Modelo matemático para determinar el factor de forma de los dientes de los engranajes cilíndricos de evolvente con dientes rectos de perfil asimétrico

Transcripción

1 Modlo matmático ara dtrmiar l factor d forma d los dits d los graajs cilídricos d volvt co dits rctos d rfil asimétrico Dr. Rafal Goytisolo Esiosa 1 Dr. Jorg Moya Rodríguz Ig. William Bltrá Rodríguz 1, Ig. Yair Gozálz Agulo 1, Ig. Jorg Armas Ramos 1 1 Facultad d Igiría, Uivrsidad d Cifugos Carlos Rafal Rodríguz, Cuba. ragoyti@ucf.du.cu Facultad d Igiría, Uivrsidad Ctral Marta Abru d Las Villas, Cuba. jorgmri@uclv.du.cu Ára Tmática: Maufactura, logística y disño sostibl. Rsum Los graajs cilídricos d dits rctos d rfil asimétrico, ha ido adquirido ua gra difusió los rimros años dl actual siglo, si mbargo a sar d qu sobr stos graajs, tato sus cradors: A. Kaalvich y A.S. Novikov, así como otros scialistas Estados Uidos, Rusia, Cuba, México y Vzula ha ivstigado st tio d trasmisió, todavía o s cooc todas las articularidads d la iflucia d sus arámtros y cualidads gométricas la rsistcia, a la fractura y o s ha ivstigado la iflucia d la furza d fricció actuat sobr l flaco i la corrcció dl dtado la rsistcia mcáica d la ruda coductora y d la coducida. E l rst trabajo s hac ua rimra icursió l studio d stos asctos au o ivstigados, articular l cálculo d los factors d forma d los dits. S laboró u modlo matmático ara calcular los factors d forma graajs cilídricos rctos d rfil asimétrico, qu icorora l valor dl coficit d fricció, l coficit d corrcció dl dtado, l coficit d asimtría ara cualquir úmro d dits s hiciro umrosos cálculos d los factors d forma tato ara las rudas coductoras como ara las coducidas, obtiédos imortats coclusios.. Palabras Clav: Dits rctos d rfil asimétrico, iflucia d la furza d fricció, la asimtría y d la corrcció dl dtado, factor d forma. Itroducció Dsd fials dl siglo XX ya s cooc qu ua solució viabl ara mjorar la caacidad ortat dl graaj s la cració d rudas dtadas co rfil asimétrico, como lata (Kalvich, 1989), (Litvi t. al, 000); (Kalvich y Kliss; 00), quis afirma qu st tio d graaj rsta cualidads como mayor caacidad d carga, xtsió d vida útil, rducció d tamaño, so, ruido y vibració, alta ficicia d trasmisió y aumto d la cofiabilidad. Para graajs simétricos, la rsistcia la bas dl dit s calcula a través d difrts rocdimitos ya ormados (AGMA 908-B89, 1989), (ISO , 1989), (DIN 3990, 1987), (GOST , 1989), si mbargo, ara los graajs cilídricos d dits rctos asimétricos d rfil volvt, los stádars actuals o s ha stablcido rocdimitos ara l cálculo d la tsió la bas, roducidos or la flxió. La situació dsa ha obligado hasta la fcha a la utilizació d métodos altrativos d cálculo structural como l Método d los Elmtos Fiitos, ara la dtrmiació d las tsios d flxió la bas dl dit asimétrico. U lmto muy imortat qu dtrmia la rsistcia a la fractura d los dits d los graajs s l Factor d Forma. E las Normas (AGMA, 1989), (ANSI - AGMA, 1995), (DIN, 1987) y la Norma (ISO, 1996) s toma como Factor d Forma l coocido Factor d Lwis, qu sólo cosidra la gomtría dl dit, si tomar cuta l fcto d la furza d fricció los valors dl Factor d Forma. E la actual Norma (GOST, 1989), o s mla xactamt l Factor d Forma d Lwis, sio qu s mla u Factor d Forma qu tamoco icluy la iflucia dl coficit d fricció. E la litratura técica cosultada sólo lo atigua Norma GOST (Dobrovolski, 1970) s icluía la iflucia d la furza d fricció los valors d los Factors d Forma rortados ro ara u valor costat dl coficit d fricció y si hacr rfrcia algua a la iflucia qu odía tr las variacios d st coficit los valors dl Factor d Forma y las tsios d flxió l i d las rudas coductoras o coducidas. E los Trabajos (Quiños, Goytisolo, Moya, 005), (Quiños, Goytisolo, Moya, 007) s ralizó u rofudo studio d la iflucia d los coficits d fricció y d corrcció l factor d forma d los graajs cilídricos d dits rctos d rfil simétrico, ro st studio aú o ha sido ralizado ara los graajs cilídricos d dits rctos co rfil asimétrico. Ddido d las codicios d lubricació l coficit d fricció ud tr valors muy divrsos qu ud variar dsd valors muy quños dl ord d las ctésimas o icluso d las milésimas l caso d la lubricació 1

2 lastohidrodiámica hasta valors l ord d las décimas o icluso róximos a la uidad l caso d la lubricació límit (Goytisolo y Moya, 1976); (Futs, 1996). Co rlació a la iflucia d la furza d fricció y d la corrcció dl dtado s ha ralizado ivstigacios sobr los graajs cilídricos d rfil simétrico y sobr las trasmisios or torillo sifí (Quiños, Goytisolo, Moya, 005), (Soto, Moya y Goytisolo, 007), (Quiños, Goytisolo, Moya, 007). Particularmt l caso d los graajs d rfil asimétrico, sucd, qu sido sta trasmisió muy ovdosa y actual (Kalvich, 1987); (Novikov t al.,008) o s cooc au comltamt la iflucia d todos los arámtros gométricos la rsistcia a la fractura y a sar d qu ivstigadors d Cuba, México y Vzula ha hcho aorts st stido (Vlázquz, Moya, Soriao, 004); (Moya, Vlázquz, Arcibia, 007); (Moya, Vlázquz, Goytisolo, Machado, 007); (Moya, Machado, Vlázquz, Hrádz, Frádz y Sirra; 010), si mbargo, hay qu dstacar qu stos trabajos ralizados sobr la iflucia d la gomtría la rsistcia a la fractura o s ha icluido la xrsió dl factor d forma la tsió d comrsió rovocada or la comot radial d la carga, i s ha ivstigado la iflucia los factors d forma d las rudas coductora y coducida d la furza d fricció, i d la corrcció dl dtado. Sobr sta bas, l Problma Citífico quda dfiido d la siguit forma: La o xistcia d modlos qu rmita obtr l factor gométrico d forma yf ara los graajs d dits rctos asimétricos d rfil volvt, lo qu imosibilita l cálculo aalítico d la tsió máxima rsultat la bas dl dit σrs, origiada or todas las cargas actuats. E l trabajo (Goytisolo t. al. 013) s rstaro u cojuto d rsultados rlimiars d sta ivstigació, ahora s rsta rsultados más laborados. El Objtivo Gral dl rst trabajo s rcisamt: Dsarrollar u modlo matmático ara l cálculo dl factor d forma d los graajs cilídricos co dits rctos d rfil asimétrico, qu cosidr la iflucia d la acció dircta d comrsió d la comot radial d la carga sobr l dit, l valor dl coficit d fricció y los coficits d corrcció dl dtado las rudas coductora y coducida, qu rmita ivstigar la iflucia d stos arámtros l factor d forma d los mismos. Dsarrollo S vrá rimro cuál s la xrsió dl factor d forma d u dit d ua ruda d dits asimétricos icororado la tsió d comrsió rovocada or la comot radial d la carga y la furza d fricció. La carga scífica ormal or uidad d acho d la ruda ha sido xrsada or q y actúa a lo largo d la lía d graaj, como s coocido y rdicularmt a ésta actúa la furza d rozamito dirigida hacia l vértic dl dit, l caso d las rudas coductoras, o hacia al i dl dit, l caso d las rudas coducidas. La comosició d las furzas ormal y d fricció, forma la carga rsultat icliada u águlo rscto a la dircció d q, sido ést l águlo d q r fricció. E la Figura 1 s mustra u dit d la ruda coductora sobr la cual actúa la carga scífica y la furza rsultat qr al comor ésta co la carga scífica d fricció qfr. q Figura 1 Cargas actuats la circufrcia xtrior l momto fial dl cotacto ara la ruda coductora y tsios qu surg l i dl dit

3 q La carga scífica rsultat cosidrado la furza d fricció s: qr. La comot cos q cos tagcial d sta carga s: q T qr cos y la comot radial s: cos q s qr qr s.la tsió rsultat l i stá comusta or la tsió d flxió s rovocada or la comot qt: ; la tsió d flxió rovocada or la comot qr: y la fqt tsió d comrsió dircta rovocada or la comot radial d la carga qr: rs fqt fqr NqR La tsió d flxió rovocada or la comot tagcial d la carga scífica srá: qt h q h cos 6 q h cos fq T w 1 S cos S cos 6 La tsió d flxió rovocada or la comot radial d la carga scífica srá: qr q s 6 q s fq 1 R w S cos cos S 6 Y la tsió d comrsió dircta rovocada or la comot radial s: Nq R qr A q S s cos Sumado algbraicamt stas tsios s obti la tsió rsultat l i: rs 6 q S h cos 6 q cos S s q cos S s cos Si s xrsa la tsió rsultat fució dl Factor d Forma sgú la xrsió: q Y F rs () m Etocs d la cuació () s ti qu: h S 6 cos 6 s s q m m m fq R (3) m S S cos cos m m Dod l Factor d Forma quda xrsado como sigu: h S 6 cos s s m m m YF (4) S cos m Si s xrsa la tsió rsultat fució dl Factor d Forma sgú la xrsió siguit: q rs (5) m yf El Factor d Forma qudará tocs xrsado como sigu: (1) NqR fqr, o sa: 3

4 y F h 6 m S m cos m cos S s m s Esta última xrsió srá la utilizada. E la Figura.a) s mustra las cargas qu actúa sobr u dit d la ruda coductora l istat qu sal dl cotacto co la ruda coducida y la Figura b) s mustra las cargas sobr u dit d la ruda coducida l istat qu tra cotacto co u dit d la ruda coductora Al roducirs l graaj tr las dos rudas, rimramt tra cotacto l xtrmo o vértic d la cabza dl dit d la ruda coducida co l i dl dit d la ruda coductora, trmiado co l cotacto dl vértic d la ruda coductora co l i dl dit d la ruda coducida. E ambos casos la carga scífica ormal or uidad d acho d la ruda ha sido xrsada, como s xrsó atriormt, or y actúa a lo largo d la lía d graaj y rdicularmt a ésta actúa la furza d rozamito dirigida hacia l vértic dl dit, l caso d las rudas coductoras, o hacia al i dl dit, l caso d las rudas coducidas. La comosició d las furzas ormal y d fricció, forma la carga rsultat icliada u águlo rscto a la dircció d q, sido ést l águlo d fricció. Al trasladar la carga q q r (6) q r a lo largo d su lía d acció, itrcta l j bisctriz dl ssor d la cabza dl dit l uto K. Esta furza s dscomo st uto sus comots rctagulars y. El águlo qu forma la carga q r co l j T s. Como s ud obsrvar admás, l uto K d acció d la carga rsultat s cutra dslazado dl bord xtrior d la cabza dl dit ua distacia x. Esta distacia ti gra imortacia ara l cálculo d rsistcia a la fractura d las trasmisios aalizadas, us l momto flctor la bas dl dit dd roorcioalmt d la altura h. El ssor dl dit la bas s tomó como S., dod trmia tóricamt l rfil volvt y comiza a mdirs la altura h. D la Figura a) s obti l triágulo AOB mostrado d forma iddit la Figura 3. El lado OA s divid los sgmtos OK y KA. El lado AB s toma como la mitad dl ssor dl dit la circufrcia xtrior. El triágulo ABC s toma isóscls d bas S/ y lado r. q T q R a) b) Figura Cargas actuats la circufrcia xtrior l momto fial iicial d cotacto ara la Ruda Coductora (a) y ara la Ruda Coducida (b) rsctivamt. Figura 3 Esquma gométrico ara la obtció dl corrimito x. 4

5 D la Figura s ti qu:,,, Alicado la ly d los sos s obti: S obti dsjado qu x s: s( ) x r 1 (7) s( ) Dod (Véas Figura ): S cos 1 4 r 180 El águlo s l águlo d fricció y l sigo: + o - s toma ddcia, si la ruda s coductora o coducida. El ssor dl dit la circufrcia xtrior s calcula or la xrsió: S S r iv iv (9) r S m ta (10) m Z r Cosidrado qu l coficit d cizallamito ivrtido sa cro, us su iflucia l Factor d Forma s isigificat; la xrsió ara l cálculo dl radio xtrior srá: m r ( Z ) (11) Dod: m, Z y ξ; so l módulo, l úmro d dits y l coficit d corrcció rsctivamt. Sustituydo (10) y (11) la xrsió (9) dl ssor xtrior: dl dit. 4 ta S m ( Z ) iv iv (1) Z El águlo s calcula como: 4 ta iv iv cos 1 (13) 4 Z Por la toría básica d los graajs s cooc qu: iv ta cos 1 r r 0 cos 1 Z Z cos 1 ta f La ivoluta dl águlo s ua costat us s cosidra 0 (crmallra básica) y su valor s: s ud calcular como: iv. La ivoluta d (14) 1 Z cos 1 Z cos iv tacos cos (15) Z Z (8) 5

6 Fialmt la xrsió ara l águlo s: Z 1 1 cos cos cos 180 ta 1 f Z (16) Tido los valors d s ud calcular l valor dl águlo. A cotiuació s calculará la magitud d la rlació h. /m. E la Figura s ud arciar qu la altura h. s cutra tr ua circufrcia or cima d la circufrcia itrior ua magitud d c m y otra circufrcia or dbajo d la xtrior ua magitud x. Como la altura total d u dit s.5 m: h.. 5 m c m x (17) Sustituydo x s obti: Coocido l valor d h r f s ( ).5 m c m r 1 s ( ). (18) : Z s ( ) h./ m.5 c 1 1 (19) s ( ) La rlació S../m s calcula tido cuta qu S s l ssor dl dit l i, la circufrcia qu s cutra a ua magitud or cima dl radio itrior. Val aclarar admás qu l cálculo s ralizará tido cuta qu la circufrcia bas tga u radio mor qu la circufrcia ats mcioada. S toma como bas la xrsió dl ssor d u dit ara ua circufrcia cualquira co radio : r c m S S r iv iv (0) r Sucd qu l caso d los dits asimétricos s ssor S. Está comusto or la mitad dl ssor dl dit co α = 0 o y la otra mitad dl ssor dl dit co α mayor qu 0 o. D dod S srá: S S S r iv iv + r iv iv r (1) r r ri c m (sgú l latamito atrior) () r r m 1.5 m i Z m r m c 1.5 Z c.5 (3) 1 r0 1 Z cos cos cos r Z c.5 (4) 1 r0 1 Z cos cos cos (5) r Z c.5 Lugo co r y los coocidos valors d S y r la magitud d la rlació S/m srá: 4 ta S / m S / m Z c.5 iv iv (6) Z Coocido l valor d ; la iv srá: iv ta (7) 6

7 1 Z cos 1 Z cos iv tacos cos (8) Z c.5 Z c.5 La xctricidad s ud calcular como: = S α 0 o / - S α=0 o / (9) D sta forma ha sido obtidas las cuacios qu comlta l Nuvo Modlo Matmático ara l cálculo dl factor d forma, las comots d las tsios l i y la tsió rsultat graajs cilídricos d dits rctos d rfil volvt y círculo, asimétricos. E las cuacios ats mcioadas c s l Coficit d radio d curvatura dl i dl dit (c = 0.4 ara l aálisis d st trabajo). El coso dl águlo d fricció s calcula como sigu: 1 cos (30) 1 f El modlo fu rocsado Microsoft EXCEL ara las rudas coductora y coducida rsctivamt sdas hojas d cálculo ara úmros d dits dsd 10 hasta 00 y valuado trs codicios difrts dsd l uto d vista dl coficit d fricció. Auscia total d fricció, f = 0. Esta situació idalizada s corrsod co l caso d la lubricació hidrodiámica d los dits, dod las codicios gométricas, cimáticas y d viscosidad dl lubricat so ta favorabls qu l ssor d la lícula xcluy totalmt l cotacto mtal mtal y l valor dl coficit d fricció s dl ord d las milésimas, rácticamt cro. O l caso d la lubricació lastohidrodiámica roia d los cotactos bi lubricados xcsivamt cargados dod las cualidads d la lícula lubricat o solo dd d arámtros gométricos, cimáticos y viscosos, sio d la lasticidad d los matrials cotacto, qu rovoca dformacios d las surficis y d la ddcia d la viscosidad dl acit o sólo d la tmratura sio dl comortamito viscosidad - rsió dl mismo, asctos stos qu coduc fialmt a qu la lícula d lubricat qu s origia tr los ars cotacto sa muy fia, ro xtrmadamt rsistt limitado ssiblmt l cotacto mtálico y rducido l valor dl coficit d fricció a valors muy quños ddcia d la rugosidad surficial dl ar d surficis cotacto. (Goytisolo y Moya, 1976); (Goytisolo y Moya, 1977) Coficits d fricció d f = 0, y f = 0,5. Estos valors so tíicos dl rago l qu s muv l coficit d fricció l caso d la lubricació d los graajs ormals co lubricació hidrodiámica istabl o co lubricació d lícula límit dod las codicios d lubricació so más dsfavorabls roducto d: bajas vlocidads d dslizamito, grads cargas, lvadas rugosidads surficials, altas tmraturas d cotacto, baja viscosidad, scasos volúms d lubricat, tc. Trasmisios or lo rgular o crradas, co ua lubricació o muy ficit, o abirtas a la atmósfra, d oca imortacia las cuals dadas las mcioadas codicios, l ssor d la lícula d lubricat o xcluy l cotacto mtálico tr las irrgularidads auqu si s caaz d limitar, mayor o mor mdida, l fcto adhsivo dl cotacto rducido l valor dl coficit d fricció al ord d las décimas. E l caso d los matrials lásticos, dod las rudas d dits rctos d rfil asimétrico ti u imortat camo d alicació (Moya t. al, 010) s hac más vidt tomar cuta l coficit d fricció. E dicho trabajo l colctivo d autors o tomó cuta l coficit d fricció. Para cofirmar la csidad d cosidrarlo sgú (Budiski, 199) lata or jmlo qu l coficit d fricció ara los matrials lásticos varía, ddcia dl tio d lástico, dsd 0,04 a 0,45, or lo qu cab srar qu sta iflucia sa sigificativa co stos matrials. Coficit d fricció f = 0,8, róximo a la uidad. Esta situació tambié idalizada s corrsod co la situació xtrma ousta, o sa, auscia casi total d lubricat, surficis idalmt scas, co ars d cotacto oco comatibls (or jmlo acro co acro), lo qu rmitió valuar l sctro comlto d valors d coficit d fricció. S valuaro ocho codicios dsd l uto d vista dl coficit d corrcció dl dtado qu so: = - 0,6; - 0,3; 0,0; 0,3; 0,6; 1,0, 1,4 y 1,8. Como rsultado dl rocsamito s obtuviro las Familias d Curvas qu s mustra las Figuras. 4 a) y b) y 5 a) y b). E llas s ud arciar la iflucia simultáa d los coficits d corrcció y d fricció l factor d forma ara las rudas coductoras y ara las coducidas d rfil asimétrico. Otro ascto imortat a cosidrar s la tsió d comrsió l i d la comot radial d la carga, qu fu cosidrada or (Quiños, 005) ara los dits simétricos, ro qu o ha sido 7

8 cosidrada or iguo d los autors qu ha trabajado los graajs d dits rctos d rfil asimétrico. El térmio K = 1 sñalado la art surior d las curvas idica qu stos cálculos furo icluidos los fctos favorabls d la comot dircta d tsió d comrsió rovocada or la comot radial d la carga, qu o había sido icluida or iguo d los autors rcdts qu ha calculado factors d forma graajs asimétricos (Vlázquz, 007) y (Cárdas, 013). A modo d odr valuar claramt l fcto favorabl d dicha comot radial d tsió d comrsió las Figuras 5 a) y b) s da los mismos rsultados atriors si cosidrar la comot radial d la carga sobr los dits (K = 0) E la Tabla 1 s mustra d forma sitética los rsultados d la comaració. Cuado s cosidra la tsió dircta d comrsió rovocada or la comot radial d la carga (K = 1) los valors dl factor d forma ara las rudas co dits asimétricos so mayors qu los obtidos ara las rudas co dits simétricos, or lo qu su comortamito a la fractura s mucho más favorabl. Esto ara u coficit d asimtría c = 1,5 qu fu ara l cual s hiciro stos cálculos ara las rudas co dits asimétricos.. E l caso d dsrciar la tsió dircta d comrsió d la comot radial d la carga (K = 0, co coficit d fricció f = 0, los valors dl factor d forma dismiuy ara cualquir úmro d dits y sólo ara coficit d corrcció ξ = - 0,6 s qu s obsrva ua mjoría. Es csario aclarar qu la corrcció gativa gral afcta la rsistcia, como s arcia gral la tabla, ro lo itrsat aquí s qu afcta mos qu ara los graajs simétricos. U ascto xtrmadamt itrsat l comortamito d los graajs asimétricos coductors s qu cuado l coficit d fricció s muy grad, digamos f = 0,8, las rudas d dits asimétricos ird comltamt su stido, ya qu stas codicios la distacia x s hac gativa, la distacia h aumta, la tsió d tracció l i rovocada or la comot tagcial d la carga y la comot radial d la carga al star dirigida hacia arriba rovoca tambié tracció, tato or l fcto d la xctricidad como or la acció dircta d la comot radial. Todo sto ocurr dbido a qu l águlo d fricció s ta grad qu la furza rsultat sobr l dit d la coductora s iclia mucho hacia arriba y or lo tato la comot tagcial d la carga, la comot radial d la carga y l momto flctor d la carga radial rovocado or la xctricidad d la carga rovoca tsios d tracció l i y ird comltamt l stido dl mlo d los graajs asimétricos. Existirá u valor dl coficit d fricció ara l cual la distacia x = 0, s s l valor máximo dl coficit d fricció qu ti stido qu l graaj sa asimétrico. Tabla 1 Comaració d los valors dl modlo matmático laborado ara los graajs co dits d rfil asimétrico ara las rudas coductoras,, cosidrado la tsió d comrsió d la comot radial d la carga (K = 1) y dsrciado dicha comot (K = 0) co los valors dl factor d forma obtidos or (Quiños, 005) ara los graajs co dits d rfil simétrico Coficit d fricció Valor mdio dl factor d forma ara 00 dits Valor máximo dl factor d forma ara 0 dits y ξ = 1,4 Valor máximo dl factor d forma ara 100 dits y ξ =1,0 Valor míimo dl factor d forma ara 50 dits y ξ = -0,6 Modlo d (Quiños, 005) 0 0,53 0,70 0,53 0,35 0, 0,45 0,57 0,43 0,30 0,5 0,37 0,43 0,35 0,5 0,8 0,30 0,36 0,8 0,0 Nuvo modlo laborado ara K = 1 0 0,59 0,77 0,575 0,45 0, 0,48 0,60 0,475 0,37 0,5 0,38 0,47 0,375 0,9 0,8 0,04 0,04 0,04 0,03 Nuvo modlo laborado ara K = 0 0 0,43 0,70 0,5 0,41 0, 0,46 1,0 0,455 0,36 0,5 0,38,5 0,38 0,30 0,8 0,04 1,05 0,035 0,03 8

9 a) b) Figura 4 Valors dl factor d forma ara las rudas coductoras y coducidas d rfil asimétrico ara difrts coficits d fricció y d corrcció dl dtado, obtidos l rst trabajo cosidrado l fcto favorabl d la comot dircta d comrsió d la carga radial sobr l dit (K = 1). a) b) Figura.5 Valors dl factor d forma ara las rudas coductoras y coducidas d rfil asimétrico ara difrts coficits d fricció y d corrcció dl dtado, obtidos l rst trabajo dsrciado l fcto favorabl d la comot dircta d comrsió d la carga radial sobr l dit (K = 0). Coclusios 1. S ralizó u studio dtallado la bibliografía cosultada y las Normas Técicas acrca d los cálculos d los factors d forma ara graajs cilídricos d dits rctos d rfil simétrico y s udo arciar l úico qu cosidró la rscia d la furza d fricció l factor d forma fu 9

10 (Dobrovolski, 1970), ro su aálisis fu ralizado sólo ara u valor fijo dl coficit d fricció, El rimro qu aalizó sta iflucia d la variació d st coficit ara los graajs cilídricos d dits rctos d rfil simétrico fu (Quiños, 005) icororo tambié la iflucia d los coficits d corrcció. Sus rsultados furo validados or l Método d los Elmtos Fiitos.. E l caso d los graajs cilídricos d dits rctos d rfil asimétrico sólo (Vlázquz, 007) y (Cárdas, 013) sus rsctivas Tsis d Doctorado calcula valors dl factor d forma ara graajs cilídricos rctos d rfil asimétrico, ro iguo d los dos icororó l cálculo los coficits d fricció, i los coficits d corrcció y ambos dsrciaro la comot dircta d tsió d comrsió rovocada or las comot radial d la carga. 3. E l rst trabajo s laboró u uvo Esquma d Aálisis y u uvo Modlo Matmático ara l cálculo d los factors d forma d los dits d las rudas d graajs d dits rctos d volvt d rfil asimétrico. E st modlo s toma cuta las iflucias favorabls d la tsió d flxió y d la tsió dircta d comrsió d la comot radial d la carga sobr l dit. E las cargas s icororó la furza d fricció sobr l flaco, la cual ifluy d forma difrt la ruda coductora y la ruda coducida. E las cuacios dl modlo s ha icororado tambié l coficit d corrcció dl dtado co l objtivo d odr valuar su iflucia l factor d forma d stos graajs. 4. El coficit d fricció ifluy sigificativamt la magitud dl factor d forma d las rudas cilídricas d dits rctos d rfil asimétrico, haciédos csario tomarlo cuta los cálculos. Co l icrmto dl coficit d fricció, dbido al stido dsfavorabl qu ti la furza d fricció las rudas coductoras, dismiuy l factor d forma, lvádos las tsios y dismiuydo or lo tato la rsistcia a la fractura d los dits. E las rudas coducidas, l icrmto dl coficit d fricció, dada la oritació favorabl d la furza d fricció, roduc l fcto cotrario, aumtado l factor d forma, lo qu rduc las tsios y favorc la rsistcia. Bibliografía 1. ANSI/AGMA Stadard 101-C95, Fudamtal Ratig ad Calculatio Mthods for Ivolut Sur ad Hlical Gars Tth. Amrica Gar Maufacturrs Associatio, Alxadria, VA, ANSI/AGMA Stadard 908-B89, Iformatio Sht Gomtry Factors for Dtrmiig th ittig Rsistac ad Bdig Strgth for Sur, Hlical ad Hrrigbo Gar Tth, Cárdas Olivros J. A., Moya Rodríguz J. L., Hrádz Ochoa D. R., Factors gométricos ara la dtrmiació d la rsistcia a la flxió d graajs cilídricos d dits rctos asimétricos co rfil volvt y trocoid. Mmorias d la VI Cofrcia Citífica Itracioal d Igiría Mcáica; COMEC 010. UCLV. Las Villas, Cuba, Nov Cárdas Olivros, Javir Atoio. Iflucia d las rlacios volvt trocoid y asimtría l cálculo a la flxió d graajs cilídricos d dits rctos. (013) Tsis d Doctor Cicias Técicas. UHO Oscar Lucro Moya: Autor: Ig. Javir Atoio Cárdas Olivros. Tutors: Dr. Dail Robrto Hrádz Ochoa y Dr. Jorg Laurao Moya Rodríguz. 5. Dobrovolski V. Elmtos d Máquias. Moscú: Editorial MIR, DIN 3990 Til 3.Tragfâhigkitsbrchug vo Stirrâd Dutch Vrlag GNBH Brli Futs Azar A., Pdrro, J. I., Aálisis d la Tsió d Flxió Egraajs Cilídricos d Prfil d Evolvt, Tsis Doctoral, U.N.E.D., Madrid, GOST Cálculo d Trasmisios or Egraajs Cilídricos d Dits Rctos d Prfil d Evolvt. Gosudartsviij Stadart. Moscú, Goytisolo R.; Moya J. Máquia Exrimtal ara la Simulació dl Cotacto las Trasmisios or Egraajs. Rvista Ctro Costrucció d Maquiaria, (), Goytisolo R.; Moya, J, Aálisis d la Lubricació l Rductor PM-400. Tcología, Sri: Ctro Costrucció d Maquiaria. Año 1, No.. Julio - Dicimbr, Goytisolo R. y Moya, J. Iflucia d la Corrcció la Lubricació d las Trasmisios or Egraajs. Tcología, Sri: Ctro Costrucció d Maquiaria. Año 1, No. 1. Ero-Juio, Goytisolo, R.; Cabllo, J.J; Moya, J. Hight Corrctio to Maximiz Gar Rsistac to Fatigu. Rvista Alid Mchaics (Caada), 4, ISO ,, 3 Calculatio of load caacity of sur ad hlical gars, Kalvich A. Sythsis of asymmtric ivolut garig. Mashiovdi (1), Moya, J.L.; Machado, A. S.; Vlásquz, J.A.; Goytisolo R.A.; Hrádz, A.E.; Frádz J.E. y Sirra J.M. A study i asymmtric lastic sur gars. Gar Solutios Magazi, 8, (84),

11 16. Novikov A.S.; Paiki A.G.; Dorofyv V.L.; Aaiv V.M.; Kalvich A.L. Alicatio of gars with asymmtric tth i Turboro Egi Garbox. Gar Tchology, Jauary/Fbruary, Quiños Chrta, Aisma. (005) Iflucia d los coficits d fricció y d corrcció las tsios l i dl dit d los graajs cilídricos d dits rctos. Tsis d Mastría. Rafal Goytisolo Esiosa, Jorg Moya Rodríguz, Tutors, Quiños, A.; Goytisolo, R.; Moya, J.; Ocamo, R. Ifluc of th frictio forc, th tooth corrctio cofficit ad th ormal forc radial comot i th form factor ad th strss i th ft of sur gar s tth. Procdigs of IMECE 005 ASME Itratioal Mchaical Egirig Cogrss ad Exositio. Novmbr 5-11, 005, Orlado, Florida USA 19. Soto Brum, Luis Humbrto. Prfccioamito dl disño y dl cálculo d las trasmisios or Torillo Sifí. (007) Tsis d Doctor Cicias Técicas. UCLV: Autor: M.Sc. Luis Humbrto Soto Brum. Tutors: Dr. Jorg Laurao Moya Rodríguz, Dr. Rafal Atoio Goytisolo Esiosa 0. Vlázquz Pérz, José Albrto. Iflucia d la gomtría la rsistcia a la fractura d los dits d los graajs lásticos cilídricos d dits rctos. (004). Tsis d Doctor Cicias Técicas. UCLV: Autor: Ig. José Albrto Vlázquz Pérz. Tutors: Dr. Jorg Laurao Moya Rodríguz, Dr. Jua F. Soriao Pña. 11