CONTENIDOS (Unidades, Temas y Subtemas)

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1 DES: Ingeniería Programa(s) Educativo(s): Ingeniería Física e Ingeniería Matemática Tipo de materia: Obligatoria UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA Clave de la materia: CS201 Clave: 08MSU0017H Semestre: 2 Área en plan de estudios: Básica Créditos 5 Total de horas por semana: 5 Teoría:5 Práctica FACULTAD INGENIERÍA Taller: Clave: 08U USU4053W Laboratorio: PROGRAMA DEL CURSO: Prácticas complementarias: Trabajo extra clase: ÁNALISIS VECTORIAL Total de horas semestre: 80 Fecha de actualización: 13/01/2008 Clave y Materia requisito: CS101 Propósitos del Curso: El estudiante identifica los escalares y vectores, emplea el álgebra de vectores, utiliza sus propiedades, resuelve ejercicios del calculo vectorial y los aplica a problemas de Ingeniería. Al final del curso el estudiante será capaz de: Enunciar, aplicar y manipular el álgebra y el cálculo vectorial incluyendo productos vectoriales, funciones vectoriales y su diferenciación e integración, integrales de línea, de superficie y de volumen, gradientes, campos conservativoss y funciones de potencial, ecuaciones paramétricas, teoremas fundamentales, curvatura y coordenadas curvilíneas y su aplicación a problemas de Ingeniería. COMPETENCIAS Para todas las Unidades: Ciencias básicas de la Ingeniería Ciencias básicas de la ingeniería física y matemática Uso de la información Solución de problemas Trabajo en equipo CONTENIDOS (Unidades, Temas y Subtemas) I VECTORES Y ESCALARES.1 Escalares y vectores.2 Álgebra vectorial.3 Leyes del álgebra vectorial.4 Vector unitario.5 Vector unitario rectangular.6 Componentes de un vector.7 Campos escalares.8 Campos vectoriales RESULTADOS DE APRENDIZAJE (Por Unidad) Identifica las operaciones y conceptos básicos del álgebra vectorial que servirán de plataforma para las unidades subsecuentes. II DIFERENCIACION DE ESCALARES CAMPOS 2.1 Geometría de campos escalares. 2.2 Límites y continuidad 2.3 Diferenciación y derivadas parciales 2.4 Gradientes y derivadas direccionales 2.5 Planos tangente y normal 2.6 Teorema de Taylor 2.7 Problemas Analizaa y amplía los conceptos del cálculo diferencial para funciones de varias variables. Identifica las características fundamentales y emplea la aproximación lineal de los campos escalares de R n a R. 1

2 III EXTREMOS DE CAMPOS ESCALARES 3.1 Derivadas parciales iteradas 3.2 Teorema de Taylor generalizado 3.3 Extremos de campos escalares 3.4 Extremos restringidoss y multiplicadores de Lagrange 3.5 Problemas Generaliza el concepto de extremos a funciones de varias variables y los aplica a distintos problemas en geometría y física. IV DIFERENCIACIÓN VECTORIAL Incorpora y extiende el conocimiento de las derivadas 4.1 Derivadas ordinarias de campos vectoriales algebraicas a los campos de R a R n vectoriales de variable real. 4.2 Curvas en el espacio Aplica estos conocimientos a la 4.3 Continuidad y diferenciabilidad geometría diferencial de curvas 4.4 Fórmulas de diferenciación y a tópicos de física e 4.5 Longitud de arco ingeniería. 4.6 Derivadas parciales de vectores 4.7 Diferenciales de vectores 4.8 Geometría diferencial 4.9 Mecánica V INTEGRALES MULTIPLES 5.1 La integral doble en regiones rectangulares 5.2 Integrales dobles en regiones generales 5.3 Cambio del orden de integración 5.4 La integral triple 5.5 Integrales múltiples en coordenadas curvilíneas 5.6 Problemas Analizaa el concepto de integración sobre campos escalares y las distintas aplicaciones geométricas y físicas. Extiende los conceptos al estudio de coordenadas curvilíneas. VI GRADIENTE, DIVERGENCIA Y ROTACIONAL 6.1 Operador anulador diferencial de un vector 6.2 Gradiente 6.3 Derivada direccional. 6.3 Divergencia 6.4 Rotacional 6.5 Formulas de anulación 6.6 Invarianza Analizaa los conceptos de operadores diferenciales vectoriales en espacios vectoriales de distintas dimensiones y deduce las aplicaciones de los mismos dentro del análisis vectorial, física e ingeniería. VII INTEGRACIÓN VECTORIAL 7.1 Integrales ordinarias de vectores 7.2 Integrales de línea 7.3 Integrales de superficie 7.4 Integrales de volumen Generaliza los conceptos de integración escalar con las de línea, superficie y volumen de campos vectoriales y sus aplicaciones. 2

3 VIII TEOREMAS DE INTEGRACION VECTORIAL 8.1 Teorema de Green en el plano 8.2 Teorema de Stokes 8.3 Teorema de divergencia de Gauss 8.4 Teoremas de integración relacionados 8.5 Formas del operador integral anulador. Emplea teoremas de integración vectorial para resolver integrales de línea, superficie y volumen y sus implicaciones diferenciales y de conservación en la física y la ingeniería 3

4 METODOLOGÍA 1. Para cada Unidad, se presenta una introducción por parte del maestro, utilizando un organizador previo temático. 2. Se entrega el material gráfico para su lectura Se diseña un cuestionario para el manejo de los contenidos y debe entregarse una copia al maestro al inicio de la clase, este producto se utiliza para la discusión de tema por equipo y para el resto del grupo. 3. La discusión y el análisis se propicia a partir del planteamiento de una situación problemática, dónde el estudiante aporte alternativas de solución o resolver un ejercicio dónde aplique conceptos ya analizados. 4. Se complementa cada tema de unidad con la utilización de los paquetes computacionales Matlab y/o Matemática. Métodos Estrategias Centrado en la tarea Trabajo de equipo en la elaboración de tareas, planeación, organización, cooperación en la obtención de un producto para presentar en clase. Inductivo Observación Comparación Deductivo Aplicación Comprobación Demostración Sintético Recapitulación Definición Resumen Esquemas Modelos matemáticos Conclusión Técnicas Lectura Lectura comentada Expositiva Debate dirigido Diálogo simultáneo Investigación Material de Apoyo didáctico: Recursos Manual de Instrucción Materiales gráficos: artículos, libros, diccionarios, etc. Cañón Pizarrón, pintarrones Proyector de acetatos Modelos tridimensionales 4

5 EVIDENCIAS DE DESEMPEÑO Se entrega por escrito: Elaboración de resúmenes. Contenidos de exposiciones. Trabajos por escrito con estructura IDC (Introducción, desarrollo conclusión). Exámenes escritos. CRITERIOS DE DESEMPEÑO Los resúmenes deberán abarcar la totalidad del contenido programado para dicha actividad. Las exposiciones deberán presentarse en un orden lógico. Introducción resaltando el objetivo a alcanzar, desarrollo temático, responder preguntas y aclarar dudas y finalmente concluir. Entregar actividad al grupo para evaluar el contenido expuesto. Los trabajos se reciben si cumplen con la estructura requerida, es muy importante reportar la s referencias bibliográficas al final en estilo APA. FUENTES DE INFORMACIÓN EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES (Bibliografía/Lecturas por unidad) (Criterios e instrumentos) TEORÍA Y PROBLEMAS DE ANÁLISIS Se toma en cuenta para integrar calificaciones parciales: VECTORIAL Y UNA INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS TENSORIAL. 3 exámenes parciales escritos donde se evalúa Murria R. Spiegel. conocimientos, comprensión y aplicación. Con un valor del 30%, 30% y 40% respectivamente Ed. Schaum`s MATEMÁTICAS AVANZADAS PARA INGENIERÍA. VOL. 1. Erwin Kreyszig Ed. Limusa-Wiley MATEMÁTICAS AVANZADAS PARA INGENIERÍA. VOL 2. Meter V. O`neil Ed. Continental ANÁLISIS VECTORIAL Y TENSORIAL H. Lass McGraw Hill CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES Richmond Mc Quistan Ed Limusa-Wiley La acreditación del curso se integra: Exámenes parciales: 80% Cuestionarios, resúmenes, participación en exposiciones, discusión individual, por equipo y grupal 15%. Asistencia: 5% Nota: La calificación mínima aprobatoria será de 6.0 5

6 Cronograma del Avance Programático S e m a n a s Unidades de aprendizaje I. Vectores y Escalares X II. Diferenciación de Campos Escalares X X III. Extremos de Campos Escalares X X IV. Diferenciación Vectorial X V. Integrales Múltiples X X X VI. Gradiente, Divergencia y Rotacional X X VII. Integración Vectorial X X VIII. Teoremas de Integración Vectorial X X X 6