b c 2 A = : 2 = 176 m 2 A = p(p a) (p b) (p c) A = = = 47,33 m 2 a = 84 : 4 = 21 m
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- Purificación Chávez Córdoba
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1 117 elige Mtemátics, curso y tem. 13. Perímetres i àrees 4. Clcul l àre d un tringle rectngle en què els ctets fn m i 16 m 1. PERÍMETRE I ÀREES DELS POLÍGONS (I) PENSA I CALCULA Clcul mentlment el perímetre i l àre d un rectngle que f 60 m per 40 m Perímetre: ( ) = 00 m Àre = = 400 m CARNET CALCULISTA : 860 C = 848; R = 70 APLICA LA TEORIA 1. Clcul mentlment l àre d un tringle en què l bse f 8 m, i l ltur, 5 m b c 16 : = 176 m 5. Un prcel l té form de tringle, i els costts fn 9 m, 11 m i 1 m. Clcul n l àre. b = 11 m b = m c = 16 m c = 9 m b h 8 5 : = 0 m h = 5 m b = 8 m = 1 m P = = 3 m Semiperímetre p = 3 : = 16 m p(p ) (p b) (p c) = 40 = 47,33 m 6. Un qudrt f 84 m de perímetre. Qunt f el costt del qudrt?. Clcul mentlment el perímetre d un qudrt el costt del qul f 1 m = 84 : 4 = 1 m P = 4 P = 4 1 = 48 m = 1 m 3. Clcul mentlment l àre d un rectngle els costts del qul fn 8 m i 6 m 7. Un llibre té 7 pàgines. Cd full f 1 cm de bse i 9 cm d ltur. Quin superfície ocup el llibre si n rrnquem els fulls i els col loquem uns l costt dels ltres? = 9 cm = 6 m b 8 6 = 48 m b = 8 m b = 1 cm A full = b A full = 1 9 = 609 cm 7 : 609 = 8 84 cm = 8,8 m
2 118 SOLUCIONARI. PERÍMETRES I ÀREES DELS POLÍGONS (II) PENSA I CALCULA Clcul, mentlment o comptnt, l àre de les figures següents. Cd qudrt menut és un unitt. 10. Clcul mentlment el perímetre d un trpezi isòsceles en què les bses fn 8 m i 7 m i els costts iguls fn 5 m c = 5 m b = 7 m P = B + b + c P = = 5 m b = 6 cm = B = 8 m 11. Les digonls d un rombe fn 14,6 cm i 9,8 cm. Clcul n el perímetre i l àre. 4,9 cm b = 7, Àre del trpezi: (7 + 3) : 4 = 0 u Àre del romboide: 6 3 = 18 u CARNET CALCULISTA : = = 4 cm Apliquem el teorem de Pitàgores: = 7,3 + 4,9 = 77,3 = 8,79 cm P = 4 P = 4 8,79 = 35,16 cm D d 14,6 9,8 : = 71,54 cm 1. En un trpezi rectngle, les bses mesuren 1,5 m i 8,5 m i l ltur mesur 6, m. Clcul n el perímetre i l àre. APLICA LA TEORIA b = 8,5 m 8. Clcul mentlment el perímetre d un rombe el costt del qul f 6,5 m c = 6, m d = 6, m 4 m B = 1,5 m P = 4 P = 4 6,5 = 6 m = 6,5 m 9. Clcul mentlment l àre d un romboide l bse del qul f 9 m, i l ltur, 7 m c = 4 + 6, = 54,44 = 7,38 m P = B + c + b + d P = 1,5 + 8,5 + 6, + 7,38 = 34,58 m B + b (1,5 + 8,5) : 6, = 65,1 m 13. Clcul el perímetre i l àre d un hexàgon regulr en què el costt f 8,6 m 8,6 m = 7 m B = 7 cm b = 9 m 8,6 m b 9 7 = 63 m 4,3 m
3 119 P = n l P = 6 8,6 = 51,6 m + 4,3 = 8,6 = 55,47 = 55,47 = 7,45 m P 51,6 7,45 : = 19,1 m 3. LONGITUDS I ÀREES EN LA CIRCUMFERÈNCIA I EL CERCLE (I) PENSA I CALCULA Si l longitud de l circumferènci mjor d un rod és de,5 m, clcul mentlment quntes voltes donrà per recórrer: ) 1 dm b) 1 hm c) 1 km ) 10 m :,5 m = 4 voltes. b) 100 m :,5 m = 40 voltes. c) m :,5 m = 400 voltes. CARNET CALCULISTA 5,3167 : 0,63 C = 8,43; R = 0,0058 APLICA LA TEORIA 14. Clcul l longitud d un circumferènci el rdi de l qul f 5,5 m R = L π R = 35,8 : ( 3,14) = 5,7 m 17. En el Giro d Itàli un etp té 155 km, i les rodes d un biciclet tenen de rdi 35 cm. Quntes voltes f cd rod en un etp? R = 35 cm Contorn de l rod: L = πr L = 3,14 35 = 19,8 cm N. de voltes: : 19,8 = voltes. 18. L tp d un pot de bresquilles f 37,68 cm de circumferènci. Qunt f el rdi de l tp? R = 5,5 m R L = πr L = 3,14 5,5 = 3,97 m 15. Clcul l longitud d un rc de circumferènci de 7,8 m de rdi i de 15 d mplitud. R = L π R = 37,68 : ( 3,14) = 6 cm 15 R = 7,8 m 19. Un rc de 60 f 3 m. Clcul n el rdi. 3 m πr L = n 60 L = 3,14 7,8 : = 17,01 m 16. Clcul el rdi d un circumferènci que f 35,8 m de longitud. R Longitud de l circumferènci: L = L Arc L = : 60 = 3 6 = 138 m R = L π n R = 138 : ( 3,14) = 1,97 m
4 10 SOLUCIONARI 4. LONGITUDS I ÀREES EN LA CIRCUMFERÈNCIA I EL CERCLE (II) PENSA I CALCULA Clcul, mentlment o comptnt per proximció, l àre de les figures següents. Cd qudrt menut és un unitt. 1. Clcul l àre d un sector circulr de 1,5 m de rdi i 165 d mplitud. 165 R = 1,5 m R = 5 cm πr n 3,14 1,5 : = 4,87 m. Clcul l àre del segment circulr pintt de blu següent: 90 R = 5 cm R = 1,5 cm A Sector A Tringle πr n R 3,14 1,5 : 4 1,5 : = 0,64 cm R = 5 cm r = 3. Clcul l àre d un coron circulr els rdis de l qul fn 5 cm i 7 cm r = 5 m R = 7 m Àre del cercle proximdment: 3 5 = 75, h de ser un poc més 80 u Àre del sector proximdment: 80 : 4 = 0 u Àre de l coron circulr proximdment: = 50 u CARNET CALCULISTA ( ) + 3 = 3 5 APLICA LA TEORIA 0. Clcul l àre d un cercle de 6,7 cm de rdi. R π (R r ) 3,14 (7 5 ) = 75,36 cm 4. Clcul l àre de l zon grog següent: r = 1,5 cm R = cm πr 3,14 6,7 = 140,95 cm πr πr 3,14 3,14 1,5 = 5,5 cm
5 11 EXERCICIS I PROBLEMES 1. PERÍMETRES I ÀREES DELS POLÍGONS (I) 5. Clcul mentlment l àre d un qudrt el costt del qul f 7 m Àre: 7 = 49 m 6. Clcul mentlment el perímetre d un rectngle els costts del qul fn 5 m i 7 m Perímetre: (5 + 7) = 4 m 7. Clcul el perímetre d un tringle rectngle en què els ctets fn 15 m i 0 m 3. Clcul mentlment el perímetre d un romboide els costts del qul fn 7 m i 5 m P = (7 + 5) = 4 m 33. Clcul mentlment l àre d un trpezi les bses del qul fn 5,5 m i 4,5 m, i l ltur, m B + b 5,5 + 4,5 = 10 m 34. Clcul mentlment el perímetre d un decàgon regulr en què el costt f 1 m P = n l P = 10 1 = 10 m c = 15 m 35. Clcul l àre del rombe del dibuix següent, i l àre blv compres entre el rectngle i el rombe. Quin és més grn? Per què? b = 0 m = cm = = 65 = 65 = 5 m P = + b + c P = = 60 m 8. Un rmder té un prt qudrt de 4 m de costt i vol posr-li tres files de fil d rm l voltnt. Cd metre de fil d rm cost 1,8. Qunt li costrà el fil d rm que necessit? Preu = ,8 = 518,4 9. Un cmp de futbol f de llrg 105 m i d mple 65 m. Volem cnvir-ne l gesp, que cost 5 /m. Qunt n hem de pgr? b = Àre del rombe: 3 : = Àre colorid: 3 3 = Són iguls perquè les dues digonls del rombe i els costts del rombe divideixen el rectngle en vuit tringles rectngles iguls, qutre dels quls queden dins del rombe i els ltres qutre queden for. 36. Clcul l àre del trpezi rectngle del dibuix següent: b = 8 m 65 m c = 5 m 105 m Preu = = Clcul l àre colorid de verd: 4 mm b = 8 m B = 11 m c = 5 m = cm B = 11 m 3 m b = 3, 1, = 3,36 cm. PERÍMETRES I ÀREES DELS POLÍGONS (II) 31. Clcul mentlment l àre d un rombe les digonls del qul fn 9 m i 5 m D d 9 5 : =,5 m + 3 = = 5 = 16 = 16 = 4 m B + b (11 + 8) : 4 = 38 m 3. LONGITUDS I ÀREES EN LA CIRCUMFERÈNCIA I EL CERCLE (I) 37. Clcul l longitud d un circumferènci el rdi de l qul mesur 3,5 m
6 1 SOLUCIONARI R = 3,5 m 41. Clcul l àre d un sector circulr de 7,5 cm de rdi i 7 d mplitud. 7 L = πr L = 3,14 3,5 = 147,58 m R = 7,5 m 38. Clcul l longitud d un rc de circumferènci de 5,3 m de rdi i de 63 d mplitud. 63 R = 5,3 m πr n 3,14 7,5 : = 33,01 cm 4. Clcul l àre d un coron circulr els diàmetres de l qul fn 1 cm i 16 cm L = πr n. L = 3,14 5,3 : = 5,8 m 39. Clcul l longitud de l rc roig del dibuix següent: r = 6 cm R = 8 cm R = 1, cm π (R r ) 3,14 (8 6 ) = 87,9 cm 43. L àre d un cercle f 5 cm. Qunt f el rdi? R 90 R = 1, cm πr L = n L = 3,14 1, : 4 = 1,88 cm 4. LONGITUDS I ÀREES EN LA CIRCUMFERÈNCIA I EL CERCLE (II) 40. Clcul l àre d un semicercle de 5, cm de rdi. R = A π R = 5 : 3,14 =,8 cm 44. Clcul l àre de l zon colorid de groc de l figur següent: R = 5, cm πr 3,14 5, : = 4,45 cm A Qudrt A Cercle πr 3 3,14 1,5 = 1,94 cm
7 Clcul l àre de l zon colorid de l figur següent: D/ 3 m 5 m A Semicercle A Cercle πr πr 3,14 1,5 : 3,14 0,75 = 1,77 cm 46. Clcul l àre de l zon colorid de l figur següent: D ( ) + 3 = 5 D ( ) D = 16 ( ) 16 = 4 m D = 4 = 8 m D d 8 6 : = 4 m 51. Un romboide i un rectngle tenen l mteix bse i l mteix ltur. Com són les àrees? Quin té mjor perímetre? cm b A Cercle : πr : 3,14 : = 6,8 cm PER A AMPLIAR 47. Les bses d un tringle i d un rectngle són iguls. Si tenen l mteix àre, quin relció hi h entre les ltures? L ltur del tringle h de ser el doble que l del rectngle. Les àrees són iguls. El perímetre del romboide és més grn. 5. Clcul l àre de l figur següent: b 9 cm 48. L àre d un qudrt f 5 m. Qunt f el costt del qudrt? 5 cm 4 cm = 5 = 15 m 9 cm 49. El perímetre d un rectngle f 47,6 m i l bse f 15, m. Qunt f l ltur? x 5 cm 4 cm b = 15, = (47,6 15,) : = 8,6 m 50. D un rombe en coneixem un costt, que f 5 m, i un digonl, que f 6 m. Clcul n l àre. x + 3 = 5 x + 9 = 5 x = 16 x = 16 = 4 cm Àre del trpezi: (9 + 3) : 4 = 4 cm Àre del rectngle: 3 4 = 1 cm Àre totl: = 36 cm
8 14 SOLUCIONARI 53. En un trpezi isòsceles les bses fn 16,7 i 11,3 metres i l ltur f 8,5 m. Clcul n el perímetre i l àre. c b = 11,3 m = 8,5 m B = 16,7 m,7 m c = 8,5 +,7 = 79,54 c = 79,54 = 8,9 m P = B + b + c P = 16,7 + 11,3 + 8,9 = 45,84 m B + b (16,7 + 11,3) : 8,5 =119 m 54. El perímetre d un pentàgon regulr f 75,8 m. Qunt f el costt del pentàgon? P = n l l = P : n l = 75,8 : 5 = 15,16 m l c N. de voltes: :,0 = Rodes posteriors: L = 3,14 0,75 = 4,71 m N. de voltes: : 4,71 = L àre d un cercle f 1 m. Qunt f el rdi del cercle? R = 1 : 3,14 = 0,56 m = 56 cm 59. Clcul l àre colorid de verd de l figur següent: =,5 cm πr,5 3,14 1,5 = 1,34 cm 60. Comprov un generlitzció del teorem de Pitàgores. Clcul les àrees dels semicercles construïts sobre els ctets i comprov que l sum d questes és igul l del semicercle construït sobre l hipotenus. 55. Clcul l longitud d un circumferènci el rdi de l qul f 7, cm R = 7, cm c = 3 m = 5 m b = 4 m L = πr L = 3,14 7, = 45, m 56. Clcul l longitud de l rc d un circumferènci de 13,5 cm de rdi i de 30 d mplitud. 3,14 1,5 : + 3,14 : = 9,815 m 3,14,5 : = 9,815 m AMB CALCULADORA 61. Clcul el perímetre d un tringle rectngle en què l hipotenus f 8,5 cm, i un ctet, 6,7 cm 30 R = 13,5 m = 8,5 cm c b = 6,7 cm πr L = n L = 3,14 13,5 : = 54,17 cm 57. Les rodes dvnteres d un trctor fn 70 cm de diàmetre, i les posteriors, 1,5 m. Si el trctor recorre 5 km, quntes voltes hurn fet les rodes de dvnt? I les de drrere? Rodes dvnteres: L = 3,14 0,35 =,0 m c = 8,5 6,7 = 5, cm P = + b + c P = 8,5 + 6,7 + 5, = 0,4 cm 6. Clcul l àre d un tringle en què els costts fn 3,5 m, 5,7 m i 3,8 m c = 5,7 m = 3,8 m b = 3,5 m
9 15 Perímetre: 3,5 + 5,7 + 3,8 = 8 m Semiperímetre: p = 41 m p(p )(p b)(p c) 41 17,5 15,3 8, = 300,03 m 63. Clcul el costt d un qudrt que té 534,75 m d àre. Arredoneix-ne el resultt dos decimls. πr L = n L = 3,14 11, : = 8,79 cm 68. Clcul l àre d un cercle de 3,45 m de rdi. R = 3,45 m = 534,75 = 3,1 m 64. L àre d un rectngle f 431,5 m. Si l bse f 34,5 m, qunt f l ltur? b = 34,5 m c = A : b c = 431,5 : 34,5 = 1,5 m 65. Volem construir un milotx les digonls de l qul fcen 95 cm i 65 cm. Clcul n l àre. c πr 3,14 3,45 = 1 76,69 m 69. Clcul l àre d un sector circulr de 17,8 cm de rdi i 163 d mplitud. 163 R = 17,8 cm d = 65 D = 95 πr n 3,14 17,8 : = 450,46 cm 70. L àre d un cercle f 47, cm. Qunt f el rdi del cercle? D d : = 3 087,5 cm R 66. Clcul el rdi d un circumferènci l longitud de l qul f 86,75 cm R R = 47, : 3,14 = 3,88 cm 71. Clcul l àre d un qudrt inscrit en un circumferènci de de rdi. Quin en seri l àre si el qudrt es trobr circumscrit en l circumferènci? R = 86,75 : ( 3,14) = 13,81 cm 67. Clcul l longitud d un rc de circumferènci de 11, cm de rdi i de 45 d mplitud. 6 cm 45 R = 11, cm = = 18 cm Àre del qudrt menut: ( 18 ) = 18 cm Àre del qudrt circumscrit: 6 = 36 cm Per tnt, seri el doble.
10 16 SOLUCIONARI PROBLEMES 7. Clcul l àre d un tringle equilàter en què el costt f 4 m 77. Clcul el perímetre d un rombe en què les digonls fn 18 m i 1 m 6 m h 4 m 9 m 1 m h + 1 = 4 h = 43 h = 43 = 0,78 m b h 4 0,78 : = 49,36 m 73. L vel d un vixell és de lon i té form de tringle rectngle; els ctets fn 10 m i 18 m. El metre qudrt de lon vl 18,5. Qunt cost l lon per fer l vel? = = 117 = 117 = 10,8 m P = 4 P = 4 10,8 = 43,8 m 78. Un peç de tel per fer un bric té form de romboide; l bse f 85 cm, i l àre, 975 cm. Qunt f d lt? b = 85 cm Cost: : 18,5 = El perímetre d un prcel l qudrngulr f 56 m, i quest es ven 15 el m. Qunt vl l finc? 18 m 10 m = 56 : 4 = 14 m Cost: = Clcul l àre del qudrt groc del dibuix següent: = 975 : 85 = 35 cm 79. Un tuler d glomert té form de trpezi isòsceles; les bses fn 1,35 m i 85 cm, i l ltur, 65 cm. Volem posr-li tot el cntell de cint, que cost 1,5 el metre. Qunts metres hurem de comprr i qunt costrn? b = 85 cm B = 135 cm 65 cm c = = c = = 69,64 cm P = B + b + c P = ,64 = 359,8 cm = 3,59 m Comprrem: 3,6 m Cost: 3,6 1,5 = 4,5 c 5 cm b =,5 cm Àre: 1,5 = 1,56 cm 80. Un tul té form d hexàgon regulr el costt de l qul f 1, m, i té un sol pot. L fust de l pot cost, i el metre qudrt de l fust per construir-ne l prt hexgonl, 54. Qunt cost l fust per fer l tul? 76. Tenim un finc de form rectngulr que f 5 m de llrg i 7 m d mple. Volem posr-li un tnc, que cost 1 el metre. Qunt cost tncr-l? 1, m 1, m b = 5 m Cost: (5 + 7) 1 = = 7 m 0,6 m + 0,6 = 1, = 1,08 = 1,08 = 1,04 m P 6 1, 1,04 : = 3,74 m Cost: 3, = 36,96
11 El fil de coure d un bobin de 3,5 cm de rdi té 50 voltes. Si el metre de fil cost 1,7, qunt cost el fil? 86. Clcul l àre de l figur següent: R = 3,5 m 9 cm 6 cm L = πr Cost: 3,14 0, ,7 = 18,68 8. L rod d un biciclet f 80 cm de diàmetre, el rodet 16 cm de diàmetre i el pinyó 8 cm. Per cd volt que fn els pedls, qunts metres recorre l biciclet? Per cd volt que fn els pedls, el pinyó en f dues; per tnt l rod tmbé en f dues. 3,14 0,4 = 5,0 m Àre: 3,14(9 6 ) : = 70,65 cm PER A APROFUNDIR 87. Clcul l àre d un tringle isòsceles en què els costts iguls fn 7,5 cm cdscun, i el desigul, 5,4 cm 83. El tronc d un rbre f 1 m de circumferènci. Qunt f el diàmetre? 7,5 cm h 7,5 cm R = 1 m,7 cm b = 5,4 cm L = πr Diàmetre: 1 : 3,14 = 0,3 m = 84. L bse d un tend de cmpny és de lon i té form circulr; el diàmetre f,5 m. Si el metre qudrt de lon vl 48, qunt cost l lon de l bse? h +,7 = 7,5 h = 48,96 h = 48,96 = 7 cm b h 5,4 7 : = 18,9 cm 88. Clcul l àre del tringle equilàter verd del dibuix següent:,5 m πr Cost: 3,14 1,5 48 = 35,5 85. Clcul l àre del cor següent: 8 cm El costt del tringle menut f cm 1,5 cm cm h h 1 cm h + 1,5 = 3 h = 6,75 h = 6,75 =,6 cm Àre: 3,6 : + 3,14 0,75 = 5,67 cm h + 1 = h = 3 h = 3 = 1,7 b h 1,73 : = 1,7
12 18 SOLUCIONARI 89. Un ul és qudrd i el costt f 7 m. Si l ul hi h 8 lumnes, quin superfície en correspon cd lumne? 93. Les bses d un trpezi isòsceles fn 18 m i 1 m, i cdscun dels dos costts iguls, 10 m. Clcul n el perímetre i l àre. b = 1 m = 7 c = 10 m 7 : 8 = 1,75 m 90. Tenim un qudre de form rectngulr en què l bse f 1,5 m, i l ltur, 60 cm. Volem posr-li dos llistons en l prt posterior, un en cd digonl, per reforçr-lo. El metre de llistó cost,75, i per posr-lo cobren 5,5. Qunt cost reforçr-lo? d = = 19 5 d = 19 5 = 138,65 cm = 1,39 m Cost: 1,39,75 + 5,5 = 13, Clcul l àre d un rombe en què un de les digonls f 1,6 m, i el perímetre, 4,4 m d b = 15 cm = 60 cm P = B + b + c P = = 50 m + 3 = 10 = 91 = 91 = 9,54 m B + b B = 18 m (18 + 1) : 9,54 = 143,1 m 3 m 94. Volem posr un terrtzo mb form hexgonl l terr d un hbitció que f 5,5 m de llrg per 4,3 m d mple. Cd tulell hexgonl f 0 cm de costt i cost,4. Qunt costrà posr el terr de terrtzo si l obrer cobr 10 i entre ren i ciment es gsten 36? Se supos que, en tllr els tulells, s profiten íntegrment. = 10,6 m 6,3 m D/ = 4,4 : 4 = 10,6 m D ( ) + 6,3 = 10,6 D ( ) = 7,67 D ( ) = 7,67 = 8,5 m D = 8,5 = 17,04 m 0 m 0 m D d 17,04 1,6 : = 107,35 m 9. Un jrdí té form de romboide, l bse del qul f 1 m i l ltur del qul f 7,5 m. Volem posr-hi gesp, que cost 48,5 48,5 /m. Qunt n hem de pgr? b = 1 m = 7,5 m Cost: 1 7,5 48,5 = m + 10 = 0 = 300 = 300 = 17, p ,3 : = 1 039, cm Àre de l hbitció: 5,5 4,3 = 3,65 m N. de tulells : 1 039, = 8 tulells Cost: 8, = 703, 0 m
13 L rod d un biciclet té 80 cm de diàmetre, i cd 5 cm té un rdi que cost 1,. Qunt costen els rdis de l biciclet? 98. Clcul l àre de l figur compres entre l hexàgon i l circumferènci. 80 cm 5 cm 1,5 cm L = πr L = 3,14 40 = 51, cm N. de rdis: 51, : 5 = 50 Cost: 50 1, = Un llun de tomc f 1 cm d lt i 6 cm de diàmetre. Clcul l àre d un dhesiu que n òmplig tot l superfície lterl. 1,5 cm 0,75 cm b = πr L figur que obtindrem és un rectngle. b 3, = 6,08 cm = 1 cm + 0,75 = 1,5 + 0,565 =,5 = 1,69 = 1,69 = 1,30 cm A Cercle A Hexàgon 3,14 1,5 6 1,5 : 1,3 = 1, cm 99. Clcul l àre colorid de verd de l figur següent: 97. El corredor d un plç de bous té un diàmetre interior de 60 m i un diàmetre exterior de 6 m. Clcul l àre del corredor. corredor cm d cm 60 m 6 m π (R r ) 3,14 (31 30 ) = 191,54 m d = + = 8 d = 8 =,8 Rdi mjor:,83 : = 1,4 cm Rdi menor: 1 cm π (R r ) 3,14(1,4 1 ) = 3,19 cm
14 130 SOLUCIONARI 100. Clcul l àre colorid de l figur següent: APLICA-HI LES TEUES COMPETÈNCIES 103. Clcul l àre de l figur següent: 5 cm E 3,1 m 57,8 m 33,9 m 0,6 m C 6,9 m D 51, m = = 50 = 50 cm A Qudrt mjor A Qudrt menor 10 ( 50) = = 50 cm 101. Clcul l àre de l estrel següent: 8 cm 5 cm 5 cm cm A Aplicnt l fórmul d Heró, clcul l àre dels tres tringles. Tringle ABC: Semiperímetre: 17,9 : = 63,95 m Àre = 63,95 1,7 5 43, 35 7,85 = 56,75 m Tringle AEC: Semiperímetre: 86,6 : = 43,3 m Àre = 43,3 9,4 11,,7 = 31,68 m Tringle ECD: Semiperímetre: 118,6 : = 59,3 m Àre = 59,3 3,4 1,5 5,4 = 70,56 m Àre totl = 56, , ,56 = 1118,99 m COMPROVA QUÈ SAPS 1. Quin és l àre del trpezi? Pos n un exemple. L àre d un trpezi és igul l semisum de les bses per l ltur. B + b Exemple: Clcul l àre d un trpezi que les bses fn 8,5 m; 4,5 m i l ltur 5,6 m b = 4,5 m 56,1 m B Àre: : = 16 cm 10. Clcul l àre colorid de l figur següent: B + b B = 8,5 m 8,5 + 4,5 5,6 = 36,4 m. Clcul l àre d un tringle en què l bse f,8 cm, i l ltur,,5 cm h =,5 m = 5,6 m 8 cm cm Àre: 3,14 4 3,14 = 37,68 cm b =,8 cm
15 131 b h,8,5 = 3,5 cm 3. Clcul el perímetre i l àre d un rombe en què les digonls fn 8 m i 10 m 7. L rod d un biciclet té 75 cm de diàmetre. Quntes voltes h de fer per recórrer 1 km? N. de voltes: : (3,14 0,75) = 45 voltes. 8. Clcul l àre de l figur de l dret: 4 m 5 m,6 cm = = 41 = 41 = 6,4 m P = 4 P = 4 6,4 = 5,6 m D d = 8 10 : = 40 m 4. Clcul el perímetre i l àre d un hexàgon regulr en què el costt f 6,4 m Perímetre 6 6,4 = 38,4 m Apotem: + 3, = 6,4 + 10,4 = 40,96 = 30,7 = 30,7 = 5,54 m Àre = 6 6,4 5,54 : = 110,36 m 5. Clcul l longitud d un rc de circumferènci de 5,3 m de rdi i 63 d mplitud. L = πr n. L = 3,14 5,3 : 63 = 5,8 m 6. Clcul l àre d un coron circulr els rdis de l qul fn 3,4 cm i 5, cm Àre = 3,14 (5, 3,4 ) = 48,61 cm 6,4 m 3, m 63 R = 5,3 m Àre =,6 + 3,14 1,3 : = 9,41 cm WINDOWS/LINUX GEOGEBRA PAS A PAS 104. Dibuix un qudrt de 5 cm de costt i clcul n el perímetre i l àre. Resolt en el llibre de l lumnt Dibuix un rombe de digonls 7 cm i 4 cm i clcul n el perímetre i l àre. Resolt en el llibre de l lumnt Dibuix un cercle de 3,5 cm de rdi i clcul n l àre. Resolt en el llibre de l lumnt. PRACTICA,6 cm 107. Dibuix un hexàgon regulr de de costt i clcul n el perímetre i l àre. Resolt en el llibre de l lumnt Dibuix un rectngle de bse 6 cm i,5 cm d ltur. Clcul n el perímetre i l àre. Resolt en el llibre de l lumnt Dibuix un circumferènci de 3,75 cm de rdi i clcul l longitud de l circumferènci. Resolt en el llibre de l lumnt En un circumferènci de rdi 4 cm, dibuix un sector circulr d mplitud 135 Resolt en el llibre de l lumnt.
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153 ESO. La mayoría de los hombres nacen como originales y terminan como copias. Oriental
L myorí de los omres ncen como originles y terminn como copis 15 ESO Orientl ÍNDICE: MILLA NÁUTICA PISTA DE ATLETISMO 1. FÓRMULAS FUNDAMENTALES PARA CÁLCULO DE LONGITUDES, SUPERFICIES Y VOLÚMENES. LONGITUDES
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8 GEOMETRÍA DEL PLANO
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Polígonos, perímetros y áreas
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SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
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UNIDAD: GEOMETRÍA PERÍMETROS Y ÁREAS
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4. Resolver un triángulo rectángulo e isósceles en el que la hipotenusa tiene 9 pies de longitud.
7 CAPÍTULO SIETE Ejercicios propuestos 7.5 Triángulos 1. Construya de ser posible los siguientes triángulos ABC. En caso de que existan, determine sus cuatro puntos característicos empleando regla y compás.
10 cm. Hallamos la altura de la base: 6 2 = x 2 + 5 2 8 36 = x 2 + 25 8 x 2 = 36 25 = 11 8. 8 x = 11 3,3 cm 10 3,3 2. Área base =
PÁGINA 09 Pá. 1 Prctic Desrrollos y áres 1 Dibuj el desrrollo plno y clcul el áre totl de los siuientes cuerpos eométricos: ) b) 1 cm 1 4 cm ) 19 6 6 6 10 6 Hllmos l ltur de l bse: 6 = + 5 8 36 = + 5 8
POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIA
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11 Perímetros y áreas La visión del ciego El soldado miraba con lástima al anciano ciego que, apoyado en su bastón, tomaba el sol mientras sus ojos extintos intuían la posición del astro en el horizonte.
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Clasifica los siguientes polígonos. a) b) c) d)
1 FIGURS PLNS EJERIIS PR ENTRENRSE Polígonos 1.44 lsific los siguientes polígonos. ) b) c) d) ) Pentágono irregulr cóncvo. b) Heptágono regulr convexo. c) ctógono irregulr cóncvo. d) Hexágono irregulr