EL desarrollo de las competencias en matemáticas

Transcripción

1 EL desarrollo de las competencias en matemáticas Descripción: Plantea varios principios de intervención en el aula para mejorar el desarrollo de las competencias matemáticas. Autor: Mery Aurora Poveda. Acompañante especializada Proyectos Fundación Promigas asesorados por FUCAI Cada forma de enseñar responde a una determinada concepción del conocimiento y de su aprendizaje. En la enseñanza de las matemáticas venimos de una concepción que considera, entre otros aspectos, que: - el conocimiento matemático es un producto acabado que debe ser enseñado por el profesor, - aprender es reproducir lo que el profesor ha enseñado, - se aprende atendiendo las explicaciones del profesor y repitiendo y mecanizando luego los modelos dados por el profesor. El profesor trasmite el conocimiento al alumno, - primero se aprenden los conceptos y después se aplican a la vida diaria, - para aprender algo, esto se descompone en partes y se va aprendiendo parte por parte, - el conocimiento se acumula y, por lo tanto, cuando ya se hayan aprendido todas las partes se tiene el concepto deseado. Es por ello que la enseñanza típica de un concepto determinado empieza con la explicación del profesor, prosigue con varios ejercicios de mecanización y concluye con la formulación de problemas de aplicación. Además, a medida que las clases avanzan se van conociendo poco a poco las partes en que se descompone el concepto. Por ejemplo, es usual encontrar que antes de aprender a sumar los niños hacen y dibujan conjuntos, luego aprenden los números, después aprenden el procedimiento para sumar y finalmente, resuelven problemas de sumas. 1

2 Sin embargo, lo que la experiencia muestra es que los niños olvidan con frecuencia lo aprendido y les queda difícil establecer las relaciones entre los procedimientos aprendidos y la forma como pueden aplicarlos en la resolución de los problemas que se les plantean, tanto dentro como fuera del aula. Esta problemática ha sido abordada por diferentes pedagogos y educadores matemáticos en las últimas décadas; a partir de los análisis de las teorías de Piaget y Vigotsky sobre la construcción del conocimiento, y de las investigaciones sobre lo que ocurre en el aula y en los diferentes grupos sociales con el conocimiento matemático que se usa, circula y se formaliza, se ha venido ampliando y redefiniendo el aprendizaje de las matemáticas hasta llegar a hablar hoy de competencias matemáticas. El concepto de competencia se entiende como el conjunto de conocimientos, habilidades, actitudes, comprensiones y disposiciones cognitivas, socioafectivas y psicomotoras apropiadamente relacionadas entre sí para facilitar el desempeño flexible, eficaz y con sentido de una actividad en contextos relativamente nuevos y retadores (Ministerio de Educación Nacional, 2006). Así, se considera entonces que para ser competente en matemáticas no es suficiente con acumular y reproducir una serie de conocimientos a los que no se les encuentra sentido y aplicación más allá del aula, y que no se convierten en herramientas para pensar y actuar en contextos fuera de la escuela. Partiendo de los análisis sobre naturaleza de las matemáticas y de los avances en los procesos de construcción de conocimiento, se pueden señalar algunos principios de intervención en el aula que permitirán un mejor desarrollo de las competencias: 1. Los conceptos matemáticos deben asumirse no como un conjunto de definiciones y procedimientos para ser aplicados después, sino más bien como sistemas compuestos de elementos, relaciones y operaciones que emergen en la resolución de problemas significativos para los estudiantes. 2. Las matemáticas se aprenden enfrentándose a situaciones problemáticas y en el proceso de la búsqueda de soluciones se crean, se buscan y se usan diferentes representaciones, modelos, procedimientos y algoritmos. En este sentido es importante pensar en situaciones didácticas que impliquen problemáticas de diferente nivel de amplitud: desde situaciones amplias y divergentes, como los proyectos de aula, donde el conocimiento matemático es sólo uno de los elementos para abordar una problemática compleja, hasta situaciones más cerradas y convergentes diseñadas para 2

3 abordar y reflexionar acerca de un sistema conceptual específico como las situaciones de compra y venta de productos, o juegos de reglas. 3. Es importante generar las condiciones para que, una vez que los estudiantes se involucren en la solución de las problemáticas que se les presenten, se pongan en la posición de hacer matemáticas movilizando todo su saber, razonando, encontrando formas de representación y comunicación, discutiendo con otros y llegando a consensos sobre las posibles soluciones. 4. Para que un concepto matemático formal sea accesible a los estudiantes es necesario transformarlo; el conocimiento matemático en la escuela no es el conocimiento de los matemáticos sino el que ha sido transformado por el docente a través de lo que algunos autores llaman una transposición didáctica. Autores como Brousseau y Guzmán (1993) señalan que para ello es importante hacer un análisis del concepto desde lo que representa en la disciplina; de los problemas y condiciones históricas y culturales en las que aparece; de la manera como los individuos lo van comprendiendo (psicogénesis), y de las condiciones del contexto que facilitarían su desarrollo. 5. Las situaciones didácticas que se les presentan a los estudiantes con el fin de abordar un concepto deben tener en cuenta las etapas por las que estos pasan durante su proceso de comprensión (psicogénesis). De manera general, los sujetos empiezan por dar, directamente, significado a las acciones sobre los objetos; luego actúan sobre las representaciones icónicas o gráficas; después, sobre las representaciones esquemáticas, y finalmente acceden a las representaciones abstractas y simbólicas. Además, cada concepto tiene en su psicogénesis particularidades que es importante tener en cuenta. 6. Dado el carácter histórico del conocimiento, el desarrollo de un concepto no tiene lugar en un período escolar o en un año, por lo que es importante pensar en desarrollos curriculares en una espiral en la que cada período y cada año se retoman los mismos conceptos pero en un mayor nivel de complejidad, de acuerdo con los niveles de desarrollo alcanzados por los estudiantes. 7. Las representaciones y argumentaciones propias que hacen los estudiantes para comunicar a otros sus saberes, reflejan el nivel de comprensión alcanzado y por ello es importante valorarlas y promoverlas dentro de la actividad diaria de clase; aunque disten mucho de los argumentos y desarrollos simbólicos formales, más que considerarlas 3

4 errores, deben considerarse como etapas necesarias para avanzar hacia conceptualizaciones más elaboradas. 8. Las herramientas simbólicas (procedimientos formales, algoritmos, métodos, etc.) y tecnológicas de las matemáticas disponibles en nuestra sociedad deben ser apropiadas comprensivamente para fortalecer el desarrollo del pensamiento matemático, y no ser impuestas. Es importante tener en cuenta que aunque los estudiantes pueden aprender de memoria procedimientos y algoritmos matemáticos no siempre estos les resultan útiles para enfrentar situaciones problemáticas, porque no los comprenden; igualmente, muchos de los programas de software disponibles en el mercado o en la web están basados en una concepción tradicional de las matemáticas y de su enseñanza, por lo que, pese a ser una herramienta tecnológica, no contribuyen a un mejor desarrollo del pensamiento. 9. El conocimiento se crea en la interacción y validación con otros que se consideran iguales. Es por esto que, más que usar nuestro conocimiento y nuestra posición como docentes para corregir los errores de los estudiantes, podemos facilitar el debate entre ellos mismos y problematizar los argumentos que se expongan, presentando situaciones que evidencien las contradicciones, aportando nuevos elementos a la discusión, teniendo en cuenta las posiciones contrarias que se planteen, y precisando y ampliando las conclusiones. 10. Las situaciones de la vida real son complejas y el conocimiento matemático no logra explicarlas por sí solo; es por ello que es importante establecer conexiones no solo con diferentes dimensiones del conocimiento matemático, sino también entre diferentes ámbitos del conocimiento. 11. Como en todo proceso de interacción humana, lo que nos lleva a la acción no es la razón sino la emoción; por ello, si los estados emocionales en que los estudiantes se encuentran durante las diferentes interacciones no son de reconocimiento como un legítimo otro en la convivencia (Maturana, 1989) será muy difícil que se movilicen hacia nuevas formas de pensar y ver la realidad. Por consiguiente, es importante prestar atención a aquellas situaciones que hagan sentir mal a algún estudiante, para restablecer las relaciones y buscar un ambiente armónico en el grupo. 4

5 Referencias Bibliográficas Maturana, Maturana, H. Emociones y lenguaje en educación y política. Santiago de Chile, Domen ediciones. Ministerio de Educación Nacional (2006): Estándares básicos de competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanas: guía sobre lo que los estudiantes deben saber y saber hacer con lo que aprenden, Bogotá. Guzmán, de M.(1993). Tendencias innovadoras en educación matemática. En: 5