UNIVERSIDAD LATINOAMERICANA PREPARATORIA Clave de Incorporación UNAM 1183 Ciclo GUÍA PARA EXAMEN EXTRAORDINARIO MATEMÁTICAS IV Clave 1400

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1 UNIVERSIDAD LATINOAMERICANA PREPARATORIA Clv Incorporción UNAM 118 Ciclo GUÍA PARA EXAMEN EXTRAORDINARIO MATEMÁTICAS IV Clv 100 Eloró: Joclyn Villsñor Murillo y Enriqu Lgun Roríguz OBJETIVO DE LA GUÍA: Qu tngs rrmints complmntris pr rpsr l curso Mtmátics IV, mir los prnizjs qu otuvist, rltivos los concptos y rsolucions : conjuntos, sistms numrción, l cmpo los númros rls, oprcions con monomios y polinomios, prouctos notls y fctorizción, oprcions con frccions lgrics y ricls, cucions y siguls, sistms cucions y siguls. Tms: ) Conjuntos ) Sistms numrción c) El cmpo los númros rls ) Oprcions con monomios y polinomios n un vril ) Prouctos notls y fctorizción f) Oprcions con frccions lgrics y ricls g) Ecucions y siguls ) Sistm cucions y siguls ) Conjuntos Anot n form xtnsiv l conjunto G = { xlx z, < x < } Anot n form xtnsiv l conjunto H = { xlx los últimos mss l ño} Anot n form scriptiv l conjunto J = {luns, mrts, miércols} Anot n form scriptiv l conjunto K= {,7,8,9,10,11,1,1,1,1,1,17,18,19,0} Sn los conjuntos A= {1,,} B= {,,} C= {1,,,7} D= {,,,7} E= {1,,7} F= {,,} U= {1,,,,,,7,8} Escri sor l lín,,,, =, sgún s l cso. B E D B F E C B Escri un jmplo conjuntos quivlnts Escri un jmplo conjuntos jnos Escri un jmplo conjuntos iguls Escri l crinli l conjunto: na nb nc nd Guí Extrorinrio Mtmátics IV 01 1

2 Rliz ls siguints oprcions, scríls n form xtnsiv y rprséntls n l igrm Vnn Eulr (A B) C (A B) (C B) (A B) C (B C) (B A) Rsulv los siguints prolms En un ncust con 0 niños, l cnti llos qu ls gustn ivrsos sors ulcs fu l siguint: 70 ls gustn los piñ, 8 frs, 100 cocolt, 1 piñ y frs, 0 frs y cocolt, piñ y cocolt y 10 ls gustn los trs sors. Rprsnt n un igrm Vnn Eulr los conjuntos ntriors Cuántos niños no ls gust ningún sor? Cuántos niños ls gustn xctmnt os sors? A cuántos ls gust solmnt l cocolt? A cuántos ls gust frs y cocolt pro no piñ? En un ncust con 00 niños, l cnti llos qu ls gustn ivrsos colors fu l siguint: 90 ls gust l mrillo, l lnco, 0 l cfé, mrillo y lnco, 0 lnco y cfé, 10 mrillo y cfé y ls gustn los trs colors. Rliz ls siguints iniccions. Rprsnt n un igrm Vnn Eulr los conjuntos ntriors Anot sor l lín cuntos niños no ls gust ningún color Anot sor l lín cuntos niños ls gust solmnt l cfé Anot sor l lín cuntos niños ls gust l lnco y cfé pro no mrillo Rliz los prouctos crtsinos y locliz los puntos n l plno crtsino. A= {1,,} B= {,,} C= {1,,,7} A X B A X C B X A C X A ) Sistms numrción Cmi los siguints númros l sistm ciml l s inic Cmi los siguints númros n ifrnt s l sistm ciml. 1 1A11 1 1B1 Guí Extrorinrio Mtmátics IV 01

3 Rliz ls siguints oprcions n ls ss inics X 101 X 110 c) El cmpo los númros rls Diuj n un igrm Vnn l rlción ntr los conjuntos númros Z, N, Q, R, I. Escri un jmplo númros: Entros Nturls Irrcionls Rls Rcionls Encontrr l MCD por mio l Algoritmo Euclis 11 y 77 7 y 171 y 88 Rliz ls oprcions con vlor soluto: (1 l l) ( l l) ( l1 l) Anot los númros ntros ntro los intrvlos (8,10) (8,10] [8,10) [8,10] Compt ls siguints lys xponnts x x = x = x x = x = x = Guí Extrorinrio Mtmátics IV 01

4 Guí Extrorinrio Mtmátics IV 01 Mint lys los xponnts ruc ls siguints xprsions c c f f g g Trnsform l form logrítmic = 9 = 1 10 = 100 = 1 Trnsform l form xponncil log = log = log 1000 = log 81 = Mint lys los logritmos ruc ls siguints xprsions c log log f log n m g log wx q p ) Oprcions con monomios y polinomios n un vril Rliz l proucto : ( + ) ( + ) (c + c ) (c + ) (7 + ) ( ) ( ) ( ) Anot l fctor común : c + 8c 9 + 1c 7 1f f 7 + f g + 1g 0g

5 Rliz ls siguints ivisions ( ) ( + 1) ( 1 + 8) ( ) (c + 1c + 1c 1c ) (c + ) ( ) ( ) Encuntr l vlor l polinomio + si = f + f + si f = g + g g si g = + si = 1 ) Prouctos notls y fctorizción Anot ls fórmuls prouctos notls ( + ) ( + ) ( + c) ( + ) ( + ) ( ) Rliz ls oprcions con prouctos notls: ( + ) (7c ) ( ) ( + ) (f + ) (f + ) (g ) (g ) ( + 7) ( ) (m 9) (m + ) (p +7) (p 7) (q 9) (q + 9) Fctoriz ls siguints xprsions por prouctos notls, si no s pu por fctor común y si no s pu, scri qu no s pu fctorizr = = 9c c + 9 = = f f = 1g + 7g + 1g + 1 = = j + 10j + 1 = k + k 0 = 9m + 1m + = n 8n = 81p p = 8q 7 = Dsrroll los inomios l potnci inic: ( + ) ( ) ( ) ( +) 7 Guí Extrorinrio Mtmátics IV 01

6 f) Oprcions con frccions lgrics y ricls Dtrmin l rsiuo ls ivisions y trmin si l inomio s fctor o no l polinomio ( ) ( ) (f + f f + ) (f + ) Rliz ls siguints oprcions con frccions lgrics y simplific x c c 1 c c 7c 8 c 10 7f f 1 f 1f 7f 9 f Rsulv, simplific y rcionliz si s ncsrio ls siguints oprcions con ricls 10 9g 8 7 g g g 0g j k j k 7 j k 8 j k 9 7 A prtir los siguints númros compljos, rliz ls oprcions inics. Z1= + i Z= i Z= i Z= 1 + i (Z1) + (Z) (Z) (Z1) (Z1) (Z) (Z) + (Z) (Z1) (Z1) (Z) (Z) (Z ) Z Z Z Z g) Ecucions y siguls Rsulv ls siguints cucions x x = 9 m + = (m + ) ( y) + = (y + ) x + = x 1 Guí Extrorinrio Mtmátics IV 01

7 8x 9 x c c x + x 1 = 0 x x = 0 1 8x 8x + = x x = 0 x x 8 = 0 c c 1 10c 8 1x 1x 9 = 0 Rsulv ls siguints siguls x + x < (x ) x + x 8 > (x + ) x +x 1 < 0 x + x 0 < 0 Rsulv los siguints prolms Jun tin ños más qu Ampro. Si ntr los os sumn 7 ños, qué tin c un? L Pco s l tripl l Hugo y ms s sumn 0. Encuntr ms s. Dtrminr trs númros conscutivos qu sumn. Iván trjó 9 ors más qu Jun. Si ntr los os trjron ors. Cuánts ors trjó c uno? L sum os númros prs conscutivos s 10. Encuntr l númro. El curo un númro ntro positivo mnos l númro s igul 7. Encuntr l númro. El curo un númro ntro positivo mnos l númro s igul 0. Encuntr l númro. ) Sistm cucions y siguls Rsulv los siguints sistms cucions: + = 1 + = 7 c = 17 c + = 1 f = + f = Guí Extrorinrio Mtmátics IV 01 7

8 g + k = 1 g + k = 1 g + k = w + x y = 0 w x + y = w + x y = 1 m p + q = 1 m p + q = 1 m + p q = Dfin los siguints concptos: Sistm cucions consistnt Sistm cucions inconsistnt Sistm cucions pnint Rsulv los siguints prolms con sistms cucions: L sum ls s trs prsons s 88 ños. L myor tin 0 ños más qu l mnor y l l mio 18 ños mnos qu l myor. Hllr ls s rspctivs. trjs y somrros custn 90 psos, y 8 trjs y 9 somrros 1070, llr l prcio l trj y l somrro. En un grnj s crín gllins y conjos. Si s cuntn ls czs, son 0, si ls pts, son 1. Cuántos nimls y c cls? En un xmn mtmátics con 0 rctivos, por c custión in contst s n puntos y por c custión ml contst s quitn puntos. An otuvo 80 puntos. Cuánts custions rsponió corrctmnt? Un crucro tin itcions ols ( cms) y sncills (1 cm). En totl tin 7 itcions y 79 cms. Cuánts itcions tin c tipo? Un comrcint vn smills trigo, míz y rroz. Por kg trigo, míz y rroz, un clint pg $9; por 1 Kg trigo, míz y rroz, otro clint pg $0 y por Kg trigo, míz y rroz, un trcr clint pg $0. Qué prcio tin l Kg trigo? En un pplrí, por 1 gom plums y lápics, un clint pg $1; por goms plums y 1 lápiz, otro clint pg $1 y por goms plums y lápics, un trcr clint pg $1. Qué prcio tin un gom? En un tin, por 1 lo gltins y ulcs, un clint pg $9; por los gltins y 1 ulc, otro clint pg $ y por los gltins y ulcs, un trcr clint pg $. Qué prcio tin un lo? Dtrmin l punto intrscción l sistm siguls y grfic l solución l sistm. y + x < 9 y x < y + x < y x < y + x < 1 y x < Biliogrfí consult: Solís, Jrz, Brrs Al-Jr, E. Oxfor, Otys / Hrnánz / Lm Álgr, E. Prson Guí Extrorinrio Mtmátics IV 01 8