Introducción a la Econometría Capítulo 4

Transcripción

1 Introducción a la Econometría Capítulo 4 Ezequiel Uriel Jiménez Universidad de Valencia Valencia, Septiembre de 2013

2 4.1 El contraste de hipótesis: una panorámica 4.2 Contraste de hipótesis utilizando el 4.3 Contraste de restricciones lineales múltiples utilizando el estadístico F 4.4 Contrastes sin normalidad 4.5 Predicción Ejercicios

3 Motivación [3] Contrastes de hipótesis para responder a las siguientes preguntas: 1. Es la propensión marginal a consumir más pequeña que la propensión media al consumo? 2. Tienen los ingresos una influencia negativa sobre la mortalidad infantil? 3. La tasa de criminalidad en un área juega un papel importante en los precios de las casas en esa área? 4. Es la elasticidad del gasto en frutas/renta igual a 1? Es la fruta un bien de lujo? 5. Es el mercado de valores de Madrid eficiente? 6. Está la tasa de rendimiento de la Bolsa de Madrid afectada por la tasa de rentabilidad de la Bolsa de Valores de Tokio? 7. Existen rendimientos constantes a escala en la industria química? 8. Publicidad o incentivos? 9. Es la hipótesis de homogeneidad admisible en la demanda de pescado? 10. Tienen la antigüedad y la edad conjuntamente una influencia significativa en los salarios? 11. El rendimiento de una empresa es fundamental para establecer los salarios de los directivos ejecutivos? Todas estas preguntas se responden en este capítulo

4 4.1 El contraste de hipótesis: una panorámica CUADRO 4.1. Algunas distribuciones utilizadas en el contraste de hipótesis. 1 restricción 1 o más restricciones σ 2 conocida N Chi-square σ 2 desconocida t de Student F de Snedecor [4]

5 4.1 El contraste de hipótesis: una panorámica Región de no rechazo RNR FIGURA 4.1. Contraste de hipótesis: enfoque clásico. c Región de rechazo RR W [5]

6 4.2 Contraste de hipótesis utilizando el [6] FIGURA Funciones de densidad: normal y t para diferentes grados de libertad.

7 4.2 Contraste de hipótesis utilizando el FIGURA 4.3. Región de rechazo utilizando la t: hipótesis alternativa de cola a la derecha. FIGURA 4.4. El valor-p utilizando la t: hipótesis alternativa de cola a la derecha. [7]

8 [8] 4.2 Contraste de hipótesis utilizando el EJEMPLO 4.1 Es la propensión marginal a consumir menor que la propensión media al consumo? cons inc u cons = inc n = : 0 : FIGURA 4.5. Ejemplo 4.1: Región de rechazo utilizando la t con hipótesis alternativa de cola a la derecha. i (0.350) (0.062) ˆ 0 1 ˆ t ee( ˆ ) ee( ˆ ) FIGURA 4.6. Ejemplo 4.1: El valor-p utilizando la t con hipótesis alternativa de cola a la derecha. i

9 4.2 Contraste de hipótesis utilizando el Región de rechazo RR Región de no rechazo RNR t 0 n k tn k FIGURA 4.7. Región de rechazo utilizando la t: hipótesis alternativa de cola a la izquierda. No se rechaza para α>p-value p-value Se rechaza para ɑ<p-value t ˆ 0 j tn k FIGURA 4.8. El valor-p utilizando la t: hipótesis alternativa de cola a la izquierda. [9]

10 4.2 Contraste de hipótesis utilizando el EJEMPLO 4.2 Tiene la renta una influencia negativa sobre la mortalidad infantil? [10] deathun5 gnipc ilitrate u : 0 : FIGURA 4.9. Ejemplo 4.2: Región de rechazo utilizando la t con una hipótesis alternativa de cola a la izquierda. deathun 5 = gnipc ilitrate i i i (5.93) ( ) (0.183) t n = 130 ˆ ee( ˆ ) FIGURA Ejemplo 4.2: El valor-p utilizando la t con una hipótesis alternativa de cola a la izquierda.

11 4.2 Contraste de hipótesis utilizando el FIGURA Región de rechazo usando t: hipótesis alternativa de dos colas. FIGURA valor-p usando t: Región de rechazo usando t: hipótesis alternativa de dos colas. [11]

12 4.2 Contraste de hipótesis utilizando el EJEMPLO 4.3 La tasa de delincuencia, juega un papel en el precio de la vivienda de un área? price rooms lowstat crime u price = rooms lowstat -3854crime i i i i (8022) (1210) (80.7) (960) n = 55 CUADRO 4.2. Salida estándar en una regresión para explicar el precio de una casa. n=55. Variable Coeficiente Error estándar Estadístico t Prob. C rooms lowstat crime [12] : : t ˆ 3854 ee( ˆ )

13 4.2 Contraste de hipótesis utilizando el EJEMPLO 4.3 La tasa de delincuencia, juega un papel en el precio de la vivienda de un área? (Continuación) [13] FIGURA Ejemplo 4.3: valor-p utilizando t: hipótesis alternativa de dos colas.

14 4.2 Contraste de hipótesis utilizando el [14] EJEMPLO 4.4 Es la elasticidad del gasto en frutas/renta igual a 1? Es la fruta un bien de lujo? ln( fruit) ln( inc) househsize punders u ln( fruit ) = ln( inc ) househsize punder5 i i i i (3.701) (0.512) (0.179) (0.013) n = 40 CUADRO 4.3. Salida estándar de una regresión que explica los gastos en fruta. Variable Coeficiente Error estándar Estadístico t Prob. C ln(inc) househsize punder : 1 : : ˆ 0 2 ˆ t ee( ˆ ) ee( ˆ )

15 4.2 Contraste de hipótesis utilizando el [15] EJEMPLO 4.5 Es la Bolsa de Madrid un mercado eficiente? D Pt + Dt + At Tasa de rendimiento total: RAt Pt -1 Tasa de rendimiento debido al incremento en la cotización DPt Cambio proporcional: RA1 Cambio en logaritmos: RA2t DlnP t t Pt -1 rmad 92t rmad92t- 1 rmad92 (0.0007) (0.0629) t 1 2rmad92t 1 ut 2 R = n= : 2 1 ˆ : 2 1 t 2.02 ee( ˆ ) EJEMPLO 4.6 La rentabilidad de la Bolsa de Madrid, se ve afectada por la rentabilidad de la Bolsa de Tokio? rmad 92t rtok92t (0.0007) (0.0375) rmad92 t 1 2rtok92 t ut 2 R = n= : 2 1 ˆ t : 2 1 ee( ˆ )

16 [16] 4.2 Contraste de hipótesis utilizando el 0,99 0,95 0, FIGURA Intervalos de confianza para la propensión marginal al consumo en el ejemplo 4.1.

17 4.2 Contraste de hipótesis utilizando el [17] EJEMPLO 4.7 ay rendimientos constantes a escala en la industria química? ln( output) 1 2ln( labor) 3ln( capital) u ln( output ) = ln( labor ) ln( capital ) i i i (0.327) (0.126) (0.085) n = 27 CUADRO 4.4. Salida estándar de la estimación de la función de producción: modelo (4-20). Variable Coeficiente Error Estadístico estándar t Prob. constant ln(labor) ln(capital ) : 1 :

18 4.2 Contraste de hipótesis utilizando el EJEMPLO 4.7 ay rendimientos constantes a escala en la industria química? (Continuación) CUADRO 4.5. Matriz de covarianza de la función de producción. Variable constante ln( labor) ln( capital ) constant ln(labor)) ln(capital ) a) Procedimiento que utiliza la matriz de covarianzas de los estimadores ˆ ˆ ee( ) var( ˆ ˆ ) ˆ ˆ ˆ ˆ var( ) var( ) var( ) 2 covar( ˆ, ˆ ) ee( ˆ ˆ ) [18] t ˆ ˆ 2 3 ˆ ˆ ee( ˆ ˆ )

19 4.2 Contraste de hipótesis utilizando el [19] EJEMPLO 4.7 ay rendimientos constantes a escala en la industria química? (Continuación) b) Procedimiento en el que se reparametriza el modelo mediante la introducción de un nuevo parámetro ln( output) ( 1)ln( labor) ln( capital) u ln( output / labor) ln( labor) ln( capital / labor) u 1 3 CUADRO 4.6. Salida de la estimación de la función de producción: modelo reparametrizado. Variable Coeficiente Error Estadístico estándar t Prob. constant ln(labor ) ln(capital/labor ) : 0 : 0 ˆ t ee( ˆ )

20 4.2 Contraste de hipótesis utilizando el EJEMPLO 4.8 Publicidad o incentivos? sales advert incent u n 18 CUADRO 4.7. Salida estándar de la regresión para el ejemplo 4.8. Variable Coeficiente Error estándar Estadístico t Prob. constant advert incent [20]

21 4.2 Contraste de hipótesis utilizando el [21] EJEMPLO 4.8 Publicidad o incentivos? (Continuación) CUADRO 4.8. Matriz de covarianza para el ejemplo 4.8. C advert incent constant advert incent : 0 : ee( ˆ ˆ ) t ˆ ˆ 3 2 ˆ ˆ ee( ˆ ˆ )

22 [22] 4.2 Contraste de hipótesis utilizando el EJEMPLO 4.9 Contraste de la hipótesis de homogeneidad en la demanda de pescado ln( fish ln( fishpr) ln( meatpr) ln( cons) u ln( fish ln( fishpr ) ln( meatpr ) ln( cons ) i i i i (2.30) (0.133) (0.112) (0.137) Restricción de homogeneidad.: n = ln( fish ln( fishpr) ln( meatpr fishpr) ln( cons fishpr) u ln( fish ln( fishpr ) ln( meatpr ) ln( cons ) i i i i (2.30) (0.1334) (0.112) (0.137) ˆ t 3.44 ee( ˆ )

23 4.3 Contraste de restricciones lineales múltiples utilizando el estadístico F Región de no rechazo RNR Fqn, k F qn, k Región de Rechazo RR FIGURA Región de rechazo y región de no rechazo utilizando la distribución F. Rechazado para p-value Fqn, k F No rechazado para <p-value p-value FIGURA Valor-p utilizando la distribución F [23]

24 [24] 4.3 Contraste de restricciones lineales múltiples utilizando el estadístico F EJEMPLO 4.10 Salarios, experiencia, antigüedad y edad ln( wage) educ exper tenure age u ln( wage ) = educ exper tenure age SCR = n = 53 i i i i i : 0 : no es cierta ln( wage) 1 2educ 3exper u ln( wagei ) = educi experi SCR = SCR SCR / q ( ) / 2 R NR F SCR / ( n k) / 48 NR

25 4.3 Contraste de restricciones lineales múltiples utilizando el estadístico F EJEMPLO 4.10 Salarios, experiencia, antigüedad y edad. (Continuación) [25] 0 Región de no rechazo RNR F FIGURA Ejemplo 4.10: Región de rechazo en la distribución F (los valores α son para F 2.40 ) Región de rechazo RR

26 4.3 Contraste de restricciones lineales múltiples utilizando el estadístico F EJEMPLO 4.11 Salarios de los directores ejecutivos ln salary ln sales roe ros u ( ) ( ) ln salary = ln sales roe ros : 0 : no es cierta i i i i R 2 = n= 209 F 3,205 0,10 0,05 0,01 FIGURA Ejemplo 4.11: Valor-p utilizando la distribución F (los valores α son para [26] una F 3,140 ). 2,12 2,67 3,92 p-value 0, ,93

27 4.3 Contraste de restricciones lineales múltiples utilizando el estadístico F EJEMPLO 4.11 Salarios de los directores ejecutivos. (Continuación) [27] CUADRO 4.9. Salida completa de E-views en el ejemplo Dependent Variable: LOG(SALARY) Method: Least Squares Date: 04/12/12 Time: 19:39 Sample: Included observations: 209 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C LOG(SALES) ROE ROS R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

28 4.3 Contraste de restricciones lineales múltiples utilizando el estadístico F [28] EJEMPLO 4.12 Una restricción adicional en la función de producción. (continuación del ejemplo 4.7) ln( ) ln( ) ln( ) output 1 2 labor 3 capital u SCR NR : 1 0 : no es cierta 1 0 ln( output) (1 ) ln( labor) ln( capital) u ln( output / labor) ln( capital / labor) u SCR R SCR SCR / q ( ) / 2 R NR F SCR / ( n k) / (27 3) NR

29 4.3 Contraste de restricciones lineales múltiples utilizando el estadístico F FIGURA Relación entre F 1,n-k y t n-k. [29]

30 4.5 Predicción EJEMPLO Cuál es la puntuación esperada en el examen final si se han obtenido 7 puntos en la primera evaluación? [30] Modelo ajustado: Modelo utilizando el regresor primeval 1º=7: Predicción para primevalº=7: =7.593 Límites inferior y superior de un IC al 95%: Predicción puntual utilizando un vía alternativa: Estimación del ee de 2 ˆ i i s (0.715) (0.123) finalmrk = primeval = R = n = 16 [ ] finalmrk = + primeval - ˆ = R = n = i i 7 s (0.497) (0.123) ˆ0 q = qˆ - ee( qˆ ) t = = / ˆ /2 ee ˆ t14 q = q + ( q ) = = ê finalmrk = = ee( eˆ ) ee( yˆ ) ˆ donde es el error estándar de la regresión (E.E.) obtenido a partir de la salida de E-views. Límites inferior y superior de un intervalo de probabilidad del 95%: y yˆ ee( eˆ ) t y yˆ ee( eˆ ) t

31 4.5 Predicción EJEMPLO 4.14 Prediciendo el salario de los directores ejecutivos salary = assets tenure profits i i i i (104) (0.0013) (8.671) (0.0538) 2 sˆ = 1506 R = n= 447 CUADRO Medidas descriptivas de las variables del modelo sobre el salario de los ejecutivos. assets tenure profits Media Mediana Máximo Mínimo N. observaciones CUADRO Predicciones para los valores seleccionados. Predicción ˆ E. estándar ee ( ˆ ) 0 0 Valor medio Valor de la mediana [31] Valor del máximo Valor del mínimo

32 4.5 Predicción EJEMPLO 4.15 Prediciendo el salario de los directores ejecutivos con un modelo logarítmico (continuación de 4.14) ln( salary ) = ln( assets ) tenure profits i i i i (0.210) (0.0232) (0.0032) ( ) 2 ˆ R n 447 Predicción inconsistente Predicción consistente s = = = salary exp(ln( i = salaryi )) = exp( ln(10000) ) = salary = exp( / 2) 1207 = 1404 [32]