Interacción de Métodos Teóricos, Numéricos y Experimentales en el Rediseño y Análisis de un Elemento Estructural Hecho de Materiales Compuestos.

Transcripción

1 Interaccón de Métodoeórcos, Numércos y Expermentales en el Redseño y Análss de un Elemento Estructural Hecho de Materales ompuestos. Juan arlos Valdés alazar McME Gerente de Ingenería y Desarrollo PADA A de V jc_valdes@pladsa.com.mx Antecedentes. La utlzacón de materales compuestos a lo largo del desarrollo de la humandad ha segudo un cclo y una tendenca nteresante de acuerdo a la sguente gráfca. RRIM. Es un proceso muy rápdo que es amplamente utlzado en la fabrcacón de paneles automotrces. M. Es una mportante nnovacón usada amplamente en la ndustra automotrz. M consste de una hoja relatvamente gruesa de resna reforzada con fbras dscontnuas. La sguente fgura muestra una máquna para producr M: De esta gráfca se puede observar la crecente mportanca en el uso de materales plástcos así como de materales compuestos y cerámcos. Enfocándonos en los materales compuestos, exsten algunos que han sobresaldo debdo prncpalmente a la facldad de fabrcacón así como su costo. Dentro de los procesos más comunes podemos menconar: Moldeo Aberto. Usado prncpalmente en prototpos y produccón de partes grandes en pequeñas cantdades. El proceso se muestra en las sguentes fguras: Los materales compuestos más populares son aquellos en los que se tene una matrz generalmente de un polímero y un reforzamento por fbras. Por otro lado, la necesdad de orentar las fbras en dferentes dreccones de acuerdo a la aplcacón partcular nos lleva a dferentes tpos de compuestos como se muestra enseguda: ada uno de estos compuestos presenta dferentes característcas uno del otro y su seleccón depende de la aplcacón en partcular. De estas opcones, el compuesto con fbras dscontnuas es el más barato pero sus propedades mecáncas se ven dsmnuídas en comparacón con los compuestos de fbras contínuas.

2 Antecedenteeórcos. Al contraro de los materales sotrópcos, los materales compuestos por lo general muestran comportamentos ansotrópcos. En un materal ansotrópco el número de constantes ndependentes es de, mentras que en los materales sotrópcos el número de constantes ndependentes es, lo que nos da una dea de la dferenca entre unos y otros materales. n embargo, en la realdad una gran cantdad de materales compuestos exhben smetría en tres planos mutuamente perpendculares. Estos materales se conocen como materales ortotrópcos. Empleando la notacón de Hooke generalzada tenemos: σ ε,j,...,6 j en donde σ son las componentes de esfuerzo, j es la matrz de rgdez, y ε son las componentes de deformacón. Los materales ortotrópcos son defndos como: σ σ σ τ τ τ O ben como: ε ε ε γ γ γ ε ε ε γ γ 66 γ σ σ σ τ τ 66 τ En donde j es la matrz de flexbldad. Para el caso en el que estemos tratando con un materal ortotrópco bajo esfuerzo plano, las ecuacones anterores se reducen a: ε ε ε σ σ 66 τ o ben, en térmnos de esfuerzo-deformacón como: σ Q Q ε σ Q Q ε τ Q66 γ En donde los térmnos Qj son las rgdeces reducdas, las cuáles se pueden escrbr en térmnos de las constantes ngenerles como E Q Q Q Q 66 E E G E Notar que en estos momentos tenemos cuatro propedades ndependentes ya que además tenemos la relacón sguente entre módulos E E Estas ecuacones son váldas para un materal ortotrópco bajo condcón de esfuerzo plano y cuyas propedades están defndas respecto a sus dreccones prncpales. En el caso de que el elemento se encuentre orentado arbtraramente, las ecuacones se tenen que representar medante matrces de transformacón. De estas ecuacones una muy útl es la sguente: + 4 c s c E E + x G E s E La utldad de esta ecuacón radca en que nos permte calcular el módulo de rgdez sn necesdad de realzar un ensayo partcular de torsón. Fnalmente, se necesta selecconar un crtero de falla adecuado para este tpo de materales. El crtero de falla selecconado es el crtero de Tsa-Wu ya que los resultados expermentales concden mejor con esta teoría. El crtero Tsa- Wu es una mejora del crtero de Tsa-Hll. Este crtero establece lo sguente: 4

3 F σ + j j F σ σ En este caso, la falla se predce s el lado zquerdo de la ecuacón es mayor a la undad. En el caso de esfuerzo plano, la ecuacón anteror se smplfca y el número de constantes a evaluar es menor. Los coefcentes F y F j se determnan expermentalmente de la sguente manera: F y F A partr de pruebas de adconales, las demás constantes son evaluadas como: F ; F F and 66 T F De estas fguras es evdente el comportamento ansotrópco de la teja. Fnalmente, se decdó correr unos estudos bajo mcroscopo para garantzar que los resultados expermentales estuveran acorde con la estructura nterna del materal. Las sguentes fotografías nos muestran los resultados del estudo bajo mcroscopo electrónco: De hecho, ANY calcula los coefcentes al elegr el usuaro el crtero de Tsa-Wu. Desarrollo. omo ejemplo pondremos un estudo realzado en PADA para un posble redseño y evaluacón de una teja estructural hecha con materal compuesto. Este materal consste de una resna reforzada con fbras. El prmer problema consstó en la determnacón de propedades dentro de un lapso no mayor de 8 hrs después de haberse moldeado la parte. El modelo de la teja se muestra a contnuacón: Al momento de moldear la parte, se cortan las probetas necesaras y se mden los módulos de tensón en dreccones longtudnal, transversal, y a 45. Un ejemplo de los resultados de los análss se muestran a contnuacón:

4 partcular arrojó mejores resultados que el elemento no-lneal HELL 9. El detalle de los cálculos de las propedades se muestra a contnuacón: Propedades Meddas E 75 MPa E 64 MPa Ex MPa (45 grados).8 Propedades alculadas G 5 Mpa.8 Estas son las propedades con las que se almenta el modelo de elementos fntos. Ya satsfechos con lo obtendo en las pruebas de tensón y en las mcrografías se prosgue con el estudo. Utlzando las propedades obtendas se calcula el módulo de corte así como el módulo de Posson en la dreccón -. Ya con los datos necesaros para smular el materal se procede a transferr la geometría del modelo sóldo haca ANY y así poder crear el modelo de elementos fntos que se muestra a contnuacón: En estos momentos estamos lstos para correr los dferentes casos de carga a los que se ve sometda la teja. abe menconar que estos casos de carga fueron proporconados por el clente y consttuyen el prncpal soporte técnco para poder exportar este producto a los Estados Undos. No todos los casos de carga realzados aparecen en este trabajo por razones de confdencaldad. Análss. Los casos de carga mostrados en este trabajo se realzan suponendo una teja moldeada en un lapso no mayor de 8 hrs antes de la prueba. El nvel de carga es de 78.5 N en todos los casos. AO. Aplcacón de 78.5 N con las condcones de frontera mostradas a contnuacón La malla se generó con elementos HELL 6 con propedades ortotrópcas. Aunque el elemento es de naturaleza lneal, en este caso en Estas condcones de frontera suponen el retro y traslado de la teja después de ser moldeada. Los resultados del análss se muestran en las sguentes fguras:

5 Los resultados de desplazamentos así como el crtero de falla se muestran a contnuacón: Esta magen muestra el desplazamento vertcal de la teja. Los valores se han elmnado por cuestones de confdencaldad. En la sguente fgura se muestra el resultado de la evaluacón del crtero de falla: Esta magen muestra los desplazamentos vertcales. La sguente fgura nos muestra el crtero de falla: omo se puede observar, el crtero de Tsa-Wu predce un valor menor a la undad lo que sgnfca que no exstrá falla en la peza bajo esta condcón. AO. Aplcacón de 78.5 N con las condcones de frontera que se muestran a contnuacón: omo se puede observar, el crtero de falla nos ndca que el elemento falla en este caso. Este resultado fue detectado en la planta y corregdo posterormente. AO. Aplcacón de 78.5 N con las condcones de frontera que se muestran a contnuacón:

6 Los resultados del análss son los sguentes: Los desplazamentos resultantes son: Enseguda se muestra el crtero de falla: El crtero de falla es: En este caso el elemento no presenta falla como puede observarse en la gráfca. Fnalmente mostraremos otro caso más así como sus resultados: AO 4. Aplcacón de 78.5 N con las condcones de frontera que se muestran a contnuacón: omo se puede observar, no exste pelgro de falla en el elemento bajo estas condcones de carga. Verfcacón Expermental. Los prmeros resultados expermentales se tomaron drectamente en las pezas que acababan de ser moldeadas unas cuantas horas atrás. Debdo a que el contendo de agua en este estado es sgnfcatvo, la evaluacón expermental se redujo a la evaluacón de las deflexones en el elemento así como a la exploracón vsual de las msmas en búsqueda de fracturas aparentes. Después de concluídas las prmeras evaluacones, se procedó a la verfcacón expermental de esfuerzos medante la colocacón de extensómetros eléctrcos. Las sguentes fotografías muestran las pruebas realzadas en laboratoro. Los resultados se muestran a contnuacón en las sguentes fguras:

7 Puesta a cero de los extensómetros Deformacones Resultantes Roseta de 45º Medcón de Deflexón Ya con esta nformacón se procedó al cálculo de las deformacones prncpales así como a la deformacón de corte, y junto con la evaluacón de la matrz de rgdez reducda se calcularon los esfuerzos expermentales y se compararon con los datos provenentes de ANY. Resultados. La sguente tabla muestra los resultados fnales: Deflexón en apoyo smple Expermental FEA σ σ τ..4 onclusones. Este trabajo muestra de manera clara el proceso de evaluacón de una peza hecha con materales compuestos y la relacón exstente entre los métodos teórcos, numércos y expermentales para demostrar la valdez del dseño del elemento analzado.