CAMPO ELECTROMAGNÉTICO

Transcripción

1 CAMPO ELECTROMAGNÉTICO 1. Qué diferencia de potencial se crea entre los extremos de las alas de un avión que vuela horizontalmente a una velocidad de 900 km/h en un lugar donde la componente vertical del campo magnético terrestre es T? Representar gráficamente el sistema, con el campo magnético y la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas libres. (Distancia entre los extremos de las alas metálicas = 45 m). (junio 2000) Soluciones: (El campo B vertical hacia arriba corresponde al hemisferio sur terrestre) Las cargas libres son electrones, sobre los que actúa una fuerza magnética dada por la ley de Lorentz: F m =q v x B. La dirección y sentido de esta fuerza están representados en el dibujo, y el módulo es : F m =qvb. Cuando los electrones se desplazan, en el interior del ala aparece un campo eléctrico E, que ejerce una fuerza eléctrica sobre los electrones opuesta a la fuerza magnética, llegándola a igualar. Esto ocurre cuando qvb = qe, es decir, cuando E =vb. Este campo eléctico es uniforme en toda el ala, por lo que la diferencia de potencial entre los extremos de las alas será V=EL=vBL= V=0 ' 225 V. 2. Sean dos hilos conductores rectilíneos muy largos y de sección despreciable. Los colocamos paralelamente entre sí separados una distancia de 5 mm y hacemos que circule por cada uno de ellos una corriente eléctrica de intensidad 3 A y del mismo sentido. a) Calcular la fuerza por unidad de longitud que se ejercen los hilos entre sí, indicando si es atractiva o repulsiva. b) Representar gráficamente el sistema, con los campos magnéticos y fuerzas correspondientes. (μ o = 4π 10-7 N/A 2 ) (septiembre 2001)

2 Campo magnético creado por un conductor rectilíneo: B= 0 I 2 r Fuerza magnética sobre un conductor rectilíneo: F=I L x B. En la figura representamos las direcciones y los sentidos. Para los módulos: F 1 L = F 2 L = I I r = N/m=3 ' N/m Un electrón se acelera desde el reposo mediante una diferencia de potencial de 1000 V. Después se introduce en una región con un campo magnético uniforme B de dirección perpendicular a la velocidad del electrón y de módulo 0,5 T. Calcular: a) La velocidad que adquiere el electrón. b) El radio de la trayectoria que describe. (e= -1, C; m e = 9, kg) (junio 2002) Soluciones: E k = E p 1 2 mv2 =q V v= 2q V m v=1' m/s La fuerza magnética es la fuerza centrípeta: qvb=m v2 mv R= R qb R=2 ' m. 4. Una bobina formada por 300 espiras cuadradas de 9 cm de lado gira uniformemente a razón de 3000 vueltas/minuto en un campo magnético uniforme de valor 0,2 T. Hallar: a) La expresión de la fuerza electromotriz inducida; b) Representarla gráficamente indicando sus valores máximo y eficaz. (junio 03)

3 Para el movimiento angular uniforme tenemos = 0 t, pudiendo tomar φ 0 =0 sin pérdida de generalidad. Si S es la superficie de una espira, S t =NS es la superficie total, siendo N el número de espiras. Entoces el flujo magnético a través de la bobina es = B S t =B S t cos t. Aplicando la ley de Faraday: = d dt =BS t sen t=bsn sen t Como = rad 60 s =100 s 1 y S =8' m 2, entonces ε = 152'7 sen(100πt) V que es una función sinusoidal cuyo valor máximo es ε m = 152'7 V y su valor eficaz es ef = m 2 =108 V. 5. Una partícula que posee una carga eléctrica positiva penetra en una región del espacio donde existen un campo eléctrico y un campo magnético. Los vectores intensidad de campo eléctrico (E) e inducción magnética (B) son perpendiculares entre sí y sus módulos son E= 3000 V/m y B= T. Ambos campos producen sobre la partícula fuerzas iguales y opuestas, de forma que ésta atraviesa la región sin desviarse. a) Representar gráficamente los siguientes vectores: E, B, la velocidad de la partícula (v), fuerza eléctrica (F e ) y fuerza magnética (F m ). b) Hallar la velocidad de la carga. (septiembre 2003)

4 F m =F e qvb=qe v= E 3000 B= B T=6 106 m /s 6. Un protón penetra con una velocidad v= m/ s en una región donde existe un campo eléctrico uniforme E= j N /C. a) Hallar el módulo, dirección y sentido del campo magnético B que superpuesto al eléctrico hace que el protón no se desvíe de su trayectoria. b) Representar gráficamente los vectores v, E, B, la fuerza eléctrica y la fuerza magnética. (septiembre 2004) F m =F e qvb=qe B= E v B= T=1 ' T. 7. Un hilo conductor recto de 20 cm de longitud que es recorrido por una corriente eléctrica de 1'3 A, se encuentra bajo la acción de un campo magnético uniforme de módulo B= 0'5 T, y cuya dirección forma un ángulo de 60º con la dirección de la corriente eléctrica. Calcular: a) La fuerza a la que está sometido el cable. b) Representar gráficamente el hilo, el sentido de la corriente, el vector campo magnético y el vector fuerza. (septiembre 2005)

5 F = ILB senφ = 1'3 0'2 0'5 sen60º N = 0'113 N. 8. En una región del espacio existe un campo magnético uniforme de valor B= 10-4 T. Un protón se mueve en dicha región con una velocidad perpendicular al campo magnético y de valor v= 10 6 m/s. Calcular el radio de la órbita que describe. ( q= 1, C; m p = 1' kg) (junio 2006) La fuerza magnética (ley de Lorentz: F=q v x B ) es la fuerza centrípeta: qvbsen90º=m v2 mv R= R qb R= 1' m=104 m 1' Sean dos conductores rectilíneos muy largos, paralelos, de sección despreciable, situados en el vacío a 1 m de distancia uno del otro y recorridos ambos por una corriente eléctrica de 1 A en el mismo sentido. a) Calcular la fuerza por unidad de longitud con que interaccionan, indicando si es de atracción o de repulsión. b) Dibujar un esquema representando las magnitudes implicadas. (junio 2007)

6 Campo magnético creado por un conductor rectilíneo: B= 0 I 2 r Fuerza magnética sobre un conductor rectilíneo: F=I L x B. En la figura representamos las F direcciones y los sentidos. Para los módulos: 1 L = F 2 L = I I r = N/ m= N/m Una espira conductora de 10 cm de radio se encuentra en una región del espacio donde existe un campo magnético de dirección paralela a la del eje de la espira y de módulo variable según la expresión B= 5 sen 314t (mt). Calcular la expresión de la f.e.m. inducida en la espira. (septiembre 2007) = B S=B S=5 sen3147 0'1 2 mwb= sen 314t mwb 100 = d dt d 0'05 sen314t = = 15'7 cos 314t mv dt Entre 0 s y π/2 s, la corriente inducida tiene sentido horario, entre π/2 s y π s el sentido es antihorario, etc. 11. Un electrón entra en una región del espacio en la que existe un campo eléctrico uniforme, paralelo al eje OX y de intensidad E =1000 (V/m). La velocidad del electrón es paralela al eje OY y de valor v =1000 j (m/s). a) Calcular la fuerza eléctrica sobre el electrón. Cómo será la trayectoria descrita? b) La fuerza eléctrica sobre el electrón puede anularse mediante una fuerza producida por un campo magnético superpuesto al anterior en esa región del espacio. Determinar: el módulo, dirección y sentido de la intensidad B de ese campo. c) Hacer un dibujo claro que incluya los campos y las fuerzas que actúan sobre el electrón así como la trayectoria seguida por el electrón en a) y b). Datos: carga del electrón e = -1,6'10-19 C, Masa del electrón: m= 9, kg. (junio 2008)

7 a) F e =q E= 1 ' i N=1' i. Esta fuerza originará una aceleración con la misma dirección y sentido. La trayectoria será una parábola. b) Tomamos un campo magnético perpendicular a la velocidad: F m = F e qvb=qe B= E v = T=1 T, y en forma vectorial B= 1 k T. 12. Dos hilos conductores, indefinidos y paralelos, distan entre sí 60 cm. El primer conductor está recorrido por una corriente en sentido descendente de 2A. a) Si por el segundo conductor no circula corriente, determina el campo magnético en el punto P. Decir el módulo, dirección y sentido del campo. b) Cuál debe ser el valor y sentido de la corriente que debe circular por el segundo conductor para que el campo magnético sea nulo en P. c) Hallar la fuerza por unidad de longitud que se ejercen entre sí los hilos cuando por el segundo conductor circula la corriente calculada en el apartado anterior. (μ o = 4π 10-7 N/A 2 ) (septiembre 2008) a) B 1 = I r = T (Perpendicular al plano del papel y hacia afuera ) 2 0 '8 b) B 2 = 0 I 2 2 r ' =B I 2 2 0' 2 T= T I 2 =0' 5A (Sentido contrario al de I 1 )

8 c) F 1 L = F 2 L = I I r = '5 N/m= N /m= 1 2 0' N/m. 13. Un electrón penetra perpendicularmente en una región del espacio en la que existe un campo magnético B entrante en el papel, con una velocidad de 10 7 m/s como se indica en la figura. El electrón experimenta una fuerza de módulo N. a) Dibuja y explica la trayectoria seguida por el electrón. b) Calcula el valor del campo. c) Si el valor del campo se duplica, cómo se modificará la trayectoria seguida por el electrón? ( e= 1' C; m e = 9' kg) (junio 2009) a) b) F m =qvb sen90º B= F m qv = 1' T =6' T. c) El radio de giro viene dado por R= mv qb del radio original., así que si duplicamos B, el radio de giro será la mitad 14. Por un hilo conductor rectilíneo y de gran longitud circula una corriente de 12 A. El hilo define el eje Z de coordenadas y la corriente fluye en el sentido positivo. Un electrón se encuentra situado en el eje Y a una distancia del hilo de 1 cm. a) Calcular el campo magnético en la posición del electrón. Hacer un dibujo.

9 b) Calcular la fuerza que sufre el electrón si tiene una velocidad v = 1 j m/s. (e= 1' C; μ o = 4π 10-7 T m A -1 ) (septiembre 2009) a) B= I 0 2 r = ' 01 T=2' T b) F =qvb sen90º =1' ' N =3 ' N. 15. Un protón penetra en una región del espacio en la que coexisten un campo eléctrico uniforme de módulo E = 3000 V/m y un campo magnético de valor B = T. El protón penetra en dicha región con una velocidad v y mantiene una trayectoria rectilínea con velocidad constante. a) Hacer un esquema claro de una posible orientación de los campos eléctrico y magnético y de la velocidad del protón que permita este movimiento. b) Si se elimina el campo magnético indicar qué tipo de trayectoria llevaría el protón y cuál sería su aceleración. (q p = 1' C; m p =1' kg) (junio 2010) a) b) F m =F e q p Bv=q p E v= E B v= m/ s=6 106 m/s=6000 km/s. F e =q p E=m p a a= q p m p E = 1, ' m/ s2 =2' m/ s Dos hilos conductores largos por los que circulan corrientes de 1 A y 2 A, pasan por los

10 vértices A y C de un cuadrado de 2 m de lado situado en un plano perpendicular a los hilos, como se observa en la figura. Las corrientes tienen sentidos contrarios, siendo entrante en el papel en el vértice A. a) Realizar un dibujo en el que figuren las fuerzas por unidad de longitud que sufren los hilos y el campo magnético en el vértice D. b) Calcular el campo magnético en el vértice A. c) Calcular la fuerza por unidad de longitud sobre cada uno de los hilos. (μ 0 = 4π 10-7 N/A 2 ) (julio 2010) a)

11 b) c) B 2A = 0 I 2 2 d = T =1' T. F 1 L = F 2 L = I I d = T =1' N 17. Dos cables largos, rectos y paralelos se colocan a un metro de distancia en el vacío. Las corrientes que pasan por los cables van en el mismo sentido. La corriente que pasa por uno de ellos es de 2 A. La fuerza medida a lo largo de una longitud de un metro de cable es de N. a) Cuál es la corriente que pasa por el otro cable? b) Calcular el valor del campo magnético en un punto situado en el plano de ambos cables, entre ellos, a una distancia de 0'25 m del cable de 2A. c) Hacer un dibujo en el que figuren las fuerzas por unidad de longitud en los hilos y el campo magnético en el punto considerado. (junio 2011) a) F = I I D I = 2 D F 2 I 0 I 2 = A=3 A. b) Los campos creados por cada conductor son perpenciculares al plano que contiene a ambos conductores pero tienen sentidos contrarios. Tomando positivo el campo creado por el conductor 1, tenemos: B P =B 1 B 2 = I 0 1 I = x p 2 1 x p B 2 p 0,25 0,75 3 T = T c)

12 18. Un protón penetra en una región en la que coexisten un campo eléctrico de módulo E = 3000 V/m y un campo magnético de valor B = T y no se desvía. a) Dibujar un esquema que incluya los campos y la velocidad del protón para que este movimiento sea posible. b) Si el campo magnético es perpendicular a la velocidad de protón, cuál es el valor de dicha velocidad? c) Si se elimina el campo eléctrico, cuál es el radio de la órbita descrita por el protón? Dibujar la trayectoria. (m protón = 1, kg; q protón = 1, C) (junio 2012) a) b) F m =F e q p Bv=q p E v= E B v= m/s=6 106 m/ s=6000km/ s c) F m =q p v B=m p v2 R R= m v p q p B = 1, m=125' 3 m 1'