DIBUJO TÉCNICO. ESTUDIO DE LAS FORMAS GEOMÉTRICAS. TEMA 2. CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS BÁSICAS.

Transcripción

1 IUJ TÉI. ESTUI E S FRS GEÉTRIS. TE 2. STRUIES GEÉTRIS ÁSIS. E El iujo ténio form prte e los engujes Visules y es muy importnte onoerlo por lo trnsenente que es en nuestrs vis. Es el lenguje que utilizn rquitetos pr iseñr nuestrs ss, eifiios privos o púlios (iu e ls ienis e Vleni, por ejemplo o nuestro instituto), es el lenguje que utilizn los ingenieros pr iseñr ls utoví, puentes, túneles por los que irulmos y nos esplzmos más rápimente; es el lenguje e los que iseñn ls sills, mess, ohes, ros, viones, mueles e oin, portmins, iilets, juguetes, teléfonos móviles, que utilizmos toos los ís sin fijrnos lo omplejos que son y lo que h osto en hors e trjo, esfuerzos e inteligeni iseñrlos y que emás funionen. El iujo ténio, unque prez e hoy en í, empezó he muho, muho tiempo on rquitetos omo los ilónios, los egipios y mtemátios omo los griegos one se empezó teorizr sore l geometrí.

2 P o1 o3 tg o2 o1 irunfereni sente o2 irunfereni tngente o3 irunfereni exterior o3 o1 tg o2 o1 irunfereni interior o2 irunfereni tngente exterior o3 irunfereni tngente interior ángulo insrito ángulo entrl =/2 si = 180 entones = 90 w ángulo exterior w ángulo entrl = -w 2 R PZ R PZ e Polígono ISRIT Polígono IRUSRIT TERE THES r P PERPEIUR por el Extremo e un semirret r PERPEIUR un ret r por un punto P e r PERPEIUR un ret r por un punto exterior PRE un ret r por un punto exterior r t EITRIZ e un SEGET ISETRIZ e un GU ISETRIZ e un GU PÍG IRREGUR PÍG REGUR PÍG EXTRE IGES e un polígono PE e un polígono Feh omre e lumno urso º e lámin Título e lámin REPS GEETRÍ P eprtmento e rtes Plástis ot

3 Según sus los TRIÁGU EQUIÁTER == TRIÁGU ISÓSEES == Según sus ángulos TRIÁGU ESE == TRIÁGU UTÁGU < TRIÁGU TUSÁGU TRIÁGU RETÁGU > = Puntos y rets TES e un triángulo irunferenis EXISRITS m I = TURS = RTETR m = EIS = RIETR URIÁTERS = ISETRIES I = IETR irunfereni insrit = EITRIES = IRUETR irunfereni irunsrit UR RETÁGU TRPEI R PIGS REGURES RIE TRPEZIE TRIÁGU EQUIÁTER UR E PETÁG HEXÁG HEPTÁG TÓG Feh omre e lumno urso º e lámin Título e lámin REPS GEETRÍ P eprtmento e rtes Plástis ot

4 TERIES UTIIZS E IUJ TÉI es e iujo ténio y prlex Prlex sero uhills, rotulores y estilógrfos Eslímetros y plntills e letrs. Regls y plntills: esur, rtón, igoter, Plntills e letrs, írulos, urvs y elipses. plntill e urvs ETUR ÁPIES GRFIT ÁPIZ UREZ PIIÓ REIÓ E UE- RIÓ meiores e urvs y ÁPIES 8,7 6 5,4 3 2, H F - H 2H, 3H 4H, 5H EXTR UY URS UY URS SRER. IUJ RTÍSTI RQUIS IUJ RQUITETUR IUJS, ESRITUR IUJS TÉIS RTGRFÍ PS H 2 2H 4 4H 6 ómo sr punt un ompás o lápiz ompses enles l rhivo e mteriles. 6

5 TE 1. STRUIES GEÉTRIS ÁSIS. Ies: os elementos que vmos ver urnte too el urso son ojetos que se istriuyen lo lrgo e un plno on iferentes ojetivos: representr l reli el espio en os imensiones o ien representr ls tres imensiones. Tos ests representiones o iujos están jo iertos oniionntes muy importntes: primero hn e ser muy preisos pr que sen relmente útiles. Seguno, hn e seguir un orm, es eir un uero internionl pr que en tos prtes se igul. Hy que tener en uent que el iujo ténio es un lenguje gráfio universl y omo meio e expresión se tiene que entener por toos los que prtiipen en este lenguje. Por too ello el resulto e nuestro trjo h e ser R y IPI, que no ofrez onfusión ni que hyn elementos que nos puen istrer. Toos los tos hn e ser rigurosos y ofreernos to l informión neesri. os elementos que ntes menionámos y en lo que está so el iujo ténio son, por oren e simplez: E PUT: El punto en reli sólmente existe omo ie filosófi, puesto que relmente no existe: no tiene imensiones. Sin emrgo nosotros lo vmos utilizr muho. form más usul e representr El punto será omo un mnh muy pequeñ, reon y rellen o ien omo l interseión e os rets tmién pequeñs. Se se nomr on letrs myúsuls,,,,,,. P,... Un punto en el plno, es un punto PRPI. Un punto en el infinito será un punto IPRPI. ÍE: líne solmente exíste meis, un poo tmién omo ie filosófi pero que tmién se utiliz stnte: solmente tiene un imensión (1): l longitu. Por lo tnto se puee meir su longitu. form e representr l líne se meinte l onseuión e multitu e puntos muy juntos y lineos: l líne es un onseuión line e puntos. Puesto que l line está ompuest por un punto etrás el otro, uno os líne se ortn, su interseión, ovimente, será un punto. s línes pueen ser: urvs, rets, quers, mixts. Hy un líne ret uno se unen os puntos en su mínim istni. o tienen prinipio ni finl; el iniio y el finl e un ret estrá en el infinito, en un punto impropio. form e enominr un ret es on letrs minúsuls, normlmente onsonntes: r, s, t, u, v, et. uno un ret tiene un iniio en el plno y el finl en el infinito se llm semiret. uno se ot un ret por meio e os puntos el resulto se llm SEGET. os segmento más normles que vmos utilizr son los segmento retos. os segmentos se enominn on los nomres e los puntos que otn iho segmento:., PQ,. Tmién se pueen nomrr on un letr minúsul. Según l isposiion espil en el plno y el ángulo que formn on otrs rets tenemos l siguiente lsifiión: P tipos e línes r line ret line urv line mixt Segmento Segmento os puntos s line quer t u Horizontl Perpeniulres Prlels P Semiret Formn entre sí. o se ortn nun y si lo hen es en un punto Impropio 7

6 E P: El plno existe meis puesto que solmente tiene os imensiones (2): el nho y el lto. los plnos los llmmos por meio e letrs griegs:,,w, et. os plnos tmién son infinitos y los otmos por one nosotros nos onviene. Un plno se puee efinir omo l interseión e tres rets entre sí. os plnos pueen ortrse. interseión e os plnos que se ortn es un ret. os plnos tmién se representn meinte ls rets que formn en ls interseiones e otros plnos. Too lo estuio en este tem serán ls onstruiones geométris que preismente solmente tienen os imensiones y se representn preismente en un plno (que se puee onsierr nuestrs lámins e iujo). E VUE: uno trjmos on tres imensiones (3), estmos nte el volumen o el espio. Un figur on volumen tiene nho, lto y profuno y oup un lugr en el espio. El espio y el volumen se pueen representr en el plno meinte los iferentes SISTES E REPRESETI que estuiremos en tems posteriores. Plno lf r Hexero o uo nho s t STRUIES GEÉTRIS ÁSIS. Pr l orret relizión e los iferentes trzos geométrios neesitmos ser el mnejo preiso e toos los instrumentos e iujo: esur y rtón, ompás, lápies, trnsportor e ángulos, et. emás se neesit un iert titu omo limpiez, oren, preisión, lri,... En too trzo geométrio istinguiremos siempre tres fses e relizión: 1.- El onoimiento e los tos previos. 2.- s operiones gráfis. 3.- El resulto finl. En l representión gráfi (iujo) ifereniremos un e ests fses el proeso por el grosor y l visulizión el trzo e ls línes: los tos e prti y ls línes uxilires que nos yun onstruir irán en líne muy fin y en un tono muy lro; los tos o elementos importntes irán en línes e grosor meio o tono meio; el resulto finl irá en líne grues y en un tono osuro. Pr ello utilizremos un lápiz e grfito uro, omo puee ser el 4H, siempre sin pretr y on suvi, filo y mrno más fuerte el resulto. Pr iujr utilizremos un lápiz filo, fino y e urez lt: un 4H o ien portmins e 0,5 mm. t os: fi no y gris mei o. onstruiones: fino y lro Resultos: más osuro y grueso Tnto el lápiz omo el ompás hn e estr siempre ien filos ppel e lij étoo pr oger ien ls regls Primers onstruiones: PRES on ls regls. s rets prlels U se ortn. Pr empezr onstruiremos prlels on l esur y el rtón. ir tentmente el gráfio one se expli omo utilizr ls regls pr her prlels horizontles, vertiles y igonles, sí omo los ángulos que se pueen onstruir on ells. ngulo: ngulo: ngulo: 45º ngulo: 45º ngulo: 60º ngulo: 30º ESUR RTÓ

7 ÁIS E IUJ TÉI: ámin nº 1: PRES Y PERPEIURES REGS REIZIÓ: iviir l lámin en utro prtes igules. En l primer prte iujr prlels horizontles 0,5 m e istni. iujr un igonl que forme on l horizontl 75º. En l segun prte iujr prlels vertiles 0,5 m e istni. iujr un igonl que forme on l horizontl 30º En l terer prte iujr igonles prlels 0,5 m e istni. iujr un igonl que forme on ls prlels En l urt prte iujr prlels on un ángulo e 60º on l horizontl, on 0,5 m e istni entre ells. espués iujr perpeniulres ls primers l mism istni: es eir, omo resulto querán uros on un inlinión e 60º. ÁI SE REIZ ESUR Y E RTÓ. Hy que isponer ls os regls omo hemos explio en lse 75º 60º Feh 30º omre e lumno 45º urso º e lámin Título e lámin PRES Y PERPEIURES REGS. ÁGUS ot REIZIÓ el SIER pr notr los TS e l ÁI y el UTR: Se relizrá un sillero on os rets prlels horizontles 1 m e seprión entre ells. entro el mrgen. iujr os prlels vertiles 30 mm. e los márgenes ereho e izquiero respetivmente. El sillero se relizrá lápiz 2H o 4H sin pretr y los tos se esriirán en YÚSUS y on letr pequeñ. 3 m 3 m Feh omre e lumno urso º e lámin Título e lámin PRES Y PERPEIURES REGS. ÁGUS ot 9

8 75º 60º Feh 30º omre e lumno 45º eprtmento e rtes Plástis urso º e lámin Título e lámin PRES Y PERPEIURES REGS. ÁGUS ot 10

9 45º 45º horizontl vertil º-105º 1 45º 135º 1 45º 45º 135º 45º 45º 75º 2 45º 45º 45º 2 45º 45º 105º 60º-120º 3 120º 105º 60º 120º 150º-30º 150º uro 45º 45º 150º 1 30º 2 Feh º e lámin omre e lumno Título e lámin PRES Y PERPEIURES REGS. ÁGUS eprtmento e rtes Plástis urso: ot: 11

10 45º 45º horizontl vertil º-105º 1 45º 135º 1 45º 45º 135º 45º 45º 75º 2 45º 45º 45º 2 45º 45º 105º 60º-120º 3 120º 105º 60º 120º 150º-30º 150º uro 45º 45º 150º 1 30º 2 Feh º e lámin omre e lumno Título e lámin PRES Y PERPEIURES REGS. ÁGUS eprtmento e rtes Plástis urso: ot: 12

11 ÁIS E IUJ TÉI: ámin nº 2: PRES Y PERPEIURES REGS REIZIÓ: 1º iujr l figur propuest on l esur y rtón. Empezr iujno un ret horizontl, l que está más jo, one estén ls meis inferiores. 2º Poner ls meis e 20 y 70 (en ls meis e 70, están ls e 20 y 30, hst 70 fltrá en meio l mei:...). Seguir on ls vertiles y perpeniulres exteriores. 3º on l esur poner l mei e 45º, omplementri e 135º y on el rtón el ángulo e 60º. e est form iujr to l figur. El entro e l irunfereni estrá en l meitriz (entro) e l prlel horizontl que prte e l mei 20 superior. Un vez l piez, relizr ls prlels 0,5 m. Ten en uent tos ls meis s on ls ots. En l prte inferior e l lámin, relizr un omposiión on prlels omo los ejemplos os. Puees opir un e ls propuests o ien inventrte un originl. Puees olorer el resulto. Reliz l siguiente figur on l esur y rtón, según ls ots y los ángulos os. Elige un figur e ls e jo, o ien iseñ tu un nuev. Ten en uent ls prlels. Feh º e lámin omre e lumno Título e lámin PRES Y PERPEIURES REGS II eprtmento e rtes Plástis urso ot 13

12 Reliz l siguiente figur on l esur y rtón, según ls ots y los ángulos os. 20 mm. 20 mm. 20 mm. 30 mm. 70 mm. Elige un figur e ls e jo, o ien iseñ tu un nuev. Ten en uent ls prlels. Feh omre e lumno urso º e lámin Título e lámin PRES Y PERPEIURES REGS II ot 15

13 ÁIS E IUJ TÉI: ámin nº 5: PRES Y PERPEIURES III. on ompás Pr l relizión e ls siguientes onstruiones hy que tener en uent too los visto nteriormente y seguir los psos metiulosmente. 1.- Sum e segmentos. os segmentos se pueen meir. Es l istni que hy e un punto e un extremo l otro extremo. Es istni puee ser métri (en m, mm, et.) o ien solmente gráfi (l istni que se puee meir meinte el ompás). Pr relizr este ejeriio se utilizrá el ompás y se sumrn ls istnis gráfis. 2.-Rest e segmentos: El ejeriio es igul que el nterior pero en este so se rest l primer istni l segun istni on el ompás. 3.-ultiplir un segmento: omo en mtemátis, se sumn onseutivmente ls unies tnts vees omo se quier multiplir. 4.- iviir un segmento por 2 (EITRIZ e un segmento) Pr relizr un meitriz e un segmento se pone el ompás en un extremo el segmento y se re éste un poo más e l mit el segmento. Se trz un semiirunfereni. Estos mismos psos se relizn en el otro extremo el segmento. Sum los siguientes segmentos tos: Relizión: Rest los siguientes segmentos tos: Relizión: Resulto Resulto ultipli el siguiente segmento por 3. ivie el segmento por 2 (EITRIZ e ) meitriz es el primer elemento omplejo e geometrí y se utiliz muhísimo en iujo. rterísti geométri e l meitriz es que si e ulquier punto e ell lo unimos los extremos el segmento l istni el punto un extremo y l otro es l mism. UGR GEÉTRI: Un lugr geométrio es uno hy un grupión e puntos que tienen en omún lgun ley mtemáti o geométri. ugr geométrio son: l meitriz, l isetriz, l irunfereni, l poteni e un punto, el ro pz, et. Ejemplo: EITRIZ es el lugr geométrio e toos los puntos el plno que unios los extremos e un segmento son equiistntes. 5.- iviir un segmento en prtes igules. (Teorem e Thles). Pr iviir un segmento en ulquier número e prtes igules hemos e iujr un ret por el extremo el segmento. istni y el ángulo pueen ser ulquier. En es ret y on el ompás, poner l mism mei tnts vees omo quermos iviir el segmento (ver sum e segmentos). on l últim mei: unirl on un ret l otro extremo el segmento. Por último iujr prlels est últim ret. TERE E THES: Si un hz e rets prlels son orts por os ret no prlels (que se orten entre sí) toos los segmentos resultntes son PRPRIES. Est es un proporion iret: vrin e tl form que se rzón permnee onstnte. /=/=p/q= k (se verá más elnte en l PRPRII IRET). ivisión e un segmento en prtes igules. (TERE E THES) Relión e proporionli: = = 14

14 6.- iviir un segmento en prtes proporionles. (Teorem e Thles). Pr iviir un segmento en prtes proporionles otros segmentos os hemos e tur igul que on el ejeriio 5: hemos e iujr un ret por el extremo el segmento. istni y el ángulo pueen ser ulquier. En es ret y on el ompás, poner ls meis e los segmentos os (se he on el ompás). on l últim mei el último segmento: unirl on un ret l otro extremo el segmento. Por último iujr prlels est últim ret por los extremos e los segmentos os. ivisión e un segmento en prtes proporionles. Segmentos os Ejeriio = = 7.- evntr un perpeniulr por el extremo e un semiret: Poner el ompás en el extremo e l semirret (). rir el ompás on un mei ulquier. iujr un semiirunfereni. one l semiirunfereni ort l semiret, punto, poner el ompás, y sin P Perpeniulr un semiret. mover l nhur, iujr otro ro que orte l primero en. Igulmente, ese, iujr otro ro que vy ese el extremo e l r semiret. ortrá l primer ro en. ese, iujr otro ro hst que orte en P. Se unen P y on un ret. 8.-iujr un perpeniulr l ret s por un punto e l ret o P. Se pone el ompás en P y se re on un istni ulquier. Se iuj un ro e irunfereni que orte s en os prtes. y son os puntos que equiistn e P, luego P es el entro e un segmento formo por y. Pr hllr l perpeniulr se iuj l meitriz e. 9.- iujr un perpeniulr l ret t por un punto exterior l ret o P. El ejeriio es iéntio l primero, pero en este so el punto P está fuer e l ret. P 10.- iujr un ret prlel otr y que pse por un punto. l ret u y el punto P, exterior ell. iujr un ro e irunfereni, on entro en P y que orte u, on t un rio ulquier. Este ro ort u en. ese iujr el mismo ro, est vez que pse por P, ortrá u en. on el ompás se mie l istni que hy e P y trslr es istni ese hst que orte l ro que ps por =. Unir y P meinte un ret. TERI E S PRES: uno un pr e rets prlels son orts por un hz e rets tmién prlels, los segmentos prouios son IGUES y los ángulos tmién. === En un trpeio l se menor es igul que el prouio por os los prlelos ese uno e sus vérties. 16

15 1.- Sum los siguientes segmentos 2.- Rest los siguientes segmentos 3.- ultipli los siguientes segmentos 4.- ivie el segmento por 2 (meitriz e ) 5.- ivie el segmento por 3 ivisión e un segmento en prtes igules (teorem e Tles) 6.- ivie el segmento en prtes proporionles los siguientes segmentos (teorem e Tles) 7.- Perpeniulr por el extremo e un semiret 8.-Perpeniulr por el punto P perteneiente l ret r r 9.-iuj un perpeniulr l ret r por un punto exterior ell. 10. iuj un prlel l ret r por un punto exterior ell. Feh omre e lumno eprtmento e rtes Plástis urso º e lámin Título e lámin PERIES SEGETS y RETS ot 17

16 1.- Sum los siguientes segmentos 2.- Rest los siguientes segmentos 3.- ultipli los siguientes segmentos 4.- ivie el segmento por 2 (meitriz e ) 5.- ivie el segmento por 3 ivisión e un segmento en prtes igules (teorem e Tles) 6.- ivie el segmento en prtes proporionles los siguientes segmentos (teorem e Tles) 7.- Perpeniulr por el extremo e un semiret 8.-Perpeniulr por el punto P perteneiente l ret r P r 9.-iuj un perpeniulr l ret r por un punto exterior ell. 10. iuj un prlel l ret r por un punto exterior ell. Feh omre e lumno eprtmento e rtes Plástis urso º e lámin Título e lámin PERIES SEGETS y RETS. ot 18

17 ÁIS E IUJ TÉI: ámin nº 6: ÁGUS Un ángulo se form uno os rets se ortn. El punto e interseión es el vértie y ls rets los los e los ángulos que se formn. Se puee eir que un ángulo es l prte el plno limit por os semirets, llms los, que prten e un mismo punto, llmo vértie. os ángulos se nomrn on letrs griegs,,, minúsuls o on l mism letr que su vértie (que es un punto). os ángulos se mien en gros, on un trnsportor. gro tiene 60 minutos y minuto 60 segunos. - uno un ángulo mie se llm ángulo reto. - Si mie 180º, ángulo llno. -os ángulo e menos e se llmn guos y los que tienen más e otusos. -os ángulos son omplementrios, si su sum es un ángulo reto y se llmn suplementrios si su sum es un ángulo llno. reto < guo omplementrios 180º llno > tuso Suplementrios -uno un ret ort otrs os prlels formn ángulos on ls siguientes propiees: Toos los ángulos y los son igules. servr en los otros iujos omo oinien los ángulos en etermins figurs geométris. ISETRIZ E U ÁGU: isetriz es un ret que ivie un ángulo en os prtes igules. Es el ugr Geométrio e los puntos el plno que equiistn e os rets llms los el ángulo. Pr iujrl se trz un ro on entro en V que orte los los en los puntos y. isetriz oinie on l meitriz el segmento. Pr trzr l isetriz e os rets que no se ortn en el ppel: 1. Se trz l isetriz e os rets prlels los los el ángulo igul istni. 2. Tmién se puee her ortno on un ret los os los el ángulo y trzno ls isetries e los ángulos que formn. ISETRIZ E U ÁGU Pr trzr ángulos on ls regls y se h visto en el primer ejeriio o lámin. Pr trzr ángulos on el ompás: - ángulos e, vistos en l lámin nterior. -Pr un ángulo e 45: trzr l isetriz el e -ángulo e 60º: iujr un triángulo equilátero, trzno os ros on V el mismo rio y on entro en V y P. V ISETRIZ E U ÁGU U S S SE RT E E PPE 19

18 os ángulos se mien en gros, minutos y segunos 60º35 42 YETE Y/ SEUTIV 6 º 105º = 180º Ángulo GU Ángulo TUS Ángulo RET Ángulo PEETRIS SUPEETRIS Ángulos e ls regls onstruión e ángulos on l esur y el rtón. 135º 45º 45º 45º 45º 60º 30º Esur rtón 75º 45º 45º 45º 45º 135º 165º 15º lgunos ángulos se pueen onstruir on el ángulo suplementrio. 45º 45º 150º 150º 30º 60º 120º 120º 105º Ángulos e l irunfereni 120º Ángulo Insrito Ángulo entrl = w = =180º Ángulo Seminsrito Ángulo Exterior V Ángulo Exterior V Ángulo Interior o o w Tg g g g = /2 = /2 = /2 = (-g)/2 = (-g)/2 = (-g)/2 El ángulo insrito siempre es l mit el ángulo entrl, por eso ulquier punto e l semiirunfereni es un ángulo e on respeto l iámetro e l mism. orresponeni e ángulos uno os rets prlels son orts por otr ret ulquier. lternos:1-2,3-4,... orresponientes: 2-5, 3-8,... ISETRIZ e un ángulo ivisión e un ángulo en os prtes igules ivisión e un ángulo en prtes igules puestos por el vértie Ángulos e los prlelos r Ángulos e los perpeniulres 30º Polígono ónvo. E F E,,,..interiores e un polígono. E exterior. Polígono onvexo es ónvo onvexo. Ángulos e un trpeio isóseles Sum e ángulos e un triángulo:180º = 180º Sum e ángulos e un urilátero: 360º. = 180º isetriz uno el vértie está fuer el ppel. r Ángulos igules t 30º o Ejemplo: si mie 75º entones 75º+75º=150º uánto mie?. 360º-150º=210º/2=105º. o o w ro pz. ro pz e Feh º e lámin t omre e lumno Título e lámin Resumen reortorio e ÁGUS eprtmento e rtes Plástis y iujo urso ot 23

19 ÁIS E IUJ TÉI: ámin nº 4: GUS E PÁS. EJERIIS: 1.- onstruir un ángulo on el semiírulo que se e 60º y otro e 120º 2.- eir on el trnsportor e ángulos los utro ángulos iujos en l fih. 3.- iujr l ISETRIZ el ángulo o. 4.- iviir un ángulo el ángulo e o en tres prtes igules. 5.- Sumr los ángulos y os. 6. onstruir los siguientes ángulos on el ompás: 15º, 22º30, 30º, 45º, 60º, 75º,,105º, 120º, 135º. onstruión e un ÁGU E 6º on el semiirulo ie los siguientes ngulos on el trnsportor 90 GUS STRUIS E PÁS 2.- iviir un ngulo e on el ompás 3.- Sum y rest e ngulos 1.- ISETRIZ e un ángulo STRUIR S SIGUIETES ÁGUS E PS 15º, 22º30,30º,45º, 60º, 75º,, 120º y 135º 1.- ÁGU E 6º y 120º gros 2.- ÁGU E 30º y 15º gros 3.- ÁGU E gros 120º 6 º 30º 4.- ÁGU E 45º gros 5.- ÁGU E 45º + 30º = 75º 6.- ÁGU E 105º Feh º e lámin omre e lumno Título e lámin ÁGUS E PÁS eprtmento e rtes Plástis urso ot 22

20 onstruión e un ÁGU E 6º on el semiirulo ie los siguientes ngulos on el trnsportor 90 GUS STRUIS E PÁS 2.- iviir un ngulo e on el ompás 3.- Sum y rest e ngulos 1.- ISETRIZ e un ángulo V V 90 V STRUIR S SIGUIETES ÁGUS E PS 15º, 22º30,30º,45º, 60º, 75º,, 120º y 135º 1.- ÁGU E 6º y 120º gros 2.- ÁGU E 30º y 15º gros 3.- ÁGU E gros 4.- ÁGU E 45º gros 5.- ÁGU E 45º + 30º = 75º 6.- ÁGU E 105º Feh omre e lumno eprtmento e rtes Plástis urso º e lámin Título e lámin ÁGUS E PÁS ot 22

21 eis e ángulos on el Trnsportor e ángulos o onstruión e un ÁGU E 6º on el semiirulo ie los siguientes ngulos on el trnsportor 90 GUS STRUIS E PÁS 2.- iviir un ángulo e en tres prtes igules on el ompás 3.- Sum y rest e ngulos 1.- ISETRIZ e un ángulo ivisión e un ángulo en os prtes igules. 30 V V V STRUIR S SIGUIETES ÁGUS E PS 15º, 22º30,30º,45º, 60º, 75º,, 120º y 135º 1.- ÁGU E 6º y 120º gros 2.- ÁGU E 30º y 15º gros 3.- ÁGU E gros 120º 6 º 30º 4.- ÁGU E 45º gros 5.- ÁGU E 45º + 30º = 75º 6.- ÁGU E 105º Feh º e lámin omre e lumno Título e lámin ÁGUS E PÁS eprtmento e rtes Plástis y iujo urso ot

22 eprtmento e rtes Plástis GEETRÍ P. 3º e ES Relión e lámins e geometrí pln e l primer evluión Ests lámins ls tienes tu isposiión en l págin e internet: Reliz l siguiente figur on l esur y rtón, según ls ots y los ángulos os. Elige un figur e ls e jo, o ien iseñ tu un nuev. Ten en uent ls prlels. 75º 60º Feh 30º omre e lumno 45º urso Feh omre e lumno urso º e lámin Título e lámin PRES Y PERPEIURES REGS. ÁGUS ot º e lámin Título e lámin PRES Y PERPEIURES REGS II ot Sum los siguientes segmentos Rest los siguientes segmentos 3 4 onstruión e un ÁGU E 6º on el semiirulo 90 ie los siguientes ngulos on el trnsportor ultipli el siguientes segmento por 3 ivie el segmento por 2 (meitriz e ) ivie el segmento por 3 ivisión e un segmento en prtes igules (teorem e Tles) ivie el segmento en prtes proporionles los siguientes segmentos (teorem e Tles) GUS STRUIS E PÁS 1.- ISETRIZ e un ángulo 2.- iviir un ngulo e on el ompás 3.- Sum y rest e ngulos STRUIR S SIGUIETES ÁGUS E PS 15º, 22º30,30º,45º, 60º, 75º,, 120º y 135º Perpeniulr por el extremo e un semiret Perpeniulr por el punto P perteneiente l ret r 1.- ÁGU E 6º y 120º gros 2.- ÁGU E 30º y 15º gros 3.- ÁGU E gros P r r 120º 6 º 30º iuj un perpeniulr l ret r por un punto exterior ell. P iuj un prlel l ret r por un punto exterior ell. 4.- ÁGU E 45º gros 5.- ÁGU E 45º + 30º = 75º 6.- ÁGU E 105º 105 r r Feh omre e lumno urso Feh omre e lumno urso º e lámin Título e lámin PERIES SEGETS. ot º e lámin Título e lámin ÁGUS E PÁS ot

23 eprtmento e rtes Plástis GEETRÍ P. 3º e ES Relión e lámins e geometrí pln e l primer evluión Ests lámins ls tienes tu isposiión en l págin e internet: 1. iujr un TRIGU EQUITER e lo = 50 mm. 2.- Insriir un TRIÁGU EQUIÁTER en un irunfereni e rio r = 25 mm iujr un UR e lo = 38 mm. 2.- iujr un UR l igonl. 3. iujr un TRIÁGU ISÓSEES on ls siguientes meis:. SE = 25 mm y los igules = 55 mm. 4. iujr un TRIGU ESE e los: = 55 mm = 45 mm = 65 mm 3. iujr un RETÁGU e los: iujr un RETÁGU e meis: IG = = Hllr l irunfereni irunsrit l siguiente triángulo: 6.-os los siguientes los, iujr un TRIÁGU RETÁGU. = un lo = hipotenus. 5.-iujr un R s ls igonles: iujr un R o el lo y l igonl: 7.-iujr el R o el lo y el ángulo: ángulo 60º 60º 8.-TRPEI ISÓSEES. o: h m 9.-TRPEI RETÁGU: m h m TRPEZIE: 2 3 h h 4 1 Feh º e lámin omre e lumno Título e lámin TRIÁGUS eprtmento e rtes Plástis y iujo urso ot: Feh º e lámin omre e lumno Título e lámin URIÁTERS eprtmento e urso rtes Plástis y iujo ot 1.- PETÁG o el RI r = 25 mm. 2.- PETÁG o el = 30 mm. 7 8 PIG E 9 S IRUFEREI E RI = 40 mm ET GEER E E Q HEXG o el RI r = 35 mm. 4.- TG E RI R=30 mm. 9 H F UEG E = 36 mm. G r G ET GEER H F E E F I E El lo el hexgono es igul l rio El rio el otógono es l irunfereni el uro PETG ESTRE E RI r = 30 mm. 6.- HEPTG ESTRE E RI r = 30 mm. J E G 7 6 K E F Feh omre e lumno urso eprtmento e rtes Plástis Feh omre e lumno urso eprtmento e rtes Plástis º e lámin Título e lámin PÍGS REGURES ot º e lámin Título e lámin PÍGS REGURES ÉT GEER ot

24 eprtmento e rtes Plástis GEETRÍ P. 3º e ES Relión e lámins e geometrí pln e l primer evluión Ests lámins y ls soluiones ls tienes tu isposiión en l págin e internet: ÁI 1. PRES Y PERPEIURES S REGS 1. (ángulos on l esur y rtón) Relizr ls prlels on l esur y rtón 5 mm. e seprión. ñir los ángulos inios: iviir l lámin en 4 prtes igules. 1. En el primer reuro iujr prlels horizontles. iujr un igonl 75º que orte ls prlels. 2. En el seguno reuro iujr prlels vertiles. iujr un igonl 30º 3.- En el terer reuro iujr prlels igonles on un ángulo e 60º. iujr un ret perpeniulr l s prlelr (ángulo ). 4. En el urto reuro iujr uros on un inlinión on respeto l horizontl e 45º. ÁI 2. PRES Y PERPEIURES S REGS 2. (onstruión e figurs geométris).- Relizr l figur propuest esl 1:1 según ls meis e ls otiones. Tomr ls meis el roquis e l fotoopi..- ontinuión relizr un iseño invento omo los que preen jo e ejemplo. oniión es que ee reflejr línes rets prlels y ángulos, relizno un omposiión geométri. ÁI 3. SEGETS. PRES Y PERPEIURES E PÁS. Relizr los ejeriios propuestos: 1.- Sumr tres segmentos os. Se olon e form onseutiv uno espués el otro unios por los puntos en omún. Primero se iuj un ret y espués se olo sore ell ls meis e,, que se hn tomo un un on el ompás. 2.- Restr os segmentos os. Se olo el segmento más grne y se le rest el más pequeño. (se ogen ls meis on el ompás) 3.- ultiplir un segmento por 3. Se iuj un ret. Se tom l mei el segmento on el ompás. Se pone es mei tnts vees omo se pi sore l ret. 4.- iviir un segmento en os prtes igules (eitriz e un segmento). Se pone el ompás sore o y se re más e l mit el segmento. Se iuj un ro rri y jo el segmento. mism operión se reliz en el otro extremo el segmento. Unir ls interseiones e e los ros que se ortn meinte un ret. 5.- iviir un segmento en PRTES IGUES (Teorem e Tles). Se iuj un ret (r) ese ulquier extremo el segmento y on ulquier ángulo (por ejemplo ese ). Sore ell (r) poner on el ompás, ierto on ulquier pertur, tnts meis omo nos propongn iviir el segmento originl (sumr ls meis, segmentos, uno trs otro ese ). Unir l últim prte e ests ivisiones on el otro extremo el segmento (): se otiene un ret (t). iujr prlels est ret (t) por ls ivisiones que hemos iujo l prinipio hst que orten l segmento. 6.- iviir un segmento en PRTES PRPRIES (Teorem e Tles). El proeimiento es igul que el nterior pero en l ret r sumnos los segmentos, prtir e, que nos el enunio. En el ejeriio nterior sore r se sumn segmentos igules, y en este ejeriio se sumn segmentos iferentes. 7.- onstruir un PERPEIUR por el extrem e un semiret (ángulo e ).Se iuj un ro e irunfereni e rio ulquier y on entro en el extremo e l semiret. prtir e hor, y sin mover el rio el ompás, se vn hieno los mismos ros on entro one vyn ortno los nteriores. 8.- iujr un perpeniulr un ret por un punto e l mism. Se trt e her un perpeniulr un segmento ulquier uyo entro es el punto que nos n. m9.- iujr un perpeniulr un ret por un punto exterior l mism. Iem nterior pero en este so el punto está fuer e l ret Trzr un prlel un ret por un punto exterior ell. Vrios métoos. ÁI 4. ÁGUS (ángulos on el trnsportor y onstruión e ángulos on el ompás) 1.- eir los utro ángulos iujos on el trnsportor e ángulos si señlrlos en l fih. 2.- Relizr los tres ejeriios propuestos:. iviir un ángulo ulquier en os prtes igules (ISETRIZ e un ángulo). Se re el ompás on ulquier rio. Se olo en el vértie el ángulo y se trz un ro que orte los os los el ángulo. on entro en estos lo, one ortó el ro nterior y rieno el ompás lo sufiiente, se trzn os ros que se ortn en un punto e l isetriz. Unir meinte un ret este punto último on el vértie el ángulo.. iviir un ángulo e en tres prtes igules (3 ángulos e 60º). iujr ángulo e 60º igules (o triángulos equiláteros) ese el vértie el ángulo.. Sumr o restr os o más ángulos. 3.- iujr o onstruir los siguientes ángulos on el ompás: 15º, 22º y 30, 30º 45º, 60º, 75º,, 120º, 135º. Se trt e iujr pr los e un perpeniulr un ret. El e 45º l isetriz el ángulo nterior. et. Pr el e 60º un triángulo equilátero. Pr el e 30º l isetriz el e 60º, et. Tmién se puee her on el ejeriio 2.. Pr los emás ángulo se trt e sumr o retr lo ángulos nteriores o ien pensr omo slrín si resto 180º (un ret) un ángulo y onstruio (por ejemplo pr hllr el e 135º, 120º, et y estuios.

25 eprtmento e rtes Plástis GEETRÍ P. 3º e ES Relión e lámins e geometrí pln e l primer evluión Ests lámins y ls soluiones ls tienes tu isposiión en l págin e internet: onstruir ls siguientes figurs geométris según los tos e enunio: uno los tos sen numérios relizrlos on ls regls milimetrs. uno los tos son gráfios utilizr el ompás pr trslr ls meis. (Ejemplo: si los los e un triángulo están iujos omo segmentos, oger ls meis on el ompás. o utilir ls regls pr meirlo porque puee ser que no sen números enteros.) 5 6 ÁI 5. TRIÁGUS. 1.- iujr un triángulo EQUIÁTER e lo 50 mm. (toos los los igules. Sus ángulos formn 60º, reorr ángulos). iujr el segmento = 5 m. en l prte inferior. Poner el ompás en y rir hst, iujr un ro. Relizr l mism operión ponieno el ompás en. Unir one se ortn los os ros on y on. 2.- iujr un triángulo EQUIÁTER que está insrito en un irunfereni (El triángulo está entro e l irunfereni y sus vérties perteneen l mism). Rio e l irunfereni 25 mm. El lo e un hexágono es igul que el rio e l irunfereni irunsrit. Un triángulo es l mit e un hexágono. iujr un iámetro l irunfereni. Poner el ompás en un extremo el iámetro. rir el ompás hst el entro e l irunfereni y iujr un ro hst que orte ést en mos los. Unir el extremo el iámetro on estos os puntos. 3.- iujr un triángulo ISÓSEES e se 25 mm y e lo 55 mm. iujr l se. on el ompás y e rio el lo iujr os ros on entro en y en. 4.- iujr un triángulo esleno e los: =55mm. =45mm, =65mm. 5.- irunsriir un irunfereni un triángulo ulquier. onsierr sus vérties omo tres puntos. El ejeriio se resuelve omo si fuer psr un irunfereni por tres puntos. Hllr ls meitries e uno e los los el triángulo. one se ruen ls meitries será un punto (llmo irunentro) que es el entro e l irunfereni que se pie. irunfereni h e psr por los punto, y. 6.- iujr un triángulo retángulo e meis s. os los son =teto y =hipotenus. iujr primero un ángulo e. olor en uno e los los el teto y en su extremo, on el ompás her un ro igul l mei e l hipotenus. I 6. URIÁTERS. 1.- iujr un uro e lo 38 mm. iuj un lo on l mei. Por extremo e este segmento iuj os perpeniulres. lev on el ompás l mei el lo perpeniulr. 2.- iujr un uro l igonl. Primero hllr l meitriz e l igonl. espués iujr un irunfereni on l igonl (rio l mit e l igonl). Por l mit e l igonl trzr un perpeniulr. Por extremo e igonl unir pr hllr los los el uro. 3.- iujr un retángulo e los os. Primero iujr el lo myor y en extremo levntr perpeniulres one se pone el lo menor. 4.- iujr un retángulo l igonl y un lo. on l igonl, y omo hemos explio on el uro, se iuj un irunfereni. os extremos e l igonl son los puntos-vérties y. Poner el ompás en y iujr un ro on rio el lo el retángulo. Her lo mismo on el extremo. 5.- iujr un romo s ls os igonles. iujr ls os igonles perpeniulres y que se orten por l mit. Unir extremo e ls igonles. 6.- iujr un romo o el lo y l igonl. Primero se iuj l igonl y on el ompás y e rio el lo, se hen ros on entro en los extremos e l igonl. 7.- iujr un romo o el lo y un ángulo. Se iuj un lo y en su extremo se iuj el ángulo. En lo se pone l mei el lo y pr finlizr hy os opiones, o ien se iujr prlels lo o ien en extremo e los los iujos y on el ompás se iujn ros on el rio el lo. 8.- iujr un trpeio isóseles o l se myor, el lo y l ltur el trpeio (istni entre ls os ses). Se olo el lo myor en l prte inferior, por l mit se levnt un perpeniulr on l mei e l ltur. on es istni se iuj un prlel l se myor (o perpeniulr l ltur). on el ompás y e rio el lo se iuj un ro hst que orte l prlel nterior. El ompás hy que ponerlo en los extremos e l se myor. 9.- iujr un trpeio retángulo l se myor, l se menor y l ltur. onstruir un ángulo e y poner en lo el ángulo ls meis e l se myor y e l ltur. Perpeniulr l ltur (o prlel l se myor) se iuj l se menor. Unir el extremo lire e l se myor on el e l se menor iujr un trpezoie on ls meis s. soluión onsiste en iujr triángulos on los tos que nos n. Vmos empezr on l igonl y os e los los, 2 y 3. Si tommos omo se l igonl y iuj, onstruimos otro triángulo on los los que nos fltn.

26 SEGÚ SUS S S ÁGUS SEGÚ SUS ÁGUS ÁGUS Equilátero Toos igules == Igules. Son los tres e 60º Retángulo Un ángulo reto. El lo myor = hipotenus. os los menores = tetos. = Isóseles Esleno os igules = los Un iferente = se == os tres iferentes == os igules. Uno, el opuesto l se, iferente. os tres iferentes. utángulo tusángulo enores e Ángulos guos < Uno e los ángulos myor e Un ángulo otuso > En un triángulo el vértie y el lo opuesto se nomrn on l mism letr, en myúsuls y minúsuls respetivmente. ltur e un triángulo (h) es l ret perpeniulr un lo hst el vértie opuesto. h h TRS PRPIEES - sum e los tres ángulos interiores e un triángulo es igul 180º - lo e un triángulo es menor que l sum e los otros os, pero myor que su ifereni. - En un triángulo retángulo l hipotenus es myor que uno e los los (tetos). - hipotenus e un triángulo retángulo mie 2 mees su mein. Ret e Euler: ret que ps por el rientro, ortoentro y irunentro e un triángulo. - Si iviimos l mein e un triángulo en tres prtes igules, el rientro estrá 2/3 e es ret. PUTS TES E U TRIÁGU RIETR. EIS. s meins son ls rets que vn e el punto meio e un lo hst el vértie opuesto. IRUETR EITRIES. s meitries e sus los. El irunentro es el entro e l irunfereni irunsrit. P Se umple que = 2 IETR ISETRIES. isetries e los ángulos el triángulo. Es el entro e l irunfereni insrit. s meitries y ls lturs se pueen ortr fuer el triángulo, por lo que el irunentro y el ortoentro pueen estr fuer tmién. I RTETR TURS h = TURS TRIÁGU PR Resulto e unir los pies e ls perpeniulres ese un punto ulquier P TRIÁGU PEETRI Resulto e unir los pies e ls meins (rientro) Q TRIÁGU ÓRTI Resulto e unir los pies e ls lturs (ortoentro) Feh omre e lumno urso 2º HIERT º e lámin Título e lámin ESQUE TRIÁGUS. RTERÍSTIS ot

27 1. iujr un TRIGU EQUITER e lo = 50 mm. 2.- Insriir un TRIÁGU EQUIÁTER en un irunfereni e rio r = 25 mm. 3. iujr un TRIÁGU ISÓSEES on ls siguientes meis:. SE = 25 mm y los igules = 55 mm. 4. iujr un TRIGU ESE e los: = 55 mm = 45 mm = 65 mm 5. Hllr l irunfereni irunsrit l siguiente triángulo: 6.-os los siguientes los, iujr un TRIÁGU RETÁGU. = un lo = hipotenus. Feh º e lámin omre e lumno Título e lámin TRIÁGUS eprtmento e rtes Plástis y iujo urso ot:

28 1. iujr un TRIGU EQUITER e lo = 50 mm. 2.- Insriir un TRIÁGU EQUIÁTER en un irunfereni e rio r = 25 mm. 3. iujr un TRIÁGU ISÓSEES on ls siguientes meis:. SE = 25 mm y los igules = 55 mm. 4. iujr un TRIGU ESE e los: = 55 mm = 45 mm = 65 mm 5. Hllr l irunfereni irunsrit l siguiente triángulo: 6.-os los siguientes los, iujr un TRIÁGU RETÁGU. = un lo = hipotenus. Feh º e lámin omre e lumno Título e lámin TRIÁGUS eprtmento e rtes Plástis y iujo urso ot:

29 1. iujr ls meins y hllr el RIETR el siguiente triángulo: ompror que si ivies un mein el triángulo, el rientro estrá 2/3 el vértie. 2. Hllr ls isetries y el IETR el siguiente triángulo. iujr l irunfereni ISRIT 3. Hllr el RTETR el siguiente triángulo. 3. iujr l irunfereni IRUSRIT l siguiente triángulo í ómo se llm el punto otle, entro e l irunfereni: í ómo se llm ls rets notles que efinen en punto notle nterior. Feh º e lámin omre e lumno Título e lámin TRIÁGUS. PUTS TES eprtmento e rtes Plástis y iujo urso ot:

30 1. iujr ls meins y hllr el RIETR el siguiente triángulo: ompror que si ivies un mein el triángulo, el rientro estrá 2/3 el vértie. 2. Hllr ls isetries y el IETR el siguiente triángulo. iujr l irunfereni ISRIT Se umple que = 2 3. Hllr el RTETR el siguiente triángulo. 3. iujr l irunfereni IRUSRIT l siguiente triángulo í ómo se llm el punto otle, entro e l irunfereni: í ómo se llm ls rets notles que efinen en punto notle nterior. Feh º e lámin omre e lumno Título e lámin TRIÁGUS. PUTS TES eprtmento e rtes Plástis y iujo urso ot:

31 1.- iujr un UR e lo = 38 mm. 2.- iujr un UR l igonl. 3. iujr un RETÁGU e los: iujr un RETÁGU e meis: IG = = 5.-iujr un R s ls igonles: iujr un R o el lo y l igonl: 7.-iujr el R o el lo y el ángulo: ángulo 60º 8.-TRPEI ISÓSEES. o: h 9.-TRPEI RETÁGU: m h TRPEZIE: Feh º e lámin omre e lumno Título e lámin URIÁTERS eprtmento e rtes Plástis y iujo urso ot

32 1.- iujr un UR e lo = 38 mm. 2.- iujr un UR l igonl. 3. iujr un RETÁGU e los: iujr un RETÁGU e meis: IG = = iujr un R s ls igonles: iujr un R o el lo y l igonl: 7.-iujr el R o el lo y el ángulo: ángulo 60º º 8.-TRPEI ISÓSEES. o: h m 9.-TRPEI RETÁGU: m h m TRPEZIE: 2 h h Feh º e lámin omre e lumno Título e lámin URIÁTERS eprtmento e rtes Plástis y iujo urso ot

33 1.- PETÁG o el RI r = 25 mm. 2.- PETÁG o el = 30 mm. 3.- HEXG o el RI r = 35 mm. 4.- TG E RI R=30 mm. El lo el hexgono es igul l rio El rio el otógono es l irunfereni el uro. 5.- PETG ESTRE E RI r = 30 mm. 6.- HEPTG ESTRE E RI r = 30 mm. Feh º e lámin omre e lumno Título e lámin PÍGS REGURES eprtmento e rtes Plástis y iujo urso ot

34 1.- PETÁG o el RI r = 25 mm. 2.- PETÁG o el = 30 mm. E E 3.- HEXG o el RI r = 35 mm. 4.- TG E RI R=30 mm. H F r G E F E El lo el hexgono es igul l rio El rio el otógono es l irunfereni el uro. 5.- PETG ESTRE E RI r = 30 mm. 6.- HEPTG ESTRE E RI r = 30 mm. E G E F Feh º e lámin omre e lumno Título e lámin PÍGS REGURES eprtmento e rtes Plástis y iujo urso ot

35 PIG E 9 S IRUFEREI E RI = 40 mm ET GEER UEG E = 36 mm. ET GEER Feh º e lámin omre e lumno Título e lámin PÍGS REGURES ÉT GEER eprtmento e rtes Plástis y iujo urso ot

36 PIG E 9 S IRUFEREI E RI = 40 mm ET GEER Q 8 9 UEG E = 36 mm. ET GEER G F I E 12 J K Feh º e lámin omre e lumno Título e lámin PÍGS REGURES ÉT GEER eprtmento e rtes Plástis y iujo urso ot