Regresión lineal simple
|
|
|
- Ernesto Montero Carrasco
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Descrpcó breve del tema Regresó leal smple Tema. Itroduccó. El modelo de regresó smple 3. Hpótess del modelo Lealdad, homogeedad, homocedastcdad, depedeca ormaldad 4. Estmacó de los parámetros Mímos cuadrados, Máma Verosmltud 5. Propedades de los estmadores Coefcetes de regresó, varaza resdual 6. Ifereca predccó 7. Dagoss e terpretacó de los coefcetes Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III Objetvos Descrpcó breve del tema Costruccó de modelos de regresó Métodos de estmacó para dchos modelos Ifereca acerca de los parámetros Apredzaje de utlzacó de gráfcos para detectar el tpo de relacó etre dos varables Cuatfcacó del grado de relacó leal. Itroduccó. El modelo de regresó smple 3. Hpótess del modelo Lealdad, homogeedad, homocedastcdad, depedeca ormaldad 4. Estmacó de los parámetros Mímos cuadrados, Máma Verosmltud 5. Propedades de los estmadores Coefcetes de regresó, varaza resdual 6. Ifereca predccó 7. Dagoss e terpretacó de los coefcetes Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 3 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 4
2 Itroduccó Descrpcó breve del tema Estudo cojuto de dos varables Relacó etre las varables Regresó leal Hstora del cocepto de regresó leal u. Itroduccó. El modelo de regresó smple 3. Hpótess del modelo Lealdad, homogeedad, homocedastcdad, depedeca ormaldad 4. Estmacó de los parámetros Mímos cuadrados, Máma Verosmltud 5. Propedades de los estmadores Coefcetes de regresó, varaza resdual 6. Ifereca predccó 7. Dagoss e terpretacó de los coefcetes Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 5 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 6 Ejemplo: Pureza del oígeo e u proceso de destlacó Ejemplo: Pureza del oígeo e u proceso de destlacó Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 7 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 8
3 El modelo de regresó smple pares de la forma, Objetvo: valores apromados de Y a partr de X X: varable depedete o eplcatva Y: varable depedete o respuesta a eplcar coefcet es de regresó tercepto pedete u Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 9 El modelo de regresó smple Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III Descrpcó breve del tema. Itroduccó. El modelo de regresó smple 3. Hpótess del modelo Lealdad, homogeedad, homocedastcdad, depedeca ormaldad 4. Estmacó de los parámetros Mímos cuadrados, Máma Verosmltud 5. Propedades de los estmadores Coefcetes de regresó, varaza resdual 6. Ifereca predccó 7. Dagoss e terpretacó de los coefcetes Y Lealdad: datos co aspecto recto Plot of Y vs X X Y Plot of Y vs X X Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 3
4 Homogeedad El valor promedo del error es cero, Homocedastcdad: Var[u ]= Varaza de errores costate E[ ] u Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 3 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 4 Idepedeca: Observacoes depedetes, e partcular E[u u j ]= Normaldad: u ~N, Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 5 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 6 4
5 Descrpcó breve del tema. Itroduccó. El modelo de regresó smple 3. Hpótess del modelo Lealdad, homogeedad, homocedastcdad, depedeca ormaldad 4. Estmacó de los parámetros Mímos cuadrados, Máma Verosmltud 5. Propedades de los estmadores Coefcetes de regresó, varaza resdual 6. Ifereca predccó 7. Dagoss e terpretacó de los coefcetes Método de Mímos Cuadrados Valor observado Dato Recta de regresó estmada Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 7 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 8 Mímos Cuadrados Gauss, 89 Objetvo: Buscar los valores de que mejor se ajusta a uestros datos. Ecuacó: Resduo: Mmzar: e e Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 9 Mímos Cuadrados Gauss, 89 Resultado: X, Y X X Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III, Y X 5
6 Ajuste regresó smple: Datos pureza oígeo Ajuste regresó smple: Datos pureza oígeo Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III Ajuste regresó smple: Datos pureza oígeo Ajuste regresó smple: Datos pureza oígeo Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 3 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 4 6
7 Ajuste regresó smple: Datos pureza oígeo Método de Máma Verosmltud Msmo resultado. Estmacó de la varaza: e EMV o sesgado Varaza Resdual R e INEGADO Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 5 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 6 Ajuste regresó smple: Datos pureza oígeo Ŝ R Descrpcó breve del tema. Itroduccó. El modelo de regresó smple 3. Hpótess del modelo Lealdad, homogeedad, homocedastcdad, depedeca ormaldad 4. Estmacó de los parámetros Mímos cuadrados, Máma Verosmltud 5. Propedades de los estmadores Coefcetes de regresó, varaza resdual 6. Ifereca predccó 7. Dagoss e terpretacó de los coefcetes Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 7 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 8 7
8 Props. de los coefcetes de regresó Normaldad Props. de los coefcetes de regresó Normaldad w ~ N, Combacó leal de ormales w ~ N, Combacó leal de ormales Estmador cetrado Varaza del estmador Estmador cetrado Varaza del estmador E E Var Var w E E Var w Var ~ N, Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 9 ~ N, Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 3 Descrpcó breve del tema. Itroduccó. El modelo de regresó smple 3. Hpótess del modelo Lealdad, homogeedad, homocedastcdad, depedeca ormaldad 4. Estmacó de los parámetros Mímos cuadrados, Máma Verosmltud 5. Propedades de los estmadores Coefcetes de regresó, varaza resdual 6. Ifereca predccó 7. Dagoss e terpretacó de los coefcetes Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 3 Ifereca respecto a los parámetros IC E geeral, s ~ N, Var u I.C. para : ~ N, ~ N, z Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III R 3 Var Descoocda R t /, / t /, R 8
9 Ifereca respecto a los parámetros Cotraste de Hpótess Ajuste regresó smple:pureza oígeo H : H : t / R sgfcatvos H : H : t R t /, Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 33 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 34 Descomposcó de la varabldad La varabldad del modelo satsface: VT =VE+VNE VT Varabldad Total Cometaro fuera de programa: Cotraste de regresó VE Varabldad Eplcada Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 35 VNE Varabldad No Eplcada VE VNE, etoces ~ F, e Ajuste regresó smple:pureza oígeo VE Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 36 9
10 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 37 Ajuste regresó smple:pureza oígeo VNE Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 38 Coefcete de determacó, VT VE Y X Y X Y R Epresado e %, obteemos el porcetaje de varabldad de la varable respuesta eplcado por el modelo. Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 39 Predccó Dos tpos de predccó: Predecr u valor promedo de para certo valor de. Predecr futuros valores de la varable respuesta. La predccó es la msma a partr de la recta de regresó pero la precsó de los estmadores es dferete. Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 4 Predccó promedo X Var Var Var /, X R t Itervalo de cofaza para la meda estmada Estmacó de la meda de la dstrbucó codcoada de para = :
11 Ajuste regresó smple:pureza oígeo Predccó para futuros valores Itervalo de predccó, La achura del tervalo aumeta cuado aumeta h t, / R X Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 4 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 4 Ajuste regresó smple:pureza oígeo Descrpcó breve del tema. Itroduccó. El modelo de regresó smple 3. Hpótess del modelo Lealdad, homogeedad, homocedastcdad, depedeca ormaldad 4. Estmacó de los parámetros Mímos cuadrados, Máma Verosmltud 5. Propedades de los estmadores Coefcetes de regresó, varaza resdual 6. Ifereca predccó 7. Dagoss e terpretacó de los coefcetes Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 43 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 44
12 Dagoss Ajuste regresó smple: Datos pureza oígeo Ua vez ajustado el modelo, ha que comprobar s se cumple las hpótess cales. Gráfcos de resduos frete a valores prevstos. las hpótess cales se satsface, este gráfco o debe teer estructura algua. Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 45 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 46 Relacoes o leales Gráfcos de resduos Lealdad olucoes a la falta de lealdad: Trasformar las varables para tetar cosegur lealdad. Itroducr varable adcoales. Detectar la preseca de datos atípcos o auseca de otras varables mportates para eplcar la varable respuesta. Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 47 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 48
13 Homocedastcdad Cuado la varaza de las perturbacoes es mu dferete para uos valores de la varable eplcatva que para otros teemos heterocedastcdad e. ^ Homocedastcdad olucoes a la heterocedastcdad: la varabldad de la respuesta aumeta co segú la ecuacó Var = g, dvdmos la ecuacó de regresó etre g. Trasformar la varable respuesta puede que també. lo ateror o fucoa, cambar el método de estmacó. Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 49 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 5 Normaldad Normaldad La falta de ormaldad valda resultados ferecales. Comprobacó medate hstogramas o gráfcos probablístcos. E u gráfco probablístco comparamos los resduos ordeados co los cuatles de la dstrbucó Normal estádar. la dstrbucó de los resduos es ormal, el gráfco ha de mostrar apromadamete ua recta. Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 5 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 5 3
14 Idepedeca Datos fluetes Idepedeca Covee hacer ua gráfca de resduos frete a tempo resduos correlados. Datos fluetes Aalzar la preseca de datos fluetes. Los atípcos so datos mu grades o mu pequeños. Estudar su posble elmacó. Trasformacoes Forma fucoal que relacoa co Epoecal: = aep{b} Poteca: = a b Recíproca: = a+b/ Hperbólca: = /a+b Trasformacó apropada = l = l, = l = / = /, = / Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 53 Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 54 Iterpretacó de los coefcetes Ua vez estudada la sgfcatvdad de los msmos: =a+b U cremeto de e udad, cremetaría e b udades. l=a+b U cremeto de e udad, provocaría u cremeto de del b%. l=a+bl U cremeto de del %, provocaría u cremeto de del b%. =a+bl U cremeto de del %, cremetaría e b/ udades. Igaco Cascos Depto. Estadístca, Uversdad Carlos III 55 4
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
RGRIÓN LINAL IMPL l aálss de regresó es ua técca estadístca para vestgar la relacó fucoal etre dos o más varables, ajustado algú modelo matemátco. La regresó leal smple utlza ua sola varable de regresó
-Métodos Estadísticos en Ciencias de la Vida
-Métodos Estadístcos e Cecas de la Vda Regresó Leal mple Regresó leal smple El aálss de regresó srve para predecr ua medda e fucó de otra medda (o varas). Y = Varable depedete predcha explcada X = Varable
( ) = 0 entonces ˆ i i. xy x Y Y xy Y x ˆ. β = = β =.(1) Propiedades Estadísticas de los estimadores MICO. Linealidad.
Propedades Estadístcas de los estmadores MICO Lealdad ) y Y Y Y Y = = = β Y Dado que la = 0 etoces β =.) S defmos el poderador k =, co las propedades sguetes: a) No estocástco b) k = 0 c) k = k d) = kx
ANÁLISIS DE LA VARIANZA ANOVA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES
ANÁLISIS DE LA VARIANZA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES ANOVA Marta Alper Profesora Adjuta de Estadístca alper@fcym.ulp.edu.ar http://www.fcym.ulp.edu.ar/catedras/estadstca INTRODUCCION
Figura 1
Regresó Leal Smple 7 Regresó Leal Smple 7. Itroduccó Dra. Daa Kelmasky 0 E muchos problemas cetífcos teresa hallar la relacó etre ua varable (Y), llamada varable de respuesta, ó varable de salda, ó varable
CONTRASTES NO PARAMÉTRICOS: BONDAD DEL AJUSTE Y TABLAS DE CONTINGENCIA
CONTRASTES NO PARAMÉTRICOS: BONDAD DEL AJUSTE Y TABLAS DE CONTINGENCIA Atoo Morllas A. Morllas: C. o paramétrcos (I 1 CONTRASTES NO PARAMÉTRICOS: BONDAD DE AJUSTE Y TABLAS DE CONTINGENCIA Ifereca realzada
MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU
MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU APLICACIÓN EN PROBLEMAS DE INGENIERÍA Clauda Maard Facultad de Igeería. Uversdad Nacoal de Lomas de Zamora Uversdad CAECE Bueos Ares. Argeta. maard@uolsects.com.ar
6. ESTIMACIÓN PUNTUAL
Defcoes 6 ESTIMACIÓN PUNTUAL E la práctca, los parámetros de ua dstrbucó de probabldad se estma a partr de la muestra La fereca estadístca cosste e estmar los parámetros de ua dstrbucó; y e evaluar ua
LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS
LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS Mercedes Alvargozález Rodríguez - malvarg@ecoo.uov.es Uversdad de Ovedo Reservados todos los derechos. Este documeto ha sdo extraído del
V II Muestreo por Conglomerados
V II Muestreo por Coglomerados Dr. Jesús Mellado 31 Por alguas razoes aturales, los elemetos muestrales se ecuetra formado grupos, como por ejemlo, las persoas que vve e coloas de ua cudad, lo elemetos
Tema 2: Distribuciones bidimensionales
Tema : Dstrbucoes bdmesoales Varable Bdmesoal (X,Y) Sobre ua poblacó se observa smultáeamete dos varables X e Y. La dstrbucó de frecuecas bdmesoal de (X,Y) es el cojuto de valores {(x, y j ); j } 1,, p;
ANÁLISIS DE REGRESIÓN
ANÁLISIS DE REGRESIÓN Feradez Departameto de Matemátcas Uversdad de Puerto Rco Recto Uverstaro de Mayagüez REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Regresó: cojuto de téccas que so usadas para establecer ua relacó etre
VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN
VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN - INTRODUCCIÓN E este tema se tratará de formalzar umércamete los resultados de u feómeo aleatoro Por tato, ua varable aleatora es u valor umérco que correspode
Aproximación a la distribución normal: el Teorema del Límite Central
Aproxmacó a la dstrbucó ormal: el Teorema del Límte Cetral El teorema del límte cetral establece que s se tee varables aleatoras, X, X,..., X, depedetes y co détca dstrbucó de meda µ y varaza σ, a medda
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Probabldad y Estadístca Meddas de tedeca Cetral MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL E la udad ateror se ha agrupado la ormacó y además se ha dado ua descrpcó de la terpretacó de la ormacó, s embargo e ocasoes
Algunas Recomendaciones para la Enseñanza de la Estadística Descriptiva o Análisis de Datos
Alguas Recomedacoes para la Eseñaza de la Estadístca Descrptva o Aálss de Datos Itroduccó Elemetos Báscos para Aplcar Estadístca Descrptva La Estadístca Descrptva o Formula Iferecas La Estadístca Descrptva
MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temático: Estadística y Probabilidades
MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temátco: Estadístca y Probabldades Empezaremos este breve estudo de estadístca correspodete al cuarto año de Eseñaza Meda revsado los dferetes tpos de gráfcos.. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL B. MEDIDAS DE VARIABILIDAD C. MEDIDAS DE FORMA RESUMEN: A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL So estadígrafos de poscó que so terpretados como valores
TEMA 12 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 12.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS
Tema 1 Ifereca estadístca. Estmacó de la meda Matemátcas CCSSII º Bachllerato 1 TEMA 1 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 1.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS UTILIZACIÓN DE
Una Propuesta de Presentación del Tema de Correlación Simple
Ua Propuesta de Presetacó del Tema de Correlacó Smple Itroduccó Ua Coceptualzacó de la Correlacó Estadístca La Correlacó o Implca Relacó Causa-Efecto Vsualzacó Gráfca de la Correlacó U Idcador de Asocacó:
V Muestreo Estratificado
V Muestreo Estratfcado Dr. Jesús Mellado 10 Certas poblacoes que se desea muestrear, preseta grupos de elemetos co característcas dferetes, s los grupos so pleamete detfcables e su peculardad y e su tamaño,
REGRESIÓN NO LINEAL. Índice. 1. Cuándo existe regresión? Y = f X (figura 1d y 1e); es decir, los puntos del diagrama de dispersión
REGREIÓN NO LINEAL Ídce. CUÁNDO EXITE REGREIÓN?.... TIPO DE REGREIÓN... 3. REPREENTATIVIDAD DE LA CURVA DE REGREIÓN... 3 3.. Poder explcatvo del modelo... 3 3.. Poder explcatvo frete a poder predctvo...
CAPÍTULO 2 MODELO DE REGRESIÓN LOGÍSTICA
Estmacó de la ocurreca de cdecas e declaracoes de pólzas de mportacó Salcedo Poma, Cela Mercedes CAPÍULO MODELO DE REGRESIÓN LOGÍSICA INRODUCCIÓN La Regresó Logístca es ua técca estadístca multvarate que
CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS. de una variable X, la denotaremos por x y la calcularemos mediante la fórmula:
CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS I Meddas de localzacó Auque ua dstrbucó de frecuecas es certamete muy útl para teer ua dea global del comportameto de los datos, es geeralmete ecesaro
LOS NÚMEROS COMPLEJOS
LOS NÚMEROS COMPLEJOS por Jorge José Osés Reco Departameto de Matemátcas - Uversdad de los Ades Bogotá Colomba - 00 Cuado se estudó la solucó de la ecuacó de segudo grado ax bx c 0 se aaló el sgo del dscrmate
IV. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
IV Gráfcos de Cotrol por Atrbutos IV GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS INTRODUCCIÓN Los dagramas de cotrol por atrbutos costtuye la herrameta esecal utlzada para cotrolar característcas de caldad cualtatvas,
Si los cerdos de otro granjero tienen los siguientes pesos: 165, 182, 185, 168, 170, 173, 180, 177. Entonces el diagrama de puntos está dado por:
Aputes de Métodos Estadístcos I Prof. Gudberto J. Leó R. I- 65 Uversdad de los Ades Escuela de Estadístca. Mérda -Veezuela Meddas de Dspersó Además de obteer la formacó que reúe las meddas de tedeca cetral
Ejercicios Resueltos de Estadística: Tema 2: Descripciones bivariantes y regresión
Eerccos Resueltos de Estadístca: Tema : Descrpcoes bvarates regresó . E u estudo de la egurdad e Hgee e el Trabao se cotrastó la cdeca del tabaqusmo e la gravedad de los accdetes laborales. Cosderado ua
Control estadístico de procesos. Control de procesos. Definición de proceso bajo control estadístico. Causas de la variabilidad en un proceso
Cotrol de procesos Hstórcamete ha evolucoado e dos vertetes: Cotrol automátco de procesos (APC) empresas de produccó cotua (empresas químcas) Cotrol estadístco de procesos (SPC) e sstemas de produccó e
TEMA 14.- EL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
TEMA 14.- EL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE - Asocacó etre varables umércas. Covaraza y correlacó. - Modelos de regresó. - Regresó smple - Estmacó de los parámetros del modelo. - Sgfcacó del modelo.
Simulación de sistemas discretos
Smulacó de sstemas dscretos Novembre de 006 Álvaro García Sáchez Mguel Ortega Mer Smulacó de sstemas dscretos. Presetacó... 4.. Itroduccó... 4.. Sstemas, modelos y smulacó... 4.3. Necesdad de la smulacó...
3. La distribución normal multivariada
3. La dstrbucó ormal multvarada Por qué es mportate la dstrbucó ormal multvarada? o Muchas de las téccas multvaradas supoe que los datos fuero geerados de ua dstrbucó ormal multvarada. o E la vda real
5.3 Estadísticas de una distribución frecuencial
5.3 Estadístcas de ua dstrbucó frecuecal 5.3. Meddas de tedeca cetral Meddas de tedeca cetral Las meddas de tedeca cetral so descrptores umércos que proporcoa ua dea de los valores de la varable, alrededor
3 Regresión lineal múltiple: estimación y propiedades
3 Regresó leal múltple: estmacó y propedades Ezequel Urel Uversdad de Valeca Versó 09-013 3.1 El modelo de regresó leal múltple 1 3.1.1 Modelo de regresó poblacoal y fucó de regresó poblacoal 3.1. Fucó
VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES.
CONTENIDOS. VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES. Itroduccó a la Estadístca descrptva. Termología básca: poblacó, muestra, dvduo, carácter. Varable estadístca: dscretas y cotuas. Orgazacó de datos.
PARTE 2 - ESTADISTICA. Parte 2 Estadística Descriptiva. 7. 1 Introducción
Parte Estadístca Descrptva Prof. María B. Ptarell PARTE - ESTADISTICA 7- Estadístca Descrptva 7. Itroduccó El campo de la estadístca tee que ver co la recoplacó, orgazacó, aálss y uso de datos para tomar
Métodos Estadísticos Aplicados a la Ingeniería Examen Temas 1-4 Ingeniería Industrial (E.I.I.) 23/4/09
Métodos Estadístcos Aplcados a la Igeería Exame Temas -4 Igeería Idustral (E.I.I.) 3/4/09 Apelldos y ombre: Calfcacó: Cuestó..- Se ha calculado el percetl 8 sobre las estadístcas de sestraldad e el sector
ANÁLISIS DE DATOS CUALITATIVOS. José Vicéns Otero Eva Medina Moral
ÁLISIS D DTOS CULITTIVOS José Vcés Otero va Meda Moral ero 005 . COSTRUCCIÓ D U TL D COTIGCI Para aalzar la relacó de depedeca o depedeca etre dos varables cualtatvas omales o actores, es ecesaro estudar
Introducción a la simulación de sistemas discretos
Itroduccó a la smulacó de sstemas dscretos Novembre de 6 Álvaro García Sáchez Mguel Ortega Mer Itroduccó a la smulacó de sstemas dscretos. Presetacó.. Itroduccó El presete documeto trata sobre las téccas
Estadística descriptiva
Estadístca descrptva PARAMETROS Y ESTADISTICOS Marta Alper Profesora Adjuta de Estadístca alper@fcym.ulp.edu.ar http://www.fcym.ulp.edu.ar/catedras/estadstca Meddas de tedeca cetral: Moda, Medaa, Meda
MEDIA ARITMÉTICA. Normalmente se suele distinguir entre media aritmética simple y media aritmética ponderada.
MEDIDAS DE POSICIÓN També llamadas de cetralzacó o de tedeca cetral. Srve para estudar las característcas de los valores cetrales de la dstrbucó atededo a dsttos crteros. Veamos su sgfcado co u ejemplo:
PROBANDO GENERADORES DE NUMEROS ALEATORIOS
PROBADO GRADORS D UMROS ALATORIOS s mportate asegurarse de que el geerador usado produzca ua secueca sufcetemete aleatora. Para esto se somete el geerador a pruebas estadístcas. S o pasa ua prueba, podemos
Gestión de operaciones
Gestó de operacoes Modelado de restrccoes co varables baras Modelado de programacó o leal Pedro Sáchez pedro.sachez@upcomllas.es Cotedo Restrccoes especales Restrccoes lógcas Productos de varables Modelos
RENTABILIDAD Y RIESGO DE CARTERAS Y ACTIVOS TEMA 3- I FUNTAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA. Fundamentos de Dirección Financiera Tema 3- Parte I 1
RENTILIDD Y RIESGO DE CRTERS Y CTIVOS TEM 3- I FUNTMENTOS DE DIRECCIÓN FINNCIER Fudametos de Dreccó Facera Tema 3- arte I RIESGO y RENTILIDD ( decsoes de versó productvas) EXISTENCI DE RIESGO ( los FNC
EVALUACION DEL AHUELLAMIENTO CON EQUIPO DE ALTO RENDIMIENTO
EVALUACION DEL AHUELLAMIENTO CON EQUIPO DE ALTO RENDIMIENTO CRISTIAN CABRERA TORRICO, Igeero Cvl APSA Ltda. (crstacabrera@apsa.cl) ROBINSON LUCERO, Igeero Cvl Laboratoro Nacoal de Valdad, robso.lucero@moptt.gov.cl
CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA - 1 - ÍNDICE CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA Tema 1: Itroduccó a la estadístca - 1.1. Itroducc ó a la estadístca descrptva - 1.2. Nocoes báscas o 1.2.1.
Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre.
Cálculo y EstadísTICa. Prmer Semestre. EstadísTICa Curso Prmero Graduado e Geomátca y Topografía Escuela Técca Superor de Igeeros e Topografía, Geodesa y Cartografía. Uversdad Poltécca de Madrd Capítulo
Regresión con variable dependiente binaria (SW Capítulo 9)
Regresó co varable deedete bara (SW Caítulo 9) Hasta ahora hemos cosderado que la varable deedete (Y) es cotua: utuacoes e los tests e las escuelas tasa de mortaldad e accdetes de tráfco Pero odemos estar
Línea de Investigación: Fisicoquímica de Alimentos. Programa Educativo: Licenciatura en Química. Nombre de la Asignatura: Química Analítica V
Área Académca de: Químca Líea de Ivestgacó: Fscoquímca de Almetos Programa Educatvo: Lcecatura e Químca Nombre de la Asgatura: Químca Aalítca V Tema: Represetacoes gráfcas de las relacoes propedadcocetracó
UNA NOTA SOBRE ECONOMETRÍA ESPACIAL (*)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA Facultad de Cecas Ecoómcas, Jurídcas y Socales Isttuto de Ivestgacoes Ecoómcas Reuó de Dscusó Nº 7 Fecha: /06/003 Hs.: 6 UNA NOTA SOBRE ECONOMETRÍA ESPACIAL (*) Eusebo Cleto
2 El modelo de regresión simple: estimación y propiedades
El modelo de regresó smple: estmacó y propedades Ezequel Urel Uversdad de Valeca 09-03. Alguas defcoes e el modelo de regresó smple.. El modelo de regresó poblacoal y la fucó de regresó poblacoal.. La
INTEGRAL DE LÍNEA EN EL CAMPO COMPLEJO
INTEGRAL DE LÍNEA EN EL AMPO OMPLEJO ARRERA: Igeería Electromecáca ASIGNATURA: DOENTES: Ig. Norberto laudo MAGGI Ig. Horaco Raúl DUARTE INGENIERÍA ELETROMEÁNIA INTEGRAL DE LÍNEA EN EL AMPO OMPLEJO ONEPTOS
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
H. Helam Estadístca -/5 ITRODUCCIÓ. COCEPTO DE ETADÍTICA ETADÍTICA DECRIPTIVA La estadístca es la rama de las matemátcas que estuda los eómeos colectvos recogedo, ordeado y clascado y smplcado los datos
III. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES (1)
III. Gráfcos de Cotrol por Varables () III. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES () INTRODUCCIÓN E cualquer proceso productvo resulta coveete coocer e todo mometo hasta qué puto uestros productos cumple co
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE ENCUESTAS COMPLEJAS 1
63 ITRODUCCIÓ AL AÁLISIS DE ECUESTAS COMPLEJAS MARCELA PIZARRO BRIOES ISTITUTO ACIOAL DE ESTADÍSTICA (IE CHILE Para presetarse e el Taller Regoal del MECOVI: La Práctca del Muestreo para el Dseño de las
7.1. Muestreo aleatorio simple. 7.2 Muestreo aleatorio estratificado. 7.3 Muestreo aleatorio de conglomerados. 7.4 Estimación del tamaño poblacional.
7 ELEMETOS DE MUESTREO COTEIDOS: OBJETIVOS: 7.. Muestreo aleatoro smple. 7. Muestreo aleatoro estratfcado. 7.3 Muestreo aleatoro de coglomerados. 7.4 Estmacó del tamaño poblacoal. Determar el dseño de
MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA EL CONTROL DE CALIDAD
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MÉRIDA ESTADO MÉRIDA Admstracó de la Produccó y las Operacoes II Prof. Mguel Olveros MÉTODOS
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA DERECHOS RESERVADOS
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA DETERMINACIÓN MEDIANTE EL ANÁLISIS REGRESIONAL DE LOS MODELOS MATEMATICOS POLINÓMICOS
ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA A DE COMPUTADORES
Uversdad Rey Jua Carlos ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA A DE COMPUTADORES Lus Rcó Córcoles Lceso J. Rodríguez-Aragó Programa. Itroduccó. 2. Defcó de redmeto. 3. Meddas para evaluar el redmeto. 4. Programas para
3 AJUSTE DE FUNCIONES
AJUSTE DE UNCIONES.. udametos de estadístca: cojuto de medcoes epermetales meda y desvacó estádar INTRODUCCION TEÓRICA E la mayoría de los procedmetos epermetales se gasta mucho esfuerzo para reur los
ANÁLISIS DE LA VARIANZA Es coocdo que ua varable aleatora Y se puede cosderar como suma de ua costate μ de ua varable aleatora ε, que represeta el error aleatoro: μ ε Este modelo se adapta be a datos de
Análisis estadístico de datos muestrales
Aálss estadístco de datos muestrales M. e A. Víctor D. Plla Morá Facultad de Igeería, UNAM Resume Represetacó de los datos de ua muestra: tablas de frecuecas, frecuecas relatvas y frecuecas relatvas acumuladas.
4. SEGUNDO MÓDULO. 4.1 Resumen de Datos
4. SEGUNDO MÓDULO 4. Resume de Datos E estadístca descrptva, a partr de u cojuto de datos, se busca ecotrar resumes secllos, que permta vsualzar las característcas esecales de éstos. E ua expereca, u dato
Guía práctica para la realización de medidas y el cálculo de errores
Laboratoro de Físca Prmer curso de Químca Guía práctca para la realzacó de meddas y el cálculo de errores Medda y Error Aquellas propedades de la matera que so susceptbles de ser meddas se llama magtudes;
División de Evaluación Social de Inversiones
MEODOLOGÍA SIMPLIFICADA DE ESIMACIÓN DE BENEFICIOS SOCIALES POR DISMINUCIÓN DE LA FLOA DE BUSES EN PROYECOS DE CORREDORES CON VÍAS EXCLUSIVAS EN RANSPORE URBANO Dvsó de Evaluacó Socal de Iversoes 2013
(Feb03-1ª Sem) Problema (4 puntos). Se dispone de un semiconductor tipo P paralepipédico, cuya distribución de impurezas es
(Feb03-ª Sem) Problema (4 putos). Se dspoe de u semcoductor tpo P paraleppédco, cuya dstrbucó de mpurezas es ( x a) l = A 0 dode A y 0 so mpurezas/volume, l es u parámetro de logtud y a la poscó de ua
Práctica 11. Calcula de manera simbólica la integral indefinida de una función. Ejemplo:
PRÁCTICA SUMAS DE RIEMAN Práctcas Matlab Práctca Objetvos Calcular tegrales defdas de forma aproxmada, utlzado sumas de Rema. Profudzar e la compresó del cocepto de tegracó. Comados de Matlab t Calcula
Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Inferencia Estadística de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
Solucoes de los ejerccos de Selectvdad sobre Ifereca Estadístca de Matemátcas Aplcadas a las Cecas Socales II Atoo Fracsco Roldá López de Herro * Covocatora de 006 Las sguetes págas cotee las solucoes
3 = =. Pero si queremos calcular P (B) 2, ya que si A ocurrió, entonces en la urna
arte robabldad codcoal rof. María. tarell - robabldad codcoal.- Defcó Supogamos el expermeto aleatoro de extraer al azar s reemplazo dos bolllas de ua ura que cotee 7 bolllas rojas y blacas. summos que
TEMA 4: VALORACIÓN DE RENTAS
TEMA 4: ALORACIÓN DE RENTAS 1. Cocepto y valor facero de ua reta 2. Clasfcacó de las retas. 3. aloracó de Retas dscretas. Temporales. 4. aloracó de Retas dscretas. Perpetuas. 5. Ejerccos tema 4. 1. Cocepto
Estadística Teórica I
Estadístca Descrptva EXCEL SPSS Facultad Cecas Ecoómcas Empresarales Departameto de Ecoomía Aplcada Profesor: Satago de la Fuete Ferádez Estadístca Teórca I ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL Estadístca Descrptva
1.1 INTRODUCCION & NOTACION
1. SIMULACIÓN DE SISEMAS DE COLAS Jorge Eduardo Ortz rvño Profesor Asocado Departameto de Igeería de Sstemas e Idustral Uversdad Nacoal de Colomba jeortzt@ual.edu.co 1.1 INRODUCCION & NOACION Clete Servdor
TEMA 2: LOS NÚMEROS COMPLEJOS
Matemátcas º Bachllerato. Profesora: María José Sáche Quevedo TEMA : LOS NÚMEROS COMPLEJOS. LOS NÚMEROS COMPLEJOS Relacó etre los úmeros complejos y los putos del plao. Afjo de u úmero complejo. Cojugado
CONTENIDO MEDIDAS DE POSICIÓN MEDIDAS DE DISPERSIÓN OTRAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS INTRODUCCIÓN
INTRODUCCIÓN CONTENIDO DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA CONCEPTOS BÁSICOS POBLACIÓN VARIABLE: Cualtatvas o Categórcas y Cuattatvas (Dscretas y Cotuas) MUESTRA TAMAÑO MUESTRAL DATO DISTRIBUCIONES
Análisis Estadístico de Datos Climáticos
Aálss Estadístco d Datos Clmátcos Rgrsó lal smpl (Wlks, cap. 6.) Vo Storch ad Zwrs (Cap. 8) 05 Rgrsó La rgrsó, gral, s utlza habtualmt para stmar modlos paramétrcos d la rlacó tr varabls ua scala cotua,
Guía para la Presentación de Resultados en Laboratorios Docentes
Guía para la Presetacó de Resultados e Laboratoros Docetes Prof. Norge Cruz Herádez Departameto de Físca Aplcada I Escuela Poltécca Superor Uversdad de Sevlla Curso 0-03 6 de octubre de 0 I Itroduccó Las
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Estadístca Estadístca Descrptva. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. Itroduccó.. Coceptos geerales. 3. Frecuecas y tablas. 4. Grácos estadístcos. 4. Dagrama de barras. 4. Hstograma. 4.3 Polgoal de recuecas. 4.4 Dagrama
CAPÍTULO III. METODOLOGÍA. De acuerdo con la clasificación de Amartya Sen (2001), las medidas de desigualdad se
CAPÍTULO III. METODOLOGÍA III. Tpos de Medcó De acuerdo co la clasfcacó de Amartya Se (200), las meddas de desgualdad se puede catalogar e u setdo objetvo o ormatvo. E el setdo objetvo se utlza algua medda
CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA. El objetivo del capítulo 3 es conocer la metodología, por lo cual nos apoyaremos en el
CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA El objetvo del capítulo 3 es coocer la metodología, por lo cual os apoyaremos e el lbro de Smulato modelg ad Aalyss (Law, 000), para estudar alguas pruebas de bodad de ajuste. També
NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD
NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD 1. CONCEPTO DE ESTADÍSTICA : Es la ceca que estuda la terpretacó de datos umércos. a) Proceso estadístco : Es aquél que a partr de uos datos umércos, obteemos
Santiago de la Fuente Fernández. Análisis de variables categóricas
Satago de la Fuete Ferádez Aálss de varables categórcas Satago de la Fuete Ferádez Aálss de varables categórcas VARIABLES CUALITATIVAS Aálss de varables categórcas Las varables cualtatvas so aquellas cuyos
Estadística Espacial. José Antonio Rivera Colmenero
Estadístca Espacal José Atoo Rvera Colmeero 1 Descrptores del patró putual Tedeca cetral 1. Meda cetral (Meda espacal). Meda cetral poderada 3. Medaa cetral (medaa espacal) o se utlza amplamete por su
INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS
Uverstat de les Illes Balears Col.leccó Materals Ddàctcs INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS Joaquí Alegre Martí Magdalea Cladera Muar Palma, 00 ÍNDICE INTRODUCCIÓN: Qué es...? Qué
CURSO BÁSICO DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN SPSS. FRANCISCO PARRA RODRÍGUEZ JUAN ANTONIO VICENTE VÍRSEDA MAURICIO BELTRÁN PASCUAL
CURSO BÁSICO DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN SPSS. FRANCISCO PARRA RODRÍGUEZ JUAN ANTONIO VICENTE VÍRSEDA MAURICIO BELTRÁN PASCUAL EL PROGRAMA ESTADÍSTICO SPSS . EL PROGRAMA ESTADÍSTICO SPSS. INTRODUCCIÓN El
SIMULACION. Departament d'eio / Notes Curs MEIO/FIB 33
SIMULACION TECNICA PARA IMITAR EN UN COMPUTADOR LAS OPERACIONES DE LOS SISTEMAS DEL MUNDO REAL A MEDIDA QUE EVOLUCIONAN EN EL TIEMPO, MEDIANTE MODELOS QUE LOS REPRESENTAN DE FORMA REALISTA Deartamet d'eio
Regresión y correlación Tema 8. 1.1 Contraste sobre β 1.2 Regresión en formato ANOVA. 2. Correlación. Contraste sobre ρ xy
Unversdad Autónoma de Madrd 1 Regresón y correlacón Tema 8 1. Regresón lneal smple 1.1 Contraste sobre β 1. Regresón en formato ANOVA. Correlacón. Contraste sobre ρ xy Análss de Datos en Pscología II Tema
TEXTO DE PROBLEMAS DE INFERENCIA ESTADÍSTICA
UNIVERIDAD NACIONAL DEL CALLAO VICERECTORADO DE INVETIGACIÓN FACULTAD DE CIENCIA ECONÓMICA TETO DE PROBLEMA DE INFERENCIA ETADÍTICA AUTOR: JUAN FRANCICO BAZÁN BACA (Resolucó Rectoral 940-0-R del -9-) 0-09-
Fórmulas de de Derivación Numérica: Aproximación de de la la derivada primera de de una función
Uversdad Poltécca de Madrd Igeería de Mas Fórmulas de de Dervacó Numérca: Aproxmacó de de la la dervada prmera de de ua fucó Prof. Alfredo López L Beto Prof. Carlos Code LázaroL Prof. Arturo dalgo LópezL
CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO EXCEL
CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO ECEL D. Fracsco Parra Rodríguez. Jefe de Servco de Estadístcas Ecoómcas y Socodemográfcas. Isttuto Cátabro de Estadístca. Dª.
GUÍA PRÁCTICA PARA LA VALIDACIÓN, EL CONTROL DE CALIDAD Y LA ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE UN MÉTODO DE ANÁLISIS ENOLÓGICO ALTERNATIVO
RESOLUCIÓN OENO 0/005 GUÍA PRÁCTICA PARA LA VALIDACIÓN, EL CONTROL DE CALIDAD Y LA ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE UN MÉTODO DE ANÁLISIS ENOLÓGICO ALTERNATIVO LA ASAMBLEA GENERAL, Vsto el artículo, párrafo
Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a www.cienciamatematica.com El mayor portal de recursos educativos a tu servicio!
Este documeto es de dstrbucó gratuta y llega gracas a Ceca Matemátca www.cecamatematca.com El mayor portal de recursos educatvos a tu servco! Isttuto Tecológco de Apzaco Departameto de Cecas Báscas INSTITUTO
INTRODUCCION A LA GEOESTADISTICA
INTRODUION A LA GEOESTADISTIA 7 3' W MAR ARIBE Boca de la Barra 3 larí 8 6 4 Grade R Sevlla 8 6 R Aracataca 45' N 4 R Fudaco Teoría y Aplcacó UNIVERSIDAD NAIONAL DE OLOMBIA Sede Bogotá Facultad de ecas
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadístcos Aplcados a las Audtorías Socolaborales Fracsco Álvarez Gozález fracsco.alvarez@uca.es Bajo el térmo Estadístca Descrptva se egloba las téccas que os permtrá
Comparaciones múltiples entre medias Tema 6. 1. Comparaciones múltiples. 2. Comparaciones planeadas o a priori: 2.2 Comparaciones de tendencia
Comparaoes múltples etre medas Tema 6. Comparaoes múltples. Comparaoes plaeadas o a pror:. F plaeadas. Comparaoes de tedea. Comparaoes o plaeadas o a posteror:. Prueba de Tukey.. Prueba de Sheffé . Comparaoes
Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Números Complejos. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria
Matemátcas EJERCICIOS RESUELTOS: Números Complejos Elea Álvare Sá Dpto. Matemátca Aplcada y C. Computacó Uversdad de Catabra Igeería de Telecomucacó Fudametos Matemátcos I Ejerccos: Números Complejos Iterpretacó
MUESTREO EN POBLACIONES FINITAS. Antonio Morillas 1
MUESTREO E POBLACIOES FIITAS Atoo Morllas Coceptos estadístcos báscos Etapas e el muestreo 3 Tpos de error 4 Métodos de muestreo 5 Tamaño de la muestra e fereca 6 Muestreo e poblacoes ftas 6. Muestreo
ESTIMADORES DE VARIANZA EN REGRESIÓN NO PARAMÉTRICA BASADOS EN SUCESIÓN DE DIFERENCIAS
5 ESTIMADORES DE VARIANZA EN REGRESIÓN NO PARAMÉTRICA BASADOS EN SUCESIÓN DE DIFERENCIAS María C. Paz Sabogal Profesor Auxlar. Uversdad del Valle, Escuela de Igeería Idustral Estadístca, Cal. karo.paz@gmal.com
ESTADÍSTICA. Unidad didáctica 11 1. ESTADÍSTICA: CONCEPTOS BÁSICOS. 1.1. Caracteres y variables estadísticos
Udad ddáctca ESTADÍSTICA. ESTADÍSTICA: COCEPTOS BÁSICOS La Estadístca surge ate la ecesdad de poder tratar y compreder cojutos umerosos de datos. E sus orígees hstórcos, estuvo lgada a cuestoes de Estado
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL I
COLEGIO DE BACHILLERES ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL I FASCÍCULO. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Autores: Jua Matus Parra COLEGIO DE BACHILLERES Colaboradores Asesoría Pedagógca Revsó de Cotedo Dseño
NOCIONES BÁSICAS DE ESTADÍSTICA UTILIZADAS EN EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD DE CHILE VICERRECTORÍA DE ASUNTOS ACADÉMICOS DEPARTAMENTO DE EVALUACIÓN, MEDICIÓN Y REGISTRO EDUCACIONAL NOCIONES BÁSICAS DE ESTADÍSTICA UTILIZADAS EN EDUCACIÓN SANTIAGO, septembre de 2008