COL LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO TÉCNICO MATEMÁTICAS 3ESO 2015/2016 S E K - C A T A LUNYA SISTEMA EDUCATIU SEK.

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1 MATEMÁTICAS ESO 0/06 S E K - C A T A LUNYA C OL LEGI INTERNACIONAL SISTEMA EDUCATIU SEK Aul INTEL LIGENT AUTOEVALUACIÓN DE SUCESIONES I Ámbito Cietífico Técico Curso: ESO Mteri: Mtemátics PAI Alumo

2 MATEMÁTICAS ESO 0/06.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN: Se evlurá siguiedo los siguietes criterios: A, C,..-CRITERIO A: CONOCIMIENTO Y COMPRENSIÓN. ) Idetificr elemetos pertietes de l mtemátic. b) Seleccior estrtegis propids y coteidos mtemáticos pr resolver problems. c) Aplicr debidmete ls estrtegis pr l resolució de problems y comprobr l precisió de los resultdos, cudo se reliz proximcioes e l obteció de l solució. d) Describir si l solució tiee setido e el cotexto del problem...-criterio C: COMUNICACIÓN. ) Usr el leguje mtemático propido (otció, símbolos y termiologí) e expliccioes tto orles como escrits. b) Comuicr líes de rzomieto mtemático complets, coheretes y cociss. c) Orgizr l iformció empledo u estructur lógic. CRITERIOS DE EVALUACIÓN: CRITERIO A:CONOCIMIENTO Y COMPRENSIÓN. NIVEL DE LOGRO DESCRIPTOR 0 El lumo o lcz iguo de los iveles especificdos por los descriptores que se expoe cotiució. - El lumo itet hcer deduccioes l resolver problems secillos e cotextos coocidos.(resuelve los ejercicios, ) -4 E ocsioes, el lumo hce deduccioes decuds l resolver problems secillos y de crácter más complejo e cotextos coocidos.(el lumo resuelve los ejercicios y 4 ) -6 Por lo geerl, el lumo hce deduccioes decuds l resolver problems que plte u desfío e u vriedd de cotextos coocidos.( El lumo resuelve el ejercicio )

3 MATEMÁTICAS ESO 0/ El lumo hce deduccioes decuds e todo mometo l resolver problems que plte u desfío e u vriedd de cotextos, icluids situcioes descoocids.( El lumo es cpz de resolver el ejercicio 6 y 7) CRITERIO C: COMUNICACIÓN: NIVEL DE LOGRO DESCRIPTOR 0 El lumo o lcz iguo de los iveles especificdos por los descriptores que se figur cotiució. - El lumo es cpz de:.-usr u leguje mtemático limitdo..-usr forms de represetció limitds pr presetr l iformció..-comuicr líes de rzomieto que so difíciles de iterpretr. -4 El lumo es cpz de:.-usr cierto leguje mtemático propido..-usr forms de represetció propids pr presetr l iformció decudmete..-comuicr líes de rzomieto complets. 4.-Orgizr iformció decudmete empledo u estructur lógic. -6 El lumo es cpz de:.-usr ormlmete leguje mtemático propido..-usr ormlmete forms de represetció propids pr presetr iformció correctmete..-cmbir ormlmete de us forms de represetció mtemátic otrs. 4.-Comuicr líes de rzomieto complets y coheretes..-presetr su trbjo orgizdo

4 MATEMÁTICAS ESO 0/06 ormlmete empledo u estructur lógic. 7-8 El lumo es cpz de:.-usr sistemáticmete leguje mtemático propido..-usr forms de represetció mtemátic propids pr presetr iformció correctmete de mer sistemátic..-cmbir de us forms de represetció mtemátic otrs eficzmete. 4.-Comuicr líes de rzomieto complets, coheretes y cociss..-presetr su trbjo orgizdo sistemáticmete empledo u estructur lógic..- Pr cd u de ls siguietes sucesioes ritmétics determi el térmio geerl: ) 7; d Sucesió ritmétic por lo tto el térmio geerl será: ( ) d 7 ( ) 7, 7 b) 4 Como e este cso teemos dos térmios de l progresió y iguo de ellos es el primero vmos plter el sistem pr pr obteer el primer térmio y l difereci: ( ) d d ( ) d d d (7 ) d 4 6d 4 6( ) ( ) d 6 ( ) d) Determi pr cd u de ls sucesioes de los prtdos ) y b) el 00 E el cso ) Cso b) Determi el térmio geerl de l progresió ritmétic que tiee: S 960, Sbemos que es u progresió ritmétic por lo tto el térmio geerl será: 4

5 MATEMÁTICAS ESO 0/06 ( ) d Por lo tto ecesitmos el primer térmio y l difereci. Vemos qué dtos teemos: ( ) S 960 De est expresió podemos obteer l sum de los térmios primero y el trigésimo quito: ( ) 960 S 960 Por lo tto de quí sbemos que el: Por otro ldo sbemos que: 4d Vmos utilizr hor el otro dto: () d Si sustituimos el primer térmio por el vlor obteido: ( ) d 4d 90 d 4d 4d 0d d 0 4d 4 0 ( ).- Pr cd u de ls siguietes sucesioes geométrics determi el térmio geerl: ) ; r Coocemos mbos térmios el primero y l rzó por lo tto sólo es ecesrio sustituir: r b) 6, 4 E este cso l coocer dos térmios vmos motr el sistem y resolverlo: r r r r r r r r r 4 r 4 64 r 64 4 c) Determi pr cd u de ls sucesioes de los prtdos ) y b) el

6 MATEMÁTICAS ESO 0/06 Cso ) 4 ( ) 4 Cso b) 4 ( ) Pr l siguiete progresió: 4 ) Justific qué tipo de sucesió es. b) Como l poteci o es - vemos que es u progresió geométric pero o podemos comprrl co l fórmul pr idicr que el primer térmio es. Vmos determir dos térmios y sí determi l rzó. r c) Determi l sum de los 0 primeros térmios. Como es u progresió geométric plicmos: 0 ( ) ( ) ( r ) S r d) Es covergete? L pregut hce refereci si existe l sum de los ifiitos térmios de l sucesió geométric, sbemos que l sucesió es covergete si l rzó se ecuetr etre los vlores de - y, como es sí podemos decir que sí es covergete. e) E cso firmtivo e d) Determi l sum de los ifiitos térmios de l sucesió. S r 6 6.-U r se ecuetr frete u estque circulr de 9 m de rdio ecesit llegr l cetro del mismo ddo sltos. Llegrí l cetro de lgu de ls siguietes mes?.-el primer slto es de m y después cotiu ddo sltos tles que cd slto es l mitd de l distci del terior. 0 6

7 MATEMÁTICAS ESO 0/06 Decide llegr l cetro medite sltos que sigue u progresió geométric de rzó ½ por lo tto el térmio geerl será: r Pr sber l distci recorrid hy que sumr los térmios. Y que cd térmio de l sucesió represet l distci recorrid e ese slto. Por lo tto el problem es sber si hy u determido úmero de térmios de l progresió cuy sum se exctmete 9 m. ( r ) ( 0, ) S 9 6( 0, ) r 0, Se trt de ver si hy lgú vlor etero de que hg que est expresió de 9. Utilizdo l clculdor podemos ver que medid que crece el vlor de l sum tiede vler 6 y o ueve por lo tto co est estrtegi o llegrá l cetro, si relizr ifiitos sltos, lo cuál o es posible, llegrí hst 6m se quedrí metros del cetro..- El primer slto es de 4m y después cotiu ddo sltos tles que cd slto es l mitd de l distci del terior. L situció es l mism que e el prtdo terior pero hor el primer térmio es 4m y l rzó es ½. ( r ) 4( 0, ) S 9 8( 0, ) r 0, Si utilizmos l clculdor podemos ver que medid que crece el vlor de l sum tiede 8m, es decir que l distci máxim l que llegrí relizdo ifiitos sltos serí de 8 metros, o cosigue llegr l cetro, se qued metro del mismo..- El primer slto es de m y después cotiu ddo sltos tles que cd slto es dos tercios de l distci del terior. Progresió geométric de primer térmio y rzó /. Vemos si l sum de u ctidd eter de térmios os d 4, metros que es l distci que debe recorrer: ( r ) ( (/) ) S 9 9( (/) ) r / E este cso si hblmos desde el puto de vist mtemático si llegrí pero tedrí que relizr ifiitos sltos y que l sum de l progresió geométric cudo summos todos los térmios es 9. Pero físicmete hbldo esto o es posible. 4.- El primer slto es de m y después cotiu ddo sltos tles que cd slto es tres curtos de l distci del terior. Progresió geométric de primer térmio y rzó ¾. ( r ) ( (/ 4) ) S 9 8( (/ 4) ) r / 4 Tmpoco lleg, se vuelve quedr metro del cetro si relizse ifiitos sltos, lo que tiee setido físico. 6.-Respode ls siguietes preguts de form rzod y co los cálculos pertietes: 7

8 MATEMÁTICAS ESO 0/06 ) Cuáto vle l sum de los 00 primeros úmeros pres empezdo e el dos? Teemos que determir el térmio geerl. Vmos estudir l sucesió:,4,6,8,0.. es u sucesió ritmétic de primer térmio y de difereci por lo tto podemos clculr l sum: (00 ) ( 00)00 00( 400) S b) Es posible sumr u ciert ctidd de úmeros impres y obteer como resultdo de l sum 97? L sum de los impres positivos empezdo e el es:,,,7,9. Que es u sucesió ritmétic de primer térmio es y de difereci. Etoces: ( ) Teemos que ver si hy lgú vlor de tl que l sum de estos térmios de 97: ( ) ( ) ( ) S , L respuest es o, y que el vlor de deberí de ser u úmero etero. c) Cuátos úmeros múltiplos de tres hy e los 00 primeros úmeros eteros? L sucesió que os pide estudir es:,6,9,,,.. es u sucesió ritmétic de primer térmio y l difereci es. Por lo tto el térmio geerl será: ( ) Pr sber cuátos hy teemos que ver cuál es el térmio que os d u vlor de _ más próximo 00. E este cso es y que =99 por lo tto cocluimos que hy. d) Cuáto vle l sum de los úmeros teriores? Etre los 00 primeros úmeros eteros queremos sumr u progresió ritmétic de térmios co el primero y el último que es el _= =99 ( 99) 0 S 68 e) Explic por qué u sucesió ritmétic o es covergete. Y que l sucesió si tiee difereci positiv es creciete, si es egtiv es decreciete pero e culquier cso l sum de todos los térmios o drá ifiito o meos ifiito vlores o dmisibles como resultdo de l sum. Si l d=0 estmos hbldo de u sucesió ritmétic e l que todos los térmios so el mismo, e este cso l úic form de que l sum se fiit es que los térmios se cero, o bie l sucesió se ritmétic lter co el mismo vlor e positivo y egtivo y l sum serí cero e este cso, estos so los úicos csos e los que l sucesió ritmétic será covergete. 7.-Determi, plicdo ls regls geerles estudids e clse, el térmio geerl de l siguiete sucesió: 8

9 MATEMÁTICAS ESO 0/06 4,, , 8,... Es u sucesió lter, por lo tto cosidermos l sucesió si sigos: 4 6 8,,,, Por ser u sucesió de frccioes estudimos el umerdor y deomidor por seprdo: Numerdor:,4,6,8 es u P.A de primer térmio y de difereci. ( ) Deomidor: 4,9,6,. No es u P.A i tmpoco es geométric. Descompoemos los úmeros: térmio posició 4 descomposició 4 Si os fijmos l bse de l primer poteci es dos que es l posició más uo, igul que e el segudo posició más uo tres y sí sucesivmete. ( ) Por lo tto el térmio geerl de l sucesió frcciori es: ( ) Y hor teemos que colocr los sigos. Como vemos e l sucesió los térmios que se ecuetr e ls posicioes pres so egtivos y los impres positivos por lo tto usremos: ( ) ( ) 9