Amortización de créditos

Transcripción

1 Amortzacón de crédtos Prof. Jean-Perre Marcallou INTRODUCCIÓN: La calculadora CASIO ALGEBRA FX 2.0 PLUS dspone del modo AMT (Amortzacón) del menú fnancero TVM para realzar los cálculos de la tabla de amortzacón progresva de un crédto. CONCEPTOS Y FÓRMULAS Prestamsta: Es la persona que da dnero a préstamo. Prestataro: Es la persona que toma dnero a préstamo. Tabla de amortzacón de un préstamo: Es un cuadro que especfca en cada período los pagos correspondentes como cuotas, ntereses, reembolsos de captal y saldo deudor. Sstema de amortzacón n fne: Se cancelan en cada período los ntereses correspondentes y al fnal del plazo establecdo se rentegra la cantdad prestada medante un solo pago. Sstema de amortzacón constante: Se sancela en cada período una cantdad varable que se dvde en dos partes: La prmera INT cancela los ntereses sobre el saldo deudor del préstamo y, La segunda PRN cancela la enésma parte del captal tomado en préstamo. Sstema de amortzacón progresva: Se cancela en cada período una cantdad constante PMT que se dvde en dos partes: La prmera INT cancela los ntereses del período por concepto del uso del captal recbdo y, La segunda PRN cancela una porcón del captal recbdo en préstamo. () Período 2 3 (2) Saldo ncal (3) Renta (4) Intereses SI = BAL0 = PV PMT INT BAL0 SI SI = BAL PMT INT2 BAL 2 = BAL PMT INT3 BAL2 3 2 (5) Amortzacón = PRN PMT INT = PRN2 PMT INT2 = PRN3 PMT INT3 (6) Saldo fnal = BAL = BAL0 PRN = BAL2 = BAL PRN2 = BAL3 = BAL2 PRN3 k k SI = BAL PMT INTk BALk k k + SIk BALk + = PMT INTk BALk PRN = PMT INT BALk = BALk PRNk = k k PRN = PMT INT BALk+ = BALk PRNk+ + = k+ k+ n SI = BAL PMT INTn BALn n n = PRNn PMT INTn = BALn = BALn PRNn = 0

2 Saldo ncal BAL k : Es el valor adeudado al comenzo del período; en el prmer período es el valor del crédto SI = BAL0 = PV y de allí en adelante es el saldo al fnal del período anteror SIk = BALk. Renta PMT: Es el valor de la cuota total peródca que se cancela ncludos tanto los ntereses como la amortzacón de captal. Intereses INT k : Es el valor que el prestataro paga en cada período por dsfrutar del captal prestado. Amortzacón PRN k : Es el valor que el prestataro abona al captal prestado en cada período. Saldo fnal BAL k : Es el valor del saldo deudor al fnal de cada período después de haber cancelado la cuota correspondente. Se supone que el saldo deudor fnal BAL n es gual a 0. Plazo del préstamo n: Es el tempo de devolucón del préstamo. Tasa del préstamo I%: Es la tasa de nterés actva fjada por el prestamsta. k,2,3,...,n PRNk = PRN (+ ) con PRN = PMT PV lo cual sgnfca que las amortzacones de captal consttuyen una progresón geométrca de razón (+ ). k Amortzacón de captal PRN k : { } Intereses: k {,2,3,...,n } INTk = PMT PRNk k k (+ ) Captal total amortzado: PRNq = PRN k {,2,3,...,n} Saldo deudor BAL k : k k (+ ) Método retrospectvo: BALk = PV(+ ) PMT (n k) (+ ) Método prospectvo: BALk = PMT OPERACIÓN CON LA CALCULADORA CASIO ALGEBRA FX 2.0 PLUS El modo AMT permte construr la tabla de amortzacón de un crédto según el método de amortzacón progresva, es decr: calcula la porcón de ntereses y la porcón de captal en cualquer período de tempo, la cantdad total cancelada como ntereses y como aportes de captal entre dos períodos de tempo cualesquera, el saldo deudor al fnal de cualquer período de tempo. e INT n a PMT INT PRN n c PRN b d PM PM+k PM2 n 2

3 F2 a : porcón de ntereses de la cuota PM INT PM= BAL PM sgno PMT F3 b : porcón de captal de la cuota PM PRN PM= PMT + BAL PM ( ) c : saldo deudor luego de cancelar la cuota PM2 F BAL PM2= BAL PM2 + PRN PM2 PM2 F5 d: captal total amortzado desde PM hasta PM2 PRN = PRN PM PRN PM2 PM PM2 F4 e : ntereses totales cancelados desde PM hasta PM2 INT = INT PM INT PM2 PM El modo AMT no permte construr la tabla de amortzacón de un crédto según los métodos n fne y amortzacón constante. El préstamo del señor Avvato?. El Banco Yostepresto Sn Rollo concede al señor Avvato un préstamo hpotecaro por la cantdad de ,00 Bs. F. para comprar su vvenda a una tasa de nterés porcentual, compuesto dscreto, vencdo, nomnal del 5% anual con captalzacón mensual en un plazo de 20 años, para ser cancelado medante cuotas mensuales constantes, vencdas e nmedatas. El señor Avvato acude a usted para que le ayude a contestar a las sguentes preguntas: a) Cuál es el valor de la cuota mensual a pagar? b) S el Banco Yostepresto Sn Rollo cobra una comsón flat del 5% sobre el valor del préstamo, cuál es la tasa de nterés porcentual, compuesto dscreto, vencdo, efectvo anual con captalzacón anual que cobra realmente el Banco? c) Cuánto se ha amortzado en total después de haber cancelado la cuota mensual número 36? d) Cuál es el saldo deudor después de cancelar la cuota mensual número 20? e) Cuánto se ha pagado en ntereses entre las cuotas mensuales 37 y 20 ambas ncludas? f) Cuánto se amortza y cuánto se paga en ntereses en la cuota mensual número 80? g) En qué cuota mensual los ntereses a pagar gualarán el captal que se amortza? h) S después de cancelar la cuota mensual número 80, la tasa de nterés porcentual, compuesto dscreto, vencdo, nomnal sube al 7% anual con captalzacón mensual, y s se conserva el msmo plazo: ) De cuánto sería el valor de la cantdad adconal a cancelar al fnal del mes 240 junto con la últma mensualdad s se decde además cancelar la msma mensualdad que se está pagando? ) De cuánto sería el nuevo valor de la cuota mensual por pagar s se decde ajustar la mensualdad? ) S después de cancelar la cuota mensual número 80, la tasa de nterés porcentual, compuesto dscreto, vencdo, nomnal anual con captalzacón mensual sube al 7%, y s no se puede cancelar una cantdad mayor al pago mensual encontrado en la pregunta a), cuántos pagos mensuales adconales deben realzarse?centualcompuesto () Presone las teclas [AC /ON ] / [MENU], seleccone el cono TVM a través la tecla elíptca [REPLAY] y presone la tecla [F2] (CMPD) para actvar el modo Interés compuesto. (2) Presone las teclas [CTRL] / [F3] (SET UP) / [F2] (End) para especfcar que los pagos mensuales se realzan al fnal End de cada mes. (3) Presone las teclas / / / / / [F] (Fx) / [2] / [EXE] para presentar los resultados con dos cfras decmales. 3

4 (4) Presone las teclas [ESC] / [2] / [0] / [ ] / [] / [2] / [EXE] para regresar a la pantalla anteror e ntroducr en n el número total de pagos mensuales: 240. (5) Presone las teclas [] / [5] / [EXE] para ntroducr en I% la tasa de nterés porcentual, compuesto dscreto, vencdo, nomnal anual con captalzacón mensual: 5. (6) Presone las teclas [4] / [0] / [0] / [0] / [0] / [0] / [EXE] para ntroducr en PV el Valor Presente del préstamo: Bs.F. (7) Presone las teclas [0] / [EXE] para actualzar PMT en 0. (8) Presone las teclas [0] / [EXE] para ntroducr en FV el valor 0. (9) Presone las teclas [] / [2] / [EXE] para ntroducr en P/Y el número de pagos mensuales en el año: 2. (0) Presone las teclas [] / [2] / [EXE] para ntroducr en C/Y el número de períodos de captalzacón mensual en el año: 2. () Presone la tecla [F4] (PMT) para obtener el valor PMT de la cuota mensual por pagar: 5.267,6 Bs.F. El sgno negatvo ndca que es un pago. Respuesta pregunta a) PMT = (2) Presone las teclas [F] (REPT) / / / / / [0] / [.] / [9] / [5] / [ ] / [4] / [0] / [0] / [0] / [0] / [0] / [EXE] para ntroducr en PV el valor de la cantdad real recbda en préstamo: ,00 Bs.F. (3) Presone la tecla [F2] (I%) para obtener la tasa de nterés porcentual, compuesto dscreto, vencdo, nomnal I% anual con captalzacón mensual que cobra realmente el Banco: 5,93. La calculadora utlza el método de Newton-Raphson para calcular el valor de I%. (4) Presone las teclas [ESC] / [ESC] / [F5] (CNVT) para ngresar al modo Conversón de tasa de nterés. Observe que los valores de n e I% son varables compartdas entre los modos CMPD y CNVT. (5) Presone las teclas [] / [2] / [EXE] para ntroducr en n el número de períodos de captalzacón mensual en el año: 2. (6) Presone la tecla [F] (EFE) para obtener la tasa de nterés porcentual, compuesto dscreto, vencdo, efectvo anual con captalzacón anual EFF que está cobrando realmente el Banco: 7,5. Respuesta pregunta b). 2 5,93 EFF =

5 (7) Presone las teclas [ESC] / [ESC] / [F4] (AMT) para abrr el modo Amortzacón AMT. (8) Presone las teclas [] / [EXE] / [3] / [6] / [EXE] / [2] / [4] / [0] / [EXE] / [] / [5] / [EXE] / [4] / [0] / [0] / [0] / [0] / [0] / [EXE] para ntroducr en PM, 36 en PM2, actualzar n en 240, I% en 5 y PV en Como las varables n e I% son varables compartdas entre los modos CMPD y CNVT se debe regresar al modo AMT con la fnaldad de actualzar estos valores a sus valores orgnales. (9) Presone la tecla [F5] ( PRN) para obtener la cantdad total amortzada nmedatamente después de haber cancelado la cuota mensual número 36: 2.052,98 Bs.F. El sgno negatvo ndca que es un pago. Se observa que después de tres años se canceló aproxmadamente el 3% del valor del crédto. Respuesta pregunta c) PRNq = 5.267, (20) Presone las teclas [F] (REPT) / / / / / [] / [2] / [0] / [EXE] para ntroducr en PM2 el valor 20. (2) Presone la tecla [F] (BAL) para obtener el saldo deudor al fnal del mes 20 nmedatamente después de haber cancelado el pago de la mensualdad correspondente 20: ,47 Bs.F. Se observa que después de 0 años se canceló aproxmadamente el 20% del valor del crédto. Respuesta pregunta d). (240 20) BAL = 5.267, (22) Presone las teclas [F] (REPT) / / / [3] / [7] / [EXE] / [F4] ( INT) para obtener los ntereses totales cancelados entre las cuotas 37 y 20 ambas ncludas: ,75 Bs.F. El sgno negatvo ndca que es un pago. Respuesta pregunta e) INTq = , , (23) Presone las teclas [F] (REPT) / / [8] / [0] / [EXE] para ntroducr el valor 80 en PM con la fnaldad de focalzar los cálculos en la cuota mensual número 80. (24) Presone [F2] (INT) para obtener el valor de los ntereses correspondentes a la cuota mensual número 80: 4.554,34 Bs.F. El sgno negatvo ndca que es un pago. Respuesta pregunta f) INT80 = 5.267, ,

6 (25) Presone las teclas [F] (REPT) / [F3] (PRN) para obtener el valor de la amortzacón de captal correspondente a la cuota mensual número 80: 72,8 Bs.F. El sgno negatvo ndca que es un pago. Respuesta pregunta f) PRN80 = 5.267, (26) Presone la tecla [F6] (GRPH) con la fnaldad de vsualzar la lustracón gráfca de la varacón de las porcones ntereses y amortzacón de captal a lo largo de todo el plazo del préstamo. Respuesta pregunta g) (27) Presone las teclas [F] (TRACE) / / / para actvar el trazado y observa como a través del desplazamento del cursor se obtene el rango superor hasta donde la porcón de los ntereses supera la porcón de la amortzacón de captal. Respuesta pregunta g). (28) Presone la tecla y observa como a través del cursor se obtene el rango nferor a partr del cual la porcón de la amortzacón de captal supera la porcón de los ntereses. Respuesta pregunta g). No exste nnguna cuota mensual donde la porcón de los ntereses guala la porcón de amortzacón de captal ,6 ln , k = + 5 ln (29) Presone las teclas [ESC] / [ESC] / / / [] / [EXE] / [] / [8] / [0] / [EXE] para ntroducr el valor en PM y el valor 80 en PM2 respectvamente. (30) Presone la tecla [F] (BAL) para obtener el valor del saldo deudor al fnal del mes 80 nmedatamente después de haber cancelado la mensualdad 80: ,85 Bs.F. (240 80) BAL = 5.267, (3) Presone las teclas [F4] (CMPD) / [6] / [0] / [EXE] / [] / [7] / [EXE] / [2] / [2] / [] / [4] / [0] / [2] / [.] / [8] / [5] / [EXE] para ntroducr en n el número total de meses 60, en I% la tasa de nterés porcentual, compuesto dscreto, vencdo, nomnal del 7% anual con captalzacón mensual y en PV el valor del saldo deudor ,85 Bs.F. (32) Presone las teclas [F5] (FV) para obtener la cantdad adconal FV a pagar: 22.07,0 Bs.F. al fnal del mes 240 conjuntamente con el valor de la mensualdad 5.267,6 Bs.F. para saldar el préstamo. El sgno negatvo ndca que es un pago. Respuesta pregunta h) ) 60 0, , , ,6 2 0,7 / 2 6

7 (33) Presone las teclas [F] (REPT) / / [0] / [EXE] para actualzar FV en 0. (34) Presone la tecla [F4] (PMT) para obtener el valor PMT de la nueva cuota mensual a cancelar al fnal de cada mes durante los sesenta últmos meses: 5.502,43 Bs.F. El sgno negatvo ndca que es un pago. Respuesta pregunta h) ) ,85 PMT = 00 2 (240 80) (35) Presone las teclas [F] (REPT) / / / [( )] / [5] / [2] / [6] / [7] / [.] / [] / [6] / [EXE] para actualzar PMT en 5.267,6 Bs.F. (36) Presone la tecla [F] (n) para obtener el número total n de pagos mensuales a efectuar: 64,34, bajo la condcón que el valor del pago mensual se mantenga en 5.267,6 Bs.F. Ahora ben como el valor de n debe ser un valor entero, y no se puede cancelar una cantdad mensual mayor de 5.267,6 Bs.F., el número de pagos mensuales adconales a realzar es gual a 5. Respuesta pregunta h) ). (37) Presone las teclas [F] (REPT) / / / / / [6] / [5] / [EXE] para ntroducr en n el número total de pagos mensuales a realzar: 65. (38) Presone la tecla [F4] (PMT) para obtener el valor PMT de la cuota mensual por pagar: 5.234,27 Bs.F. El sgno negatvo ndca que es un pago. 2. El señor Yostepdo contrajo un préstamo hpotecaro con el Banco Yostepresto Sn Rollo por la cantdad de ,00 bolívares, para cancelarlo en 80 meses, a una tasa de nterés porcentual, compuesto dscreto, vencdo, nomnal del 30% anual con captalzacón trmestral. El Banco Yostepresto Sn Rollo le ofrece tres seres de pagos, que complementan los 80 pagos en total que tene que realzar como se muestra a contnuacón: Sesenta (60) pagos mensuales, vencdos, en progresón geométrca, de tal manera que cada mes la renta mensual aumenta en un 3% sobre el valor de la renta del mes nmedatamente anteror, sendo C el valor de la renta mensual correspondente al prmer pago mensual; Sesenta (60) pagos mensuales, vencdos, en progresón artmétca, de razón 5.000,00 bolívares, es decr que cada renta mensual es gual al valor de la renta del mes nmedatamente anteror aumentado en la cantdad de 5.000,00 bolívares, sendo C el valor del prmer pago mensual; Sesenta (60) pagos mensuales, vencdos, constantes, sendo C el valor de cada pago mensual. El señor Yostepdo se enteró últmamente de los problemas que han creado en Florenzuela a los prestataros los crédtos hpotecaros ndexados, y en consecuenca, quere saber: 7

8 ) Cuál es la mejor combnacón de las tres seres de pagos, de tal manera que cancele la menor cantdad de ntereses por dcho préstamo hpotecaro? Ayuda: Enumera todas las alternatvas posbles y estuda separadamente cada una de ellas. Al analzar detendamente cada solucón obtenda para cada alternatva, ntenta deducr una fórmula generadora. Es mportante realzar una lustracón gráfca para el estudo de la prmera alternatva, a sabendas que para las restantes el estudo será smlar. En el desarrollo de sus cálculos pueden utlzar el símbolo sumatora el cual smplfca muchísmo los cómputos a realzar, sn olvdar que la calculadora Caso ALGEBRA FX 2.0 PLUS realza cálculos smbólcos como numércos a través del menú CAS. 2) Construye para la combnacón elegda en la pregunta anteror la tabla de amortzacón completa correspondente a dcho préstamo. 8