T. 8 y 9 CUERPOS GEOMÉTRICOS
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- Guillermo Casado Bustos
- hace 6 años
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1 PRISMAS Y POLIEDROS REGULARES 1. Calcula la diagonal, la superficie y el volumen de un ortoedro de 10 cm de largo, 4 cm de ancho y 5 cm de alto. 2. Calcula el volumen, en cm 3, de una habitación que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y 2500 mm de alto. 3. Calcular la diagonal, el área lateral, el área total y el volumen de un cubo de 5 cm de arista. 4. Calcula el área lateral, el área total y el volumen de un prisma cuya base es un rombo de diagonales 12 y 18 cm. 5. Obtén el área total de un prisma cuadrangular cuya altura es de 8 dm y el lado del cuadrado de la base mide 4 dm. 6. Calcula el área total de un prisma de base pentagonal, sabiendo que su altura es 7 dm, el lado de la base mide 3 dm y la apotema del polígono de las bases mide 2 dm. 7. Halla el área total de un prisma hexagonal, sabiendo que su altura es 10 dm, el lado de la base hexagonal mide 4 dm y la apotema del polígono de la base mide 3,5 dm. 8. Lucas tiene un baúl de 1 m de ancho, 90 cm de largo y 39 cm de alto. Necesita saber si le cabrá una pértiga de 140 cm. 9. He perdido la tapa de una caja de cartón de forma pentagonal, que tiene 4 cm de alto y una base de 6 cm de arista y 5 cm de apotema. a) cuánto cartón tengo?; b) cuál es su volumen; c) si encuentro la tapa, qué responderías a los apartados b) y c). 10. Archa S.A. duda si hacer sus tupperware, cúbicos de 8 dm de arista o hacerlos ortoédricos de medidas 70 x 80 x 90 cm. a) cuál gasta menos plástico?; b) y cuál tiene mayor volumen? 11. Un granjero construye una valla de 2 m de altura para cercar un terreno hexagonal de 3 m de lado, cuál será la superficie total de la valla? 12. Se desea construir un recipiente, sin tapa, en forma de prisma recto de base cuadrada, de 5 cm de arista básica y 10 cm de altura. Qué cantidad de material necesitamos para construirlo?, cuál es su capacidad? Colegio Marista Cristo Rey (La Coruña). Depto de Ciencias. Prof. José Vizoso 43
2 PIRÁMIDES A la vista de los datos, halla el área total y el volumen de las siguientes pirámides: 13. Base cuadrangular, de 10 cm de arista básica y 12 cm de altura (calcula también el A Lateral ). 14. Base cuadrangular, si el lado de la base mide 3 dm y la apotema lateral mide 6 dm. 15. Base rectangular de aristas de la base 8 y 6 cm y altura 3 cm. 16. Base pentagonal: apotema 4,13 cm, lado 6 cm; altura de cada triángulo lateral 9 cm. 17. Base hexagonal, apotema básica 5,2 dm, lado de la base 6 dm y altura lateral 10 dm. 18. Base pentagonal de 4,8 m de lado, 3,2 m de apotema y aristas laterales 5,25 m. 19. Un indio construye una tienda en forma de pirámide hexagonal de 4 m de arista base y 3 m de altura. Cuánta lona necesitará para construirla si duerme en el suelo? 20. Halla el lado de la base de una pirámide cuadrangular que tiene un volumen de 480 cm 3 y una altura de 10 cm. 21. Calcular el área lateral y el área total de un tronco de pirámide cuadrangular de aristas básicas 24 y 14 cm, y de arista lateral 13 cm. CUERPOS DE REVOLUCIÓN 22. Calcula área y volumen de los siguientes cilindros: a. radio de la base de 4 cm y una altura de 7 cm. b. radio de la base 5 cm y altura de 8 cm. c. base de 8 cm de diámetro y altura de 15 cm. 23. Halla el área de una bobina cilíndrica de 1,5 m de altura y un radio en la base de 0,4 m. 24. Cuántos litros caben en un depósito cilíndrico de 4,5 m de altura y 1,8 m de diámetro? 25. Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes, sin tapa, de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura. 26. En una probeta de 6 cm de radio se echan cuatro cubitos de hielo de 4 cm de arista. A qué altura llegará el agua cuando se derritan? 27. Se han de impermeabilizar el suelo y las paredes interiores de un depósito circular, abierto por arriba. El radio de su base mide 4 m y la altura 5 m. Si cuesta 18 impermeabilizar 1 m 2, cuál es el coste de toda la obra? Colegio Marista Cristo Rey (La Coruña). Depto de Ciencias. Prof. José Vizoso 44
3 28. Un pintor ha cobrado 1000 por pintar el lateral de un depósito cilíndrico de 4 m de altura y 4 m de diámetro. Cuánto deberá cobrar por pintar un depósito esférico de 3 m de radio? 29. Se está fabricando un depósito de agua con forma de cilindro, abierto por arriba, de 60 m de altura y con radio de la base 10 m. Calcula la superficie interior y cuántos litros de agua caben en el depósito. 30. Calcula el área y el volumen de los siguientes conos: a. generatriz de 13 cm y radio de la base de 5 cm. b. altura de 4 cm y radio de la base de 3 cm. c. 15 cm de alto y generatriz de 17 cm 31. Para una fiesta, Luís ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón. Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz? 32. Considera un tronco de cono cuyas bases tienen radios de 17 cm y 22 cm y cuya altura es de 12 cm. Calcula: a) generatriz; b) área lateral; c) área total. 33. Cuánto cuesta pintar la parte lateral de un macetón con forma de tronco de cono, cuyos radios de sus bases miden 14 cm y 20 cm, y su generatriz 10 cm, si cuesta 40 por m 2? 34. Calcula la superficie de una semiesfera de 9 m de radio. Colegio Marista Cristo Rey (La Coruña). Depto de Ciencias. Prof. José Vizoso 45
4 FIGURAS COMPUESTAS T. 8 y 9 CUERPOS GEOMÉTRICOS 35. Averigua el área y el volumen de las siguientes figuras: 35.a 35.b 35.c 35.d Colegio Marista Cristo Rey (La Coruña). Depto de Ciencias. Prof. José Vizoso 46
5 T. 8 y 9 CUERPOS GEOMÉTRICOS SOLUCIONES DEL TEMA: PRISMAS Y POLIEDROS REGULARES 1) 11,87!"; 220!"! ; 200!"! 2) !"! 3)! = 8,66!";!! = 100!"!!! = 150!"! ;! = 125!"! 4)!! = 1038!"! ;!! = 1254,72!"!! = 1592!"! 5) 160!"! 6)!! = 105!"! ;!! = 15!"!!! = 135!"! 7) 324!"! 8)!í,!"#$%&#'!" 140!" 9) a) 210!"! b) 360!"! c) 300!"!! 360!"! 10) a)!! = 384!"! ;!!"# = 382!"! b)!! = 512!"! ;!!"# = 504!"! 11)! = 36!! 12)! = 225!"! ;! = 250!"! PIRÁMIDES 13)!! = 260!"! ;!! = 360!"! ;! = 400!"! 14)!! = 45!"! ;! = 17,4!"! 15)!! = 111,6!"! ;! = 48!"! 16)!! = 209,34!"! ;! = 198,24!"! 17)!! = 273,6!"! ;! = 266,45!"! 18)!! = 94,08!! ;! = 43,52!! 19) 54, 96!! 20) 12!" 21)!! = 912!"! ;!! = 1.684!"! CUERPOS DE REVOLUCIÓN 22)!! = 88.!!"! ;! = 112.!!"!!! = 130.!!"! ;! = 200.!!"!!! = 152.!!"! ;! = 240.!!"! 23)! = 0,8.!!! 24) 3.645!!"#$%& 25) 2.250!!"!!" ℎ!"#$#%# 26) 20,38!" 27) 3.165,12 28) ) 1.300!!!! 6.000!!! 30) a)!! = 90!!"! ;! = 1000!!"! b)!! = 24!!"! ;! = 12!!"! c)!! = 200!!"! ;! = 320!!"! 31) 3.750!!"! 32)! = 13!"!! = 468!!"! ;!! = 1.241!!"! 33) 3,4 34) 486!!! FIGURAS COMPUESTAS 35) a)!! = 280!"! ;! = 251,95!"! b)!! = 126,44!!"! ;! = 208!!"! c)!! = 352!"! ;! = 311,95!"! d)!! = 142,44!"! ;! = 250,67!!"! Colegio Marista Cristo Rey (La Coruña). Depto de Ciencias. Prof. José Vizoso 47
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