EJERCICIOS DE INTEGRAL DOBLE PROPUESTOS EN EXÁMENES
|
|
- Juan Carlos Alvarado Lozano
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 TUTORÍA DE MATEMÁTICAS III (º A.D.E.) e-mil: º) Obtener el lor de l integrl doble I ( y)( x y) R x dxdy efectndo el sigiente cmbio de rible: x ; y, siendo R l región del plno limitd por ls ctro sigientes rects: x y ; x y ; x y ; x y (Septiembre, ex. or) Solción.- x y y x y, lego el recinto R está limitdo por, ;,. ( x, y) El jcobino I dd d d (, ) R 5 º) Clclr el olmen qe determin l fnción f (x, y) x y sobre el recinto A {(x, y) / x y, x,y } (Septiembre, ex. res.) Volmen xydxdy (cmbindo polres) A ρ cos θsenθdθ ρ cos θ 5. 8 R º) Dd l integrl doble A ( x y ) 5 ρ d dxdy donde R es l región comprendid entre x y y x y 9 Se pide º Resoler l menciond integrl doble efectndo necesrimente n cmbio de ribles coordends polres º Dibjr el recinto en qe se trnsform el recinto inicil R cndo se efectú l trnsformción coordends polres (Enero, ex. or.) Solción: º) x ρcosθ y ρsenθ ρ θ J ρ A dθ ρ dρ ρ dρ º) ρ En coordends crtesins En coordends polres θ /
2 TUTORÍA DE MATEMÁTICAS III (º A.D.E.) x x y dxdy R º) Dd l integrl doble A ( ) e-mil: imozs@elx.ned.es donde R es el primer cdrnte definido por l ección x y. Se pide º Resoler l menciond integrl doble efectndo necesrimente n cmbio de ribles coordends polres º Dibjr el recinto en qe se trnsform el recinto inicil R cndo se efectú l trnsformción coordends polres (Enero, ex. res) Solción: ρ º) x ρcosθ} J ρ A ρdρ cosθdθ yρsenθ θ ρ º) En coordends crtesins 5º) Obtener el lor de l integrl doble I R θ En coordends polres xy dxdy Siendo R l región del plno definid por los tres értices: A(,) ; B(,) ; C(,) (Septiembre, ex. res) Solción.- C A B - - x x I xdx y y dy x dx 5 x x x x x x dx dx º) Utilizndo necesrimente coordends polres, en todo el desrrollo, clclr cles serán tnto los límites de integrción, como l expresión de l fnción sbintegrl, en l sigiente integrl qe inicilmente prece en coordends crtesins: ( x, y) I dx f dy (Septiembre, ex. res) Solción.- El recinto de integrción es el cdrdo de értices (,), (,), (,) y (,). /
3 TUTORÍA DE MATEMÁTICAS III (º A.D.E.) e-mil: Consideremos los dos triánglos en qe es diidido por l digonl qe ne (,) y (,): senβ (,) (,) β α (,) (,) cosα En el primer triánglo, θ y ρ θ y ρ I / dθ. Lego l integrl qedrí: senθ / cos θ ρf ; en el segndo triánglo, cosθ / / senθ ( ρcosθ, ρsenθ) dρ dθ ρf ( ρcosθ, ρsenθ) 7º) Utilizndo necesrimente coordends cilíndrics, en todo el desrrollo, y siendo R el cilindro de bse el circlo de rdio (centrdo en el origen de coordends) y de ltr, clclr el lor de l sigiente integrl qe inicilmente prece en coordends crtesins: dxdydz R Not: Ls coordends cilíndrics de n pnto (x,y,z) son (r,α,z). Siendo (r,α) ls coordends polres de (x,y) (Enero 5) Solción.- L trnsformción de coordends crtesins cilíndrics iene dd por ls x r cos α ecciones: y rsenα cyo jcobino le r. El cilindro R iene determindo por r ; z z α ; z. Lego l integrl serí: r rdr dα dz 8º) Clclr el áre de l región del plno limitd por ls desiglddes: x y 6 x y 8 x y 6 x y 6 x y Pr ello h de efectr, necesrimente, el cmbio de ribles: x y Así mismo, dibje cl será el neo recinto R en ls nes ribles (,) (En 5-ª) Solción.- El recito R se trnsform en 6; 6; 6 ; 8. Despejndo x e y de ls x ecciones del cmbio de rible: cyo jcobino J y 6 6 / dρ 6 6. Lego el /
4 TUTORÍA DE MATEMÁTICAS III (º A.D.E.) e-mil: 6 8 áre pedid es: d d 6 6 El recinto R es n rectánglo:. 9º) (Sep 5- or) r α Solción.- ) El recinto en coordends polres serí qe se trt de n rectánglo en nos ejes (r, α): α r α o eqilentemente ( ) ) L integrl qed: α dα r d r senr dr (por prtes) [ ] r cosr cos r dr α d /
5 TUTORÍA DE MATEMÁTICAS III (º A.D.E.) e-mil: x y y º) Resoler l integrl doble A x e R dxdy efectndo el sigiente cmbio de rible: y x x y Asimismo R es l región del primer cdrnte limitd por l rect x y. (Sep 5. Res) Solción.- El dominio R cy representción gráfic podemos er l derech, pede expresrse: y x x Despejndo x e y del cmbio propesto: con lo qe el recinto R se conierte en: y cy representción es: El lor bsolto del jcobino es : bs A d e d d º) (Feb 6 ª) e (por prtes) [ ], de donde l integrl qed: e e d e e e. Solción.- El recinto, representdo en ls coordends (x, y) y en ls coordends (, ) 5/
6 TUTORÍA DE MATEMÁTICAS III (º A.D.E.) e-mil: En coordends (x, y) En coordends (, ) es n recinto ilimitdo, comprendido entre dos prlels. L integrl es infinito. Pede ser qe hy n error en el enncido y qe donde pone y, deb poner x. En ese cso los recintos respectimente son: En coordends (x, y) En coordends (, ) Del cmbio propesto se dedce : x y el jcobino: J ; demás x y, de donde l integrl: y d ( ) d d d 8 º) (Sep 6. Or) Solción.- Efectdo el cmbio de ribles, ls crs se conierten respectimente en:,,,, con lo qe los recintos A y A son: 6/
7 TUTORÍA DE MATEMÁTICAS III (º A.D.E.) e-mil: Recinto A Recinto A El áre pedid pede clclrse medinte l integrl doble de l fnción f(x, y) en el recinto A. Efectndo el cmbio de rible, será: ( x, y) ( x, y) Áre dxdy dd d d ( ) A A', (,) Pr clclr el jcobino, despejmos x e y del cmbio de ribles, qedndo x y, de donde º) (Sep 6 Res) ( x, y) (, ). Lego el áre es d d 6 Solción.- Efectdo el cmbio de ribles, ls crs se conierten respectimente en:,,,, con lo qe los recintos A y A son: Recinto A Recinto A El áre pedid pede clclrse medinte l integrl doble de l fnción f(x, y) en el recinto A. Efectndo el cmbio de rible, será: 7/
8 x y UNED. ELCHE. TUTORÍA DE MATEMÁTICAS III (º A.D.E.) ( x, y) (,) ( x, y) (,) e-mil: imozs@elx.ned.es Áre dxdy dd d A A' d Pr clclr el jcobino, despejmos x e y del cmbio de ribles, qedndo ( x, y), de donde. (, ) Lego el áre es ln d d º) Ls coordends esférics de n pnto (x, y, z) son (ρ, α, ψ). se pide: ) Expresr ls relciones de ls coordends crtesins (x, y, z) en fnción de ls esférics ) Clclr el Jcobino de l trnsformción de ls coordends crtesins en fnción de ls esférics ) Clclr el olmen de n esfer de rdio r, medinte el cmbio de ribles coordends esférics. (En 7 or) Solción.- ) ) ( x, y,z) ( ρ, α, ϕ) cosαcosψ senα cosψ senψ x ρcosψ cosα y ρcosψsenα z ρsenψ ρsenα cosψ ρcosαcosψ ρcosαsenψ ρsenαsenψ ρ cosψ ρcosψ ) V 8 R dxdydz, donde R es el recinto {(x, y, z) / x y z r, x, y, z }. Efectndo el cmbio coordends esférics, serí: r V 8 [ ] [ ] ρ dρ dα cosψdψ 8 α senψ r ρ r Solción.- En coordends polres, x ρcosα, y ρsenα, y sbemos qe el lor del jcobino es ρ. Pr determinr el recinto de integrción en coordends polres, obseremos qe x y 9 y x y 9 son ls circnferencis de rdios 7 y respectimente, mientrs qe ls 8/
9 TUTORÍA DE MATEMÁTICAS III (º A.D.E.) e-mil: rects y x e y x tienen por pendientes y, con lo qe ss inclinciones son rc tg y rc tg, respectimente. Así pes, el recinto de integrción es: ρ 7 ; θ L integrl qedrá: ο 7 7 ρ ρ dρ cos xsenxdx [ sen x] 5 Solción.- x Efectdo el cmbio de ribles, siendo y ls desiglddes ; ; ; el recinto estrí determindo por Recinto R El jcobino de l trnsformción: ( x, y ) (, ). L integrl serí: dd ( ) d ( ) ( ) ( ) ( ) Recinto S. L expresión z () ( ) ( ) d (simplificndo) 9/
10 UNED. ELCHE. e-mil: TUTORÍA DE MATEMÁTICAS III (º A.D.E.) d Solción.- Efectdo el cmbio de ribles, ls rects se conierten respectimente en:, e,,, con lo qe los recintos R y R son: Recinto R Recinto R x Despejmos x e y del cmbio de ribles, qedndo, de donde y. Lego I e e dd e dd e d d ( e ) e R ' R ' ( x, y) (,) /
11 TUTORÍA DE MATEMÁTICAS III (º A.D.E.) e-mil: Solción.- x r cos α Efectmos el cmbio con lo qe el recinto de integrción se conierte en y rsenα b ( x, y) el círclo r. El jcobino de l trnsformción: cos α rsenα br. Lego l r, α) bsenα br cos α integrl qed: ( cos α brsenα ) brdrdα b r r r r cos α b senα dα b b cos bsen d 6 6 ( α α ) α [ senα b cos α α] b 9º) (9 En.- or) Solción.- ) Ls ecciones x y y x y 9 son de ls circnferencis de centro (, ) y rdios y respectimente. Ls ecciones x y y x y son de ls hipérbols eqiláters de centro (, ), síntots y ±x y értices respectios (, ) y (, ) (pr x > ). Efectdo el cmbio de ribles, el recinto está limitdo por ls ecciones:, 9,, Gráficmente: /
12 e-mil: TUTORÍA DE MATEMÁTICAS III (º A.D.E.) / ) De ls ecciones del cmbio y x y x despejmos x e y: y x de donde el lor bsolto del jcobino de l trnsformción: ( ) ( ).bs., y x, Así pes, l integrl serí: I ( )( ) dd 8 dd 9 9
CAMBIO DE VARIABLES EN LA INTEGRAL DOBLE.
CAMBIO E VAIABLES EN LA INEGAL OBLE. 7. Se = [, ] [, ] se define : como (, ) = ( +, ). Encontrr = ( ). Es inecti? Cd n de ls componentes = +, =, es fnción de n sol rible. Pr er qe es inecti, bst comprobr
Más detalles1.- El producto escalar de un vector consigo mismo coincide con el cuadrado de su módulo
UNIDAD.- Geometrí eclíde. Prodcto esclr (tem 6 del libro). PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES LIBRES Definición: Se llm prodcto esclr de los ectores se not por sigiente form: del ánglo qe formn dichos ectores.
Más detallesCAPÍTULO 7 CÁLCULO INTEGRAL EN VARIAS VARIABLES
CAPÍTULO 7 CÁLCULO INTEGAL EN VAIA VAIABLE 1. INTEOGANTE CENTALE EL CAPÍTULO Clculr integrles dobles en coordends crtesins y polres, sobre dominios sencillos. Usr l integrl doble pr el cálculo de áres.
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS
FUNAMENTOS MATEMÁTICOS E LA INGENIEÍA Ingerierí Técnic Industril. Esecilidd en Mecánic. Boletin 7. Integrción Múltile EJECICIOS ESUELTOS Curso -. Clculr ls siguientes integrles iterds: Z Z Z y ( + y)dyd.
Más detallesIntegrales dobles y triples
Integrles dobles y triples 1 Integrles dobles Integrles triples 3 Cmbios de vrible R: retángulo R = [, b [, d f : R R: mpo eslr e dos vribles. Si f es ontinu en R f x : [, d R y f y : [, b R son funiones
Más detallesIntegración múltiple de Riemann 34 TEMA 5 - INTEGRACIÓN MÚLTIPLE DE RIEMANN
nterción múltiple de Riemnn 4 TEMA 5 - NTEGRACÓN MÚLTPLE E REMANN Rectánlos prticiones en rectánlos en R einición Siendo dos interlos clesqier de R se denomin rectánlo de ldos prlelos los ejes coordendos
Más detalles8 - Ecuación de Dirichlet.
Ecuciones Diferenciles de Orden Superior Prte V III Integrl de Dirichle t Ing. Rmón scl Prof esor Titulr de nálisi s de Señles Sistems Teorí de los Circuit os I I en l UTN, Fcultd Regionl vellned uenos
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 6 Curso preprtorio de l prueb de cceso l universidd pr myores de 5 ños curso 1/11 Nuri Torrdo Robles Deprtmento de Estdístic Universidd Crlos III de Mdrid
Más detalles2. [ANDA] [JUN-B] Determinar b sabiendo que b > 0 y que el área de la región limitada por la curva y = x 2 y la recta y = bx es igual
MsMtes.com Integrles Selectividd CCNN. [ANDA] [JUN-A] De l función f:(-,+ ) se se que f (x ) = y que f() =. (x+) () Determinr f. () Hllr l primitiv de f cuy gráfic ps por el punto (,).. [ANDA] [JUN-B]
Más detalles3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL
3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL INDICE 3.1. Definición de función vectoril de un vrile rel, dominio y grficción.2 3.2. Límites y continuidd..3 3.3. Derivción de funciones vectoriles y sus
Más detallesIntegral Definida. Tema 6. 6.1 Introducción. 6.2 Definición de Integral Definida
Tem 6 Integrl Definid 6.1 Introducción En este tem estudiremos l Integrl Definid o Integrl de Riemnn, un concepto mtemático que esencilmente puede describirse como el límite de un sum cundo el número de
Más detallesCurvas en el plano y en el espacio
Cpítulo 1 Curvs en el plno y en el espcio 1.1. Curvs prmetrizds Definición 1.1.1 (Curv prmetrizd). Un curv prmetrizd diferencible α : I R n, es un plicción de clse C, donde I R es un intervlo bierto, que
Más detallesLlamaremos S a la superficie dada y D a su proyección sobre el plano XY (ver figura).
TEOREMA E GAU. 15. Hllr el flujo del cmpo i + j + z k trvés de l superficie z 1 +, z 1. ) irectmente. b) Aplicndo el teorem de Guss. olución Llmremos l superficie dd su proección sobre el plno XY (ver
Más detallesSELECTIVIDAD CASTILLA Y LEÓN/ MATEMÁTICAS / ANÁLISIS DE FUNCIONES
Junio 009 SELECTIVIDAD CASTILLA Y LEÓN/ MATEMÁTICAS / ANÁLISIS DE FUNCIONES PR-.- Un cmpo de tletismo de 00 metros de perímetro consiste en un rectángulo y dos semicírculos en dos ldos opuestos, según
Más detallesUnidad Nº 4: VECTORES en IR 2 y en IR 3
Unidd Nº 4: VECTORES en IR y en IR 3 Sistem de coordends crtesins ortogonles en el Plno y en el Espcio. Expresión de n ector en IR y en IR 3. Igldd de ectores. Sm de ectores. Mltiplicción de n esclr por
Más detallesSistemas de coordenadas
Sistemas de coordenadas. Introducción En un sistema de coordenadas un punto se representa como la intersección de tres superficies ortogonales llamadas superficies coordenadas del sistema: u u u = cte
Más detallesCÁLCULO Primer curso de Ingeniero de Telecomunicación Examen, 7 de Septiembre de 2004 Primera parte
CÁLCULO Primer curso de Ingeniero de Telecomunicción Exmen, 7 de Septiembre de 24 Primer prte Ejercicio. Clculr ls coordends de los puntos P y Q de l prábol y x 2, tles que el triángulo formdo por el eje
Más detallesCambio de Variables en las Integrales Dobles
E.E.I. CÁLCULO II Y ECUACIONES DIFEENCIALES Curso 20-2 Clse 3 (7 fe. 202) Cmio de Vriles en ls Integrles Doles. Ejemplo: Áre de l elipse. 2. Cmio de Vriles I. Punto de ist de l trnsformción. 3. Cmio de
Más detallesAplicaciones de la derivada (II)
UNIVERSIDAD DEL CAUCA Fcultd de Ciencis Nturles, Ects de l Educción Deprtmento de Mtemátics CÁLCULO I Ejercicios Rects tngentes Aplicciones de l derivd (II) 1. Se l curv gráfic de l ecución ( ) =. Encuentre
Más detallesGrado en Biología Tema 3 Integración. La regla del trapecio.
Grdo en Biologí Tem Integrción Sección.: Aproximción numéric de integrles definids. Hy funciones de ls que no se puede hllr un primitiv en términos de funciones elementles. Esto sucede, por ejemplo, con
Más detallesXI. LA HIPÉRBOLA LA HIPÉRBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO
XI. LA HIPÉRBOLA 11.1. LA HIPÉRBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO Definición L hipérol es el lugr geométrico descrito por un punto P que se mueve en el plno de tl modo que el vlor soluto de l diferenci de sus
Más detalles1 Funciones de Varias Variables
EJECICIOS DE FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (DISEO) Funciones de Varias Variables. Dada f(x, y) ln ( x + ln(y) ). a) Calcular la derivada direccional en el punto (x, y) (, e 2 ) en la dirección del vector v (3,
Más detallesAplicaciones del cálculo integral
Aplicciones del cálculo integrl Aplicciones del cálculo integrl Cálculo del áre de un función Pr clculr el áre encerrd por un función en un intervlo [,] con el eje X, dee utilizrse l integrl definid. Csos:
Más detallesIntegración. Capítulo 1. Problema 1.1 Sea f : [ 3, 6] IR denida por: e x 2 2 x 6. (i) Estudiar la continuidad y derivabilidad de f.
Cpítulo Integrción Problem. Se f : [, 6] IR denid por: + +
Más detallesExamen de Admisión a la Maestría 8 de Enero de 2016
Exmen de Admisión l Mtrí 8 de Enero de 1 Nombre: Instruccion: En cd rectivo seleccione l rput correct encerrndo en un círculo l letr corrpondiente. Puede hcer cálculos en ls hojs que se le proporcionron.
Más detallesLA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es una función continua y no negativa definida en el intervalo x [a, b], entonces la integral definida b.
Tem 4 Integrción 4.. Primitivs LA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es un función continu y no negtiv definid en el intervlo x [, b], entonces l integrl definid f(x) represent el áre bjo l gráfic de l función
Más detallesLa Elipse. B( 0, b ) P( x, y ) a b. B'( 0, -b ) PF' PF VV ' (x + c) + y = 2a (x c) + y elevando al cuadrado (x + c) + y = 2a (x c) + y
L Elipse Regresr Wikispces L elipse es el conjunto de todos los puntos P de un plno, tles que l sum de ls distncis de culquier punto dos puntos fijos del plno es constnte y su ecución se llm ecución ordinri.
Más detallesVectores en el espacio 2º Bachillerato. Ana Mª Zapatero
Vectores en el espcio º Bchillerto An Mª Zptero El conjunto R Es un conjunto de terns ordends de números reles R { ( x, y, z ) / x R, y R, z R } Primer componente Segund componente Tercer componente Iguldd
Más detallesAplicaciones de la integral
5 Mtemátics I : Cálculo integrl en I Tem 4 Aplicciones de l integrl 4. Áres de superficies plns 4.. Funciones dds de form explícit A l vist del estudio de l integrl definid relizdo en el Tem 3, prece rzonle
Más detallesIntegral de una función real. Tema 08: Integrales Múltiples. Integral definida. Aproximación de una integral simple
Integrl de un función rel Tem 08: Integrles Múltiples Jun Igncio Del Vlle Gmbo Sede de Guncste Universidd de Cost ic Ciclo I - 2014 Ls integrles definids clculn el áre bjo un curv y = f (x) pr un región
Más detallesINTEGRACIÓN. CÁLCULO DE
Cpítulo INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE ÁREAS.. Introducción Si el problem del cálculo de l rect tngente llevó los mtemáticos del siglo XVII l desrrollo de ls técnics de l derivción, otro problem, el del cálculo
Más detallesCÁLCULO INTEGRAL EN VARIAS VARIABLES
UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE CIENCIAS ESCUELA DE MATEMÁTICA LABORATORIO DE FORMAS EN GRUPOS CÁLCULO INTEGRAL EN VARIAS VARIABLES Rmón Bruzul Mrisel Domínguez Crcs, Venezuel Julio 25 Rmón
Más detallesCurvas en el plano y en el espacio
Cpítulo 1 Curvs en el plno y en el espcio 1.1. Curvs prmetrizds Definición 1.1.1 (Curv prmetrizd). Un curv prmetrizd diferencible α : I R n, es un plicción de clse C, donde I R es un intervlo bierto, que
Más detallesLección 3. Cálculo vectorial. 4. Integrales de superficie.
GRAO E INGENIERÍA AEROEPACIAL CURO 0 MATEMÁTICA II PTO E MATEMÁTICA APLICAA II 4 Integrales de sperficie Nestro último paso en la etensión del concepto de integral es el estdio de las integrales de sperficie,
Más detallesIntegrales dobles. Integrales dobles
Integrales dobles Integrales iteradas b g2 (x) a g 1 (x) f(x, y) dydx ó d h2 (y) c h 1 (y) f(x, y) dxdy Los límites interiores de integración pueden ser variables respecto a la variable exterior de integración,
Más detallesINTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES GENERA- LES.
INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES GENERA- LES. 6. En l integrl dole f(, ), colocr los límites de integrción en mos órdenes, pr los siguientes recintos: i) trpecio de vértices (, ), (, ), (, ) (, ). ii)
Más detalles2.3.1 Cálculo de primitivas
Mtemátics I.3 Lists de ejercicios de Cálculo Integrl.3 Lists de ejercicios de Cálculo Integrl.3. Cálculo de primitivs 75. Encontrr l epresión de ls siguientes integrles indefinids: ) p) tg b) e sen cos
Más detalles2.1 Ecuaciones de la recta en 2.2 Posiciones relativas.
. Ecuciones de l rect en. Posiciones reltivs. R Objetivos. Se persigue que el estudinte: Encuentre ecuciones de rects Determine si dos rects son coincidentes, prlels o si son intersecntes Encuentre punto
Más detallesIntegrales Múltiples.
CAPÍTULO 8 Integrales Múltiples. En este capítulo generalizamos las integrales definidas de una variable a dos y tres variables. La interpretación geométrica de las integrales definidas de una variable
Más detalles71 BAC CNyS VECTORES 1. PRESENTACIÓN DEL TEMA 2. VECTORES Y OPERACIONES 3. COORDENADAS DE UN VECTOR 4. PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES
71 BAC CNyS VECTORES 1. PRESENTACIÓN DEL TEMA 2. VECTORES Y OPERACIONES 3. COORDENADAS DE UN VECTOR 4. PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES 5. APLICACIONES (EN UNA BASE ORTONORMAL) 6. EJERCICIOS Y PROBLEMAS Vectores
Más detallesINSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT MIGUEL BERNARD PERALES GUIA DE GEOMETRIA ANALITICA
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT MIGUEL BERNARD PERALES GUIA DE GEOMETRIA ANALITICA I. LA RECTA. Ejercicios pr resolver. 1. Demuestr que los puntos A(-,8); B(-6,1) C(0,4) son los vértices de un tringulo
Más detallesPROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN
PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Plntemiento y resolución de los problems de optimizción Se quiere construir un cj, sin tp, prtiendo de un lámin rectngulr de cm de lrg por de nch. Pr ello se recortrá un cudrdito
Más detallesCálculo II. Volúmenes de Sólidos. M. en C. Ricardo Romero. Grupo CTG87 Trimestre 11-P. Departamento de Ciencias Básicas, UAM-A
Cálculo II Volúmenes de Sólidos M. en C. Ricrdo Romero Deprtmento de Ciencis Básics, UAM-A Grupo CTG87 Trimestre 11-P Grupo CTG87 Trimestre 11-P 1 / Progrm 1 Cálculo de volúmenes prtir de secciones trnsversles
Más detallesEl átomo de hidrógeno
El átomo de hiógeno Antonio M. Márquez Departamento de Química Física Universidad de Sevilla Curso 15-16 Problema 1 Calcule la probabilidad de que un electrón 1s del H se encuentre entre r r. La probabilidad
Más detallesIntegración doble Integrales dobles sobre regiones no rectangulares
Nuestra intención es extender la definición de integral doble, de funciones continuas, sobre regiones más generales que el rectángulo. Para ello definiremos dos tipos de regiones en el plano, que llamaremos
Más detalles1. Trace la curva definida por las ecuaciones paramétricas y elimine el parámetro para deducir la ecuación cartesiana de la curva:
1. Trace la curva definida por las ecuaciones paramétricas y elimine el parámetro para deducir la ecuación cartesiana de la curva: a) x = senθ, y = cosθ, 0 θ π t b), t x = e y = e + 1 c) x = senθ, y =
Más detalles5.4. Longitud de un Arco de Curva (Rectificación)
Ingenierí Mtemátic FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo Diferencil e Integrl 7-2 SEMANA 1: APLICACIONES DE LA INTEGRAL 5.4. Longitud de un Arco de Curv (Rectificción)
Más detallesVectores. Bases. Producto escalar, vectorial y mixto; y aplicaciones
Mtemátics II Geometí del espcio Vectoes. Bses. Podcto escl vectoil mixto; plicciones Obsevción: L moí de los poblems eseltos continción se hn popesto en los exámenes de Selectividd.. Ddos los vectoes (
Más detallesLA INTEGRAL DEFINIDA: ÁREAS Y VOLÚMENES
LA INTEGRAL DEFINIDA: ÁREAS Y VOLÚMENES L integrl definid Se y f un función definid en el intervlo,, se llm integrl definid de f en n el intervlo, y se denot por fd lim fc i i i. n i y se llmn límites
Más detallesIntegración de funciones reales de una variable real. 24 de octubre de 2014
Cálculo Integrción de funciones reles de un vrible rel 24 de octubre de 2014 c Dpto. de Mtemátics UDC Integrción de funciones reles de un vrible rel L integrl indefinid. Cálculo de primitivs L integrl
Más detallesGeometría de masas: Cálculos del tensor de Inercia
Departamento: Física Aplicada Mecánica acional (ngeniería ndustrial) Curso 007-08 eometría de masas: Cálculos del tensor de nercia Tensor de inercia de una varilla delgada. Calculo del tensor de inercia
Más detallesXII.- TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONVECCIÓN FLUJO EN CONDUCTOS
XII.- TANSMISIÓN DE CALO PO CONVECCIÓN FLUJO EN CONDUCTOS XII.1.- FLUJO ISOTÉMICO EN CONDUCTOS CICULAES; ECUACIÓN DE POISEUI- LLE En un flujo lminr l corriente es reltivmente lent y no es perturbd por
Más detalles10.- Teoremas de Adición.
Trigonometrí 10.- Teorems de Adición. Rzones trigonométrics de los ángulos A + B y A B. Hy que tener cuiddo de no confundir l rzón trigonométric de l sum de dos ángulos, con l sum de dos rzones trigonométrics.
Más detallesElementos de análisis
Elementos de análisis El estudio universitario del electromagnetismo en Física II requiere del uso de elementos de análisis en varias variables que el alumno adquirirá en la asignatura Análisis Matemático
Más detallesINTEGRALES CURVILÍNEAS
(Apuntes sin revisión para orientar el aprendizaje) INTEGRALES URVILÍNEAS (Material de apoyo y orientación para preparar el tema) Las integrales curvilíneas constituyen el estudio de funciones sobre curvas.
Más detallesSe traza la paralela al lado a y distancia la altura h a.
Hojs de Problems Geometrí IV 56. Construir un triángulo conocido el ldo, l medin reltiv l ldo b y l ltur reltiv l ldo. Tomndo como ldos de un rectángulo los ldos, b del triángulo nterior clculr los ldos
Más detallesCambio de variables. ISABEL MARRERO Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna 1.
Cambio de variables IABEL MARRERO Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna imarrero@ull.es Índice 1. Introducción 1 2. Cambio de variables 1 2.1. El teorema del cambio de variables
Más detallesCurvas en el espacio.
Curvs en el espcio. Tod curv en el espcio R n se puede considerr como l imgen de un función vectoril r : [, b] R n, r(t) = (x 1 (t),..., x n (t)), que recibe el nombre de prmetrizción de l curv. Los puntos
Más detallesAPÉNDICE : COORDENADAS CURVILÍNEAS
PÉNDICE : COORDENDS CURVILÍNES Cantal Fee Roca 008 Las coodenadas esféicas se tiliaban en el siglo IV-III a.c., tanto paa la deteminación de posiciones estelaes (po ejemplo, catalogación estela de Hipaco)
Más detallesCoordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 4: Lunes 1 - Viernes 5 de Abril. Contenidos
Coordinción de Mtemátic I (MAT01) 1 er Semestre de 013 Semn 4: Lunes 1 - Viernes 5 de Abril Complementos Contenidos Clse 1: Funciones trigonométrics. Clse : Funciones sinusoidles y ecuciones trigonométrics.
Más detallesIntegrales dobles y triples
Tema Integrales dobles y triples Hasta ahora se han calculado el área de figuras geométricas planas elementales: el rectángulo, el círculo, el trapecio, etc. Pero, cómo calcular el área de figuras no regulares?
Más detallesNúmeros Naturales. Los números enteros
Números Nturles Con los números nturles contmos los elementos de un conjunto (número crdinl). O bien expresmos l posición u orden que ocup un elemento en un conjunto (ordinl). El conjunto de los números
Más detallesTEMA 5 VECTORES EN EL ESPACIO MATEMÁTICAS II 2º Bach. 1
TEMA 5 VECTORES EN EL ESPACIO MATEMÁTICAS II º Bach. TEMA 5 VECTORES EN EL ESPACIO 5. LOS VECTORES Y SUS OPERACIONES DEINICIÓN Un ector es n segmento orientado. Un ector extremo B. Elementos de n ector:
Más detalles6 La semejanza en el plano
TIVIS MPLIIÓN 6 La semejanza en el plano 1. alcla las medidas de los segmentos,, z, t en la sigiente figra, sabiendo qe las medidas de los segmentos conocidos están epresadas en metros. 4 G z t. ibja n
Más detalles1. Cálculo de primitivas. 2. Reglas de cálculo de primitivas. (I Integrales inmediatas)
Tem : L integrl definid. Cálculo de primitivs. Aplicciones.. Cálculo de primitivs. Definición. Dds f, F : D R R, decimos que F es un primitiv de l función f si: F ( f(, D. Está clro que si F es un primitiv
Más detalles( ) x y dxdy. x y dxdy y. sin 2θ 2 = = = x y dxdy. 3 4y y ln. 1
Cálculo II Exámenes esueltos Tercer Parcial. Evaluar la integral, pasando a coordenadas polares: Solución: haciendo los siguientes cambios, ( ) 4y 4y 4y x y y 4y 4y 4 4 4y x y sin θ x y = r ( sinθcosθ
Más detallesREPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS
TRIIGONOMETRÍÍA REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS Recuerd que los ángulos los medímos en grdos o en rdines. Además, los grdos podín dividirse en minutos segundos, de form similr como se distribuen
Más detalles2. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA Y GRÁFICA DE UN VECTOR
1. INTRODUCCIÓN CÁLCULO VECTORIAL Mgnitud: Es todo quello que se puede medir eperimentlmente. Ls mgnitudes físics se clsificn en esclres ectoriles. Mgnitud esclr: Es quell que iene perfectmente definid
Más detallesMETODO DEL ESPACIO DE ESTADO
Fcltd de Ingenierí Bioingenierí Control de Proceo METODO DEL ESPACIO DE ESTADO ESTADO: El etdo de n item dinámico e el conjnto má eqeño de vrile denomind vrile de etdo tl qe el conocimiento de e vrile
Más detallesContenido 1. Integrales Dobles 2. Integrales Triples
Integración Contenido 1. Integrales Dobles 2 1.1. Integrales iteradas............................. 2 1.2. Regiones en R 2.............................. 3 1.3. Volumen..................................
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1 PÁGIN 13 EJERCICIOS Operciones con ángulos y tiempos 1 Efectú ls siguientes operciones: ) 7 31' 15" 43 4' 57" b) 163 15' 43" 96 37' 51" c) (37 4' 19") 4 d) (143 11' 56") : 11 ) 7 31' 15" 43 4' 57"
Más detallesUNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID. Departamento de Matemáticas CAPÍTULO 4 CURSO PREPARATORIO DE LA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Deprtmento de Mtemátics MATEMÁTICAS CAPÍTULO 4 CURSO PREPARATORIO DE LA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 2010 2011 Elbordo por Elen Romer Índice generl 4. Cálculo
Más detalles1. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS
. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS.. INTEGRAL DEFINIDA Se y = f(x) definid pr todo x [, b]. Consideremos un prtiión P del intervlo [, b] P {x 0 = < x < x 2 < < x n = b} Sen P = máx{x i x i }, s n = n m
Más detallesMOVIMIENTO DE RODADURA
E.T.S.. Agrónomos. U.P.. OVENTO DE ODADUA Cuerpos rodntes. Considermos el moimiento de cuerpos que, debido su geometrí, tienen l cpcidd de rodr: eser, ro, disco, supericie eséric, cilindro poydo sobre
Más detallesCURSO DE MATEMÁTICA 1. Facultad de Ciencias
CURSO DE MATEMÁTICA 1. Fcultd de Ciencis Reprtido Teórico 1 Mrzo de 2008 1. Conceptos Básicos de Funciones Definiciones 1. Si A y B son conjuntos no vcíos, un función de A en B es un correspondenci tl
Más detallesInecuaciones con valor absoluto
Inecuciones con vlor soluto El vlor soluto de un número rel se denot por y está definido por:, si 0 si 0 Propieddes Si y son números reles y n es un número entero, entonces: 1.. 3. n 4. n L noción de vlor
Más detallesAnexo 1 ( Momentos de segundo orden )
.1 neo 1 ( Momentos de segundo orden ) 1. Momento de inercia En muchas de las fórmulas empleadas en ingeniería aparecen epresiones analíticas de la forma ρ d, siendo ρ la distancia de un elemento diferencial
Más detallesPROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA. Capítulo SISTEMA DE COORDENADAS. Demostrar que los puntos A = ( 0,1) son los vértices de un cuadrado.
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA Cpítulo SISTEMA DE COORDENADAS Demostrr que los puntos A ( 0,) B (,5) ; C ( 7,) D (, ) son los vértices de un cudrdo. Solución AB 9 6 5 5 BC 6 9 5 5 AD 9 6 5 5 CD
Más detallesEjercicios Resueltos de Cálculo III.
Ejercicios Resueltos de Cálculo III. 1.- Considere y. a) Demuestre que las rectas dadas se cortan. Encuentre el punto de intersección. b) Encuentre una ecuación del plano que contiene a esas rectas. Como
Más detallesa ij= b ij ; para i = 1,2,...m y j = 1,2,..., n
Tem Álgebr Linel (Sistem de ecuciones lineles y álgebr mtricil) Mtrices Un mtriz de m n con elementos en C es un rreglo de l form M m KKK KKK m KKK n n mn donde,,..., mn Є y m, n Є Z. L mtriz es de orden
Más detallesNÚMEROS COMPLEJOS. Números reales Intervalos El conjunto R 2 Discos Números complejos Teorema fundamental del Álgebra
NÚMEROS COMPLEJOS Números reles Intervlos El conjunto R 2 Discos Números complejos Teorem fundmentl del Álgebr NÚMEROS REALES Números nturles, enteros rcionles e irrcionles En mtemátics son importntes
Más detallesEspacios vectoriales y Aplicaciones Lineales II: Núcleo e imagen. Diagonalización. Ker(f) = {x V f(x) = 0} Im(f) = {f(x) x V}.
UNIVERSIDAD DE JAÉN ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR Deprtmento de Mtemátics (Áre de Álgebr) Curso 28/9 PRÁCTICA Nº Espcios vectoriles y Aplicciones Lineles II: Núcleo e imgen. Digonlizción. NÚCLEO E IMAGEN
Más detallesTema VII: Plano afín y espacio afín
Tem VII: Plno fín y espcio fín Hst hor el contexto en el que hemos trbjdo h sido fundmentlmente el de los espcios IR n, y de estos espcios nos h interesdo su estructur vectoril, es decir, por decirlo con
Más detallesLÍMITES DE FUNCIONES
LÍMITES DE FUNCIONES Se dice que un función y f() tiene límite "L" cundo l tiende "" y lo representmos por: f() L cundo pr tod sucesión de números reles que se proime "" tnto como quermos, los vlores correspondientes
Más detallesint(s) o int(s, var) S puede ser una expresión simbólica o el nombre de una expresión simbólica.
Práctic 3: Cálculo Integrl con MtLb Curso 2010-2011 1 1 Introducción Un de los pquetes más útiles pr el cálculo con MtLb lo constituye Symbolic Mth Toolbox, que permite relizr cálculo simbólico vnzdo,
Más detallesLa Integral de Riemann
Sums de Riemnn Funciones integrbles Riemnn Cálculo de l integrl Teorems de integrbilidd L función potencil Sums de Riemnn Funciones integrbles Riemnn Cálculo de l integrl Teorems de integrbilidd L función
Más detalles1. Encontrar la pendiente de la recta tangente a la curva de intersección de la superficie: z = y con el plano y=2, en el punto (2,1, 6 )
PROBLEMAS RESUELTOS 1. Encontrar la pendiente de la recta tangente a la cra de intersección de la sperficie: z = 1 con el plano =, en el pnto (,1, 6 Solción La pendiente bscada es: z 1 (,1 1 z (,1 6 (,1.
Más detallesLos números racionales:
El número rel MATEMÁTICAS I 1 1. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL 1.1. El conjunto de los números reles. Como y sbes los números nturles surgen de l necesidd de contr, expresr medids, pr
Más detallesTema 4. Integración de Funciones de Variable Compleja
Tem 4. Integrción de Funciones de Vrible omplej Prof. Willim L ruz Bstids 7 de octubre de 22 Tem 4 Integrción de Funciones de Vrible omplej 4. Integrl definid Se F (t) un función de vrible rel con vlores
Más detallesFUNCIONES ELEMENTALES
FUNCIONES ELEMENTALES.- FUNCIONES POLINÓMICAS.- Funciones Lineles Son funciones cu le es un polinomio de primer grdo, es decir, f() = m + n Sus gráfics son rects pr representrls bst con obtener dos puntos
Más detallesr = 1 1 Introducción a la Física Paralelos 10 y 13. Profesor RodrigoVergara R DESPLAZAMIENTO Y VECTORES
1 Introducción l Físic Prlelos 10 13. Profesor RodrigoVergr R DPLAZAMIT Y VCTR 1) Repso de trigonometrí Definir plicr ls 3 funciones trigonométrics ásics en triángulos rectángulos. Definir ls funciones
Más detallesUAM CSIC Grupo 911 Febrero 2013. Ejercicios Resueltos del Tema 2.2.5. Asignatura de Matemáticas Grado en Química
UAM CSIC Grupo 9 Febrero Ejercicios Resueltos del Tema..5 Asignatura de Matemáticas Grado en Química Lista de ejercicios en estas páginas: y. Consejo: En todos los ejercicios es esencial dibujar el dominio
Más detallesAplicaciones de la integral indefinida
Aplicciones_de_l_integrl.n Aplicciones de l integrl indefinid Práctic de Cálculo, E.U.A.T,Grupos ºA y ºB, 2005 Est práctic muestr cómo clculr lguns áres y volúmenes utilizndo integrles. En cd cso dremos
Más detallesEl Teorema Fundamental del Cálculo
del Cálculo Deprtmento de Análise Mtemátic Fcultde de Mtemátics Universidde de Sntigo de Compostel Sntigo, 2011 L Regl de Brrow: un resultdo sorprendente Recordemos que f es integrble en I = [, b] y su
Más detallesINTEGRAL LAPSO 2 008-2 751-1/ 6
INTEGRAL LAPSO 8-751 - 1/ 6 Universidad Nacional Abierta CÁLCULO III ( 751 ) Vicerrectorado Académico Integral Área de Matemática Fecha 1/1/8 Lapso 8 MOELO E RESPUESTAS OBJ 1 PTA 1 a. etermine el dominio
Más detallesPrimer octante Segundo octante Tercer octante Cuarto octante P ( X, Y, Z ) P (-X, Y, Z ) P (-X,-Y, Z ) P ( X,-Y, Z )
Cpítulo III. Álgebr vectoril Objetivo: El lumno plicrá el álgebr vectoril en l resolución de problems geométricos. Contenido: 3.1 Sistem crtesino en tres dimensiones. Simetrí de puntos. 3. Cntiddes esclres
Más detalles5.5 Integración numérica
88 CÁLCULO / CIENCIAS AMBIENTALES / TEMA 5 5.5 Integrción numéric Métodos de Newton-Côtes De cr clculr l integrl definid: f(x) dx se llmn Métodos de Newton-Côtes los que se bsn en integrr, en lugr de l
Más detallesOptimización de funciones
Tem 5 Optimizción de funciones 5.1. Extremos de funciones de vris vribles Definición 5.1.1. Sen f : D R n R, x 0 D y el problem de optimizción: mximizr / minimizr f(x 1, x,, x n ), (x 1, x,, x n ) D en
Más detallesCálculo integral de funciones de una variable
Lino Alvrez - Aure Mrtínez CÁLCULO II Cálculo integrl de funciones de un vrible 1 L integrl de Riemnn Se f : [, b] R R un función cotd en [, b]. Definición 1.- Un prtición P = {t 0, t 1,..., t n } del
Más detallesTEMA 1 INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
TEMA INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. Funciones.. Incrementos rzones de cmbio. 3. Derivds 4. Derivds de orden superior. 5. Primitivs 6. Integrl definid. Este mteril puede descrgrse desde
Más detalles