( ) i ( ) ( ) i ( ) ( ) RESOLUCIÓN Del dato: RESOLUCIÓN 2cos4asena 2sen4asena E = ctg 4a RPTA.: D RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN SEMANA 13 TRANSFORMACIONES
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- Amparo Paz Vega
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1 SEMANA TRANSFORMACIONES. Simplificar: sen5a sena cosa cos5a tg 8a B) tg a C) tg a ctg a ctg a cosasena senasena ctg a. En un triángulo ABC, factorice: W = sen A + senb sen C icosaisenbi B) i senaisenbi C) isenaicosbi cosc icosaicosbi icosaicosbi cosc i W= sen A + B cos A B i cosc Pero en un ABC:A + B+ C = 80º = sen ( A + B) cosc = cos ( A + B) W= sena ( + B) icosa ( B) + sena ( + B) icosa ( + B) i W= sena + B cosa B + cosa + B W = i cosai cosb W = icosaicosbi. Si: sen θ =. sen5 θ 5 Halle: M = tgθi ctg θ 5 B) 5 C) Del dato: sen θ = sen5 θ = 5sen θ sen5 θ 5 Piden: M = tg θi ctgθ sen θ cos θ M = i cos θ sen θ sen θicos θ M = cos θi sen θ sen5 θ + sen θ M = sen5 θ sen θ 5sen θ + sen θ M = 5sen θ sen θ 6sen θ M = = sen θ RPTA.: E. Calcule: P = sen 0º cos 0º + sen 80º B) C) P = ( sen 0º ) ( cos 0º ) + ( sen 80º ) P = ( cos0º ) ( + cos80º ) + ( cos60º ) P = cos60º + cos80º + cos0º P = cos80º ( 0º ) + cos60º i cos0º P = cos0º + i i cos0º P = P = 5. Reduce:
2 senx + senx + sen5x senx C) cos x B) cos x sen x cos x sen x ( senx + senx ) + ( sen5x + senx ) senx senxcosx + senxcosx senx senxcosx ( + cosx ) senx cos x 6. Si: A + B = Halle: P cosa cosb = senb sena 6 B) 6 + C) P = csc5º ctg5º P = ( 6 + ) ( + ) P = ( ) 7. Siendo θ = º5', evalué sen θ + sen θ + sen θ W = cos θ + cos θ + cos θ B) + C) Dato: θ = º 5' Piden: ( sen θ + sen θ ) + sen θ W = =? cos θ + cos θ + cos θ sen θicos θ + sen θ W = cos θi cos θ + cos θ sen θ cos θ + W = cos θ cos θ + 5º W = tg θ = tgº0' = tg W csc5º cg5º = = Dato: A + B = 5º cosa cosb Pide: P = senb sena cosb cosa P = sena senb A + B A B sen sen i P = A + B A B cos sen i A + B 5º tg = tg
3 8. Simplifique: sen0º + sen50º + sen70º cos0ºcos5ºcos55º B) cos0ºcos5ºcos5º C) cos0ºcos5ºcos55º cos0ºcos5ºcos55º cos0ºcos5ºcos5º ( sen70º + sen0º ) + sen50º ( sen5ºcos5º ) + sen5ºcos5º cos5º sen5º + sen5º cos0ºcos5ºcos55º 9. A qué es igual: ctga tga B) C) sena sena sena cosa sena sena sena sena sena cos a sena sena sena cosa sena A C sen i sen 5senB B) senb B C) sen sen B i B sen A C A C sen + cos = sen A + C i A C A C A C sen + cos sen + i = A + C i cos A C A + C A + C cos cos cos = = + A + C cos A C A C B cos cos + sen = A C B sen i sen = sen cosa sena sena cosa cosa senacosa cosa sena sena. Saiendo que: sen7x + senx cos5 x cosx A = ;B = cos7x + cosx sen5x senx Luego: AB = B) A-B = 0 C) A + B = 0 A B = A = B 0. En un triángulo ABC, se cumple sen A + sen C = sen B, Halle el equivalente de: senx cosx A = i cosxicosx = tgx
4 senxisen x B = = tg x cosxisen x A = - B A + B = 0. Simplificar: M = senx + senx + sen5x sen5x Saiendo que: sen x = sen 8xi cosx B) C) 8 sen ix x + 5x M = isen sen x i sen 8x = i sen 8x sen x Pero: senx senxcosx sen 8x = = cosx cosx sen 8x = senx. Transforme a producto v = + cosa + + cos cos ( a + ) cos ( a ). Transforme a monomio: cosa cosa + sena sena sen a cos a B) sen a sen a C) cos a cos a cos a sen a cos a cos a cosa cosa + senasena ( cos5a + cosa ) + ( cosa cos5a ) cosa cosa 5. Halle el valor de x, comprendido entre 0º y 60, que vuelva máxima a la expresión: sen x senx 70 B) 70 C) sen x + 0º cos0º E sen x + 0º = MAX x = 80º cos a + cos cos ( a + ) sen ( a ) B) sen ( a + ) sen ( a ) C) sen ( a + ) cos ( a ) cos ( a + ) cos ( a ) cos ( a + ) sen ( a ) = + v cos a cos
5 6. Calcule: 7 9 cos α icos α sen α i sen α Si: α = rad 0 B) C) 8 K = cos7 α cos α sen9 α isen α K = cos5 α + cos α cos α cos5 α K = cos5 α + cos α cos α. Reemplazando: α = 0 α α K = cos + cos cos = = 7. Determine la suma del máximo y mínimo valor de: M = sen x + 0º sen 0º x B) C) 5 M = sen x + 0º sen 0º x M = cos ( x 0º ) cos0º M = cos0º Máx = M = cos0º Mín = 8. Si: Sumando: = cosx =, 5 sen 60º xi cos 0º x Halle: 0,5 B) 0,5 C) 0,5 0,5 0,70 sen 90º x + sen0º cos x ,5 9. Halle el producto de los valores máximo y mínimo que toma la expresión: Q = 8sen 5º + x i sen x 5º - B) C) Q = sen ( x + 5º ) i sen ( x 5º ) Q = cos ( 60º ) cos ( x 0º ) Q = cos ( x 0) Pero: cos ( x 0º ) Q = = 6 Máx Q = + = Mín Q i Q = Máx Mín 0. Indique el equivalente de:
6 sen0º cos0º isen0º Q = sen0º + sen0º i cos0º B) C) ctg 0º ctg 0º tg 0º tg 0º sen0º sen0º icos0º Q = sen0º + cos0º i sen0º sen0º sen0º + sen0º Q = sen0º + sen0º sen0º sen0º sen0º Q = sen0º + sen0º sen0º sen0º icos0º Q = sen0º + sen0º i cos0º sen0º ( cos0º ) Q = sen0º + cos0º sen 0º Q = = tg 0º cos 0º. Calcule aproximadamente el valor de: K = isenº sen5º i sen88º 5 k = sen7ºsenº sen5ºsen88º k = cos0º cos08 cos6º cos0º cos0º cos7º cos6º cos0º k = + cos7º cos6º k = sen8º cos 6º k = =. Calcule: 6 M = cos + cos + cos cos 9 B) - 9 C) 9 6 M = cos + cos + cos cos B) 5 C) M = cos + cos + cos cos 6 M = cos + cos + cos cos +
7 0 0 sen M + cos = sen 0 sen M = icos M = sen - M =. Reducir senxicosx senxicosx M = cos5x i cosx cosx i cosx tg x B) tg x C) ctg x ctg x senxicosx senxicosx M = cos5x i cosx cosx i cosx sen5x senx sen5x + senx M = cos7x + cosx cos7x cosx senx senx cosxi senx M = = = cosx cosx senx i senx = ctgx. En un triángulo ABC, reducir: sen A sen B M =, si: A B = sena + senb ( + ) i ( ) ( + ) i ( ) sen A B sen A B M = sen A B cos A B M= i tg ( A B ) Pero: A B = M = tg = 5. Si: sen7x a cosx cosx cos6x senx = Calcule: a + - B) C) sen7x = asen x + ( senxi cosx + senxi cosx + senxi cos6x) sen7x = asen x + ( senx senx + sen5x senx + sen7x sen5x sen7x = asenx + isen7x i senx Luego: = = a = 0 a = = = a + = tanc i B) i tanc C) tan C tan C
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