Pontificia Universidad Católica del Ecuador

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1 1. DATOS INFORMATIVOS FACULTAD: INGENIERÍA CARRERA: Sistemas Asignatura/Módulo: Algebra Lineal Código: 1017 Plan de estudios: Nivel: Primero Prerrequisitos Preparatorio Correquisitos: Materias de cadena: Período académico: II semestre N Créditos: 6 PROFESOR: Eugenia Patricia Garcés Abad Nombre: Grado académico o título profesional: Matemática, Maestría en Ingeniería de Eugenia Patricia Garcés Abad Producción, Doctorado en Gestión y Planificación de Recursos Hídricos. egarces001@puce.edu.ec p_e_garces@hotmail.com Breve reseña de la actividad académica y/o profesional: PROFESORA EN EL ÉREA DE MATEMATICA Indicación de horario de atención al estudiante: Teléfono: DESCRIPCIÓN DEL CURSO La materia de Álgebra Lineal y Geometría Analítica desarrolla la capacidad del estudiante para usar métodos analíticos en la re geométricos, identificar y representar cónicas, realizar operaciones con vectores y matrices así como utilizar métodos del Álgebra Linear, computacionalmente adecuados, resolver sistemas lineales, realizar operaciones con vectores, que deben luego ser tratadas utilizando MATLAB. Preparándolo para los siguientes temas calculo integral y estadística.. OBJETIVO GENERAL Habilitar al estudiante en el uso del Álgebra Lineal como herramienta para el estudio de otras disciplinas y para realizar trabajos de investigación.

2 . RESULTADOS DE Al finalizar el curso, el/a estudiante estará en capacidad de Nivel de desarrollo de los resultados de aprendizaje Efectuar cálculos con matrices y determinantes. Seleccionar el método de resolución más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones lineales. Utilizar métodos analíticos en la resolución de problemas geométricos. Reconocer e identificar un espacio vectorial y una transformación lineal. Solucionar problemas matemáticos con ayuda del MATLAB. Inicial / Medio / Alto MEDIO MEDIO MEDIO INICIAL INICIAL

3 Teóricas Prácticas SEMANA Tutoría N de horas Valoración Pontificia Universidad Católica del Ecuador. RELACIÓN CONTENIDOS, ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS Y RESULTADOS DE N HORAS TRABAJO AUTÓNOMO DEL/A ESTUDIANTE EVIDENCIAS CONTENIDOS (UNIDADES Y TEMAS) CLASES Actividades ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA - RESULTADOS DE Descripción CAPÍTULO 1. MATRICES 1.1 Definición y tipos de matrices 1. Operaciones y propiedades con matrices 1. Matrices elementales, matrices inversas cálculo a través del método directo y método de Gauss. 1. Rango de una matriz. 1. Resolución ecuaciones matriciales. 1, 8 matrices. matrices. operaciones con matrices, cálculo de la inversa y rango 1 1 del Capítulo 1. Efectuar cálculos con matrices y determinantes. Talleres grupales. CAPÍTULO. DETERMINANTES.1 La función determinante.. Propiedades de la función determinante.. Desarrollo del Teorema de Laplace., 10 determinantes. determinantes y sus propiedades. 1 Efectuar cálculos con matrices y determinantes. 1º Prueba escrita sobre matrices y determinantes,

4 . Cálculo de determinantes para método de Sarruz.. Aplicación de determinantes para cálculo del rango de una matriz..6 Aplicación de determinantes para cálculo de la matriz inversa. cálculo del determinante utilizando propiedades y método de Sarruz del Capítulo. CAPÍTULO. MATRICES PARTICIONADAS Y VALORES Y VECTORES PROPIOS.1 Matrices Particionadas, definición, propiedades.. Operaciones, determinante y matriz inversa.. Vectores y valores propios. Ecuación y Polinomio característico.. Teorema de Cayley - Hamilton.. Diagonalización de matrices., 1 matrices particionadas y vectores y valores propios. matrices particionadas y vectores y valores propios operaciones con matrices particionadas, cálculo de la inversa y determinante. Cálculo de vectores y valores propios del Capítulo. Efectuar cálculos con matrices y determinantes. 1º Examen escrito sobre los capítulos 1, y 7,

5 Teóricas Prácticas SEMANA Tutoría N de horas Valoración Pontificia Universidad Católica del Ecuador N HORAS TRABAJO AUTÓNOMO DEL/A ESTUDIANTE EVIDENCIAS CONTENIDOS (UNIDADES Y TEMAS) CLASES Actividades ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA - RESULTADOS DE Descripción CAPÍTULO. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.1 Definición y conceptos básicos sistemas de ecuaciones lineales.. Aplicación del Teorema Rouche-Frobenius. Discusión de S.E.L.. Método de resolución: Matriz inversa; Eliminación Gaussiana.. Eliminación de Gauss- Jordan.. Regla de Cramer. Discusión de S.E.L..6 Descomposiciones LU y su aplicación a los sistemas de ecuaciones lineales y a la inversión de matrices..7 Interpretación geométrica de los S.E.L.,6 1 h sistemas de ecuaciones lineales. discusión de sistemas de ecuaciones lineales. sistemas de ecuaciones lineales, utilizando todos los métodos estudiados. del Capítulo. Seleccionar el método de resolución más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones lineales Talleres grupales. º Prueba escrita sobre resolución de S.E.L.,

6 Teóricas Prácticas SEMANA Tutoría N de horas Valoración Pontificia Universidad Católica del Ecuador N HORAS TRABAJO AUTÓNOMO DEL/A ESTUDIANTE EVIDENCIAS CONTENIDOS (UNIDADES Y TEMAS) CLASES Actividades ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA - RESULTADOS DE Descripción CAPÍTULO. GEOMETRÍA ANALÍTICA.1 Vectores en los espacios bidimensional y tridimensional. Operaciones con vectores.. La línea recta, rectas en el plano. Ecuaciones de recta en el plano y en el espacio.. El plano, definición por un punto y un vector normal, distancias.. Las cónicas, definiciones fundamentales, ecuación general de las cónicas.. La Circunferencia.6 La parábola: definición, ecuaciones y aplicaciones..7 La elipse: definición, ecuaciones y aplicaciones..8 La hipérbola: definición, ecuaciones y aplicaciones. 7,8,9 18 h Vectores, rectas, planos y cónicas. las ecuaciones de rectas, definiciones, elementos y ecuaciones de cónicas. geometría analítica 7 del Capítulo. Utilizar métodos analíticos en la resolución de problemas geométricos. º Examen escrito sobre los capítulos y 7,

7 Teóricas Prácticas SEMANA Tutoría N de horas Valoración Pontificia Universidad Católica del Ecuador N HORAS TRABAJO AUTÓNOMO DEL/A ESTUDIANTE EVIDENCIAS CONTENIDOS (UNIDADES Y TEMAS) CLASES Actividades ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA - RESULTADOS DE Descripción CAPÍTULO 6. ESPACIOS VECTORIALES 6.1 Definición y ejemplos de espacios vectoriales. 6. Subespacios vectoriales. Subespacios generadores. 6. Combinación lineal. Dependencia e Independencia lineal. 6. Base y dimensión. 6. Coordenadas y Matriz cambio de base. 6.6 Bases Ortogonales y ortonormales. CAPÍTULO 7. TRANSFORMACIONES LINEALES 7.1 Definición y ejemplos de Transformaciones lineales. Representación matricial. Propiedades 10 y 11 1 y 1 1 h 1 h espacios vectoriales. espacios vectoriales, espacios vectoriales, subespacios, dependencia /independencia lineal, encontrar bases de e.v. transformaciones lineales. transformaciones lineales del Capítulo 6. Reconocer e identificar un espacio vectorial y una transformación lineal. Reconocer e identificar un espacio vectorial y una transformación lineal. º Prueba escrita sobre espacios vectoriales

8 7. Núcleo e imagen. 7. Matrices de transformaciones lineales generales. 7. Aplicaciones. transformaciones lineales Cálculo del núcleo e imagen. del Capítulo 7. CAPÍTULO 8. MATLAB 8.1 Introducción, estudio del ambiente MATLAB. 8. Aplicación de MATLAB a re algebraicos estudiados. 1 y 1 1 h Revisión bibliográfica del software. Preparación del trabajo final. 6 6 Talleres en Laboratorio de computación. Solucionar problemas matemáticos con ayuda del MATLAB. º Prueba escrita sobre transformaciones lineales Trabajo de aplicación de un tema específico a MATLAB Examen Final. 1

9 6. METODOLOGÍA Y RECURSOS a. METOLOGÍA El contenido programático se desarrollará a través de clases expositivas y dialogadas, resolución de ejercicios en clases y trabajos de grupo. b. RECURSOS: Textos, proyector, computador portátil, pizarrón, marcadores. 7. EVALUACIÓN TIPO DE EVALUACIÓN CRONOGRAMA CALIFICACIÓN 1. PARCIAL 1. PARCIAL 1 FINAL 0 8. BIBLIOGRAFÍA a. BÁSICA Bibliografía (basarse en normas APA) ANTON, Howard, (010), Introducción al álgebra lineal, º edición, México Editora Kano, Colección LA FONTE, Matrices y Determinantes, (000), Lima - Perú Colegio Nacional de Matemáticas, (010) Geometría, trigonometría y geometría analítica PEARSON EDUCACIÓN, México. KOLMAN, Bernard, (1999), Algebra lineal con aplicaciones y Matlab, PRENTICE HALL, México Disponible en Biblioteca a la fecha? No. Ejemplares (si está disponible) b. COMPLEMENTARIA Bibliografía (basarse en normas APA) LARSON, EDWARDS, FALVO, (00). Álgebra Lineal, º Edición, Boston Massachusetts FLEMING, Walter;VARBERG, Dale, (1991), Àlgebra y trigonometría con geometría analítica, PRENTICE HALL, México SOTO, Manuel; CÓRDOBA José Luis, (199) Àlgebra lineal con Matlab y Maple, Disponible en Biblioteca a la fecha? No. Ejemplares (si está disponible)

10 PRENTICE HALL, Madrid. ROJO, Jesús, (007), Álgebra lineal, Segunda edición, McGraw Hill, España. c. RECOMENDADA Bibliografía (basarse en normas APA) DIANANT, SOHAIL, (009), Advance linear algebra, for engineers, with Matlab. Editora CRC Press. BENAVENT, Roberto, (010), Cuestiones sobre Álgebra lineal. Paraninfo. Madrid. Disponible en Biblioteca a la fecha? No. Ejemplares (si está disponible) d. BIBLIOTECAS VIRTUALES Y SITIOS WEB RECOMENDADOS Revisado: f) Coordinación de Docencia Fecha: Aprobado: f) Decano Por el Consejo de Facultad Fecha: Fecha: