TEMA 6 MUESTREO POR CONGLOMERADOS MONOETÁPICO

Transcripción

1 TEA 6 UESTREO POR COGLOERADOS OOETÁPICO Cotedo 1- Defcó. Aplcacó. Seleccó de ua muestra por Coglomerados. Etapas. otacó. - uestreo mooetápco co coglomerados de gual tamaño. Estmacó de la meda, el total la proporcó. Coefcete de correlacó tra-coglomerados. Descomposcó de la varaza. Eleccó del tamaño del coglomerado. 3- uestreo mooetápco co coglomerados de tamaño desguales. Estmadores sesgados de razó para la meda el total. Tamaño de muestra. Estmacó de la proporcó tamaño de muestra. 4- uestreo por coglomerados co probabldad proporcoal al tamaño co resttucó. étodo de Hase Hurwtz de Lah de seleccó. Estmadores ppt del total de la meda. Exavttud relatva de los 3 estmadores. 5- uestreo co probabldades dferetes de seleccó s resttucó. Estmador de Horvtz-Thompso. 6- uestreo estratfcados de coglomerados desguales. uestreo I 134

2 uestreo por coglomerados Defcó: El muestreo por coglomerados es u muestreo aleatoro dode cada udad de muestreo (coglomerado) comprede a varas udades elemetales. El muestreo por coglomerados es e muchos casos, u dseño efectvo para obteer la formacó deseada reducedo los costos. El dseño por coglomerados o requere de marco muestral completo de las udades elemetales. El muestreo por coglomerados es dferete al estratfcado, dode todos los estratos tee represetacó e la muestra cuo objetvo es reducr la varaza de los estmadores. uestreo I 135

3 uestreo por coglomerados Se aplca coglomerados porque:. o se dspoe de marco muestral de las udades últmas pero s de coglomerados el costo de costrur u marco sobrepasa los del estudo.. Se mmza costos al lmtar los traslados etre coglomerados. Es dfícl fjar co acuracdad los límtes de las udades últmas. v. Cosderacoes de: los objetvos de estudo, estructura de la poblacó o admstratvas defe la ecesdad de coglomerados. A dfereca del estratfcado e el coglomerado la varaza del estmador se hace pequeña al hacer cada coglomerado heterogéeo detro de sí semejates etre s. uestreo I 136

4 uestreo por coglomerados Cómo seleccoar ua muestra por coglomerados. 1. Defr el coglomerado. Tamaño: gual o dferete Tamaño apropado: estructura de la poblacó, costos, varabldad del estmador e formacó dspoble.. Formar el arco uestral (drectoro de coglomerados) 3. Seleccó aleatora de muestra de coglomerados. 4. Ecuesta u observacó (Etapas) - ooetápco: Se observa todas las udades de los coglomerados de la muestra. - Betápco: Se seleccoa muestras aleatoras detro de los coglomerados seleccoados e la prmera etapa. - Poletápco: Se seleccoa coglomerados que a su vez está formados por coglomerados, dode a su vez se muestrea así sucesvamete. uestreo I 137

5 uestreo por coglomerados otacó. El estudo del dseño por coglomerados requere de ua otacó u poco mas compleja (u subídce por etapa) Poblacó P úm de coglomerados e P úmero de udades e el coglomerado o úmero total de udades e la poblacó o tamaño medo del coglomerado Yj j observacó j-ésma del -ésmo coglomerado uestra m úm de coglomerados e m m úmero de udades del coglomerado e la muestra uestreo I 138

6 otacó. uestreo por coglomerados Poblacó P Y Total del coglomerado Y Y j Y Y eda del coglomerado Y Y j o eda Poblacoal Y Yj Total Poblacoal Y Y eda del total por coglomerado uestra m Total muestral del coglomerado m eda muestral del coglomerado Y eda muestral j Total estmado eda muestral del total por coglomerado uestreo I 139

7 uestreo por coglomerados Estudaremos ahora dferetes casos del muestreo por coglomerados mooetápco S el muestreo es mooetápco, observamos todas las udades últmasde los coglomerados seleccoados m, Y, Y. Dstguedo dos casos: cuado los coglomerados so de gual tamaño cuado so de dferete tamaño. ooetápco co coglomerados de gual tamaño. para todo (todos los so guales) Estmacó de Y Y j Y, Y uestreo I 140

8 uestreo I 141 uestreo por coglomerados E el mooetápco de gual tamaño, la varaza de de la meda muestral del total por coglomerado, es semejate a la varaza de la meda muestral e el aleatoro smple 1 Y Y V como Y j luego Y Y f Y Y f V V por gual razó que e el m.a.s. 1 V

9 uestreo por coglomerados Estmacó del total El total poblacoal e el coglomerado mooetápco de gual tamaño su estmador es V ( Y ) j Y Y Y Y V Y co varaza Y Y 1 su estmador sesgado de V ( Y ) es ( ) V ( Y ) 1 1 Estmacó de la proporcó Basádose e lo vsto para la meda propoga u estmador para la proporcó, determe la varaza la varaza estmada. uestreo I 14

10 uestreo por coglomerados Coefcete de correlacó tra-coglomerados. Defdo por: ρ E [] Yj Y Yl Y [ ] E Y Y ( 1) pares de udades, así: j l ρ σ j el umerador esta formado por Y Y ( 1) Y Y así Y Y ( 1)( 1) s j l ρ Al expresar la varaza de correlacó aproxmar 1 f s V ( 1+ ( 1) ρ ) ( 1) ( uestreo I 143 j s e fucó del coefcete de 1 1 se obtee l

11 uestreo por coglomerados Coefcete de correlacó tra-coglomerados (cot.). Esta expresó va a permtr hacer comparacoes etre el muestreo aleatoro smple el muestreo por coglomerados. Sea a c los tamaños de la muestra e la msma poblacó para el m.a.s. el coglomerado V ( a) ( 1 f ) s a S la precsó e ambos dseños es gual Luego V ( 1 ( 1) ρ ) V s () c ( 1 f ) ( 1+ ( 1) ρ) ( a) V( c) ( 1+ ( 1) ρ) c + esta expresó la deoma Ksh efecto de dseño a c uestreo I 144

12 uestreo por coglomerados Coefcete de correlacó tra-coglomerados (cot.). 1. por el ha que multplcar a para obteer c. ρ decrece metras aumeta, pero su tasa de decrecmeto suele ser feror a la del crecmeto de 1 expresa el aumeto de la varaza debdo a la seleccó de coglomerados de tamaño e lugar de udades e el m.a.s. 3. El térmo ρ V ( 1 ρ ) 1 f s 1+ ( ) 4. De Para ρ > 0 exste u cremeto e V para el muestreo por coglomerados e relacó al m.a.s. de tamaño, el caso mas favorable al coglomerado es cuado ρ 1/( 1) que la varaza es ula. E el caso ρ 0 ambos métodos proporcoa gual precsó. uestreo I 145

13 uestreo por coglomerados Descomposcó de la varaza. Es ecesaro determar la varacó etre detro de los coglomerados por ser la poblacó fta se puede establecer el AAVA para la muestra para la poblacó S Y Y + Y Y j Y Y j 1 ( Y ) j j 1 cuasvaraza poblacoal j Sw ( 1) cuasvaraza detro de los coglomerados S b Y Y 1 cuasvaraza etre los coglomerados uestreo I 146

14 así uestreo por coglomerados ( 1) S ( 1) Sb + ( 1) Sw S ( 1) ( 1) S ( + ( 1) 1) b S w S S ( 1) S ( 1) ( 1) ( 1) b S w ( ( 1) S 1) w S b ( 1) ( 1) uestreo I 147

15 uestreo por coglomerados Aálss de Varaza Poblacó Fuete de Grados de varacó lbertad Coglomerados 1 Elemetos ( 1) Total 1 uestra Fuete de Grados de varacó lbertad Coglomerados 1 Elemetos ( 1) Total 1 Suma de cuadrados Y Y Y j Y Y Cuadrados medos S b S w Y j Suma de cuadrados ( ) j uestreo I 148 S Cuadrados medos s b s w s j

16 uestreo por coglomerados (ejemplos) Poblacó Varables Elemetos Coglomerados o udades de muestreo Cudad A Característca Vvedas azaas de la vveda Cudad B Compras de Persoas Vvedas ropa Aeropuerto Iformacó Pasajeros Vuelos acerca de vajes que sale Escuela otas Estudates Saloes Gete de pueblo Trásto aual e puete Archvo de propedad de terreos e cudad Graja Acttudes socales Adultos Pueblos Orge desto Vehículos Itervalos de 40 mutos Iformacó Propedades Págas de regstro (o sobre mpuestos de terreo lbros) Característcas arajas Arboles de las arajas uestreo I 149

17 uestreo por coglomerados Eleccó del tamaño del coglomerado E el muestreo por coglomerados, co coglomerados de gual tamaño es mportate determar el tamaño apropado del coglomerado ( ). El tamaño depede etre otros de los sguetes factores: tpo estructura de la poblacó, posbldad de cambar la estructura de agrupameto, formacó dspoble de la poblacó, varabldad de la poblacó de los coglomerados la estructura de costos. La bblografía preseta dversas metodologías para determar el tamaño optmo de los coglomerados, por ejemplo tres métodos (cochra) 1. S se dspoe de formacó poblacoal para dferetes tamaños de coglomerados.. S la comparacó de la precsó se hace a partr de datos muéstrales. 3. Hpótess de la exsteca de ua le que regula el comportameto detro de los coglomerados coglomerado. S w se relacoa co el tamaño del uestreo I 150

18 uestreo por coglomerados Tamaño del coglomerado, e base a: 1. Iformacó poblacoal para dferetes tamaños U prcpo geeral para seleccoar el tamaño del coglomerado es el crtero de meor varaza para u costo dado, o equvalete, el meor costo para ua varaza prefjada. Este crtero se basa e que la precsó relatva es proporcoal a u / CuSu, dode C u es el costo de ecuesta por udad, es el tamaño relatvo de la udad, Su u varaza etre los totales de udades, por lo cual dspoemos de u crtero para seleccoar el tamaño de coglomerado adecuado. Cuado ha mas de ua característca a cosderar se requere tomar decsoes que estude las dferetes alteratvas. uestreo I 151

19 uestreo por coglomerados Tamaño del coglomerado, e base a:. Precsoes e base de datos muéstrales Para ua ecuesta co udades de tamaño, s se regstra los datos para cada ua de las udades meores, se puede hacer comparacoes etre las precsoes de los dferete tamaño de coglomerados, u strumeto de utldad e este método es el aálss de varaza acompañado de u aálss de costo. 3. Fucoes de varaza E este efoque se cosdera como ua varable cotua allí ecotrar el optmo. Este método també utlza el aálss de varaza para predecr g S b S w relacoado S w A ajustado por log( S w ) log( A) + g *log( ), ecestado al meos tres valores de lealdad del ajuste. Sw para estmar A g, aprecar la uestreo I 15

20 uestreo por coglomerados uestreo por coglomerados mooetápco de tamaños desguales. E la maoría de las aplcacoes los coglomerados so de tamaño dferete (poblacoes aturales) Estmacó del total poblacoal: Y j Dos estmadores dferetes de Y Estmacó sesgada U estmador sesgado de Y e el muestreo por coglomerados mooetápco es: Y es el total del coglomerado -ésmo, j dode Y També por coglomerado. dode es la meda muestral del total uestreo I 153 j

21 uestreo por coglomerados 1 f ( ) Sabemos que e el m.a.s. Y Y V 1 (ote que ( 1 f ) ( Y Y ) Así V ( Y ) V 1 Y es la meda poblacoal del total por coglomerado Y ) A pesar de ser Y u estmador sesgado puede ser poco precso, debdo a que o toma e cueta las poderacoes, fudametalmete cuado los (meda del coglomerado ) varía poco los vara cosderablemete, e este caso los vara cosderablemete la varaza ( Y ) V es grade. ote que e Y cada es poderado por el msmo peso. Ua forma de corregr esta mpresó es tomar e cueta los valores uestreo I 154