Universidad de Antioquia Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Instituto de Matemáticas

Transcripción

1 Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Instituto de Matemáticas Algebra y Trigonometría Taller 8: Funciones trigonométricas Dado el ángulo α, halla la medida exacta del ángulo en radianes o en grados según el caso. 9) α = ) α = 5π 6 11) α = 30 12) α = 11π 4 Determinar las funciones trigonométricas de los ángulos 13) α = 30 14) α = 60 15) α = 45 16) α = 90 Encuentre los valores de las funciones trigonométricas cuando t, tome los valores de 17) t = π 2 18) t = π 4 19) t = 3π 4 20) t = 11π 3 Dado la medida del ángulo α, halle el ángulo de referencia α R. 21) α = ) α = ) α = 3π 4 24) α = 11π 3 25) Determinar la longitud del radio r del círculo en el cual, un arco de 14 cm de longitud, subtiende un ángulo central de 90. Ayuda: Use π = ) Siuncírculo tieneunradiode9cmdelongitud, determinar la longitud s del arco del círculo interceptado por un ángulo central de 7 3 radianes.

2 Para los problemas 27 al 30 considere el siguiente enunciado. La rueda delantera del triciclo de Pablo tiene un diámetro de 25 pulgadas. 27) Qué tan lejos llegará Pablo pedaleando a 55 revoluciones por minuto? 28) Cuál es la velocidad angular de la rueda? 29) Dado el punto Q sobre la circunferencia de la 30) Realice los puntos anteriores cuando la rueda rueda. Encuentre la velocidad lineal de dicho del triciclo tenga 30 pulgadas de diámetro. punto. 31) Encontrar losvaloresdesenα ycosα, dadoque tanα = 1. 32) Encontrar losvaloresdesenα ycosα, dadoque tanα = 3 4. Usando las identidades fundamentales, escriba la primera expresión en términos de la segunda, para cualquier ángulo agudo α. 33) tanα, senα 34) cosα, cscα 35) secα, cotα 36) cotα, senα 37) Demuestre que las funciones seno y cotangente son impares. 38) Demuestre la función coseno es par. Instituto de Matemáticas 2

3 Demuestre que si n es entero cualquiera, entonces 39) sen(t+2πn) = sent. 40) tan(α+nπ) = tanα Demuestre que para todo ángulo α en el dominio de la respectiva función trigonométrica, se tiene 43) tan( α) = tanα 44) cot( α) = cotα 45) sec( α) = secα 46) csc( α) = cscα Para los ejercicios 47 al 50, encuentre la amplitud, el periodo, el desplazamiento de fase y traza la gráfica de la ecuación. 47) y = 2sen(2α π) 48) y = cos(α+ π 2 ) 49) y = 5sen( 1 5 α π 4 ) 50) y = 3cos(2α+ π 3 ) Para los ejercicios 51 al 54, encuentre el periodo y traza la gráfica de la ecuación. Indica cuáles son las asíntotas. Instituto de Matemáticas 3

4 51) y = 2tan(α) 52) y = cot(2α+ π 2 ) 53) y = 5tan( 1 5 α π 5 ) 54) y = 4cot(1 4 α π 4 ) Para los ejercicios del 55 al 58 resuelva el triángulo rectángulo que satisface la información dada. Suponga que a, b son los catetos y h la hipotenusa. 55) a = 8, b = 6 56) a = 10, b = 8 57) a = 9, h = ) b = 40, h = ) Sobre un terreno llano se construye un edificio. Desde un punto A a nivel del suelo se ve un reflector empotrado en la pared a 8 metros del piso, según un ángulo de elevación de 50. Desde mismo punto la visual a la cumbre del edifico hace un ángulo de elevación de 65. Calcule la altura del edificio. 60) Juan esta elevando una cometa y se da cuanta que ésta se encuentra a 140 pies de altura, cuando le ha soltado 800 pies de hilo. Suponga que le hilo se asemeja a una recta. Juan quiere saber el ángulo que forma el hilo con la tierra, puede usted ayudarlo? Instituto de Matemáticas 4

5 60) En un día soleado, el profesor de Álgebra y Trigonometría estando en la plazueleta de la universidad, teniendo el sol a sus espaldas, observó que la sombra proyectada por su cuerpo era de aproximadamente 120cm de largo al nivel del suelo y forma un ángulo de elevación entre su sombra y el rayo solar de 54. Calcular la altura del profesor. 61) Cuál es la longitud de la sombra proyectada por un edificio de 120 m de altura cuando el Sol se ha elevado 25 sobre el horizonte? 62) Un poste quebrado por el viento, forma un triángulo rectángulo con el piso. La parte que ha caído hacia el suelo forma con éste un ángulo de 50, y la parte del que se a quedado en pie tiene una altura de 3 m.?cuál era la altura del poste? 63) En un cierto punto el ángulo de elevación de la cima de una montaña es de 35, en un segundo punto 600 pies más alejado, el ángulo de elevación de la cima es de 31. Determinar la altura de la cima sobre el plano horizontal que pasa por los puntos de observación. Instituto de Matemáticas 5