ENUNCIADO: Alejandro Núñez Jiménez, 2º GIE 1, Termodinámica, Problema Moodle 1
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- Inmaculada Paz Ortega
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1 ENUNCIADO: Se tiene cierta cantidad de un gas ideal que trabaja siguiendo un ciclo, el cual representado en un diagrama p-v, es un rectángulo. Sean: ; respectivamente, las presiones inferior y superior del ciclo; y sean y, los volúmenes inferior y superior, respectivamente. El volumen es el doble de. Calcular el rendimiento del motor, expresando su valor en porcentaje (%) con un decimal. Se sabe, además, que el calor específico molar a presión constante cumple que y R la constante de los gases ideales., siendo Alejandro Núñez Jiménez, 2º GIE 1, Termodinámica, Problema Moodle 1 1
2 Presión 5 4 A B D C Volumen En primer lugar, interpretando la información del enunciado, realizamos el gráfico del ciclo termodinámico descrito para un motor. Tal y como se describe el ciclo, resulta un rectángulo, cuyas bases son paralelas al eje horizontal a una altura de y su paralela a una presión Se cierra el ciclo con dos procesos isocoros a volúmenes: y. De este modo el ciclo termodinámico descrito está compuesto de los siguientes procesos abiertos: una expansión isobara AB, un proceso isocoro BC, una comprensión isobara CD y un proceso isocoro DA que completa el ciclo. Podemos deducir que el sentido del ciclo es ABCDA, ya que se nos menciona que es el de un motor, por lo tanto el trabajo neto será negativo, es decir, el sistema realiza un trabajo contra el exterior. Mientras que, el calor será netamente positivo, requiriendo la aportación de un calor desde el exterior del sistema. Tal es el funcionamiento de cuales producen un trabajo a partir de una aportación de calor. Si acudimos ahora al primer principio de la termodinámica para comenzar a resolver el problema, nos encontramos con: Como el proceso descrito es cíclico, terminando en la misma posición A desde la que se partía, la variación de energía interna es necesariamente nula debido a su condición de función de estado. Luego: Alejandro Núñez Jiménez, 2º GIE 1, Termodinámica, Problema Moodle 1 2
3 Esta igualdad proclama que el calor total intercambiado con el entorno es igual al trabajo intercambiado con el exterior a lo largo del ciclo. Dado que lo que buscamos es determinar el rendimiento del motor que describe este ciclo termodinámico, habrá que discriminar el calor que desprende el sistema a lo largo del ciclo, del calor que absorbe, es decir, aquel que le tenemos que proporcionar y que supondrá la inversión de energía por nuestra parte, para producir el trabajo del ciclo. De este modo, la expresión del rendimiento queda: (en tanto por uno). Si aplicamos la igualdad que hemos averiguado antes entre el trabajo y el calor del ciclo, el rendimiento también lo podríamos expresar cómo: Ahora que ya hemos identificado nuestro objetivo, podemos proceder a calcular todo lo necesario para poder sustituir en la expresión del rendimiento. Para ello vamos a comenzar por el trabajo realizado durante el ciclo. El trabajo realizado durante el ciclo, si tomamos una representación del ciclo en un diagrama pv como el que encabeza esta solución, es equivalente al área encerrada por el ciclo, calculándose de manera sencilla como: En nuestro caso particular, donde: ; alcanzamos una expresión: Para calcular el calor absorbido a lo largo del ciclo conviene determinar en qué fases del mismo el flujo de calor era entrante o saliente. Para determinar en cada caso cuál es su sentido, nos fijaremos en la variación de la temperatura, guiándonos por la ecuación del calor en cada caso: Alejandro Núñez Jiménez, 2º GIE 1, Termodinámica, Problema Moodle 1 3
4 Proceso AB: Durante este proceso de expansión isobara, la variación de temperatura es positiva, siendo el flujo de calor entrante según la ecuación: Sabemos que la temperatura aumenta por el sentido del proceso, que va atravesando isotermas de un gas ideal. Proceso BC: Durante este proceso, el flujo es saliente, ya que la variación de temperatura es negativa: Proceso CD: Durante este proceso, la variación de temperatura en negativa y, por tanto, el flujo del calor es saliente: Proceso DA: Durante este último proceso, la variación de temperatura es positiva y retorna al valor inicial, dando un flujo entrante de calor: Si tenemos en cuenta la expresión del diferencial de la temperatura en cada proceso, para un gas ideal: Proceso isobárico: Proceso isocoro: Introduciendo estas expresiones en las fórmulas del calor intercambiado en cada proceso: Procesoisobárico: Proceso isócoro: Alejandro Núñez Jiménez, 2º GIE 1, Termodinámica, Problema Moodle 1 4
5 Finalmente, podemos concluir que: Podemos simplificar estas expresiones, sabiendo que: Luego: = = Introduciendo todos los resultados obtenidos en nuestra expresión del rendimiento: La expresión final que hemos alcanzado es: También podemos utilizar la expresión que dejaba el rendimiento en función exclusiva de los calores intercambiados durante el ciclo como: Alejandro Núñez Jiménez, 2º GIE 1, Termodinámica, Problema Moodle 1 5
6 final: Si sustituimos el valor que tiene en nuestro problema obtenemos una expresión Sustituyendo nuestros datos concretos: N=31.6 ; y expresando el rendimiento en %: Alejandro Núñez Jiménez, 2º GIE 1, Termodinámica, Problema Moodle 1 6
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