Interacción electromagnética. 3. Calcula la fuerza electromotriz inducida en una espira si el flujo que la atraviesa disminuye uniformemente

Transcripción

1 Ley de Gauss Campo Magnético 1. Calcula el flujo magnético a través de una espira de 400 cm 2 de superficie situada en un plano perpendicular a un campo magnético uniforme de 0 2 T. 2. Un solenoide, de 20 cm de longitud, está formado por espiras de 6 cm de diámetro por las que circula una corriente eléctrica de 300 ma. Calcula el flujo magnético en el solenoide. La Ley de Faraday. Inducción electromagnética 3. Calcula la fuerza electromotriz inducida en una espira si el flujo que la atraviesa disminuye uniformemente 0 05 Wb cada segundo. 4. La espira circular de la figura adjunta está situada en el seno de un campo magnético uniforme. Explica si existe fuerza electromotriz inducida en los siguientes casos. a) La espira se desplaza hacia la derecha. b) El valor del campo magnético aumenta linealmente con el tiempo. 1

2 5. Una espira rectangular está situada en un campo magnético uniforme, representado por las flechas de la figura. azona si el amperímetro indicará paso de corriente: a) Si la espira gira alrededor del eje Y. b) Si gira alrededor del eje X. c) Si se desplazara a lo largo de cualquiera de los dos ejes X o Y. 6. Una espira de 10 cm 2 de sección está situada en un campo magnético uniforme de 4 T, perpendicular al plano de la espira. a) Cuánto vale el flujo magnético que la atraviesa? b) Si el campo magnético disminuye hasta anularse en 0 2 s, cuánto valdrá la fem media inducida? 7. En este gráfico se representa la variación del flujo magnético con el tiempo en un circuito. El valor de la fem inducida será (justifica tu respuesta): a) 20 V b) 50 V c) 100 V d) 500 V 2

3 8. Una espira conductora cuadrada de lado L = 10 cm se hace girar en torno a un eje perpendicular a su vector superficie con velocidad angular constante ω = 100π rad/s. Existe un campo magnético uniforme B = 0 1 T perpendicular a dicho eje. Determina en función del tiempo, el flujo magnético que atraviesa la espira y la fem inducida. 9. Un alambre conductor se dobla en forma de U, con sus lados separados una distancia d = 20 cm. Sobre ellos se apoya una varilla conductora, formando un circuito rectangular por el que puede circular la corriente eléctrica. Existe un campo uniforme de intensidad B = 0 2 T perpendicular al plano del circuito y, en la figura, dirigido hacia adentro. La varilla se mueve como indica la figura, con velocidad uniforme de 0 5 m/s. a) Calcula la fem inducida en el circuito. b) En qué sentido circula la corriente por la varilla? azona tu respuesta. 10. Una bobina circular de 20 espiras y radio 5 cm se coloca en un campo magnético dirigido perpendicularmente al plano de la bobina. El módulo del campo magnético varía con el tiempo de acuerdo con la expresión B = 0 02t t 2, donde t está en segundos y B en teslas. Determina: a) El flujo magnético que atraviesa la bobina en función del tiempo. b) La fem inducida en la bobina para t = 5 s. 3

4 11. Una bobina compuesta por 600 espiras circulares de 30 cm de diámetro gira en un campo magnético uniforme de 0 3 T. Calcula: a) La velocidad a la que debe girar la bobina para producir una fem que tenga un valor máximo de 220 V. b) La expresión de la fem inducida en función del tiempo. 12. La figura muestra un hilo conductor rectilíneo y una espira conductora. Por el hilo circula una corriente continua. Justifica si se inducirá corriente en la espira en los siguientes casos: a) La espira se mueve hacia la derecha. b) La espira se mueve hacia arriba. c) La espira se encuentra en reposo. 4

5 13. Una espira cuadrada de 5 cm de lado, situada en el plano XY, se desplaza con velocidad v = 2i (cm/s), penetrando en el instante t = 0 s en una región del espacio en donde hay un campo magnético uniforme B = 200k (mt), según indica la figura. a) Determina la fem inducida y represéntala gráficamente en función del tiempo. b) Calcula la intensidad de la corriente en la espira si su resistencia es de 10 Ω. 5

6 14. Sea una espira rectangular situada sobre el plano XY, con dos lados móviles de 1 m de longitud, que se mueven en sentidos opuestos agrandando la espira con velocidad v = 3 m/s. La espira está inmersa en un campo magnético de 1 T, inclinado 60º respecto al eje Z, tal y como indica el dibujo. La longitud inicial L 0 = 2 m. a) Calcula el flujo del campo magnético en la espira en el instante inicial. b) Calcula la fuerza electromotriz inducida. a) Φ = B S = 1 (2 1) cos(60º) = 1 Wb; b) La fem = ε = Φ ds = B cos(60º) ε = B 2v cos(60º) = 3 V. El t dt ds=dx y=(l 0 +2 v t) 1 signo menos indica que la corriente inducida tendrá sentido de las agujas del reloj visto desde arriba (esto es, en dirección de las Z negativas). 15. En el plano XY se tiene una espira circular de radio a = 2 cm. Simultáneamente se tiene un campo magnético uniforme cuya dirección forma un ángulo de 30º con el semieje Z positivo y cuya intensidad es B = 3e t/2 (T), donde t es el tiempo en segundos. a) Calcula el flujo del campo magnético en la espira y su valor en t = 0 s. b) Calcula la fuerza electromotriz inducida en la espira en t = 0 s. c) Indica mediante un dibujo, el sentido de la corriente inducida en la espira. azona la respuesta. 6

7 16. Una bobina compuesta de N espiras apretadas del mismo radio r, está apoyada en un plano que hace 30º con la horizontal. Se establece un campo magnético B en la dirección vertical. Suponiendo que el radio de las espiras decrece con el tiempo de la forma r = r 0 vt. Calcular la fem y dibujar el sentido de la corriente inducida, razonando la respuesta. El flujo magnético será Φ = B S = B N π r 2 cos(30º) = B N π (r 0 vt) 2 cos(30º). Siendo así, la fem será ε = Φ t (r 0 vt) cos(30º) = 3 B N π v (r 0 vt). Como el radio de las espiras disminuye, su área disminuye, el flujo disminuye. La corriente inducida se opone a la disminución del flujo, tiene el sentido indicado en la figura. ds = B N cos(30º) ε = 2 B N π v dt ds=π (r 0 v t) Se coloca un circuito de N vueltas, cada una de área S y situadas en un plano que forma 30º con el plano XY, en un campo magnético uniforme, paralelo al eje Z, que varía con el tiempo de la forma B Z = B 0 cos(ωt). a) Calcular la fem inducida. b) epresentar el campo magnético y la fem en función del tiempo. c) epresentar en el circuito el sentido del campo y de la corriente inducida en cada cuarto de periodo, explicando el resultado. a) El flujo magnético será Φ = B S = B N S cos(30º) = B 0 cos(ωt) N S cos(30º). Siendo así, la fem será ε = Φ t = 3 2 B 0 ω N S sin(ωt). b) Como el B = f(t), el sentido de la corriente inducida cambiará en función del periodo de la función trigonométrica. A saber: Durante la primera mitad del periodo, como va disminuyendo el valor del B, la fem irá en sentido antihorario para aumentar las líneas de campo. En la segunda mitad, al aumentar el valor del B, la fem irá en sentido horario para compensar y así disminuir el número de líneas de campo. c) 7

8 18. Una bobina formada por 120 espiras rectangulares apretadas, de dimensiones 4 cm y 12 cm, está situada en un plano que forma 30º con el plano XY. La bobina está en una región en la que existe un campo magnético paralelo al eje Z que varía entre T y T de la forma indicada en la parte derecha de la figura. a) Para cada uno de los intervalos de tiempo: 0 1 (ms), 1 2 (ms), 2 4 (ms), 4 5 (ms). Dibujar en la bobina el sentido de la corriente inducida (razonando la respuesta). b) Calcular la fem. c) Hacer un gráfico de la intensidad en función del tiempo, sabiendo que la resistencia de la bobina es 50 Ω. El flujo magnético será: Φ = B S = B N S cos(30º) = B cos(30º) = 0 499B Siendo así, la fem será: ε = Φ = t db, es decir, que variará según varíe el valor del B. dt A saber: - En el intervalo 0 1 (ms) B = cte. ε = 0 i = 0. - En el intervalo 1 2 (ms) B = 6t ε 3 V i = 0 06 A, con sentido antihorario. - En el intervalo 2 4 (ms) B = cte. ε = 0 i = 0. - En el intervalo 4 5 (ms) B = B = 6t ε 3 V i = 0 06 A, con sentido horario. 8

9 19. Una espira cuadrada de lado 2a y resistencia se mueve con velocidad constante v hacia la derecha como se muestra en la figura, penetra en una región de anchura 2b donde hay un campo magnético uniforme perpendicular al plano del papel y hacia fuera de módulo B. Calcular en los tres casos siguientes: cuando la espira se está introduciendo, está introducida, y está saliendo de la región que contiene el campo magnético. a) El flujo en función de la posición x del centro de la espira. b) La fem y el sentido de la corriente inducida, justificando la respuesta en términos de la ley de Lenz. c) Dibuja y calcula la fuerza que ejerce el campo magnético sobre la corriente inducida en los tres casos. Qué fuerza tenemos que ejercer para que la espira se mueva con velocidad constante? Calcula la energía por unidad de tiempo (potencia) mecánica y la disipada en la resistencia. Coinciden? Mientras la espira se está introduciendo en la región sombreada b a < x < b + a el flujo aumenta Φ = B S = B S cos(0º) = B 2a (b + a + x). Siendo así, la fem será: ε = Φ d(b+a+x) = 2aB = 2aB dx = 2aBv, y la t dt dt corriente inducida irá en sentido horario para contrarrestar este efecto i = ε = 2aBv. Mientras la espira viaja por la región sombreada b + a < x < b a el flujo permanece constante Φ = B S = B S cos(0º) = B 2a 2a = 4a 2 B. Siendo así, la fem será ε = Φ = 0, y no habrá corriente inducida i = 0. t Mientras la espira está saliendo de la región sombreada b a < x < b + a el flujo disminuye Φ = B S = B S cos(0º) = B 2a (b + a x). Siendo así, la fem será: ε = Φ d(b+a x) = 2aB = 2aB dx = 2aBv, y la t dt dt corriente inducida irá en sentido antihorario para contrarrestar este efecto i = ε = 2aBv. La fuerza magnética, que ejerce el campo magnético sobre una porción L de corriente rectilínea, se opone al movimiento de la espira cuando entra y cuando sale de la región rectangular que contiene el campo magnético (tal y como vemos en la imagen). Por tanto, tenemos que aplicar una fuerza F igual y de sentido contrario a F m para mover la espira con velocidad constante v. Es decir: F m = i (u r B ) L F m = i (1 B sin(90º)) L = 2aBv La potencia mecánica o energía por unidad de tiempo que tenemos que suministrar es: P = F v = 4a2 B 2 v 2 Y la energía disipada por la resistencia: B 2a = 4a2 B 2 v E = i 2 = ( 2aBv 2 ) = 4a2 B 2 v 2 = F 9

10 20. Una varilla conductora de masa 10 g desliza, partiendo del reposo, sobre carriles paralelos verticales distantes 20 cm. Los carriles muy largos se cierran por la parte inferior, tal como se indica en la figura. En la región existe un campo magnético uniforme y perpendicular al plano del papel de intensidad 1 5 T. a) Determinar el sentido de la corriente inducida aplicando la ley de Lenz. b) Dibuja las fuerzas sobre la varilla AB. c) La velocidad de la varilla se incrementa indefinidamente o alcanza un valor límite constante? azona la respuesta d) En el segundo caso, cuánto vale esta velocidad? La resistencia de la varilla es de 10 Ω (los carriles se suponen superconductores). a) Sobre la varilla actúan dos fuerzas, el peso mg y la fuerza magnética F m. Al principio, la varilla parte del reposo con v = 0 y F m = 0. Al dejar libre la varilla, incrementa su velocidad disminuyendo el tamaño de la espira formada y, por tanto, el flujo magnético en la propia espira. Para contrarrestar esta disminución de líneas de campo, aparecerá una corriente inducida i en sentido antihorario. b) c) Al aumentar la velocidad de la varilla también se incrementará la fuerza magnética sobre la misma, que va tomando un valor cada vez más próximo, pero siempre inferior al peso hasta que cuando t, se alcanza el equilibrio (P = F m ) y la velocidad será constante. mg = i (u r B ) L = ibl sin(90º) mg = ibl d) Φ = B S = B S cos(0º) = B L x = B L v t. Siendo así, la fem será ε = Φ t = BLv, y la corriente inducida i = ε = BLv. Por tanto, si sustituimos la i en la ecuación del apartado c) tendremos: mg = BLv mg BL v = B 2 L 2 = = m/s Producción de corriente y transformadores 21. Un transformador de 2 5 kw tiene 400 vueltas en el primario y 40 en el secundario. Se aplica al primario una corriente alterna de V. Calcula: a) La tensión de salida en el secundario. b) La intensidad de la corriente en el primario. c) La intensidad de la corriente en el secundario. 10

11 22. Un transformador tiene 200 espiras en el primario y 900 en el secundario. Se conecta una resistencia de 2 kω a los bornes de salida del transformador. Calcula qué intensidad de corriente máxima circula por la resistencia cuando se aplica al primario del transformador una fuerza electromotriz sinusoidal con un valor máximo de 220 V. 23. En el circuito de la figura se representan: un generador de corriente alterna de V, una estación transformadora (T 1 ) próxima al generador, conductores muy largos de 200 Ω de resistencia que conectan la estación transformadora T 1 con una segunda estación transformadora (T 2 ) y un conjunto de aparatos eléctricos conectados a T 2 que consumen globalmente 100 kw. La relación de espiras n 2 /n 1 en T 1 es 5. Calcula: a) El voltaje de salida de T 1. b) Si la potencia de salida T 1 debe ser 100 kw, cuál es la intensidad de la corriente en el secundario de T 1? c) Qué potencia se pierde por disipación calorífica en los conductores de transmisión? d) epite los cálculos anteriores para los casos en que la relación de espiras n 2 /n 1 de la estación transformadora T 1 sea 10, 12, 15, 18 y 20. e) Traza la gráfica que representa las pérdidas de pontencia por disipación calorífica en la línea de transmisión en función de la relación de espiras n 2 /n 1. f) Por qué se transporta la energía eléctrica a alta tensión? g) Qué inconvenientes habría para utilizar transformadores con una relación n 2 /n 1 muy elevada (por ejemplo, 1 000)? 11