Matemáticas. Matemáticas AVANZA tiene como meta que el alumno alcance los contenidos mínimos de la materia.

Transcripción

1 Mtemátics SERIE AVANZA ESO Presentción Mtemátics AVANZA tiene como met que el lumno lcnce los contenios mínimos e l mteri. Su plntemiento es sencillo y irecto. Los contenios se orgnizn en oles págins forms por: Un texto clro y estructuro. Uns ctivies e repso y refuerzo el texto l que compñn. C uni se complet con elementos que fcilitn el estuio: esquems, resúmenes finles, utoevluciones..., sin olvir el trjo e ls competencis ásics el áre. Un mteril ecuo pr istints situciones y contextos e ul: iversificción, ptción curriculr, PMAR...

2 0 m.c.m. (, 0) = 0 m.c.m. (,, 0) = 0 nteperíoo períoo PARTE ENTERA Decens Unies Pr sumr frcciones con el mismo enominor, se sumn o restn los numerores y se ej el mismo enominor. Pr sumr frcciones con istinto enominor, primero se reucen ls frcciones común enominor y, espués, se sumn o restn los numerores. Pr restr os frcciones, l primer le summos l opuest e l segun. S. Clcul l siguiente sum. m.c.m. (, ) = + = + = + = + =. Clcul l siguiente rest. m.c.m. (0, ) = 0 Simplificmos = = = = El proucto e os frcciones es otr frcción que tiene como numeror el proucto e los numerores y como enominor, el proucto e los enominores. c? c? =?. Clcul estos prouctos: Simplificmos - _- i $ $ $ $ = = - = - =- 0 $ $ ( )? 0 0 e- o? =? = - = - =-? PARTE DECIMAL Décims Centésims Milésims Diezmilésims - 0? RECUERDA es l frcción-. Pr operr con frcciones el tipo NO TE OLVIDES Al operr con frcciones hy que simplificr siempre que se pue. 0? e- o Esquem el liro L estructur e ls unies iáctics es muy regulr y sencill, y que se trt e fcilitr l loclizción e los contenios funmentles, e los ejemplos resueltos y e ls ctivies propuests. Introucción l uni: os elementos ásicos, un se sóli y un motivción ecu. Empezmos l uni con l imgen e lgún invento importnte e l histori. Números rcionles SABER rcciones equivlentes. rcción irreucile Comprción y operciones con frcciones Números ecimles y rcionles Resolver operciones comins con frcciones En Ser se especificn los contenios y en Ser hcer, los proceimientos e l uni. CLAVES PARA EMPEZAR Descomponer un número en fctores primos Clculr el m.c. y el m.c.m. e números nturles Clves pr empezr te permitirá recorr los contenios previos necesrios pr entener lo que estuirás. Un número nturl iferente e se puee expresr e mner únic como proucto e potencis e números primos. A est expresión se l llm escomposición en fctores primos el número. Descompón los números 0 y en fctores primos. 0 0 : " 0 : " 0 : " : " : " : " 0 =?? =? =?? =? Descompón estos números en fctores primos. 0 0 c) El máximo común ivisor e números nturles se otiene escomponieno los números en fctores primos y multiplicno los fctores primos comunes elevos su exponente menor. El mínimo común múltiplo se otiene escomponieno los números en fctores primos y multiplicno los fctores primos comunes y no comunes elevos su exponente myor. Clcul el m.c.. y el m.c.m. e y. =? =? m.c.. (, ) = = m.c.m. (, ) =?? = Descompón estos números en fctores primos y clcul su máximo común ivisor y su mínimo común múltiplo. y 0 y c) y Págins e contenio: Ser y Ser hcer como un too integro Tn importnte como ser es Ser hcer. En est sección prenerás, pso pso, los proceimientos expuestos en ls págins teórics... División e frcciones Pr iviir os frcciones se multiplic l primer frcción por l invers e l segun. c? : =? = c? c 0. Resuelve ls siguientes ivisiones. Simplificmos e- o : = - $ = - _ $ = - i = - = - =- $ 0? : = : =? = =? Operciones con frcciones.. Sum y rest e frcciones L frcción opuest e l frcción - - es mejor sustituirls por. - = - L propuest pr Ser son unos textos clros y estructuros. Los ejemplos resueltos te yurán finzr esos seres. Ls ctivies que compñn Ser hcer tienen como ojetivo consolir y ominr los proceimientos prenios. Relizr operciones comins con frcciones Psos seguir. Trnsformmos ls frcciones negtivs en frcciones con el numeror negtivo - - > + e- oh: + = 0 y ñimos el enominor los números enteros. = - - e + - o: + = 0. Relizmos ls operciones que hy = - - e + - o: + = entre préntesis y corchetes. 0 0 = - - : + = 0. Clculmos ls multiplicciones = -? - + = y ivisiones e izquier erech. 0? = = 0 Pr relizr operciones comins entre frcciones tenemos que seguir el oren e priori entre ls operciones:.º Efectumos ls operciones que hy entre préntesis..º Hcemos ls multiplicciones (y ls ivisiones) e izquier erech..º Relizmos ls sums (y ls rests) e izquier erech. Recuer l regl e los signos: +? + = + + : + = + -? - = + - : - = + +? - = - + : - = - -? + = - - : + = -. Resolvemos ls sums y ls rests, 0 = = = = tmién e izquier erech Clcul y simplific el resulto. Reliz ls siguientes operciones. _-i e- o e- o: (-) : : e- o = 0.. Multiplicción e frcciones Clcul el resulto e ests operciones. Efectú ests operciones. Al lo e los textos explictivos hllrás informciones complementris y lgunos conceptos estcos moo e yu. Activies e págins teórics: plicción e los contenios. Números rcionles Números ecimles Un número eciml tiene un prte enter, situ l izquier e l com, y un prte eciml, situ l erech., 0 0,00 " Treint y siete unies novecients siete iezmilésims Al finl e c prto e contenios, te proponemos ctivies que ees ser resolver prtir e lo prenio. El rco,!, sore un cifr o grupo e cifrs inic que se repiten inefinimente.,! =,,! =,.. Tipos e números ecimles Un número eciml es excto si tiene un cnti finit e cifrs ecimles. Un número eciml es perióico si tiene un cnti ilimit e cifrs ecimles y, emás, un o más cifrs se repiten inefinimente. Ess cifrs se llmn períoo. Si to l prte eciml se repite inefinimente, ecimos que es perióico puro. En cso contrrio, es perióico mixto y ls cifrs que no se repiten formn el nteperíoo. Un número eciml es no excto y no perióico si tiene un cnti ilimit e cifrs ecimles y ningun e ells se repite inefinimente.. Escrie unos cuntos ejemplos e c tipo e número eciml. Encontrrás numeross ctivies e cálculo mentl. Decimles exctos:,; -,;, Decimles perióicos puros:,! ;, # ; 0, % c) Decimles perióicos mixtos:,0! ;,! ; -,! ) Deciml no excto ni perióico: 0,0 0 Clsific estos números ecimles. Complet hst 0 números ecimles.,000 ),,... ) -0,... -, e), Escrie un número eciml no excto y no perióico con ls cifrs, y. c), f) -,

3 estlecimiento e un totl e 0 prtos. El primer i recorren km, Clculr el totl conocieno un prte Y Cuál es l cpci e l piscin? L cpci e l piscin es e litros. hermno, cuántos son hijos únicos? Ls conservs ocupn prtes el totl. Operciones con frcciones Dees ser hcer...: repso esencil. RECUERDA NO TE OLVIDES Pr expresr un frcción como número eciml hy que uscr el eciml e su frcción irreucile. / = / = 0,... Si el enominor e un frcción irreucile está compuesto por y/o, el eciml será excto. Si está compuesto e números primos istintos e los nteriores, será eciml perióico puro. En los otros csos otenremos un eciml perióico mixto... Expresión e un frcción meinte un número eciml Culquier frcción puee expresrse meinte un número entero, un número eciml excto o un número eciml perióico. DEBES... Cómo se expres un frcción como número eciml? Pr expresr un frcción como número eciml se ivie el numeror entre el enominor.. Clsific los números ecimles. " 0, " 0 0 " c) " 0, " 0 00,0 " 00 0 Deciml perióico puro Deciml excto Deciml perióico mixto No hy ningun frcción con numeror y enominor enteros que teng como resulto un número eciml no excto y no perióico. En un grn número e págins se incluye Dees ser hcer..., que es l sección one repsrás contenios o proceimientos que ees conocer pr frontr los nuevos contenios. Est sección tmién se refuerz con ejemplos resueltos. Sin relizr l ivisión, inic el tipo e número que correspone ests frcciones ests frcciones y i cuánts cifrs ecimles tienen. - ) 0 0 e) 00-0 c) - f ) Determin los números que expresn Inic ls cifrs que formn el períoo y el nteperíoo, cuno exist, e los números que se expresn con ls siguientes frcciones. 00 c) ) 0 e) f ) Págins e ctivies finles: un mner práctic e prener prener. INALES 0 Cutro e c cinco electroomésticos que se venen son e color lnco y un écim prte son metlizos. Clcul cuántos electroomésticos lncos y cuántos metlizos h venio un 0 Un piscin que está llen hst los e su cpci necesit 0 litros pr estr completmente llen. Ls ctivies constn e tls, esquems y otros recursos pr que ls pues esrrollr, completr o resolver en el mismo liro. Se hn venio lncos y metlizos. Unos migos recorren 0 km en iciclet. El primer í relizn el cmino; el seguno í,, ejno el resto pr el tercer í. Cuántos kilómetros recorren c í? Un trozo e tel mie, m y represent ls tres séptims prtes el totl. Cuál es l longitu totl e l tel? L longitu totl es e m. Se vcí un ot e 000 litros e cpci hst que quen sus tres écims prtes. Cuántos litros se hn extrío? el seguno, km y el tercero km. Se hn extrío litros. Los cinco ocevos el totl e los lumnos e un instituto son hijos únicos. Si tienen lgún Tmién encontrrás un grn cnti e prolems que permitirán ptr tus conocimientos contextos reles. En un tetro hn queo lires 0 utcs. Si se hn ocupo los e ls utcs, cuánts utcs tiene el tetro en totl? primero. Clculmos l frcción que represent el to entero que nos n. En este cso, semos l cnti e utcs lires. - = - = e ls utcs quen lires. seguno. Se llm x l totl y se estlece l relción entre l frcción que se h clculo y el to entero que el prolem. tercero. Se espej x. x? x e x = 0 = 0 " = = 0? 0 x 0? x = = 0 " " El tetro tiene 0 utcs. Hy lumnos que son hijos únicos. En un lmcén e frut, verur y conservs se utilizn cinco octvs prtes el espcio pr lmcenr frut y os tercers prtes pr lmcenr verur. Ls conservs ocupn too el espcio restnte. Qué frcción el totl ocupn? Hll l frcción irreucile. 0 - c) - ) Números rcionles Hllr un frcción compreni entre otrs os frcciones s Escrie un frcción compreni entre ls frcciones y primero. Se sumn ls os frcciones. Los Ser hcer e ls ctivies finles te yurán reforzr los proceimientos ásicos trjos en l uni. Se trt e ejercicios resueltos que muestrn, pso pso, un métoo generl e resolución. Simplificr un frcción fctorizno su numeror y enominor Clcul l frcción irreucile e 0. primero. Se escomponen el numeror y el enominor en fctores primos. 0 =?? =?? seguno. Se simplificn los fctores comunes. 0 Y Y??? = = = Y? Y?? irreucile G rcción Clcul l frcción irreucile escomponieno numeror y enominor en fctores primos. 0 - c) ) 0 Escrie un frcción equivlente y otr que tengn el mismo enominor. + = + = seguno. Se ivie el resulto e l sum entre un número nturl istinto e, como por ejemplo el. : = L frcción está compreni entre y Escrie un frcción compreni entre ests os. y y Complet. < < c) y ) < < - y - c) < < C ctivi te ofrece l ificul que tiene. 0 Oren ests frcciones e menor myor. 0,, - y -, -, -, y Oren ests frcciones e myor menor.,,, y,,, y - Reliz ls siguientes operciones c) Clcul el resulto e ests operciones. e - o- e + o + -e - o 0 c) - - e + - o

4 Números rcionles SABER rcciones equivlentes. rcción irreucile Comprción y operciones con frcciones Números ecimles y rcionles Resolver operciones comins con frcciones CLAVES PARA EMPEZAR Descomponer un número en fctores primos Un número nturl iferente e se puee expresr e mner únic como proucto e potencis e números primos. A est expresión se l llm escomposición en fctores primos el número. Descompón los números 0 y en fctores primos. Clculr el m.c. y el m.c.m. e números nturles El máximo común ivisor e números nturles se otiene escomponieno los números en fctores primos y multiplicno los fctores primos comunes elevos su exponente menor. El mínimo común múltiplo se otiene escomponieno los números en fctores primos y multiplicno los fctores primos comunes y no comunes elevos su exponente myor. 0 0 : " 0 0 : " : " 0 =?? =? : " : " : " =?? =? Clcul el m.c.. y el m.c.m. e y. =? =? m.c.. (, ) = = m.c.m. (, ) =?? = Descompón estos números en fctores primos. 0 0 c) Descompón estos números en fctores primos y clcul su máximo común ivisor y su mínimo común múltiplo. y 0 y c) y

5 rcciones Un frcción es un expresión, con y que son números enteros y! 0. Al número se le llm numeror y l, enominor. Too número entero puee expresrse en form e frcción. = = = =... - = - = - = - =... DEBES... Cómo se represent gráficmente un frcción? Pr representr frcciones suelen emplerse figurs geométrics. Diviimos l figur en tnts prtes igules como inique el enominor y pintmos ls prtes que señl el numeror. S. Determin si ls siguientes expresiones son frcciones y si lo son, i cuál es su numeror y su enominor. Numeror: " Es un frcción' Denominor:, " No es un frcción, porque, no es un número entero. - Ls frcciones el tipo y - se escrien -. - = =- se enominn - frcciones negtivs.. Represent gráficmente ls frcciones y. - Ls frcciones el tipo se escrien. - - = se enominn frcciones - positivs. L frcción es menor que l uni y l frcción es myor. Escrie l frcción que correspone en c cso. El numeror es y el enominor es unies menor que el numeror. El numeror es - y el enominor es unies menor que el numeror.

6 Números rcionles rcciones equivlentes RECUERDA.. rcciones equivlentes c Dos frcciones y son equivlentes, y se escrie si se cumple que? =? c... Amplificción y simplificción e frcciones c =, y son equivlentes porque representn l mism cnti. Hy os métoos pr otener frcciones equivlentes e un frcción: Amplificr frcciones consiste en multiplicr el numeror y el enominor e l frcción por un mismo número, istinto e cero. Simplificr frcciones consiste en iviir el numeror y el enominor e l frcción entre un ivisor común mos, istinto e l uni.? n =? n : n = : n NO OLVIDES Un frcción tiene infinits frcciones equivlentes mplifics.. Escrie frcciones equivlentes por mplificción y simplificción. Amplificción:? = = Simplificción:? : = = :.. rcción irreucile Pr otener l frcción irreucile e un frcción, iviimos el numeror y el enominor entre el máximo común ivisor. : mc..._, i r r = = " es l frcción irreucile e. : mc..._, i s s. Clcul l frcción irreucile e. 0 = $ m.c.. (, 0) = = 0 = $ $ 0 = = 0 rcción irreucile Un frcción es irreucile cuno no se puee simplificr. C frcción tiene un únic frcción irreucile. Si en un frcción uno e los términos es un número primo, se puee segurr que es irreucile? Escrie os frcciones equivlentes c)

7 .. Reucción común enominor Existen infinitos enominores comunes. El menor e ellos es el m.c.m. e los enominores. Reucir común enominor os o más frcciones consiste en otener otrs frcciones equivlentes ells que tengn tos el mismo enominor. Cómo se clcul el mínimo común múltiplo? Pr clculr el mínimo común múltiplo e unos cuntos números:.º Descomponemos los números en fctores primos..º Elegimos los fctores comunes y no comunes elevos l myor exponente..º El proucto e estos fctores es el m.c.m. e los números. -. Reuce común enominor ls frcciones y. 0 Hllmos el mínimo común múltiplo e los enominores: =? m.c.m. (0, ) =?? = 0 es el enominor 0 =? común. Pr hllr el numeror, iviimos el m.c.m. entre el enominor y el resulto lo multiplicmos por el numeror. - (-)? = = -? = = Comprción e frcciones RECUERDA Cuno os frcciones tienen el mismo numeror, es myor l que tiene el enominor menor: / < /. Pr comprr frcciones, primero ls reucimos común enominor. Será myor l que teng myor numeror.. Oren e menor myor ests frcciones:, y Reucimos común enominor: m.c.m. (,, ) =??? = = = = = = < " < < Reuce común enominor ests frcciones Oren e menor myor. y orénls e myor menor., y, y

8 Operciones con frcciones.. Sum y rest e frcciones Pr sumr frcciones con el mismo enominor, se sumn o restn los numerores y se ej el mismo enominor. Pr sumr frcciones con istinto enominor, primero se reucen ls frcciones común enominor y, espués, se sumn o restn los numerores. Pr restr os frcciones, l primer le summos l opuest e l segun. S. Clcul l siguiente sum. m.c.m. (, ) = + = + = + = + = RECUERDA L frcción opuest e l frcción es l frcción-. Pr operr con frcciones el tipo - - es mejor sustituirls por. - = -. Clcul l siguiente rest. m.c.m. (0, ) = 0 Simplificmos = - = = = = Multiplicción e frcciones El proucto e os frcciones es otr frcción que tiene como numeror el proucto e los numerores y como enominor, el proucto e los enominores.? c? c =? NO TE OLVIDES Al operr con frcciones hy que simplificr siempre que se pue.. Clcul estos prouctos: Simplificmos - _- i $ $ $ $ = = - = - =- 0 $ $ ( )? 0 0 e- o? =? = - = - =-? Clcul el resulto e ests operciones Efectú ests operciones ?? e- o

9 .. División e frcciones Pr iviir os frcciones se multiplic l primer frcción por l invers e l segun. c : =? = c?? c 0. Resuelve ls siguientes ivisiones. Simplificmos - $ e- o : = = - _ $ = - i = - = - =- $ 0? : = :?? = = = Relizr operciones comins con frcciones Psos seguir. Trnsformmos ls frcciones negtivs en frcciones con el numeror negtivo y ñimos el enominor los números enteros.. Relizmos ls operciones que hy entre préntesis y corchetes. - - > + e- oh: + = 0 = - - e + - o: + = 0 m.c.m. (, 0) = 0 = - - e + - o: + = 0 0 = - - : 0. Clculmos ls multiplicciones = - - y ivisiones e izquier erech. = =? + = 0? 0 + = m.c.m. (,, 0) = 0 Pr relizr operciones comins entre frcciones tenemos que seguir el oren e priori entre ls operciones:.º Efectumos ls operciones que hy entre préntesis..º Hcemos ls multiplicciones (y ls ivisiones) e izquier erech..º Relizmos ls sums (y ls rests) e izquier erech. Recuer l regl e los signos: +? + = + + : + = + -? - = + - : - = + +? - = - + : - = - -? + = - - : + = -. Resolvemos ls sums y ls rests, 0 = = = = tmién e izquier erech Clcul y simplific el resulto. _-i e- o e- o: (-) 0 Reliz ls siguientes operciones. : : e- o 0

10 Números rcionles Números ecimles Un número eciml tiene un prte enter, situ l izquier e l com, y un prte eciml, situ l erech. PARTE ENTERA PARTE DECIMAL Decens Unies Décims Centésims Milésims Diezmilésims, 0 0,00 " Treint y siete unies novecients siete iezmilésims.. Tipos e números ecimles Un número eciml es excto si tiene un cnti finit e cifrs ecimles. El rco,!, sore un cifr o grupo e cifrs inic que se repiten inefinimente.,! =,,! =, nteperíoo períoo Un número eciml es perióico si tiene un cnti ilimit e cifrs ecimles y, emás, un o más cifrs se repiten inefinimente. Ess cifrs se llmn períoo. Si to l prte eciml se repite inefinimente, ecimos que es perióico puro. En cso contrrio, es perióico mixto y ls cifrs que no se repiten formn el nteperíoo. Un número eciml es no excto y no perióico si tiene un cnti ilimit e cifrs ecimles y ningun e ells se repite inefinimente.. Escrie unos cuntos ejemplos e c tipo e número eciml. Decimles exctos:,; -,;, Decimles perióicos puros:,! ;, # ; 0, % c) Decimles perióicos mixtos:,0! ;,! ; -,! ) Deciml no excto ni perióico: 0,0 0 Clsific estos números ecimles.,000 ), Complet hst 0 números ecimles.,... ) -0,... -, e), Escrie un número eciml no excto y no perióico con ls cifrs, y. c), f) -,

11 .. Expresión e un frcción meinte un número eciml RECUERDA Pr expresr un frcción como número eciml hy que uscr el eciml e su frcción irreucile. / = / = 0,... Culquier frcción puee expresrse meinte un número entero, un número eciml excto o un número eciml perióico. DEBES... Cómo se expres un frcción como número eciml? Pr expresr un frcción como número eciml se ivie el numeror entre el enominor.. Clsific los números ecimles. " Deciml 0, " perióico 0 puro 0 NO TE OLVIDES Si el enominor e un frcción irreucile está compuesto por y/o, el eciml será excto. Si está compuesto e números primos istintos e los nteriores, será eciml perióico puro. En los otros csos otenremos un eciml perióico mixto. " Deciml 0, " excto 0 c) " 00,0 " 00 0 Deciml perióico mixto No hy ningun frcción con numeror y enominor enteros que teng como resulto un número eciml no excto y no perióico. Sin relizr l ivisión, inic el tipo e número que correspone ests frcciones Determin los números que expresn ests frcciones y i cuánts cifrs ecimles tienen. 0 c) 00 ) e) - f ) Inic ls cifrs que formn el períoo y el nteperíoo, cuno exist, e los números que se expresn con ls siguientes frcciones. 00 c) ) 0 e) f )

12 Números rcionles Números rcionles El conjunto e toos los números que se pueen expresr meinte frcciones se llm conjunto e los números rcionles y se represent por Q. Los números nturles ^Nh, los enteros ^Zh, los ecimles exctos y los ecimles perióicos se pueen expresr meinte frcciones. Números rcionles Números enteros Números ecimles Números nturles:,, El número cero: 0 Enteros negtivos: -, -, - Decimles exctos:,; 0,0 Decimles perióicos:, # ;,! Q Z N Los números ecimles no exctos y no perióicos no se pueen expresr meinte un frcción y, por tnto, no son rcionles. Se llmn números irrcionles.. Complet l tl con estos números. Ten en cuent que un número puee estr coloco en más e un csill. 0,!,0 - -0,! 0, (,00000 Número Número nturl entero - Número Número eciml eciml excto perióico,0 0,! -0,! 0, ( Número eciml Número no excto y no rcionl perióico, ,0 0,! -0,! 0, ( Clsific los siguientes números e inic toos los grupos los que pertenecen. & -, e), Número Número Número Número eciml eciml - 0 nturl entero f ) excto perióico c), 0 # g) -, ), h),! Número eciml no excto y no perióico Número rcionl

13 INALES rcciones Expres estos enuncios como un frcción. Ocho e c quince persons utilizn irimente el teléfono móvil. Jun pie tres trozos e un pizz e iez rciones. c) De los treint lumnos e un clse, iecinueve sen tocr un instrumento musicl. ) Mrio h encesto tres e c cinco lnzmientos. Escrie l frcción que represent l prte colore e ests figurs. c) ) 0 CÁLCULO MENTAL. Comprue si ls siguientes frcciones son equivlentes. y 0 0 y 0 c) y 0 0 ) - - y 0 Clcul el vlor e x pr que ests frcciones sen equivlentes. x = = x - c) = x - x ) = CÁLCULO MENTAL. Complet los elementos que fltn pr que se cumpl l igul = = = = 0 CÁLCULO MENTAL. Otén, por mplificción, tres frcciones equivlentes c un e ests. 0 = = = = 0 00 Compror si os frcciones son equivlentes Comprue si son equivlentes. - - y - - y primero. Se multiplic el numeror e l primer frcción por el enominor e l segun y el enominor e l primer por el numeror e l segun. -? = -0? (-) = -0 -? = -? (-) = - seguno. Se etermin si el resulto e mos prouctos es el mismo. Si es el mismo, ls frcciones son equivlentes. -0 = -0 " Son equivlentes. -! - " No son equivlentes. c) - Otén, por simplificción, tres frcciones equivlentes c un e ests. c) Clcul tres frcciones equivlentes ests con enominor comprenio entre los números 00 y 00. c)

14 Números rcionles Hll l frcción irreucile. 0 - c) ) - Simplificr un frcción fctorizno su numeror y enominor 0 Clcul l frcción irreucile e. primero. Se escomponen el numeror y el enominor en fctores primos. 0 =?? =?? seguno. Se simplificn los fctores comunes. 0 Y Y Y Y??? = = =? Y?? G rcción irreucile Hllr un frcción compreni entre otrs os frcciones s Escrie un frcción compreni entre ls frcciones y primero. Se sumn ls os frcciones. + = + = seguno. Se ivie el resulto e l sum entre un número nturl istinto e, como por ejemplo el. : = L frcción está compreni entre y Escrie un frcción compreni entre ests os. y c) y Clcul l frcción irreucile escomponieno numeror y enominor en fctores primos. 0 0 c) - ) y Complet. < < ) - y - < < c) < < Escrie un frcción equivlente y otr que tengn el mismo enominor. 0 Oren ests frcciones e menor myor. 0,, - y -, -, -, y Oren ests frcciones e myor menor.,,, y,,, y - Operciones con frcciones Reliz ls siguientes operciones c) Clcul el resulto e ests operciones. e - o- e + o + -e - 0 c) - - e + - o o

15 INALES Hll el resulto e ests operciones. - - e + o - 0 Hll el resulto e ests operciones entre frcciones. 0 e - + o? _- i + - -e- o - - : e - o? c) -e - o+ e- o c) e - o: > + : e- oh Hllr el término esconocio e un operción con frcciones Copi y complet los huecos. + = $ = primero. Se espej el término esconocio en un miemro, psno el resto e form «invers» l otro. + = " = - Está sumno, ps restno. $ = " = Está multiplicno, ps iviieno. Resuelve ls siguientes operciones. e + o-e? o -? e - o+ e- c) - -e- o? e -o 0 o seguno. Se resuelve l operción resultnte. = - = 0 0 = = 0 Reliz ls siguientes operciones. - + : e - o : Resuelve ests operciones. - : e - o c) + e- - o: 0 e- + o: e - o : -? e- o ) e- + o? e - o c) - + e : - o :

16 Números rcionles Clcul el resulto e ests operciones con frcciones. > +? e- oh: e - o e + o? e- o: - Expres en form eciml ls siguientes frcciones. 0 c) - ) e) - f ) Expres l prte colore e ests figurs meinte un frcción y un número eciml. c) +? > e- o: - H Números ecimles Inic l prte enter y l prte eciml e estos números. En el cso e los ecimles perióicos, señl el períoo y el nteperíoo., e) -, c) ) -, f ), c) 0,0 g), ), h) -, Prolems con frcciones Justific qué tipo e número (entero, eciml excto o perióico) expresn ls siguientes frcciones. - e) c) ) 0-0 f ) Clsific estos números ecimles en rcionles e irrcionles., ) 0, , e) -, c) f ) - Clculr un prte e un totl Un txist h llevo hoy 0 psjeros. De ellos, ern homres. Cuántos psjeros ern mujeres? primero. Se clcul l prte que no semos. - = - = ern mujeres. seguno. Se hll lo que represent es prte en el totl e psjeros.?? e 0 = = = = Del totl e psjeros, ern mujeres.

17 INALES 0 Cutro e c cinco electroomésticos que se venen son e color lnco y un écim prte son metlizos. Clcul cuántos electroomésticos lncos y cuántos metlizos h venio un estlecimiento e un totl e 0 prtos. 0 Un piscin que está llen hst los e su cpci necesit 0 litros pr estr completmente llen. Cuál es l cpci e l piscin? L cpci e l piscin es e litros. Se hn venio lncos y metlizos. Un trozo e tel mie, m y represent ls tres séptims prtes el totl. Cuál es l longitu totl e l tel? Unos migos recorren 0 km en iciclet. El primer í relizn el cmino; el seguno í,, ejno el resto pr el tercer í. Cuántos kilómetros recorren c í? L longitu totl es e m. Se vcí un ot e 000 litros e cpci hst que quen sus tres écims prtes. Cuántos litros se hn extrío? El primer i recorren km, el seguno, km y el tercero km. Se hn extrío litros. Los cinco ocevos el totl e los lumnos e un instituto son hijos únicos. Si tienen lgún hermno, cuántos son hijos únicos? Clculr el totl conocieno un prte En un tetro hn queo lires 0 utcs. Si se hn ocupo los e ls utcs, cuánts utcs tiene el tetro en totl? primero. Clculmos l frcción que represent el to entero que nos n. En este cso, semos l cnti e utcs lires. - = - = e ls utcs quen lires. seguno. Se llm x l totl y se estlece l relción entre l frcción que se h clculo y el to entero que el prolem.? x e x = 0 " = 0 tercero. Se espej x. x 0? = 0 " x = 0? " x = = 0 El tetro tiene 0 utcs. Hy En un lmcén e frut, verur y conservs se utilizn cinco octvs prtes el espcio pr lmcenr frut y os tercers prtes pr lmcenr verur. Ls conservs ocupn too el espcio restnte. Qué frcción el totl ocupn? Ls conservs ocupn lumnos que son hijos únicos. prtes el totl.