AULA MATEMÁTICA - ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN
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- Luis Miguel Lagos Ortiz
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1 AULA MATEMÁTICA - ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN Abel Martín FRACCIONES EN CONTEXTOS LITERALES Cuál es la mitad de la cuarta parte de? = 2 1 = Cuál es la tercera parte de la quinta parte de? = 3 5 = 2 = 003 Cuáles son las 3/ de una botella de litro y medio de agua, dado en forma de fracción? (I) La mayoría, al trabajar anteriormente con el número mixto, lo plantean así: (II) Otros lo interpretan: (1 ) = = = = (III) Pocos lo colocan en forma decimal, aunque luego se les olvida pasarlo a fracción: (1 + ) = (1 + ) = = (IV) Un alumno transforma directamente el litro y medio a fracción impropia: = 2 8 (V) Un alumno transforma directamente el litro y medio a fracción impropia: ( + + ) = En un cine hay 126 personas, de las que los / son chicas. Cuántos chicos y cuantas chicas hay? Chicas 126 = 2 Chicos = 5 Hay 5 chicas y 2 chicos 005 En un cine hay 125 personas, de las que los / son chicas. Cuántos chicos y cuántas chicas hay? Chicas 125 = 1.2 LOS NÚMEROS RACIONALES 1
2 FRACCIONES EN SITUACIONES COTIDIANAS Chicos = 53.5 El número de chicas y chicos, redondeando se aproxima, respectivamente, a 1 y 5, aunque bien podríamos asegurar que nunca se pueden dar las condiciones del enunciado ya que obtenemos números decimales, mientras que el número de personas tienen que ser números Naturales. 006 Un terreno tiene una superficie de 28 m 2. Si una persona compra los 3/ de dicho terreno (a) Cuánto terreno ha comprado? (b) Qué proporción de terreno queda sin comprar? Comprado: 3 28 = Queda sin comprar: 28 = Teniendo en cuenta el contexto, los m 2 los expresaremos sin decimales y redondeando. Ha comprado 1833 m 2 y han quedado sin comprar 25 m 2 00 Si observamos la indicaciones de cuatro recipientes de la nevera y vemos que tienen las siguientes cantidades de litros: 1/5, 2/3, 3/ y 9/20. Justifica la respuesta y resuélvelo con la ayuda de fracciones. (a) cuál contiene más? (b) Cuál menos? Método I (reduciendo a común denominador) ,,, mcm: ,,, Mayor: 5/60 Menor: 12/60 El que contiene más es el de 3/ y el que contiene menos 1/5 008 En un instituto los 5/8 son estudiantes de francés y el 0% de inglés. Cuál de los 2 idiomas es el más estudiado? MÉTODO I (Reducción a común denominador) MÉTODO II (Transformación en número decimal) Veamos cuál de las 2 fracciones es mayor: 5 0, 8 mcm (8, ) = < = =
3 AULA MATEMÁTICA - ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN Abel Martín El idioma más estudiado es el inglés. Habría que tener en cuenta que algún alumno estudiará simultáneamente los 2 idiomas ya que la suma de las proporciones no puede ser superior a Un compuesto químico está formado por 3/5 de agua, 3/10 de edulcorante y el resto por una composición de distintos elementos. Qué cantidad de cada elemento habrá en 15 gramos de dicho compuesto químico? Agua = 9 Edulcorante =.5 Resto = 1.5 Habrá 9 gramos de agua,.5 gramos de edulcorante y 1.5 de distintos elementos. 010 Se hace una encuesta con 150 alumnos de un instituto y resulta que a los 5/9 les gusta ir en avión, los 2/9 en coche y el resto en tren. Cuántos prefieren ir en avión, cuántos en coche y cuántos en tren? Problema interesante que nos lleva a la discusión de los resultados, una vez realizados los cálculos matemáticos: Avión Coche Tren : (a) Hay alumnos que redondean el resultado y simplemente dan como solución 83 en avión, 33 en coche y 33 en tren, pero en esta respuesta hay un alumno que falta ( = 19) por lo que lo envían, aquellos que se dan cuenta: (a1) En avión pues aducen que el número de los que van en coche y en tren tiene que ser exactamente igual. (a2) En coche, por supuestas razones económicas. (a3) Una respuesta ingeniosa es redondear y mandar el que falta en tren pues el enunciado dice que "el resto" van en tren. (a) Lo llegan a dejar en "tierra", argumentando razones "matemáticas". (b) Realmente, y a la vista de los resultados, hay acuerdo en que la respuesta correcta es que nunca se podrían dar simultáneamente los datos del enunciado ya que el número de alumnos tiene que pertenecer al conjunto de los números naturales. 011 Se pregunta a otros 168 alumnos de un instituto y resulta que a los 5/8 les gusta ir en avión, los 3/6 en coche y el resto en tren. Cuántos prefieren ir en avión, cuántos en coche y cuántos en tren? Avión Coche Tren En este caso la interpretación es única: LOS NÚMEROS RACIONALES 3
4 FRACCIONES EN SITUACIONES COTIDIANAS No se pueden dar simultáneamente los datos del enunciado ya que el número de individuos no puede ser negativo. Jorge ahorra 2/5 de los 25 que le dan y se gasta 1/3 de lo que le queda. Cuanto le queda 012 al final? AHORRA: 2 25 = ahorra GASTA: 25 = 5 5 gasta 3 5 LE RESTAN: Método I: Método II: = le restan = Un comerciante tiene Pierde los 3/5 de su capital en una mala operación. Luego recupera los / de lo que había perdido. Cuánto dinero tendrá al final? = pierde = = Al final le quedan Gasta Vanesa sale con 23. Ha gastado 1/3 de su dinero en invitar a sus amigos y 1/2 de lo que le quedaba en la entrada al cine. Con cuanto dinero volverá a casa? = Le queda: =.6 Volverá a casa con Cuánto es la mitad de la mitad de la décima parte? = Se trata de la cuarentava parte 016 Una familia dispone de 1600 de presupuesto mensual; utiliza 1/3 en pagar letra del piso, 1/5 en alimentación, 3/18 en agua, luz teléfono, comunidad..., 1/9 para gastos de ocio, 1/16 para vestuario y el resto lo ahorra. Otra familia B dispone de 1900 de presupuesto mensual; utiliza 1/ en pagar la letra del piso y 3/8 en alimentación y el resto lo dedica a diversos gastos. (a) Cuánto dinero dedica la primera familia cada cosa? (b) Cuál de las 2 dedica más a pagar la letra del piso? (c) Cuál de las 2 dedica más a la alimentación? PRIMERA FAMILIA
5 AULA MATEMÁTICA - ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN Abel Martín Letra del piso: = Alimentación: = 320 Agua, luz, comunidad...: = Gastos de ocio: = Vestuario: 1600 = 16 Ahorra: = SEGUNDA FAMILIA 1 Letra del piso: 1900 = 5 Alimentación: = 12.5 Gastos diversos: = 12.5 La primera familia pagó por la letra del piso, alimentación, agua, gastos de ocio, vestuario y ahorro, respectivamente, , 320, 266.6, 1.8, y La segunda familia pagó por la letra del piso, alimentación y otros gastos, respectivamente, 5, 12.5 y 12.5 La primera familia gasta más en la letra del piso y la segunda familia gasta más en alimentación. 01 Una familia dispone de 2050 de presupuesto mensual; utiliza 8/15 en pagar la hipoteca del piso, 2/9 en alimentación, 1/10 en agua, luz teléfono, comunidad..., 15/ para gastos de ocio, / para vestuario, 9/ en gastos diversos del coche y el resto lo ahorra. (a) Cuánto dinero dedica la primera familia cada cosa? (b) Cuánto ahorra? Hipoteca del piso: = Alimentación: = Agua, luz, comunidad...: = Gastos de ocio: 2050 = 30.5 Vestuario: 2050 = Gastos diversos de coche: 2050 = 18.5 Gastos totales: = Ahorra: = No ahorran nada, sino que gastan más de lo que ganan LOS NÚMEROS RACIONALES 5
6 FRACCIONES EN SITUACIONES COTIDIANAS 018 Los 2/5 de los ingresos mensuales de una comunidad de vecinos se emplean en gasóleo, 1/3 se emplea en electricidad, 1/12 en la recogida de basura, 1/ en mantenimiento del edificio y el resto en limpieza. (a) Cuánto se emplea en limpieza? (b) Si los ingresos mensuales son de 2900, cuánto gasta en cada actividad? Gastos conocidos: mcm: = = 60 Es imposible que se den los datos del enunciado ya que no se pueden gastar 6 partes de 60, excepto si se pidiese prestado lo que gasta de más. 018 Una papagaya de colores tiene el 25 por ciento de las plumas de su cuerpo de color verde. Del resto, 1/3 son amarillas. Los 2/3 son azules y el resto rojas. Si le contaron todas y tenía 300, cuántas tiene de cada color? Rojas: = - 50 : No se pueden dar simultáneamente los datos del enunciado ya que el número de individuos no puede ser negativo. 019 Inventa un ejercicio de fracciones en un contexto cotidiano y real, buscando la originalidad. Envíalo a aulamatematica@gmail.com. Subiremos una selección a la red. ACTIVIDADES PROPUESTAS EN INTERNET 6
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