CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. La mayoría de las veces la carga axial excede el valor de 0.1Agf c, por lo que no pueden

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1 CAPTÍULO VII DISEÑO DE COLUMNAS. Las columnas son diseñadas como elementos sujetos a efectos de flexocompresión. La mayoría de las veces la carga axial excede el valor de.1agf c, por lo que no pueden ser diseñadas como elementos que trabajan exclusivamente a flexión, como lo es para el caso de vigas. Las columnas diseñadas para marcos dúctiles requieren de restricciones muy severas en su geometría, refuerzo longitudinal y refuerzo transversal. dúctiles: A continuación se presentan los requisitos geométricos para columnas de marcos C C1 C2 l Ac Fig. 7.1 Columna de marco dúctil. 147

2 C1, C2 3cm. Pu Ac.5 f c C 1/ C2 2.5 l / C 15 La exigencia de un tamaño mínimo de columna tiene como objetivo tener un límite de núcleo confinado para que, aún fallando el concreto del recubrimiento, la columna confinada pueda resistir una capacidad significativa de carga axial. Se requiere de un área de sección transversal de columna mayor o igual a Pu/.5f c para limitar el esfuerzo de compresión sobre el concreto, ya que a medida que aumenta la carga axial sobre una sección, su ductilidad disminuye. Los otros dos requerimientos tienen como objetivo evitar que el pandeo lateral pueda reducir la ductilidad de las columnas. Las secciones transversales mínimas que resisten los esfuerzos de diseño y que cumplen con las normas para diseño sísmico son las siguientes: para los modelos de dos niveles se presentan áreas de 5x45 cm., para tres niveles de 6x5 cm., para cuatro niveles de 6x6 cm., para cinco niveles de 7x65 cm., y para seis niveles de 8x75 cm. El orden de la numeración de las columnas se presenta en la Fig

3 3. m B m B m B y 6. m 6. m A A 8. m 8. m 4. m y 8. m 8. m 4. m y 6. m A 8. m 8. m 4. m x nivel 1 x nivel 2 x nivel 3 3. m B m B m B y 6. m A 8. m 8. m 4. m y 6. m 6. m A A 8. m 8. m 4. m y 8. m 8. m 4. m x nivel 4 x nivel 5 x nivel 6 Fig. 7.2 Numeración de columnas Diseño a flexocompresión biaxial. En la Fig. 7.3 se muestran las direcciones tanto de fuerza axial y cortantes, como de momentos flectores alrededor de los ejes locales de la columna. 149

4 Pu Mu3 3 V3 Mu2 V2 2 Fig. 7.3 Fuerzas y momentos en columnas Fuerza axial en columnas. Los resultados de fuerzas axiales en columnas se presentan en las gráficas de la Fig. 7.4 y se comentan a continuación. 15

5 Pu (Ton.) Fuerza axial en columnas, para dos niveles Fuerza axial en columnas, para tres niveles. Pu (Ton.) Pu (Ton.) Fuerza axial en columnas, para cuatro niveles Pu (Ton.) Fuerza axial en columnas, para cinco niveles

6 Fuerza axial en columnas, para seis niveles Pu (Ton.) Fig.7.4 Fuerzas axiales en columnas, de dos a seis niveles. De los resultados obtenidos para fuerzas axiales (Fig7.4), las columnas que registran mayor carga axial son aquéllas localizadas en el interior de la planta de la estructura. Para estas columnas, de dos a seis niveles, el modelo MC presenta valores críticos; entre tanto, para los modelos ER y PD las cargas axiales son similares, con excepción del caso de seis niveles, donde las máximas fuerzas axiales se presentan en los modelo MC, y PD. Los esfuerzos para columnas internas en los niveles superiores son cercanos entre los tres casos. Para el segundo piso del modelo ER-4, en la columna 12 se presenta la máxima fuerza axial. A partir del modelo ER-5, el segundo nivel se torna, para fuerzas axiales, crítico a comparación del primero. En el caso del modelo PD sucede algo similar, pues a partir del cuarto nivel, el segundo piso se torna más crítico que el primero; sin embargo, para los seis niveles, el primer nivel vuelve a ser más crítico que el segundo. De los resultados obtenidos, se comenta únicamente lo referente a los más significativos, que para los tres casos son los de las columnas 5 y 6. Estas columnas, al presentar mayor fuerza axial que las demás, ofrecen menor ductilidad. 152

7 Para el caso de dos niveles, el modelo MC-2 acusa la mayor carga axial de y ton., el que le sigue es el ER-2, con y ton., y el modelo PD-2 presenta valores cercanos al modelo ER-2, con y ton. El modelo de cuatro niveles MC-4 presenta nuevamente la mayor carga axial, de y ton.; le sigue el PD-4 con 217 y 218 ton. Sin embargo, éstos no son los máximos valores para toda la estructura, sino las del segundo nivel en las columnas 11 y 12, con y ton. Por último, el modelo ER-4 registra valores cercanos al PD- 4, con y ton.; la columna con mayor carga axial es la no. 19, ubicada en su segundo piso, con un valor de ton. Para seis niveles, el modelo PD-6 presenta mayores cargas axiales, de y ton.; le sigue el MC-6 con y ton., cuyos valores son cercanos al modelo de piso débil. Por último está el modelo ER-6 con y 323 ton., el cual presenta sus mayores fuerzas axiales en su segundo nivel para las columnas 11 y 12 con y 4.87 ton. Los resultados muestran que el modelo de muros de cortante, al presentar demasiada rigidez lateral al desplazamiento, incrementa las cargas axiales en columnas, sobre todo en aquellas localizadas al centro de la estructura. 153

8 Momentos a2. para columnas. Los momentos que se analizan están alrededor del eje local 2. En este caso, para todas las columnas el eje local 2 es el X. Se les denomina momentos a2 y se muestran en las gráficas de la Fig Mu 2 (T-m) Momento Ultimo alrededor del eje 2, para dos niveles Mu 2 (Ton.-m.) Momento último alrededor del eje 2 para tres niveles Mu 2 (T-m) Momento Ultimo alrededor del eje 2, para cuatro niveles

9 Mu2 (Ton.-m) Momento último alrededor del eje 2 para cinco niveles Momento último alrededor del eje 2 Para seis niveles Mu2 (Ton.-m.) Fig. 7.5 Momentos alrededor del eje local 2 para columnas de dos a seis niveles. Como se observa en las gráficas de la Fig.7.5, la estructura reticular presenta los mayores momentos a2, donde para todos sus casos, los máximos valores se dan en las columnas localizadas en el eje 1. A mayor número de niveles, los momentos se tornan críticos, en especial para el primer nivel. La estructura de piso débil, por su parte, presenta una distribución de momentos a2 con mayor variación, registrándose los máximos para las columnas localizadas en el eje 1. Entre tanto, sus columnas 5 y 6 acusan un cambio notorio de cuatro a cinco niveles; a pesar de presentar enormes fuerzas axiales, sus momentos a2 presentan disminución. Esto se debe a que la combinación de cargas conduce a una fuerza axial con menor excentricidad. Por último, la estructura de muros de cortante presenta 155

10 ligeros momentos a2 para todas sus columnas, presentando sus máximos valores en aquellas localizadas en el eje 1. El modelo ER-2 tiene momentos a2 que varían para su primer nivel de a ton.-m., y para su segundo nivel de 1.84 a ton.-m.. En el modelo ER-4, para su primer nivel, varían de a ton.-m., y para el segundo de 7.25 a ton.-m. Por último, en el modelo ER-6 varían de a ton.-m., y de 5.21 a ton.-m. El modelo PD-2 presenta momentos a2 que oscilan, para su primer nivel, entre 9.18 y ton.-m. y para su segundo nivel de 1.84 a ton.-m. El modelo PD-4 en su primer nivel varía de a 72.3 ton.-m., y para el segundo de 7.24 a ton.-m. Por último en el modelo PD-6 varían de a ton.-m., y de 1.1 a ton.-m. El modelo MC-2 tiene momentos a2 que varían, para su primer nivel, de.42 a 3.66 ton.-m., y para su segundo nivel de 1.28 a 1.41 ton.-m. El modelo MC-4, en su primer nivel, varían de 1.7 a 9.64 ton.-m., y para el segundo de 3.65 a 1.62 ton.-m. Por último en el modelo MC-6 varían de 6.96 a ton.-m., y de 5.21 a ton.-m. El modelo ER es el más crítico respecto a los momentos a2, incrementando sus valores conforme crece el número de niveles. Ninguno de los otros modelos en estudio supera los momentos generados para este modelo. Por su parte, el modelo PD, a pesar de presentar momentos a2 considerables para sus columnas ubicadas en el eje 1, para el primer nivel sus valores no superan los del modelo ER. Sin embargo, la columna 8, ubicada en el segundo nivel, tiene un valor mayor al de la misma columna de la estructura reticular. Por 156

11 último, el modelo MC presenta momentos con bajos valores a diferencia de los otros dos modelos Momentos a3 para columnas. Los momentos que se analizan se encuentran alrededor del eje local 3, el que, para todas las columnas, es el eje Y, y se les denomina momentos a3. Sus valores se muestran en las gráficas de la Fig Mu 3 (T-m) Momento Ultimo alrededor del eje 3, para dos niveles Mu 3 (T-m) Momento Ultimo alrededor del eje 3, para tres niveles

12 Mu 3 (Ton-m) Momento último alrededor del eje 3 para cuatro niveles Momento último alrededor del eje 3 para cinco niveles. Mu3 (Ton-m) Momento último alrededor del eje 3 para seis niveles. Mu3 (Ton-m) Fig. 7.6 Momentos alrededor del eje local 3 para columnas de dos a seis niveles. Como se observa en las gráficas de la Fig. 7.6, los momentos a3 presentan problemas para la estructura de piso débil; para dos y tres niveles, las dos columnas 158

13 centrales de la secciones anchas de la planta tipo tienen valores superiores a cualquier momento de la estructura reticular. Para el caso de cuatro a seis niveles, la columnas no. 1 supera en valor al de la estructura reticular. Las gráficas presentan resultados importantes para este trabajo, ya que los momentos a3 para las columnas 2 y 3 del primer nivel, pueden ser factores críticos en el diseño de piso débil, sobre todo para los marcos centrales externos de la sección ancha de la planta tipo. El segundo nivel de la estructura de piso débil también presenta un valor superior a la estructura reticular. La columna 1, que sería la primera del eje B, presenta un valor superior a los otros dos modelos estudiados. El modelo ER-2 presenta variaciones de 9.41 a 13.6 ton.-m., en su primer nivel, y de 2.4 a ton.-m. en su segundo. El modelo ER-4 tiene variaciones de 2.67 a 27.7 ton.-m., y de 3.92 a 19.4ton-m. Por último, el modelo ER-6 registra variaciones de 4.56 a 53.2 ton.-m., y de 8.77 a ton.-m. Estos momentos son inferiores a los momentos que se presentan alrededor del eje local 2. Los marcos externos de la parte ancha para la planta tipo acusan los mayores valores. Para el caso del modelo ER-2, se presenta mayor momento a3 en la columnas 8, 9 y 1, ubicadas en el segundo nivel; estos momentos son superiores a los de su primer nivel. A partir de los tres niveles, las columnas del primero son superiores a todos los momentos presentados en las plantas superiores. 159

14 El modelo PD-2 acusa variaciones de 8.42 a ton.-m. en su primer nivel, y de.91 a ton.-m. en su segundo. El modelo PD-4 presenta variaciones de a ton.-m., y de 3.78 a ton.-m. Por último, el modelo PD-6 tiene variaciones de 8.45 a ton.-m. y de 6.91 a ton.-m. Estos momentos, a pesar de ser inferiores a los generados alrededor del eje local 2, contribuyen significativamente a la respuesta total de la estructura. También se observa que las columnas de los marcos localizados en el eje B, para pocos niveles, presentan valores cercanos a los del modelo ER; sin embargo, a mayor número de niveles presentan alta rigidez y sus valores son cercanos a los del MC. El modelo MC-2 tiene variaciones de.71 a 4.11 ton.-m. en su primer nivel, y de.81 a ton.-m. en el segundo. El modelo MC-4 acusa variaciones de 1.7 a 9.64 ton.- m. y de 2.1 a ton.-m. Por último, el modelo MC-6 presenta variaciones de 3.44 a ton.-m. y de 5.47 a ton.-m. Este modelo presenta los momentos a3 menos críticos; sin embargo, para todos los casos aquí tratados se observa que en el nivel más alto de la estructura se registra el mayor momento a3 para la primera columna del eje B Acero longitudinal en columnas. Los requisitos para refuerzo longitudinal de marcos dúctiles indican un límite inferior en cuantías de refuerzo longitudinal del 1% de la sección transversal de la columna, y un límite superior del 4%. El límite inferior pretende evitar que el acero fluya para cargas inferiores a la de fluencia teórica que pudiera darse por el flujo plástico del concreto, el cual causa una transferencia de esfuerzos entre el concreto y el refuerzo; el límite inferior también pretende proporcionar a la columna una resistencia mínima a flexión. El límite 16

15 superior tiene como objetivo evitar el congestionamiento de refuerzo transversal en columnas, y en la intersección con vigas, así como un comportamiento satisfactoriamente dúctil. El refuerzo longitudinal debe proporcionar la resistencia a flexocompresión necesaria para que los extremos de las columnas permanezcan en su intervalo de comportamiento lineal conforme se forman articulaciones plásticas en las vigas. Se requiere que las columnas resistan un momento superior al 5% al correspondiente por equilibrio del nudo cuando se forman dos articulaciones plásticas en los extremos de las vigas. Además, se necesita que el momento flexionante resistente se determine para una carga axial igual a la generada por cargas gravitacionales, más el doble de las obtenidas con base en el análisis por las cargas laterales debidas al sismo. Este incremento se establece, ya que en el intervalo de comportamiento no lineal de la estructura las cargas axiales sobre columnas pueden incrementarse por arriba de las determinadas en el análisis que supone comportamiento lineal. Éste puede ser uno de los factores que cause un incremento drástico de columnas en comparación con trabes, en especial para mayor número de niveles. El factor de reducción FR, para flexión valdrá.9, para compresión.7, y para tensión.8. Estas resistencias reducidas (resistencias de diseño) son comparadas con las fuerzas internas que se obtienen por las envolventes máximas, afectadas en los requisitos para marcos dúctiles. 161

16 A continuación, en las gráficas de la Fig. 7.7 se presenta la cantidad de acero longitudinal de la sección transversal de la columna, así como sus respectivos porcentajes en relación a la sección transversal de la columna. A (cm.^2) Áreas de acero en columnas para dos niveles % de acero en columnas, para dos niveles. 3. % A (cm.^2) Áreas de acero en columnas para tres niveles

17 % % de acero en columnas, para tres niveles Áreas de acero en columnas para cuatro niveles. A (cm.^2) % de acero en columnas, para cuatro niveles. 3. % Áreas de acero en columnas para cinco niveles. A (cm.^2)

18 4. % de acero en columnas, para cinco niveles. % A (cm^2) Areas de acero en columnas, para seis niveles % de acero en columnas, para seis niveles. % Fig. 7.7 Áreas y porcentajes de acero en columnas. Se observa en la Fig.7.7 que la condición de piso suave se refleja en la columna no. 4. Por simetría, éstas columnas son la primera y última ubicadas en los ejes B y C. Para cinco niveles, las columnas del segundo nivel, que ocupan la misma posición que las más 164

19 críticas del primero, adoptan cantidades y porcentajes de acero superiores a las de los demás modelos en cuestión. Para el caso de la estructura reticular, se presentan mayores porcentajes de acero para las columnas de los marcos exteriores de la secciones de claro largo. El modelo de muros de cortante presenta sus más altos porcentajes para las mismas columnas del modelo de piso débil. Los resultados de áreas para columnas están obtenidos con base en las áreas de la sección transversal de la columna, recordando que de dos a seis niveles se tienen los siguientes porcentajes:.225,.3,.36,.455,.6%. El modelo PD-2 presenta un máximo porcentaje de acero en sus columnas 1 y 4 de 3.58 y 3.28%; ninguna de sus columnas para el primer nivel requiere el porcentaje mínimo de acero. Para su segundo nivel, la columna 1 tiene un porcentaje de 1.57%; las demás columnas del segundo nivel requieren del porcentaje mínimo. El modelo PD-4 acusa un máximo porcentaje de acero en las mismas columnas que para dos niveles, con valores de 3.63 y 3.79%. A partir del modelo de tres niveles, la columna 4 registra mayor porcentaje que la columna 1, en su segundo nivel la columna 1 presenta un porcentaje de 1.4%, las demás columnas del segundo piso, y las de niveles superiores tienen el mínimo porcentaje de acero. Por último, el modelo PD-6 requiere de porcentajes máximos para su primer nivel en las mismas columnas de 3.3 y Entre tanto, en éste último caso se registran porcentajes de acero mínimo para las columnas 5 y 6. Para su segundo nivel la columna 7 presenta un porcentaje de acero del 1.19%, y la 1 de 1.64%. Las demás columnas del segundo nivel y los niveles superiores requieren porcentajes de acero mínimo. 165

20 El modelo ER-2 tiene variaciones de 2.13 a 3.29% para su primer nivel, y de 1 a 3.6% para el segundo, presentándose para la columna 12 el mínimo porcentaje. El modelo ER-4 da variaciones de 2.4 a 3.47% y de 1 a 1.71%, registrando los mínimos porcentajes para el segundo nivel en las columnas 8, 9, 11 y 12. Por último, el modelo ER-6 expone variaciones de 1.67 a 3.8% para su primer nivel, y todas las columnas del segundo presentan porcentajes mínimos. El modelo MC-2 muestra en la columna 1 del segundo nivel, un porcentaje de 1.6%; las demás columnas presentan porcentajes mínimos. El modelo MC-4 tiene para la columna 4 del primer nivel un porcentaje de 1.33%, y para la 1 del segundo un porcentaje de 1.14%; las demás columnas presentan los porcentajes mínimos. El modelo MC-6 para el primer nivel presenta en las columnas 1 y 4 porcentajes de acero de 1.34 y 1.95%; para el segundo, en la columna 1, se da un porcentaje de 1.47%; las demás columnas experimentan porcentajes mínimos. En la gráfica de la Fig. 7.8 se muestra la variación de la columna 4 para los tres modelo en cuestión; esta columna, como se mencionó anteriormente, es la más crítica para el modelo de piso débil. 166

21 % Porcentajes de acero para la columna Modelo de N niveles Fig. 7.8 Porcentajes de Acero para la columna 4 de dos a seis niveles. El modelo de piso débil presenta su más alto porcentaje de acero para el modelo de cinco niveles con un valor del 3.93%; en los seis niveles hay una disminución presentándose un porcentaje de 3.66% (Fig.7.8). Para la estructura reticular se muestra una disminución en porcentajes a partir del segundo nivel; sin embargo, la columna 4 no presenta los mayores porcentajes de acero. La columna 1 es la de altos porcentajes registrándose un máximo para los cuatro niveles con valor de 3.47%. Por último, la estructura de muros de cortante alcanza su máximo porcentaje de acero para los seis niveles con 1.95%. 167

22 7.2. Diseño por cortante Cortante 2 en columnas. A diferencia de los momentos, para cortantes el número 2 denota la dirección de la fuerza en el eje local 2 que, para todas las columnas, coincide con el eje X. Los cortantes 2 se muestran en las gráficas de la Fig Cortante 2, para dos niveles. V2 (Ton) V2 (Ton) Cortante 2, para tres niveles V2 (Ton) Cortante 2, para cuatro niveles

23 4 Cortante 2, para cinco niveles. V2 (Ton) Cortante 2, para seis niveles. 4 V2 (Ton) Fig. 7.9 Cortante 2 en columnas. Se observa que todos los marcos exteriores del modelo de piso débil presentan altos cortantes 2 en su primer nivel, y para el caso de seis niveles, todos los cortantes son superiores al de la estructura reticular (Fig.7.9). La estructura reticular presenta cortantes significativos, sobre todo en las columnas 2 y 3. Asimismo, la estructura de muros de cortante presenta menores cortantes 2, presentando su valor crítico para todos los niveles en la primera columna del eje B. El modelo PD-2 presenta cortantes 2 para su primer nivel que varían de a ton., y para su segundo nivel de 1.35 a ton.; se observa que el segundo nivel da un valor superior a todos los del primer nivel. Este cortante se origina en la columna 1. El 169

24 modelo PD-4 tiene cortantes 2 para su primer nivel que varían de a ton., y para el segundo nivel de 2.5 a 12.7 ton. Entre tanto, el modelo PD-6 tiene valores de a 4.87 ton., y de 6.66 a 22.8 ton. Los cortantes 2 en el primer nivel son mayores a los presentados en los niveles superiores. El modelo ER-2 presenta cortantes 2 para su primer nivel que varían de a ton., y para su segundo nivel de 8.51 a ton. El cortante más alto se presenta en el segundo nivel en la columna 1. El modelo ER-4 presenta cortantes 2 que varían de a ton., y de 16.9 a ton. Por último, el modelo ER-6 varía de a ton., y de a ton. Para los casos de cinco y seis niveles se presentan mayores cortantes en el segundo nivel en relación al primero, en especial los de las columnas 8 y 9. El modelo MC-2 presenta cortantes 2 para su primer nivel que varían de.34 a 2.86 ton. y de.56 a ton.. El mayor cortante se presenta para el segundo nivel en la columna 1. El modelo MC-4 presenta cortantes 2 que van de 1.3 a 4.1 ton., y de.95 a ton. El modelo MC-6 presenta cortantes 2 que varían de 3.45 a 6.3 ton., y de 1.32 a ton Cortante 3 en columnas. Para cortantes el número 3 denota la dirección de la fuerza en el eje local 3, el que, para todas las columnas coincide con el eje Y. Los cortantes 3 se muestran en las gráficas de la Fig

25 2 Cortante 3, para dos niveles. V3 (Ton) V3 (Ton) Cortante 3, para tres niveles V3 (Ton) Cortante 3, para cuatro niveles V3 (Ton) Cortante 3, para cinco niveles

26 V3 (Ton) Cortante 3, para seis niveles Fig. 7.1 Cortante 2 en columnas. La estructura de piso débil tiene su máximos cortante 3 para las columnas ubicadas en el eje 1, las que, por simetría son aquellas columnas exteriores de los marcos de claro corto (Fig7.1). Este modelo registra cortantes superiores a la estructura reticular en todas sus columnas de los marcos externos, su diferencia en cortantes 3, de dos a tres niveles, se remarca en esta dirección a comparación del eje local 2. La estructura reticular también presenta valores máximos en las mismas columnas que la estructura de piso débil. A partir del modelo de cuatro niveles, las columnas ubicadas en el eje B presentan mayor valor para el segundo nivel. Por último, el modelo de muros de cortante no tiene ningún cortante 3, sus valores para todos los casos aquí tratados no son superiores a 1 ton. El modelo PD-2 registra cortantes 3 para su primer nivel que varían de a ton., y para su segundo nivel de 1.4 a 1.72 ton. El modelo PD-4 tiene variaciones de a ton. y de 1.68 a ton. Asimismo, el modelo PD-6 presenta variaciones de a 4.87 ton., y de 6.66 a 22.8 ton. 172

27 El modelo ER-2 acusa cortantes 3 para su primer nivel que varían de a ton., y para su segundo nivel de 8.53 a ton. El modelo ER-4 tiene variaciones de 2.93 a 3.74 ton. y de 17.1 a ton. Entre tanto, el modelo ER-6 registra variaciones de 29.2 a 42.3 ton., y de a ton. El modelo MC-2 presenta cortantes 3 para su primer nivel que varían de.72 a ton., y para su segundo nivel de 1.21 a 7.56 ton. El modelo MC-4 tiene variaciones de 2.68 a 3.56 ton. y de 2.71 a 6.78 ton. Por último, el modelo MC-6 acusa variaciones de 6.44 a 8.73 ton., y de 4.52 a 9.66 ton Acero transversal en columnas. Los requisitos de refuerzo transversal tienen como objetivo primordial proporcionar un alto confinamiento a los extremos de las columnas. La forma adecuada de proporcionar confinamiento es mediante estribos de varias ramas. El refuerzo transversal debe proporcionar una resistencia al cortante suficiente para que se puedan desarrollar articulaciones plásticas en los extremos de las vigas. Entre tanto, debe ignorarse la contribución del concreto a la resistencia al cortante, ya que ésta puede perderse por grietas de tensión diagonal debidas a ciclos de repetición de cargas alternadas producidas por sismo. 173

28 Las columnas de marcos dúctiles dan lugar a una cantidad de refuerzo transversal superior al de columnas que son diseñadas con los requisitos generales. El factor de reducción, FR, para cortante tiene un valor de.8 Fr. Para las estructuras conformadas por dos niveles se utilizan estribos del #2, de tres a cinco niveles estribos del #3, y para seis niveles estribos del #4. Se analiza sólo la separación de estribos en los extremos de la columna, debido a que éstos resultan ser superiores en relación con los armados de estribos al centro de la columna. Para efectos de este trabajo se presentan en las gráficas (Fig.7.11) las áreas de estribos por longitud de columna. Estos resultados presentan valores más significativos que la simple separación de estribos para columnas. Área de estribos por longitud de columna para dos niveles. A est/l col (cm^2/cm) Área de estribos por longitud de columna para tres niveles. Aest/lcol (cm^2/cm) Estructura de muros de cortante Estructura reticular estructura de piso débil 174

29 Área de estribos por longitud de columna para cuatro niveles. Aest/lcol (cm^2/cm) Estructura de muros de cortante Estructura reticular estructura de piso débil Área de estribos por longitud de columna para cinco niveles. Aest/lcol (cm^2/cm) Estructura de muros de cortante Estructura reticular estructura de piso débil Área de estribos por longitud de columna para seis niveles. Aest/lcol (cm^2/cm) Estructura de muros de cortante Estructura reticular estructura de piso débil Fig.7.11 Área de estribos por longitud de columna de dos a seis niveles. La estructura reticular presenta las mayores áreas de acero por longitud de columna con una distribución uniforme para toda la estructura. En cuanto a la estructura de muros de cortante y la de piso débil, como el refuerzo por cortante en los extremos se rige por los requisitos de confinamiento, no se observan cambios en este concepto. 175

30 El modelo ER-2 cuenta con áreas por longitud de columna constantes en toda su estructura con un valor de.57 cm. 2 / cm. Para los casos de tres y cuatro niveles, el primer piso presenta valores ligeramente mayores a los de niveles superiores. Los casos ER-3 y ER-4 en su primer nivel presentan valores de 1.14 cm. 2 / cm., y en los niveles superiores de.99 cm. 2 / cm.. Asimismo, para los casos de cinco y seis niveles los valores son constantes en toda la estructura. El modelo ER-5 presenta valores de 1.14 cm. 2 / cm., y el ER-6 de 2.29 cm. 2 / cm. Tomando en consideración que las áreas por longitud de columna son iguales para los casos MC y PD, sólo se mencionan los valores del modelo de piso débil. La segunda y tercera columna, ubicadas en el eje B, para todos los casos, básicamente presentan iguales áreas que el caso de la estructura reticular. Las columnas que se encuentran ubicadas en la periferia de la estructura, para todos los niveles, presentan menores áreas. El modelo PD-2 tiene áreas por cm. de columna de.7 cm. 2 / cm., en el primer y segundo nivel. El PD-3, el PD-4 y el PD-5 de.14 cm. 2 / cm. Entre tanto, el PD-6 presenta valores de.25 cm. 2 / cm. 176

31 7.3. Conclusiones. El resultado más interesante de este estudio fue observar los momentos en columnas, que a diferencia de trabes son superiores a los valores de éstas. A mayor número de niveles la diferencia de momentos entre trabes y columnas se torna crítica. Se concluye que la estructura de piso débil presenta problemas en su primer nivel para las columnas exteriores de la sección corta de la planta tipo. Éstas podrían causar el colapso o falla de la estructura. Debe tenerse primordial cuidado en el diseño y detallado de estas columnas en particular. Se observó que para momentos alrededor del eje 3 la columna tres del modelo de piso débil es superior en valor a la estructura reticular y, para el caso de seis niveles, las columnas 2 y 3. Por último, el modelo de muros de cortante no presenta ninguna dificultad, a excepción de que en la mayoría de sus columnas del primer nivel se presentan altas fuerzas axiales en comparación con los otros dos modelos en cuestión. 177