Teoría Simplificada de ERRORES Suscriben este documento los coordinadores de Laboratorio de Química, Física I y Física II.

Transcripción

1 Teoría Smplfcada de ERRORES Suscrbe este documeto los coordadores de Laboratoro de Químca, Físca I y Físca II. Defcoes Báscas: -Error absoluto (o error): Itervalo xe dode co máxma probabldad se ecuetra el valor exacto de ua magtud de mejor valor meddo x mejor. xmejor xexacto x -Error relatvo: Cocete etre el error absoluto y el mejor valor de la medda. Se da e porcetaje. x 00 (%) xmejor -Forma de expresar la medda : X x x mejor Es recomedable el uso de la otacó cetífca: -Se usa ua poteca de 0 de maera que la medda tee ua sola cfra etera y el resto so decmales. (.4 ± 0.0)0 Cada vez es más frecuete escrbr el error etre parétess: valor meddo (cfras sgfcatvas del error absoluto). Por ejemplo: (.4±0.0)0 ó.4 () 0. E la otacó geerl el expoete de la poteca de 0 debe ser u múltplo de postvo o egatvo y la medda debe estar compredda etre y 999.

2 Cfras Sgfcatvas: -Medda y error se redodea al valor más cercao co el úmero adecuado de cfras sgfcatvas. -El error se da co ua sola cfra sgfcatva. Excepcó: s la prmera cfra sgfcatva del error es u se poe cfras sgfcatvas 4. -La últma cfra sgfcatva de la medda debe ser del msmo orde de magtud que la últma cfra sgfcatva del error. Proceso de redodeo: Dígtos o sgfcatvos: 0,,,, 4 se redodea por defecto. Dígtos o sgfcatvos: 5, 6, 7, 8, 9 se redodea por exceso 5. -Se recomeda dar el error relatvo co dos cfras sgfcatvas. Muy pocas o gua refereca habla de redodear el error sempre por exceso. Aú e el supuesto de que preframos ese método es más smple adoptar el msmo coveo para error y medda. 4 E alguos textos se admte sólo ua cfra s excepcoes; e otros se admte aplcar la regla també para el ; y e otros para cfras sgfcatvas de error meores que 5. E uestro caso, admtremos esta excepcó, que es u supuesto termedo de los aterores, dado que es bueo saber maejar meddas co errores de dos cfras sgfcatvas. 5 Sedo muy precsos, cuado la cfra o sgfcatva del error es u 5 s gua otra detrás, se suele aproxmar por exceso o defecto depededo de que la cfra sgfcatva sea par o mpar. o obstate, al ser ua teoría smple o la aplcaremos, usado el redodeo por exceso e ese caso.

3 Meddas Drectas: -Meddas s dspersó: Mejor valor de la Medda = Valor proporcoado por el aparato Error absoluto= Error de escala (= míma dvsó del aparato 6 ). S exste algú error sstemátco dcado por el fabrcate se añadría. -Meddas co dspersó: Mejor valor de la Medda = Meda artmétca => x m x Error absoluto = Error de escala + Error estadístco S exste algú error sstemátco dcado por el fabrcate se añadría. Error estadístco (error típco e el promedo) = desvacó stadard/sqrt(-) => x ( x x ) m ( ) Aproxmacoes: -E el laboratoro este error, se puede aproxmar por la meda de desvacoes 7, esto es: ( x xm) x -E últmo extremo, se aproxma por la cota máxma: x( Max( x ) M( x ))/ 6 Parte de la bblografía cosdera que e aparatos aalógcos es la mtad y e dgtales la udad. E uestro caso os podremos sempre e el caso más desfavorable. 7 Ua aproxmacó mejor la da la fórmula de Peters: ( x xm) 5 x / 4( )

4 Meddas Idrectas: Dadas las meddas X x x, para obteer el error e ua fucó de éstas se aplca 8 : y f( x,.., x,.., x ) f y x x x,.., x Casos Partculares: -Sumas y Restas: y xx x y x x x -Producto por ua costate: y ax y x y ax o y x -Productos y Cocetes: y xx/ x y x x x y x x x -Fucoes Potecales y Expoecales: El error relatvo se obtee de forma medata a partr de las propedades de los logartmos eperaos y su dferecacó: a x x4 y xx b l y al xxl x x4l b y x x a x xl x x4l b y x x 8 També es posble el cálculo por medo de la fórmula: f y x x x,.., x 4

5 Ajuste por Mímos Cuadrados 9 : -Lealzacó de leyes (fucoes): Recta: Y mx c Ejemplos de lealzacó: y ax l y l a l x(l x,l y) ( X, Y) -> Recta Y c m X x y ba l yl b xl a( x,l y) ( X, Y) -> Recta Y c X m Y c X m y ax b y b x a( x, y ) ( X, Y) -> Recta -Ajuste: Cojuto de putos: ( X, Y),..., => Y( X) mx c. Cálculo de m y c: 4 5 S x y S x S x S y S y S S S S S S S m c S S S S 4 4 Cálculo del error: sr S5 S4 m S S s s S m S S S S r r c 9 Otro método equvalete y que, por tato, puede ser utlzado e prmera opcó para el cálculo del ajuste es: x x y y ( x x) y ( x x) y m c y mx D ( x x) Cálculo del error: d y mx c d d x m c D ( ) D ( ) 5

6 Tablas: -Es coveete detfcar la tabla co u úmero y título que haga refereca a su cotedo. -E la cabecera de cada columa debe fgurar el ombre de la magtud o su símbolo juto co las udades, ormalmete etre parétess. -S el error es el msmo e todos los valores de ua columa, també deberá fgurar e la cabecera. -De dcarse e la cabecera u factor e forma de poteca de 0 que multplca a la magtud, éste ha de fgurar e las udades 0. Por ejemplo: B (0 T). Gráfcas: -Es coveete detfcar la gráfca co u úmero y título que haga refereca a su cotedo. -Juto a los ejes dbujados debe fgurar el ombre de la magtud o su símbolo juto co las udades, ormalmete etre parétess. -De dcarse e los ejes u factor e forma de poteca de 0 que multplca a la magtud, ésta ha de fgurar e las udades. -Los valores represetados debe ser perfectamete vsbles. El error e cada valor, s es aprecable, debe r represetado e forma de segmetos horzotales o vertcales segú correspoda a la magtud del eje x o y, respectvamete. -Los tervalos de la escala elegda debe ser regulares, coveetemete marcados a ua certa dstaca y de fácl lectura de la magtud (múltplos o submúltplos de 0). -La escala y el rago de valores de los ejes debe ser tales que todos los valores ocupe la mayor parte de la hoja y o aparezca sobre los ejes. Además, la escala o ecesaramete debe clur el orge. -S la gráfca se hace sobre papel mlmetrado, los ejes se podrá e el teror de la zoa mlmetrada y o e sus bordes. -Ajustes a ua ley leal: La recta trazada debe aproxmarse lo mejor posble a la mayor parte de los valores expermetales. Para el cálculo de la ecuacó de la recta (pedete y ordeada e el orge) se tomará dos putos de ésta lo más alejados posble. Como es obvo, sólo se podrá elegr los valores expermetales como putos para calcular las costates de la recta s se ecuetra sobre ésta. 0 Ua cabecera dcado B0 (T) puede sgfcar que e la columa se da los valores de B o los de B0 lo cual crea ua certdumbre: e el prmer caso, los valores de cada celda se debe multplcar por 0 y e el segudo por