Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales

Transcripción

1 UNIDAD Números Reales ACTIVIDADES-PÁG. 0. Teniendo en cuenta las propiedades de las potencias, obtenemos a) 9 - = ( ) - = - = + = 9. En las tablas aparecen los valores pedidos. Truncamiento de 0, 0, 9..., a) A las décimas 0,, A las milésimas 0,,9 A las millonésimas 0, 9,9 9 Redondeo de 0, 0, 9..., a) A las décimas 0,, A las milésimas 0,,9 A las millonésimas 0, 9,9 90. Si la velocidad de la luz es 0 m/s, el tiempo que tardará en recorrer 00 km = 0 m será 0 m t s 0, 00 s. 0 m / s 0 El tiempo es una milésima de segundo.. Elevando al cuadrado ambos miembros, obtenemos

2 . Las raíces enésimas son números reales siempre que - n sea par y a sea un número real no negativo. - n sea impar y a sea un número real cualquiera. ACTIVIDADES-PÁG.. El valor de la suma es m = m (m + ). Resolvemos el problema en los siguientes pasos Supongamos que el camello lleva un bidón hasta la mitad del camino, vuelve a Kamal, carga con otro bidón hasta el mismo punto y se bebe uno de los bidones transportados, quedándole otro. Repitiendo el proceso conseguirá llevar 0 bidones hasta la mitad del camino. De aquí repitiendo lo mismo hasta Wadi conseguirá que lleguen según la expresión bidones = 00 Si mejoramos al solución conseguiremos que lleguen más bidones, haciendo el camino en tres fases tras el primer tercio, el camello habrá bebido, bidones y quedan, En el segundo tercio se bebe, y quedan,. En Wadi se bebe, y quedan 9,9 bidones, es decir , bidones Avanzando por cuartos de camino se puede mejorar la solución, llegan , bidones Siguiendo así sucesivamente, se puede decir que en el mejor de los casos llegan e, bidones

3 ACTIVIDADES-PÁG. 9. a) Teniendo en cuenta las propiedades de las potencias, obtenemos, 9 Operando, obtenemos 0,00. a) Sacando factores de los radicandos y operando, obtenemos 9 0 Racionalizamos los denominadores y operamos, obteniendo

4 En el gráfico pueden verse la resolución de las actividades y con Wiris.. a) Operamos en ambos miembros de la igualdad En el primer miembro, x x 9 En el segundo miembro, Igualando las potencias obtenemos x = -. Operamos en ambos miembros de la igualdad En el primer miembro, x x x x 9 9 En el segundo miembro, Igualando las potencias y los exponentes obtenemos x =.

5 ACTIVIDADES-PÁG. 0. La ordenación pedida es > > 0, > 0 > -0, > -, > -0. Las soluciones son a) 9 (- ) + (- + 9) = (- ) + [ - ( ) ] = (- ) + (- ) =. Los resultados son a) 0 d) 9 e) 9 f). Las soluciones quedan a) d) e) f). En cada caso queda a) decimal periódico puro. d) decimal periódico mixto. decimal exacto. e) 00 decimal periódico mixto. decimal periódico puro.

6 . Las soluciones son 9 a),,,, ,,,,,,,, d),,,, La clasificación queda Racionales a); y. Irracionales d).. El primer socio recibe 9000, el segundo 000 y el tercero El primer alumno hace del trabajo, luego queda por hacer del trabajo. El segundo alumno tarda, horas h 0 min en terminar el trabajo. 0. Las soluciones pueden verse en la tabla. Menor conjunto numérico al que pertenece 9, 0,, 0, - Z Q N I Q Q Q Z Z I 9

7 ACTIVIDADES-PÁG.. Las representaciones pueden verse en el dibujo.. Los conjuntos resultantes aparecen a continuación y las representaciones pueden verse en el dibujo. a) A = { a R / a y a } = (-, - ) B { b R b 0 y b } = (-, 0) C { c Z c ó c } = {-, -, - } d) D (, ] (0, ) = (0, ) e) E (, ) = (, ) f) F (, ] 0

8 . Quedan del siguiente modo a) (, ) (, ) [, ] [- 0, ) d) {-, -,,, }. Para cada uno de los números queda no es redondeo., es un redondeo a centésimas. Cota de error 0,00., es un redondeo a décimas. Cota de error 0,0., no es un redondeo. 0 es un redondeo a decenas. Cota de error., no es un redondeo., es un redondeo a diezmilésimas. Cota de error 0, Consideramos como valor real π =,9. Para la fracción obtenemos Error absoluto =,9 0, Error absoluto 0,000 Error relativo = 0, Valor real,9 Para la fracción obtenemos Error absoluto =,9 0,00... Error absoluto 0,00 Error relativo = 0, Valor real,9. Consideramos el número de oro Φ =,09 El redondeo a las centésimas es,. Los errores son Error absoluto =,09, 0, Error absoluto 0,009 Error relativo = 0, Valor real,09

9 . En la tabla aparecen los resultados Apartado Notación decimal Notación científica Orden de magnitud a) 000 km, 0 km km, 0 km 0 0, m, 0-9 m 0-9 d) 0, m 0 - m 0-0. Los cálculos quedan a) x 0 Bytes =, X 0 Bytes ; x Bits =,09 x 0 Bits., x 0 Bytes =, X 0 Bytes ;, x Bits =, x 0 Bits. 0 x 0 Bytes =, X 0 Bytes ; 0 x Bits =, x 0 9 Bits. 9. Las soluciones son a) a b a b x y x y z z 0. Las potencias y raíces pedidas quedan a) a a a a e) a a g) a a d) f) h). Los radicales son a) ab a b d) a b a b. Las expresiones quedan a) 00 0 x y xy xy a b ab b d) x x y x y. Los radicales quedan a) d) a b a b a b b ab a a e) a a

10 ab a b a b f) ACTIVIDADES-PÁG.. Las soluciones son a) a a a a a a a a d). Los resultados de las operaciones son 0 a) La solución queda 0 0 a) Como entonces Como 0 0 entonces 0 00 Como entonces d) Como entonces 9 9 e) Como entoces f) Como entonces. Tras operar obtenemos 9 a) d) ab a b b a 0 0 a a a a a e) ab a b a b

11 . Quedan 9 a) 9 d) e) 9 f) Tras racionalizar se obtiene a) e) d) f) g) h) 0. La solución queda a) 9 9 d). Queda a) d)

12 0. El zumo supone Peso P Por tanto P 00, entonces P, kg de naranjas. 0. La solución queda Azúcar moreno( AM) caña ( C) 9 Azúcar blanca ( AB) ( AM) AB C 9 0 T C 9 C, T de caña. ACTIVIDADES-PÁG. a) y En una cuadrícula de x puntos se pueden dibujar cuadrados de tamaños diferentes. Sobre una cuadrícula de x puntos se pueden dibujar 0 cuadrados de tamaños diferentes.

13 d) En una cuadrícula de x puntos se pueden dibujar cuadrados de tamaños diferentes y podremos encontrar = cuadrados. e) Sobre una cuadrícula de n x n puntos se pueden dibujar cuadrados de n - tamaños diferentes y el siguiente número de cuadrados i n i i ( n i) n n ( n ) ( n ) ( n )... ( n )