Cátedra de Geofísica General 2017

Transcripción

1 Cátedra de Geofísica General 2017 Trabajo práctico inicial Orden de magnitud - notación científica El orden de magnitud es una manera sencilla de comparar dos cifras. Un orden de magnitud representa un intervalo de un factor de diez. Por ejemplo, se dice que dos números difieren en 3 órdenes de magnitud si uno es aproximadamente 1000 veces más grande que el otro. El uso más extendido de describir los órdenes de magnitud es mediante la notación científica y las potencias de diez. La notación científica es un modo de representar los números mediante el corrimiento de la coma decimal y, simultáneamente, la multiplicación por una adecuada potencia de diez. Para escribir un número en notación decimal, recordemos primero que 10 n (n natural) representa un 1 seguido de n ceros, por ejemplo 10 0 = = = y que, por otro lado, 10 n = 1/10 n representa un 1 en el n-ésimo lugar decimal: 10 1 = 1/10 = 0, = 1/1000 = 0, = 1/ = 0, A modo de ejemplo, el número puede ser escrito como 1, Cuando un número está expresado en notación científica, al primer factor lo llamamos coeficiente. No hay que perder de vista que existen formas equivalentes de escribir un mismo número, cambiando tanto la coma del coeficiente como el exponente de 10. Por ejemplo el número también puede ser escrito como 156, Las operaciones entre números expresados en notación científica se resuelven siguiendo las propiedades de las operaciones entre números reales. Para la adición (o resta) se deben sumar (o restar) los coeficientes, siempre que el exponente de 10 sea el mismo en ambos términos; en el producto (o división) se multiplican (o dividen) por un lado los coeficientes y por otro lado se suman (o restan) los exponentes; en la potenciación (o radicación) se eleva el coeficiente a la potencia correspondiente y se multiplican los exponentes. Por ejemplo 12, , = 1, , = 3, , (3, ) (2, ) = (3,1 2,2) = 6, , ( ) 3 = = = 6, Trabajo práctico inicial - pág. 1 de 7

2 Ejercicios 1. Representar los siguientes números en notación científica, y luego reescribirlos de manera tal que el exponente de 10 sea 3. Establecer cuántos órdenes de magnitud hay de diferencia con el número 100: a) = b) 0, = c) = d) 0, = 2. Resolver las siguientes operaciones (sin usar calculadora): a) 15, , = b) 1, , = c) (2, ) (5, ) = d) ( )/( ) = 5 e) ( ) 3 = f) ( ) 1/3 = g) [(3, , ) 3, ] 2 = 3. Resolver las siguientes operaciones (usando calculadora): a) 24, , = b) 32, , = c) (15, ) (65, ) = d) (34, )/(15, ) = e) (6, ) 4 = f) (12, ) 1/3 = g) [(73, , ) ( 12, )] 1/4 = Unidades de medida - Sistemas Cualquier cantidad física que pueda ser medida en forma objetiva se llama magnitud. La temperatura, la longitud, el campo magnético, la presión, etc. son todos ejemplos de magnitudes. Una unidad de medida es lo que se usa para medir una magnitud. Por ejemplo, la longitud se puede medir en pies, pulgadas, metros, millas, etc. Todas ellas son unidades de medida de la magnitud longitud. Un conjunto consistente de unidades de medida en el que ninguna magnitud tenga más de una unidad asociada es denominado sistema de unidades. El más importante de estos sistemas es el Sistema Internacional de Unidades (SI) (antes conocido como Sistema Métrico Decimal), que establece las unidades que deben ser utilizadas internacionalmente para cada magnitud. Fue creado por el Comité Internacional de Pesos y Medidas con sede en Francia. En este sistema, hay unidades fundamentales, que se definen a través de fenómenos atómicos reproducibles en cualquier laboratorio (con excepción de la masa, que se define a través de un patrón de masa que reside en Francia), y unidades derivadas, que se construyen a partir de las fundamentales. Las unidades fundamentales mecánicas son el metro (m), utilizada para medir la longitud, el kilogramo (kg) utilizado para medir la masa y el segundo (s) utilizado para medir el tiempo. Un ejemplo de unidad derivada es el newton (N) utilizado para medir la fuerza y que se construye Trabajo práctico inicial - pág. 2 de 7

3 como N = kg.m/s 2. Cabe aclarar que no todas las unidades derivadas tienen nombre, como en el caso del newton. Otro sistema de unidades es el cgs (por los símbolos de centímetro, gramo y segundo, las unidades fundamentales mecánicas de este sistema). Este sistema, aunque también es decimal, no corresponde al SI. Otros sistemas antiguos de unidades (pulgadas, galones, onzas, millas, codos, etc.) no constituyen sistemas decimales, por lo que muchas veces no resultan útiles para su uso práctico. El sistema técnico, por su parte, utiliza como magnitudes fundamentales la longitud, el tiempo y la fuerza en lugar de la masa. Este sistema debe utilizarse sólo cuando la practicidad del mismo lo amerite. Cada unidad tiene un símbolo asociado a ella, que se ubica a la derecha del número que expresa cuántas unidades se han medido. Para las unidades fundamentales mecánicas, los símbolos son m para el metro, g para el gramo, y s para el segundo. Debe tenerse en cuenta que, a menos que sean final de frase, los símbolos no llevan ningún punto de abreviatura. Son comunes, además, los múltiplos o submúltiplos de una unidad, que se indican con un prefijo delante del símbolo correspondiente. En la siguiente tabla se listan los prefijos que indican cada múltiplo y submúltiplo: 10 n Prefijo Símbolo Equivalencia decimal tera T giga G mega M kilo k hecto h deca da/d deci d centi c mili m micro µ nano n pico p Así, por ejemplo, 3,2 km = 3, m = 3200 m. En el caso de tiempo, en lugar de usar los múltiplos decimales (Ds, hs, ks, etc.) se usa un sistema mixto basado en el sexagesimal, que es similar al que se utiliza para los ángulos en el plano o en el espacio (1 minuto (min) = 60 s, 1 hora (h) = 60 min, 1 día (d) = 24 h). Ejercicios 4. a) Expresar en m, en km y en cm las siguientes cantidades, utilizando notación decimal y notación científica: 12,3 mm; 586,5 hm; 7680,3 µm; 6,54 Mm. b) Un submúltiplo que sólo tiene simbología dentro de las longitudes es el Ångström (Å), siendo la equivalencia con el metro 1 Å = m. Expresar los valores dados en el inciso a) en Å. c) Expresar en ns la edad de la Tierra, calculada en aproximadamente 4, años (1 año = 365,25 días; 1 día = s). d) Calcular en segundos (s), en minutos (min) y en horas (h) la duración de un año. 5. a) Transformar a cm/s y a km/h los siguientes valores de velocidad: 15,2 m/s; 372,3 mm/h; 97, 3 km/día. b) Encontrarlarelaciónqueexisteentrelassiguientesunidadesdedensidad:g/cm 3,kg/m 3 y Mg/km 3. Trabajo práctico inicial - pág. 3 de 7

4 c) Transformar las siguientes cantidades de tiempo en valores expresados en h, min y s: 18657,7 s; 2136,53 min; 134,625 h. Trigonometría El concepto de ángulo es fundamental en trigonometría. Un ángulo θ tiene tres partes, un lado inicial, un lado terminal y un vértice. Los ángulos en el plano tienen distintos sistemas de unidades, como el sexagesimal (que es el más comúnmente usado), el radial o circular, el centesimal o el horario. Clasificamos los ángulos en agudos si 0 < θ < 90 y obtusos si 90 < θ < 180. Los ángulos positivos se miden en sentido contrario a las agujas del reloj y los negativos en sentido de las agujas del reloj. Un ángulo de 360 es aquel cuyo lado terminal ha dado más de un giro completo en sentido contra reloj. Además de medirse en grados, los ángulos se miden en radianes. Para asignar medida en radianes de un ángulo θ, consideramos θ como un ángulo central de un sector circular de radio 1. La reglas de conversión son: Grados Radianes: 1 = π/180 radianes. Radianes Grados: 1 radián = 180 /π. Las funciones trigonométricas se definen como cocientes entre dos lados de un triángulo rectángulo. sinθ = op. hip. cscθ = hiop. op. cosθ = ady. hip. secθ = hip. ady. tanθ = op. ady. cotθ = ady. op. Identidades pitagóricas: sin 2 θ +cos 2 θ = 1 tan 2 θ +1 = sec 2 θ cot 2 θ +1 = csc 2 θ Trabajo práctico inicial - pág. 4 de 7

5 Ejercicios 6. Convertir de grados a radianes: 40, 90, 270, Convertir de radianes a grados: π/2 radianes, 9π/2 radianes. 8. Graficar el sinθ y cosθ para 2π < θ < 2π. 9. Calcula la altura h de un árbol que a una distancia de 10 m se ve bajo un ángulo de o 10 m 10. Calcula la altura h de la caja más grande. /4 30 o 5 m Geometría 11. En que unidades se miden el perímetro, el área y el volumen? 12. Calcular el perímetro y el área de las siguientes figuras: 13. Calcular el volumen de los siguientes cuerpos: Trabajo práctico inicial - pág. 5 de 7

6 Respuestas 1. a) 1, = , (6 órdenes de magnitud respecto de 100) b) 5, = 0, (8 órdenes de magnitud respecto de 100) c) 7, = (10 órdenes de magnitud respecto de 100) d) 7, = 0, (6 órdenes de magnitud respecto de 100) 2. a) 1, b) 1, c) 1, d) 2, e) 1, f) 3, g) 1, a) 5, b) 2, c) 1, d) 2, e) 1, f) 2, g) 9, a) 12,3 mm = 0,0123 m = 0, km = 1,23 cm = 1, m = 1, km = 1, cm 586,5 hm = m = 58,65 km = cm = 5, m = 5, km = 5, cm 7680,3 µ m = 0, m = 0, km = 0,76803 cm = 7, m = 7, km = 7, cm 6,54 Mm = m = 6540 km = cm = 6, m = 6, km = 6, cm b) 12,3 mm = 1, Å 586,5 hm = 5, Å 7680,3 µm = 7, Å 6,54 Mm = 6, Å c) 4, años = 1, ns d) 1 año = 365,25 días = 8766 h = min = s 5. a) 15,2 m/s = 1520 cm/s = 54,72 km/h 372,3 mm/h = 1, cm/s = 3, km/h 97,3 km/día = 112,61 cm/s = 4,054 km/h b) 1 g/cm 3 = 1000 kg/m 3 1 kg/m 3 = Mg/km 3 1 g/cm 3 = 10 9 Mg/km 3 c) 18658,7 s = 5 h 10 min 57,69 s 2136,53 min = 35 h 36 min 31,79 s Trabajo práctico inicial - pág. 6 de 7

7 134,625 h = 134 h 37 min 30 s 6. 2π/9 radianes. π/2 radianes. 3π/2 radianes. 2π radianes h=10/ 3 m 10. h=5( 3+1)/2 m 11. a) Perímetro: 2π m, área: π m 2 b) Perímetro: 3π +4 m, área: 3π m 2 c) Perímetro: 16π m, área: 16π m a) 60 m 3 b) 36π m 3 Trabajo práctico inicial - pág. 7 de 7