Áreas y perímetros. Egipcios y babilonios demostraron una cierta destreza calculando áreas de polígonos y volúmenes de
|
|
- Francisco José Olivares Saavedra
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 13 Áres y perímetros GRUPO ANAYA, S.A. Mtemátics 1. ESO. Mteri fotocopie utorizdo. Egipcios y ionios demostrron un ciert destrez ccundo áres de poígonos y voúmenes de gunos cuerpos ( esto o mn cutur de montones). Pr hr s áres de poígonos regures, prtir de s ongitudes de sus dos, utiizn fórmus otenids experimentmente. Por ejempo, os ionios ccun e áre de un pentágono regur muitpicndo e cudrdo de su do por /60, que es un uen proximción. Los griegos, sin emrgo, otuvieron fórmus pr e cácuo de áres y voúmenes medinte un proceso deductivo. L cuminción egó con Arquímedes, que supo otener áres y voúmenes de figurs curvs medinte un método muy sofisticdo. Es interesnte cómo fue vrindo e vor signdo π ( reción entre ongitud de un circunferenci y su diámetro): os egipcios estimron pr π e vor 3,16; os ionios, 3 + 1/8 = 3,15; y Arquímedes o situó entre /71 y /70, es decir, proximdmente 3,141. Por qué se e mó sí, π, este número? Viene de pr periferei que, por ser grieg, empiez por etr π ( correspondiente nuestr P). Est pr signific circunferenci ( periferi de un círcuo). Pero e nomre π no se o dieron os griegos, sino que se empezó usr comienzos de sigo xviii. DEBERÁS RECORDAR Q ué son mediciones directs e indirects. No existe reción entre e perímetro y e áre de un figur.
2 1 Medids en os cudriáteros Cácuo ment Di e áre de este rectánguo:, Rectánguo Tnto e áre como e perímetro de un rectánguo son muy conocidos. áre perímetro A = P = + Cácuo ment Cuá es e do de este cudrdo cuy áre conocemos? 81 cm? Cudrdo Un cudrdo es un rectánguo con todos os dos igues. Por tnto: áre A = perímetro P = 4 Cácuo ment H e áre de este preogrmo: 3, cm Y hor, y que conoces e áre, srís ccur otr tur? Es decir, distnci entre os otros dos dos. Preogrmo cuquier A suprimir en e preogrmo e triánguo de izquierd y ponero derech, se otiene un rectánguo de dimensiones Ò. E perímetro, P = + c, no gurd reción con e áre. Hy muchos preogrmos con e mismo perímetro, pero con distint áre: c 3 cm 7 cm 7 cm 7 cm 1 cm Actividdes preogrmo de dos y c y tur 1 Ccu e perímetro y e áre de un hitción rectngur de dimensiones 6,4 m y 3,. Mide s dimensiones de un págin de este iro. Cuántos metros cudrdos de ppe se necesitn pr hcer e iro competo, sin contr s tps? 3 Cuánto mide e do de un cudrdo de de áre? c 4 H tur de un rectánguo de 47 m de superficie y 4 m de se. 5 H e áre y e perímetro de estos dos preogrmos. Oserv que, unque e segundo es un romo, su áre se puede ccur como de un preogrmo cuquier. áre A = perímetro P = + c 4 m 4 m 6 m GRUPO ANAYA, S.A. Mtemátics 1. ESO. Mteri fotocopie utorizdo. 146
3 UNIDAD 13 Romo Puesto que e romo es un preogrmo, su áre se puede ccur como se h descrito en e prtdo nterior: A = ( es distnci entre dos dos opuestos). Cácuo ment Ls digones de un romo miden 6 cm y. Cuá es su áre? L digon de un cudrdo mide 4 dm. Cuá es su áre? Tmién se puede ccur conociendo sus digones. d' d Áre de rectánguo mordo: A rectánguo = d d' Áre de romo: A romo = A rectánguo romo de do y digones d y d' d' d d d' áre A = perímetro P = 4 Cácuo ment Ls ses de un trpecio miden 13 cm y 7 cm. Su tur,. Cuá es su áre? Trpecio ' + ' A os dos preos de un trpecio se es m ses ( se myor, ' se menor). A distnci entre s ses se e m tur,. Si un trpecio e dosmos otro igu, se otiene un preogrmo de se + ' y tur. A trpecio = A preogrmo = ( + ' ) GRUPO ANAYA, S.A. Mtemátics 1. ESO. Mteri fotocopie utorizdo. Actividdes 6 H e áre y e perímetro de s siguientes figurs: ) ) 16 m 14,4 m 4 m c) 3 m d) 13 m 11 m 13 m 37 m 8 m 0 m 43 m 13 m 4 m 7 Un prce cudrngur tiene dos dos preos de ongitudes 37, y 6,4 m. L distnci entre esos dos preos es 4. Cuá es superficie de prce? 8 Ls digones de un romo miden 37 cm y. H su áre. 9 L digon de un cudrdo mide 1. H su áre. 147
4 Áre de un triánguo Cácuo ment H e áre de este triánguo: Oserv: si un triánguo e dosmos otro igu, se otiene un preogrmo. Por tnto, e áre de triánguo es mitd de de preogrmo. 6 m A triánguo = A preogrmo = Si e triánguo es rectánguo, os dos ctetos son perpendicures. Tomndo uno de eos como se, e otro es tur. Por tnto, e áre se puede ccur de dos mners: Notción c y c' son os ctetos. h es hipotenus. es tur sore hipotenus. c h c' A = h c' c h A = c c' Ejercicios resuetos 1. Ccur e áre de triánguo rectánguo de dos 1, 0 cm y. Ccur tur sore hipotenus. 1. Los dos ctetos son os dos menores. E áre es, pues: A = c c' 0 cm 1 Como A = = 15 0 = 150 cm E áre tmién se puede ccur sí: A = 5 L tur sore hipotenus mide 1 cm. 1 = = = cm = 1 cm. Hr e áre de un triánguo equiátero de do y 8,66 cm de tur. Actividdes 1 H e áre de un prce tringur de que conocemos un do, 0 m, y su tur, 13 m. H e áre de este triánguo:. 8,66 cm 13 m 0 m 50 m 40 m A = 10 8,66 E áre es 43,3 cm. 3 H e áre de un triánguo equiátero de 40 m de do y 34,64 m de tur. 4 De un triánguo rectánguo conocemos os tres dos: c = 18 cm, c' = y h = 30 cm. ) Ccu su áre. = 43,3 cm ) Cuánto mide tur sore hipotenus? GRUPO ANAYA, S.A. Mtemátics 1. ESO. Mteri fotocopie utorizdo. 148
5 3 Medids en os poígonos UNIDAD 13 Cácuo ment H e áre y e perímetro de este cudriátero irregur: Pr hr e áre de un poígono cuquier, se descompone en triánguos y se ccu e áre de cd uno de os triánguos. 13 m áre de poígono = = Sum de s áres de os triánguos 3 m 1 m Sin emrgo, pr os poígonos regures se puede proceder de form más senci. 4 m Áre y perímetro de un poígono regur Si e poígono es regur, se puede descomponer en tntos triánguos igues como dos tiene e poígono. Notción es potem de poígono regur. A = n veces = Perímetro n es e número de dos y, por tnto, n = Perímetro. Actividdes GRUPO ANAYA, S.A. Mtemátics 1. ESO. Mteri fotocopie utorizdo. 1 Copi este poígono, continú descomponiéndoo en triánguos y tom en eos s medids necesris pr ccur sus áres. H, sí, e áre tot. 1,7 cm,7 cm 1, E do de un octógono regur mide 1, y su potem, 18 cm. H su áre. 3 Recuerd que en e hexágono regur ongitud de do es igu ongitud de rdio de circunferenci circunscrit. Diuj un hexágono regur cuyo do teng un ongitud =. Comprue que su potem mide, proximdmente, 3,. Ccu su áre. 4 Ccu e áre de siguiente figur: 1 m 60 m 0 m 149
6 4 Medids en e círcuo Perímetro de círcuo d = πd = πr E número π (pi) ve, proximdmente, 3,14 ó 3,1416. E perímetro de un círcuo es ongitud de su circunferenci. Semos que ongitud de un circunferenci es go más de tres veces su diámetro. d d d Longitud de circunferenci = 3,14 veces su diámetro 8 = πd = πr Áre de círcuo Descomponemos e círcuo en muchos triánguos, como si fuer un poígono regur de muchos dos. r Perímetro = πr Si os sectores son muy finos, son prácticmente triánguos. Su tur es r. L sum de tods sus ses es e perímetro de círcuo, πr. Por tnto, su áre es: A = πr r = πr Ejercicio resueto Hr e áre y e perímetro de os recintos cooredos. I 3 cm Actividdes II 3 cm 1 H superficie y e perímetro de recinto mrrón: I. Ests dos circunferencis se mn concéntrics, porque tienen e mismo centro. L región comprendid entre es se m coron circur. Su áre es diferenci de s áres de os dos círcuos. A = π 5 π 3 = 16π = 50,6 cm E perímetro de recinto es sum de s ongitudes de s dos circunferencis: P = π 5 + π 3 = 16π = 50,6 cm Curiosmente, su áre en centímetros cudrdos coincide con su perímetro en centímetros. Es, simpemente, un csuidd. II. Aunque form se distint, tnto su áre como su perímetro coinciden con os de recinto nterior. 0 m 40 m Ccu e perímetro y e áre de est figur: 40 m GRUPO ANAYA, S.A. Mtemátics 1. ESO. Mteri fotocopie utorizdo. 150
7 Ejercicios y proems Consoid o prendido utiizndo tus competencis Áres y perímetros de figurs sencis H e áre y e perímetro de cd un de s figurs cooreds en os siguientes ejercicios: 1 ) ) ) ) 5 dm 8 m cm 8 cm 17 m 8 Averigu cuánto mide tur de un rectánguo de 40 m de superficie y de se. 9 H e áre de un trpecio cuys ses miden 1 cm y 0 cm, y su tur,. 10 Ls ses de un trpecio isóscees miden 6 cm y 1; tur, 8 cm, y otro de sus dos,. Ccu e perímetro y e áre de figur. 11 Los dos de un triánguo rectánguo miden 15 dm, 8 dm y 17 dm. Ccu su áre y tur sore hipotenus. UNIDAD 13 3 ) ) 5 dm 7 dm 9, dm 11 dm 4 ) ) 6 cm m 1 10 mm 1 Ccu e áre y e perímetro de un hexágono regur de 6 mm de do y 5, mm de potem. Medir y ccur áres y perímetros En cd un de s siguientes figurs cooreds h su áre y su perímetro. Pr eo, tendrás que medir gún eemento (do, digon, rdio ). 9, 18 cm 5,4 hm 8 hm 15 hm 13 ) ) GRUPO ANAYA, S.A. Mtemátics 1. ESO. Mteri fotocopie utorizdo. 5 ) ) 47 mm 30 mm 57 mm 6 ) ) 5 dm 7 ) ) 7, cm 4 dm 9 dm 30,4 mm 3 cm 6 cm 1 cm 36 cm 1,1 cm 6 km 43 cm 0 cm 14 ) ) 15 ) ) 151
8 Ejercicios y proems Consoid o prendido utiizndo tus competencis Áres y perímetros menos sencios 16 Ccu e áre y e perímetro de s figurs cooreds. ) 31 m 3 37 m 49 m 40 m H e perímetro y e áre de s figurs cooreds en os siguientes ejercicios: 17 ) ) 1 8 m 7 mm ) 54 m 18 ) ) 9,9 km 7 cm 3 km 4 km 10 8 mm c) 19 ) ), 1 m 0, 5 hm 7 hm 8,6 hm Autoevución 1 Ccu e áre y e perímetro de cd un de s siguientes figurs: ) c) e) g) 7 cm 1 1 cm 16 cm 10 8 cm cm 6 cm ) 17 cm d) f) 1 cm 56 m 11 m 16 m 0, 106 m 90 m 1, Ten en cuent que 10 es tercer prte de 360. H e áre de este cmpo: 60 m m 3 H e áre y e perímetro de cd un de s cutro prces de este jrdín circur de 16 m de diámetro: GRUPO ANAYA, S.A. Mtemátics 1. ESO. Mteri fotocopie utorizdo. 15
OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Rectas y puntos notables en un triángulo.
Figurs pns INTRODUCCIÓN Ls figurs pns y e cácuo de áres son y conocidos por os umnos de cursos nteriores. Conviene, sin embrgo, señr presenci de s figurs pns en distintos contextos rees y destcr importnci
Más detallesLados Vértice complementarios CONVEXO CÓNCAVO suplementarios
Geometrí Ánguos Un ánguo es región de pno imitd por dos semirrects con e origen común. IES Rmiro de Meztu Mdrid Ldos Vértice Csificción de os ánguos Compementrios y supementrios CÓNCAVO CONVEXO Dos ánguos
Más detallesCOMPRENDER EL TEOREMA DE PITÁGORAS
OBJETIVO 1 COMPRENDER EL TEOREMA DE PITÁGORAS NOMBRE: CURSO: ECHA: TRIÁNGULO RECTÁNGULO Un triánguo rectánguo tiene un ánguo recto (90 ). Los os que formn e ánguo recto se enominn ctetos, b y c. E o myor
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1 PÁGINA 70 EJERCICIOS Áres y perímetros de figurs sencills Hll el áre y el perímetro de ls figurs coloreds de los siguientes ejercicios: 1 ) b) 3 m 3 m 1,8 m 4 m 6 m ) S3 m3 m9 m b) S 6m 1,8 m 5,4
Más detalles10 Figuras planas. Áreas
89485 _ 0309-0368.qxd 1/9/07 15:37 Págin 355 igurs pns. Áres INTRODUCCIÓN Por e teorem de Pitágors, podemos ccur cuquier de os dos de un triánguo rectánguo en función de os otros. Se pnten probems reciondos
Más detallesRecuerda lo fundamental
13 Áres y perímetros Recuerd o fundment Nomre y peidos:... Curso:... Fech:... ÁREA Y PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS CUADRADO RECTÁNGULO PARALELOGRAMO c ROMBO TRIÁNGULO TRAPECIO ' D d ' POLÍGONO REGULAR CÍRCULO
Más detallesÍNDICE DE CONTENIDOS. Ees la más importante, puesto que los polígonos de cualquier número de lados, incluidos los cuadriláteros,
Poígonos: triánguos, cudriáteros y poígonos regures ÍNIE E ONTENIOS 1 Triánguos. 2 udriáteros. 3 Poígonos regures. Ees más importnte, puesto que os poígonos de cuquier número de dos, incuidos os cudriáteros,
Más detalles11 Perímetros y áreas de figuras planas
86464 _ 0371-0384.qxd 1//07 09:4 Págin 371 Perímetros y áres de figurs plns INTRODUCCIÓN En est unidd repsmos ls uniddes de longitud y superficie. Se introducen tmbién lguns uniddes de medid del sistem
Más detallesPara medir el perímetro de un polígono (convexo o no), se mide cada uno de sus lados y se suman todas las longitudes así obtenidas.
GUÍA DE MATEMÁTICAS I Lección 18: Perímetros E perímetro de un poígono es a suma de as ongitudes de sus ados. Podríamos pensar también que es a ongitud de un segmento que se formara con todos sus ados,
Más detallesSOLUCIONARIO 1. PERÍMETROS Y ÁREAS DE LOS POLÍGONOS (I) 4. Calcula el área de un triángulo rectángulo en el que los catetos miden 22 m y 16 m
11 elige Mtemátics, curso y tem. 13. Perímetros y áres 4. Clcul el áre de un triángulo rectángulo en el que los ctetos miden m y 16 m 1. PERÍMETROS Y ÁREAS DE LOS POLÍGONOS (I) PIENSA Y CALCULA Hll mentlmente
Más detalles1.6 Perímetros y áreas
3 1.6 Perímetros y áres Perímetro: es l medid del contorno de un figur. Superficie (pln): es el conjunto de puntos del plno encerrdos por un figur geométric pln. Áre: es l medid de un superficie. Represente
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1 PÁGINA 06 EJERCICIOS Tipos de poliedros 1 Di, justificdmente, qué tipo de poliedro es cd uno de los siguientes: A B C D E Hy entre ellos lgún poliedro regulr? A Prism pentgonl recto. Su bse es un
Más detallesClasifica los siguientes polígonos. a) b) c) d)
1 FIGURS PLNS EJERIIS PR ENTRENRSE Polígonos 1.44 lsific los siguientes polígonos. ) b) c) d) ) Pentágono irregulr cóncvo. b) Heptágono regulr convexo. c) ctógono irregulr cóncvo. d) Hexágono irregulr
Más detallesLos polígonos y la circunferencia
l: ldo 12 Los polígonos y l circunferenci 1. Polígonos lcul cuánto mide el ángulo centrl mrcdo en los siguientes polígonos: P I E N S Y L U L R l: ldo R R? R? R R? R R? R E l: ldo l: ldo F E 360 : 3 =
Más detallesQué se puede hacer? Plan de clase (1/2) Escuela: Fecha: Profr. (a):
Qué se puede hcer? Pln de clse (1/) Escuel: Fech: Profr. (): Curso: Mtemátics 1 secundri Eje temático: FEyM Contenido: 7..6 Justificción de ls fórmuls de perímetro y áre de polígonos regulres, con poyo
Más detallesPLAN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS 3º ESO (Tercer Trimestre) (Para alumnos de 4º de ESO)
PLAN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS 3º ESO (Tercer Trimestre) (Para aumnos de 4º de ESO) NOMBRE: Para aprobar as matemáticas pendientes de cursos anteriores es obigatorio reaizar e pan de recuperación
Más detalles1. Perímetro y área de los polígonos (I) Halla mentalmente el perímetro y el área de un rectángulo que mide 60 m de largo y 40 m de alto.
13 Perímetros y áres 1. Perímetro y áre de los polígonos (I) Hll mentlmente el perímetro y el áre de un rectángulo que mide 60 m de lrgo y 40 m de lto. Perímetro: (60 + 40) = 00 m Áre = 60 40 = 400 m P
Más detallesEJERCICIOS DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS CON LAS MATEMÁTICAS DE 1º E.S.O. PENDIENTES 2º PARCIAL
Mtemátics pendientes de 1º (º prcil) 1 EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS CON LAS MATEMÁTICAS DE 1º E.S.O. PENDIENTES º PARCIAL Fech tope pr entregrlos: 17 de bril de 015 Exmen el 3 de bril de 015
Más detalles13Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 250
PÁGINA 50 Pág. 1 Á REAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS SENCILLAS Halla el área y el perímetro de las figuras coloreadas de los siguientes ejercicios: 1 a) b) 5 dm 4 cm cm 5 cm 8 cm a) 5 5 dm b) 8 8 cm P 5 4 0
Más detallesLos elementos de un polígono son los lados, los vértices, los ángulos interiores, los ángulos exteriores, las diagonales, el perímetro y el área.
POLÍGONOS. ELEMENTOS DE UN POLÍGONO. Los elementos de un polígono son los ldos, los vértices, los ángulos interiores, los ángulos exteriores, ls digonles, el perímetro y el áre. LADO REGIÓN EXTERIOR A
Más detallesRELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
TUTORIAL DE PREPARAIÓN MATEMATIA 009 RELAIONES MÉTRIAS EN EL TRIÁNGULO RETÁNGULO I.- MARO TEORIO DEPTO. DE MATEMATIA Ls relciones métrics en un triángulo rectángulo son 5 relciones plicles sólo este tipo
Más detallesÁ REAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS SENCILLAS
Pág. 1 Á REAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS SENCILLAS Halla el área y el perímetro de las figuras coloreadas de los siguientes ejercicios: 1 a) b) 5 dm 4 cm 2 cm 5 cm 8 cm 2 a) b) 5 m 8 m 17 m 15 m 3 a) b) 5
Más detalles153 ESO. La mayoría de los hombres nacen como originales y terminan como copias. Oriental
L myorí de los omres ncen como originles y terminn como copis 15 ESO Orientl ÍNDICE: MILLA NÁUTICA PISTA DE ATLETISMO 1. FÓRMULAS FUNDAMENTALES PARA CÁLCULO DE LONGITUDES, SUPERFICIES Y VOLÚMENES. LONGITUDES
Más detallesPOLIEDROS - PRISMAS POLIEDRO. I. POLIEDRO: es el sólido limitado por cuatro o más regiones poligonales llamados caras.
POIROS - PRISMS POIRO I. POIRO: es el sólido limitdo por cutro o más regiones poligonles llmdos crs. RIST TR TUR RIST SI PRISM VRTI S R 1. PRISM: l prism es un poliedro cuys crs lterles son tres o más
Más detallesRecuerda lo fundamental
13 Áes y peímetos Recued o fundment Nome y peidos:... Cuso:... Fech:... ÁREA Y PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS CUADRADO RECTÁNGULO PARALELOGRAMO c ROMBO TRIÁNGULO TRAPECIO ' D d ' POLÍGONO REGULAR CÍRCULO
Más detallesAplicaciones del cálculo integral
Aplicciones del cálculo integrl Aplicciones del cálculo integrl Cálculo del áre de un función Pr clculr el áre encerrd por un función en un intervlo [,] con el eje X, dee utilizrse l integrl definid. Csos:
Más detallesEsquema de la unidad. 10 Medida del volumen MEDIDA DEL VOLUMEN. dam 3. m 3 dm 3. dal l dl. 10 m 3 = cm 3 7 l = dam 3 1 hm 3 = dl V =
10 Medid del volumen Esquem de l unidd Nombre y pellidos:... Curso:... Fec:... MEDIDA DEL VOLUMEN UNIDADES DE VOLUMEN dm 3 m 3 dm 3 : 10 3 Ò 10 3 dl l dl : 10 Ò 10 EJEMPLOS: 10 m 3 = cm 3 7 l = dm 3 1
Más detalles11 MEDIDAS. TEOREMA DE PITÁGORAS
11 MEDIDAS. TEOREMA DE PITÁGORAS EJERCICIOS PROPUESTOS 11.1 11. 11.3 11.4 Indic un instrumento decudo pr obtener s siguientes cntiddes. ) L ms de tu mochi en de ibros. b) Tu esttur. c) L cntidd de jrbe
Más detallesUNIDAD: GEOMETRÍA POLÍGONOS CUADRILÁTEROS
u r s o : Mtemátic Mteril N 13 GUÍ TÓRIO PRÁTI Nº 11 UNI: GOMTRÍ POLÍGONOS URILÁTROS POLÍGONOS FINIIÓN: Un polígono es un figur pln, cerrd, limitd por trzos llmdos ldos y que se intersectn sólo en sus
Más detallesBLOQUE III Geometría
LOQUE III Geometrí 7. Semejnz y trigonometrí 8. Resolución de triángulos rectángulos 9. Geometrí nlític 7 Semejnz y trigonometrí 1. Teorem de Thles Si un person que mide 1,70 m proyect un sombr de 3,40
Más detallesP I E N S A Y C A L C U L A
Áres y volúmenes. Uniddes de volumen P I E N S Y C C U L Clcul mentlmente el volumen de ls siguientes figurs teniendo en cuent que cd cubo es un unidd. ) b) c) d) e) ) 7 u b) 4 u c) 8 u d) 6 u e) 8 u Crné
Más detallesNúmeros Naturales. Los números enteros
Números Nturles Con los números nturles contmos los elementos de un conjunto (número crdinl). O bien expresmos l posición u orden que ocup un elemento en un conjunto (ordinl). El conjunto de los números
Más detallesP I E N S A Y C A L C U L A
Áres y volúmenes. Uniddes de volumen P I E N S Y C C U L Clcul mentlmente el volumen de ls siguientes figurs teniendo en cuent que cd cubo es un unidd. ) b) c) d) e) ) 7 u b) 4 u c) 8 u d) 6 u e) 8 u Crné
Más detalles11. Triángulos SOLUCIONARIO 1. CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS 2. MEDIANAS Y ALTURAS DE UN TRIÁNGULO
SLUINRI 95 11. Triángulos 1. NSTRUIÓN DE TRIÁNULS PIENS Y LUL Justific si se pueden dibujr los siguientes triángulos conociendo los dtos: ) Tres ldos cuys longitudes son 1 cm, 2 cm y 3 cm b) Un ldo de
Más detallesMatemáticas y Tecnología. Unidad 6 Área de figuras planas
CENTRO PÚBLICO DE EDUCACIÓN DE PERSONAS ADULTAS ESPA 1 Matemáticas y Tecnología Unidad 6 Área de figuras planas UNIDADES DE SUPERFICIE Para expresar el tamaño de una vivienda se emplean las unidades de
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS Aplicciones de Trigonometrí de Triángulos Rectángulos Un triángulo tiene seis
Más detalles1. Perímetro y área de los polígonos (I) Halla mentalmente el perímetro y el área de un rectángulo que mide 60 m de largo y 40 m de alto.
13 Perímetros y áres 1. Perímetro y áre de los polígonos (I) Hll mentlmente el perímetro y el áre de un rectángulo que mide 60 m de lrgo y 40 m de lto. Perímetro: (60 + 40) = 00 m Áre = 60 40 = 400 m P
Más detallesGeometría Plana. Moisés Villena Muñoz
NGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE NGULOS LTERNOS INTERNOS, LTERNOS EXTERNOS, CORRESPONDIENTES FIGUR PLN 4 TRIÁNGULOS 5 CUDRILTEROS 6 FIGURS CIRCULRES La trigonometría con a están íntimamente reacionadas.
Más detallesUNIDAD 2 Geometría 2.2 Triángulos 10
UNI Geometrí. Triánguos 10. Triánguos OJETIVOS ur e áre e perímetro de triánguos. Otener os dos ánguos de triánguos utiizndo s reiones entre otros ánguos en figurs geométris. ur os dos de un triánguo usndo
Más detallesTEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)
.0. Problems de plicciones de máximos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores extremos en los llmdos: problems de plicciones o problems
Más detallesTEMA 1 EL NÚMERO REAL
Tem El número rel Ejercicios resueltos Mtemátics B º ESO TEMA EL NÚMERO REAL CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS REALES EJERCICIO : Clsific los siguientes números como 0 ; ;,...; 7; ; ; ; 7, = 0,8
Más detallesEn el ejercicio 3 el alumno demuestra nociones de aritmética, sobre números pares e impares, media aritmética, y nociones de lógica.
L prueb de l XV Olimpid Mtemátic de º de ESO de Cntbri, celebrd en Universidd de Cntbri el 16 de bril de 011 const de 5 ejercicios de diferentes tems decudos los contenidos de º de ESO. Est prueb fue pensd
Más detallesÁREAS DE FIGURAS PLANAS
6. ÁREAS DE FIGURAS PLANAS EN ESTA UNIDAD VAS A APRENDER ÁREAS POLÍGONOS RECTÁNGULO CUADRADO PARALELOGRAMO TRIÁNGULO TRAPECIO ROMBO POLÍGONO IRREGULAR FÓRMULA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CÍRCULO FÓRMULA FIGURAS
Más detallesUNIDAD: GEOMETRÍA PERÍMETROS Y ÁREAS
u r s o : Mtemátic Mteril N 17 GUÍ TÓRI PRÁTI Nº 14 UNI: GMTRÍ PRÍMTRS Y ÁRS Perímetro de un polígono, es l sum de ls longitudes de todos sus ldos. l perímetro se denotrá por p y el semiperímetro por s.
Más detalles6. Variable aleatoria continua
6. Vrile letori continu Un diálogo entre C3PO y Hn Solo, en El Imperio Contrtc, cundo el Hlcón Milenrio se dispone entrr en un cmpo de steroides: - C3PO: Señor, l proilidd de sorevivir l pso por el cmpo
Más detallesInecuaciones con valor absoluto
Inecuciones con vlor soluto El vlor soluto de un número rel se denot por y está definido por:, si 0 si 0 Propieddes Si y son números reles y n es un número entero, entonces: 1.. 3. n 4. n L noción de vlor
Más detallesMatemáticas 3º E.S.O. 2014/15
Matemáticas 3º E.S.O. 2014/15 TEMA 5: Figuras planas Ficha número 16 1.- Calcula la altura del siguiente triángulo: (Sol: 12,12 cm) 2.- En un triángulo isósceles la altura sobre el lado desigual mide 50
Más detallesTEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)
.. Problems de plicciones de máimos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores etremos en los llmdos: problems de plicciones o problems de
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1 PÁGIN 13 EJERCICIOS Operciones con ángulos y tiempos 1 Efectú ls siguientes operciones: ) 7 31' 15" 43 4' 57" b) 163 15' 43" 96 37' 51" c) (37 4' 19") 4 d) (143 11' 56") : 11 ) 7 31' 15" 43 4' 57"
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1 Página 160 PRCTIC Ángulos 1 Calcula la medida de X en cada figura: a) 180 139 40' b) 180 17 a) b) ^ 40 0' X^ ^ ^ X^ ^ 53 Calcula la medida de X en cada caso: a) ^ ^ 140 ^ 150 b) ^ X^ ^ c) ^ 33 ^
Más detallesSOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE
Pág. 1 PÁGINA 60 REFLEXIONA En un tablón de anuncios de la Casa de la Cultura hay diversas ofertas, fotografías, horarios, etc. Vamos a averiguar la superficie que ocupa cada una de ellas. Halla el área
Más detalles12 Áreas. y volúmenes. 1. Área de figuras planas
Áres y volúmenes. Áre de figurs plns Hll mentlmente ls áres de un cudrdo de 7 m de ldo y de un rectángulo de 9 m de lrgo y 5 m de lto. Áre del cudrdo: 49 m Áre del rectángulo: 45 m P I E N S A Y C C U
Más detallesCAPÍTULO 9: LONGITUDES Y ÁREAS 1. PERÍMETROS Y ÁREAS DE POLÍGONOS
88 CAPÍTULO 9: LONGITUDES Y ÁREAS 1. PERÍMETROS Y ÁREAS DE POLÍGONOS 1.1. Concepto de perímetro y de área de una figura plana El perímetro de una figura plana es la suma de las longitudes de sus lados.
Más detallesDepartamento de Orientación. Refuerzo Educativo. Control de Matemáticas T. 11 NOMBRE: hm =... m 1,2 km =... m 7,4 dam =... m
Control de Matemáticas T. 11 NOMBRE:... 1. Transforma en las unidades indicadas: 12 hm =.... m 1,2 km =.... m 7,4 dam =.... m 4 m =.... mm 0,8 dm =.... mm 25 cm =.... mm 2. Completa la siguiente tabla:
Más detallesGrado en Biología Tema 3 Integración. La regla del trapecio.
Grdo en Biologí Tem Integrción Sección.: Aproximción numéric de integrles definids. Hy funciones de ls que no se puede hllr un primitiv en términos de funciones elementles. Esto sucede, por ejemplo, con
Más detallesTEOREMA DE PITÁGORAS
TEOREMA DE PITÁGORAS 1.- El ldo de un udrdo mide 10 m. Cuánto mide su digonl? (Aproxim el resultdo hst ls déims)..- Ls digonles de un romo miden 15 m y 17 m, respetivmente. Cuánto miden sus ldos? (Aproxim
Más detallesUNIDAD: GEOMETRÍA TRIÁNGULO RECTÁNGULO
u r s o : Mtemátic 3º Medio Mteril Nº MT-16 UNI: GOMTÍ TIÁNGULO TÁNGULO TOM ITÁGOS n todo triángulo rectángulo, l sum de ls áres de los cudrdos construidos sobre sus ctetos, es igul l áre del cudrdo construido
Más detallesTEMA 12: LONGITUDES Y ÁREAS. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco.
009 TEMA 1: LONGITUDES Y ÁREAS. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. Manuel González de León. mgdl 01/01/009 TEMA 1: Longitudes y Áreas. TEMA 1: LONGITUDES Y ÁREAS. 1.
Más detallesSemejanza. 2. Relación entre perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes 51
Semejnz 1. Teorem de Tles 50 2. Relión entre perímetros, áres y volúmenes de figurs semejntes 51 3. Teorem de Pitágors, teorem del teto y teorem de l ltur 52 4. Rzones trigonométris de un ángulo gudo y
Más detallesTema 15. Perímetros y áreas
Matemáticas Ejercicios 1º ESO BLOQUE V: GEOMETRÍA Tema 15. Perímetros y áreas 1. Expresa en metros: a) 2000 mm b) 2 hm c) 1 dm e) 0,1 km c) 50 dam 2 d) 0,02 km 2 2. Transforma las siguientes unidades:
Más detallesPOTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES
www.mtesrond.net José A. Jiméne Nieto POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES. POTENCIAS DE NÚMEROS REALES.. Potencis de eponente entero L potenci de se un número rel eponente entero se define sí: n (
Más detalles3. Resuelve y simplifica: 6. Resuelve y simplifica: Nombre y apellidos : Materia: MATEMATICAS (PENDIENTES) Curso: 2º ESO.
Nombre y pellidos : Mteri: MATEMATICAS PENDIENTES) Curso: º ESO ª entreg Fech: INSTRUCCIONES: Pr est primer entreg deberás trbjr losejercicios del l que quí te djuntmos pr ello debes yudrte de tu cuderno
Más detallesIntroducción a la integración numérica
Tem 7 Introducción l integrción numéric Versión: 13 de ril de 009 7.1 Motivción L integrl definid de un función continu f : [, ] R R en el intervlo [, ], If) = fx) dx 7.1) es el áre de l región del plno
Más detallesPÁGINA 88. Pág. 1. Unidad 9. Problemas métricos en el plano
Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 88 1 En los siguientes triángulos rectángulos, se dan dos catetos y se pide la hipotenusa (si su medida no es eacta, dala con una cifra decimal): a)
Más detallesNOMBRE Y APELLIDOS: debe medir el tercero para que ese triángulo sea un triángulo rectángulo?
FICHA REFUERZO TEMA 8: TEOREMA DE PITAGORAS. SEMEJANZA. CURSO: 2 FECHA: NOMBRE Y APELLIDOS: Ejercicio nº 1.-Los dos lados menores de un triángulo miden 8 cm y 15 cm. Cuánto debe medir el tercero para que
Más detallesTema 12: Las Áreas de figuras planas. El Teorema de Pitágoras. 1-T 12--1ºESO
Tema 1: Las Áreas de figuras planas. El Teorema de Pitágoras. 1-T 1--1ºESO I.- Perímetro y Área de las figuras planas: Antes de ver todas y cada una de las fórmulas que nos permiten averiguar el área de
Más detallesEl conjunto de los números reales se forma mediante la unión del conjunto de los números racionales y el conjunto de los números irracionales.
El conjunto de los números reles (R) El conjunto de los números reles se form medinte l unión del conjunto de los números rcionles y el conjunto de los números irrcionles. Propieddes del conjunto R R =
Más detallesa Los ángulos a y b suman:
Guí 1: MEDICION DE ÁNGULOS El siste sexgesil es un siste de edición que divide l ciurcunferenci en 360 prtes igules. Cd prte corresponde un grdo sexgesil (1 ). 1. Escrie l edid de los siguientes ángulos:
Más detallesÁrea (II). El círculo. (p. 171)
Tema 5: Área (II). El círculo. (p. 171) En el Tema 3 hicimos la introducción del concepto de área, y vimos cómo se puede calcular el área de triángulos y cuadriláteros. En este tema continuaremos con el
Más detallesPerímetros y áreas CONTENIDOS PREVIOS 132 MATEMÁTICAS 1. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. CONVIENE QUE
CONTENIDOS PREVIOS Sepas lo que es el perímetro de un polígono. 9 cm 4 cm 8 cm 10 cm 1 cm prenderás a medir perímetros de polígonos y a calcular la longitud de una circunferencia. Perímetro = 8 + 1 + 10
Más detalles13Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 250
PÁGINA 50 Pág. 1 Á REAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS SENCILLAS Halla el área y el perímetro de las figuras coloreadas de los siguientes ejercicios: 1 a) b) 5 dm 4 cm cm 5 cm 8 cm a) 5 = 5 dm b) 8 = 8 cm P =
Más detallesSe traza la paralela al lado a y distancia la altura h a.
Hojs de Problems Geometrí IV 56. Construir un triángulo conocido el ldo, l medin reltiv l ldo b y l ltur reltiv l ldo. Tomndo como ldos de un rectángulo los ldos, b del triángulo nterior clculr los ldos
Más detallesResolución de triángulos
8 Resolución de triángulos rectángulos. Circunferenci goniométric P I E N S A Y C A L C U L A Escribe l fórmul de l longitud de un rco de circunferenci de rdio m, y clcul, en función de π, l longitud del
Más detallesÁngulo inscrito es aquel cuyo vértice está en la circunferencia. Todos los ángulos inscritos que compartan el mismo arco son iguales.
TEMA 8: PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA Ángulo central es aquel cuyo vértice está en el centro de la circunferencia. Ángulo inscrito es aquel cuyo vértice está en la circunferencia.
Más detallesTema 6. Fundamentos de las propiedades magnéticas de la materia. Objetivo: El alumno describirá las características magnéticas de los materiales.
Tem 6 Fundmentos de s propieddes mgnétics de mteri. Objetivo: E umno describirá s crcterístics mgnétics de os mteries. Contribución mgnétic de os átomos. E comportmiento de os mteries se puede expicr por
Más detallesSeñaléticas Diseño gráfico de señales
Señlétics Diseño gráfico de señles El cálculo de perímetros y áres de figurs plns es de grn utilidd en l vid práctic, pues l geometrí se encuentr presente en tods prtes. En un min subterráne, ls señles
Más detallesLA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS. Colegio Sor Juana Inés de la Cruz Sección Preparatoria Matemáticas III Bloque VII Ing. Jonathan Quiroga Tinoco
LA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS Colegio Sor Jun Inés de l Cruz Sección Preprtori Mtemátics III Bloque VII Ing. Jonthn Quirog Tinoco 1. Pr encontrr l ecución de l elipse con centro en el origen, un foco
Más detallesDEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
1.- Halla la suma de los ángulos interiores de los siguientes polígonos convexos. a) Cuadrilátero b) Heptágono c) Octógono 2.- Halla la medida de los ángulos interiores de: a) Un octógono regular. b) Un
Más detallesARITMÉTICA. 1. Resolver las siguientes ecuaciones en Q. 2 x + 5. d) ( x ) ( x ) x = x + = x. l) ( ) ( )( ) + = + + o) ( x ) 2.
1. Resolver las siguientes ecuaciones en Q. ARITMÉTICA a) b) 3. x + 1 = 3 83 3,90x x = 3 31 c) 0,x + x 4,16 = 6 d) ( x ) ( x ) + 3 1 = + 1 4 e) f) g) x x + = 0,3 0, 6x 3 0, 6 1x + 6x = 0,3 8 0,86x 0,73
Más detallesLlamamos área o superficie a la medida de la región interior de un polígono. Figura Geométrica Perímetro Área. p = a + b + c 2 2.
GUÍA GEOMETRÍA PERÍMETRO Y AREA DE FIGURAS PLANAS Llamamos área o superficie a la medida de la región interior de un polígono. El perímetro corresponde a la suma de los lados del polígono. Figura Geométrica
Más detallesSe llama lugar geométrico a todos los puntos del plano que cumplen una propiedad geométrica. Ejemplo:
3º ESO E UNIDAD 11.- GEOMETRÍA DEL PLANO PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.-
Más detalles1 Halla las razones trigonométricas del ángulo a en cada uno de estos triángulos: a) b) c)
Pág. 1 Rzones trigonométrics de un ángulo gudo 1 Hll ls rzones trigonométrics del ángulo en cd uno de estos triángulos: ) b) c) 7 m 25 m 11,6 cm 8 m 32 m 60 m 2 Midiendo los ldos, hll ls rzones trigonométrics
Más detallesLos números racionales:
El número rel MATEMÁTICAS I 1 1. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL 1.1. El conjunto de los números reles. Como y sbes los números nturles surgen de l necesidd de contr, expresr medids, pr
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág Págin 56 PRACTICA Escribe los seis primeros términos de ls siguientes sucesiones: ) Cd término se obtiene sumndo l nterior El primero es 8 b) El primer término es 6 Los demás se obtienen multiplicndo
Más detalles1. LOS ELEMENTOS DEL PLANO 1.1. Punto, plano, segmento, recta, semirrectas.
MYP (MIDDLE YEARS PROGRAMME) 2015-2016 Fecha 30/03/2016 APUNTES DE GEOMETRÍA 1º ESO 1. LOS ELEMENTOS DEL PLANO 1.1. Punto, plano, segmento, recta, semirrectas. Un punto es una posición en el espacio, adimensional,
Más detallesEJERCICIOS PROPUESTOS
7 PROBLEMAS MÉTRICOS EJERCICIOS PROPUESTOS 7.1 La hipotenusa y uno de los catetos de un triángulo rectángulo miden 4 y centímetros, respectivamente. Halla las medidas de sus ángulos. cm B 4 cm Cp arc 4
Más detallesGESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA N
PÁGINA: 1 de 5 Nombres y Apellidos del Estudiante: Docente: Área: Matemáticas Grado: OCTAVO Periodo: Duración: 8 HORAS Asignatura: Geometría ESTÁNDAR: Generalizo procedimientos de cálculo válidos para
Más detalles2. Obtener la longitud de la base de un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 17 cm y su altura 8 cm.
ACTIVIDAD DE APOYO GEOMETRIA GRADO 11 1. Calcular el valor de la altura del triángulo equilátero y de la diagonal del cuadrado (resultado con dos decimales, bien aproimados): h 6 cm (Sol: 3,46 cm) (Sol:
Más detallesLa circunferencia y el círculo
La circunferencia y el círculo 1.- LA CIRCUNFERENCIA Es una línea curva, cerrada y plana en la que todos sus puntos están a la misma distancia de un punto interior llamado centro. 2.- ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA:
Más detalles2.- Dos ángulos de un triángulo miden 73º y 58º respectivamente. Determina el ángulo que forman sus bisectrices.
GEOMETRÍ 1.- Determin ls medids de los ángulos desconocidos. ) b) " 31º " 20º 47º 2.- Dos ángulos de un triángulo miden 73º y 58º respectivmente. Determin el ángulo que formn sus bisectrices. 3.- uánto
Más detallesGuía del estudiante. Clase 36 Tema: Longitud de la circunferencia y área del círculo
MATEMÁTICAS Grado Séptimo Bimestre II Semana 8 Número de clases 36-40 Clase 36 Tema: Longitud de la circunferencia área del círculo Actividad 1 Cuánto mide el diámetro de una hula hula si su radio mide
Más detallesAplicaciones de la integral indefinida
Aplicciones_de_l_integrl.n Aplicciones de l integrl indefinid Práctic de Cálculo, E.U.A.T,Grupos ºA y ºB, 2005 Est práctic muestr cómo clculr lguns áres y volúmenes utilizndo integrles. En cd cso dremos
Más detallesINFORME DE LA PRÁCTICA nº 2: LA RUEDA DE MAXWELL. Fernando Hueso González. Carlos Huertas Barra. (1º Fís.), L1, 21-XI-07 - 0 -
INFORME DE LA PRÁCTICA nº : LA RUEDA DE MAXWELL Fernndo Hueso González. Crlos Huerts Brr. (1º Fís.), L1, 1-XI-7 - - RESUMEN L práctic de l rued de Mxwell consiste en medir el tiempo que trd en descender
Más detallesPROGRESIONES ARITMETICAS
PROGRESIONES ARITMETICAS. Hllr l sum de los primeros cien enteros positivos múltiplos de 7. L sum de n términos de un progresión ritmétic viene dd por l expresión: + n Sn n Aplicndo pr 00 términos: + 00
Más detalles1 Ángulos en las figuras planas
Unidad 11. Elementos de geometría plana 1 Ángulos en las figuras planas Página 139 1. Cinco de los ángulos de un heágono irregular miden 147, 101, 93, 1 y 134. Halla la medida del seto ángulo. Los seis
Más detallesLos Números Racionales
Cpítulo 12 Los Números Rcionles El conjunto de los números rcionles constituyen un extesión de los números enteros, en el sentido de que incluyen frcciones que permiten resolver ecuciones del tipo x =
Más detallesMEDIDAS DE LONGITUDES Y SUPERFICIES_ADAPT (6ºEP)
Adaptación Unidad 11 _La longitud y la superficie. Página 1 LA LONGITUD. Copia en tu cuaderno y aprende. Adaptación Unidad 11 _La longitud y la superficie. Página 2 1. Copia y completa: metros (m) centímetros
Más detallesPSU Matemática NM-4 Guía 22: Congruencia de Triángulos
Centro Educcionl Sn Crlos de Argón. Dpto. Mtemátic. Nivel: NM 4 Prof. Ximen Gllegos H. PSU Mtemátic NM-4 Guí : Congruenci de Triángulos Nombre: Curso: Fech: - Contenido: Congruenci. Aprendizje Esperdo:
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA 10ª. Objetivos didácticos. Al finalizar el tema serás capaz de:
UNIDAD DIDÁCTICA 10ª Etapa: Educación Primaria. Ciclo: 3º Curso 6º Área del conocimiento: Matemáticas Nº UD: 10ª (12 sesiones de 60 minutos; a cuatro sesiones por semana) Título: Los polígonos, el círculo,
Más detalles10 cm. Hallamos la altura de la base: 6 2 = x 2 + 5 2 8 36 = x 2 + 25 8 x 2 = 36 25 = 11 8. 8 x = 11 3,3 cm 10 3,3 2. Área base =
PÁGINA 09 Pá. 1 Prctic Desrrollos y áres 1 Dibuj el desrrollo plno y clcul el áre totl de los siuientes cuerpos eométricos: ) b) 1 cm 1 4 cm ) 19 6 6 6 10 6 Hllmos l ltur de l bse: 6 = + 5 8 36 = + 5 8
Más detalles