xln(x+1). 5. [2013] [EXT-A] a) Hallar lim x+1+1 dx. x+1 b) Calcular

Transcripción

1 . [0] [ET-A] a) Hallar el punto en el que la recta tangente a la gráfica de la función f() = -+ es paralela a la recta de ecuación y = 5-7. b) Calcular el área delimitada por la parábola de ecuación y = y la recta y = +.. [0] [ET-B] a) Enunciar e interpretar geométricamente el Teorema de Rolle. b) Hallar la primitiva de f() = ln cuya gráfica pasa por el punto (,).. [0] [JUN-A] Hallar la función polinómica de grado sabiendo que su gráfica pasa por el punto P(,0), que tiene por tangente en el punto de abscisa = 0 la recta de ecuación y = +, y que su integral entre 0 y vale. e. [0] [JUN-B] Sea la función f() = +e. a) Calcular un punto de su gráfica tal que la recta tangente en dicho punto sea paralela al eje O. Escribe la ecuación de la recta tangente. b) Calcular el área limitada por la gráfica de la función, el eje O y las rectas = 0 y = ln5. 5. [0] [ET-A] a) Hallar lim ln(+). + + b) Calcular ++ d [0] [ET-B] a) Determinar las asíntotas horizontales y verticales de la función f() = --. b) Calcular -- d. 7. [0] [JUN-A] Sea la función f() = tangente a f() en el punto de abscisa = 6 a +b si 0. Hallar a, b y c sabiendo que f() es continua en (0, ), la recta cln si < es paralela a la recta y = -+, y se cumple que e f()d =. 8. [0] [JUN-B] Sea la función f() = - +. a) Calcular sus asíntotas y estudiar su crecimiento y decrecimiento. b) Dibujar el recinto comprendido entre la recta y =, la gráfica de la función f(), el eje O y la recta = ; calcular el área de dicho recinto. 9. [0] [ET-A] a) Calcular sen() +sen () d ln(+)+ln(-) b) Calcular lim d 0 sen() 0. [0] [ET-B] a) Determinar en qué puntos de la gráfica de la función y = la recta tangente a la misma es paralela a la recta y = +7. b) Hallar el área de la región comprendida entre las rectas =, = y que está limitada por dichas rectas, la gráfica de la función f() = - y el eje O. 7 de julio de 05 Página de 6

2 . [0] [JUN-A] Sea f(t) = +e t a) Calcular f(t)dt. g() b) Sea g() = f(t)dt. Calcular lim [0] [JUN-B] a) Calcular ++ d. b) Calcular los valores del parámetro a para que las tangentes a la gráfica de la función f() = a + + en los puntos de abscisas = y = - sean perpendiculares.. [0] [ET-A] a) Estudiar la continuidad y derivabilidad de la función f() = - en el intervalo [-,]. Calcular la función derivada de f() en ese intervalo. b) Calcular el área del recinto delimitado en el primer cuadrante por la gráfica de la función y = ln y las rectas y = 0, y = y = 0.. [0] [ET-B] Hallar el valor de m para que el área delimitada, en el primer cuadrante, por la función y =, y la recta y = m sea de 9 unidades cuadradas. 5. [0] [JUN-A] Calcular el área de la región finita y limitada por la gráfica de la función f() = -+ y la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa =. 6. [0] [JUN-B] a) Hallar el valor de los parámetros reales a y b para los que la función f() = en. ln() b) Calcular d. sen()-a si > 0 +b si 0 es continua 7. [00] [ET-A] Determinar la función f tal que f'() = ++ y con f() = [00] [ET-B] Determinar el área limitada por la parábola de ecuación y = y la recta de ecuación y = [00] [JUN-A] a) Dadas las funciones f() = ln() y g() = -, hallar el área del recinto plano limitado por las rectas =, = y las gráficas de f() y g(). b) Dar un ejemplo de función continua en un punto y que no sea derivable en él 0. [00] [JUN-A] a) Si el término independiente de un polinomio p() es -5 y el valor que toma p() para = es 7, se puede asegurar que p() toma el valor en algún punto del intervalo [0,]? Razonar la respuesta y enunciar los resultados teóricos que se utilicen. b) Calcular cos() d. +sen (). [009] [ET-A] Sea la función f() =. + a) Hallar su dominio, intervalos de crecimiento y decrecimiento, etremos relativos, intervalos de concavidad y conveidad, 7 de julio de 05 Página de 6

3 puntos de infleión y asíntotas. Esbozar su gráfica. b) Calcular el valor de f()d. 0. [009] [ET-B] Sea la función f() = sen()+cos(), definida en el intervalo [0, ]. a) Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los etremos relativos. Esbozar su gráfica. b) Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de f y las rectas de ecuaciones = 0, = e y =.. [009] [ET-B] Calcular d (+). [009] [JUN-A] Sea la función f() = --. a) Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los de concavidad y conveidad y esbozar su gráfica. b) Demostrar que no es derivable en =. c) Calcular el área de la región limitada por dicha gráfica, el eje O y las rectas = -, = [009] [JUN-A] Calcular - d 6. [009] [JUN-B] Calcular los valores de a para los cuales el área comprendida entre la gráfica de la función y = - +a y el eje O es de 56 unidades de superficie. 7. [008] [ET-A] Calcular d (+) 8. [008] [ET-B] Calcular d 9-(-) 9. [008] [JUN-A] Sea la función f() = ln, con (0,+ ). Se pide: a) Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los etremos relativos y las asíntotas. Esbozar la gráfica. b) Calcular f()d. sen si > 0 0. [008] [JUN-B] Dada f() =, se pide: - si 0 a) Estudiar la continuidad y derivabilidad de la función f(). b) Calcular f()d.. [007] [ET-A] Calcular el área del recinto limitado por la curva de ecuación y = ln, el eje O y las rectas = y =.. [007] [ET-B] Sea la función f() =. Se pide hallar: + 7 de julio de 05 Página de 6

4 a) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f, los máimos y mínimos relativos y las asíntotas. Esbozar su gráfica. b) El área de la región limitada por la gráfica de f, el eje O y las rectas = - y =.. [007] [JUN-A] Sea la función f() = -. a) Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los de concavidad y conveidad, los puntos de infleión y las asíntotas. Esbozar su gráfica. b) Calcular el área de la región limitada por dicha gráfica y las rectas = -, = -.. [007] [JUN-B] Hallar el área del recinto limitado por las curvas de ecuaciones y = -, y = [006] [ET-A] Calcúlese el área del recinto limitado por la curva de ecuación y = - + y por la recta tangente a dicha curva en el punto = [006] [ET-B] Sea f() = -. a) Determínese el dominio de f, sus asíntotas, simetrías y máimos y mínimos relativos. Esbócese su gráfica. b) Calcúlese f()ln()d. 7. [006] [JUN-A] Hállese el área del recinto limitado por la parábola y = - y la recta y = [006] [JUN-B] Dada la función f() = -, se pide: + a) Determínense los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los de concavidad y conveidad, los puntos de infleión y las asíntotas de f. Esbócese su gráfica. b) Calcúlese el área de la región limitada por dicha gráfica y las rectas = 0, y = 0. ln +, > 0 9. [005] [ET-A] (a) Estúdiense la derivabilidad de f() =, sus intervalos de crecimiento y decrecimiento y sus, 0 puntos de infleión. Esbócese su gráfica. (b) Calcúlese el área limitada por la gráfica de f() y las rectas = -, =, y = [005] [ET-B] Sea P(a,sena) un punto de la gráfica de la función f() = sen() en el intervalo [0, ]. Sea r p la recta tangente a dicha gráfica en el punto P y A p el área de la región determinada por las rectas r p, = 0, =, y = 0. Calcúlese el punto P para el cual el área A p es mínima (Nota: Puede asumirse, sin demostrar, que la recta r p se mantiene por encima del eje O entre = y ).. [005] [ET-B] Calcúlese d. ++. [005] [JUN-A] (a) Calcúlense los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f() = e -, sus etremos relativos, puntos de infleión y asíntotas. (b) Esbócese la gráfica de f y calcúlese f()d. 7 de julio de 05 Página de 6

5 . [005] [JUN-B] Hállese el área del recinto limitado por las gráficas de las funciones y = ; y = ; y =.. [00] [ET-A] Hállese el área del recinto limitado por las parábolas de ecuaciones respectivas: y = 6- ; y = [00] [ET-B] a) Dada la función f:[,e] definida por f() = + ln, determínese de entre todas las rectas tangentes a la gráfica de f la que tiene máima pendiente. b) Calcúlese una función primitiva de f() que pase por el punto P(e,). 6. [00] [ET-B] Hállese el área limitada por las gráficas de las funciones y = -, y = [00] [JUN-A] Sea la función f() = e -. a) Estúdiese su monotonía, etremos relativos y asíntotas. b) Calcúlese el área de la región plana comprendida entre la gráfica de la función y las rectas = y = [00] [JUN-A] De todas las primitivas de la función f() = tg() sec (), hállese la que pasa por el punto P,. 9. [00] [JUN-B] Sea f() = +a +b+c. Determínese a, b y c de modo que f() tenga un etremo relativo en = 0, la recta tangente a la gráfica de f() en = sea paralela a la recta y- = 0, y el área comprendida por la gráfica de f(), el eje O y las rectas = 0 y = sea igual a. 50. [00] [JUN-B] Calcúlese (-) d. 5. [00] [ET-A] Calcular el área de la región limitada por la gráfica de la función f() = (-) (+), el eje O y la rectas = -, =. 5. [00] [ET-B] a) Hallar las coordenadas del punto P de la gráfica de la función y = cos, siendo 0 con la propiedad de que la suma de la ordenada y la abscisa sea máima. b) Calcular el área comprendida por la curva y = cos y la recta y = en el intervalo -,. 5. [00] [JUN-A] Dada la función f() = +, hallar: a) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento y sus máimos y mínimos relativos. b) El área de la región limitada por la gráfica de f, el eje O y las rectas = -, =. 5. [00] [JUN-B] Hallar el área de la región limitada por la curva y = y la recta y = +. Soluciones 9. a) ln +sen +c b) - 0. a) (0,8), (,-8) b) 7 - si - < < si < < b) e a), 0 b) - ln. a) ln et +c b) e t + -. a) arctg+ +c b) 5 + c ln - ln ln a) cont (-,); derv (-,) (,); f'() = 9. a) +ln 0. a) si b) arctg(sen)+c 7 de julio de 05 Página 5 de 6

6 . a) - - b) -ln. a) crec: 0, 5, ; 56 b) -. arctg +c. a) 7. ln -ln + +c 8. arcsen - + c 9. a) Crec: 0, e ; ma: e; asint: = 0; y = 0; - - b) - +ln c) 5. ln + - ln - +c 6. +c 0. a) Cont: ; Deriv: -{0} b) -. ln-. a) Creciente: -,. Máimo:. Mínimo: -. Asíntotas: y = 0. Gráfica: - b) ln. a) Creciente:. Convea: -,0,+. - Asíntotas: = -; = ; y = 0. Gráfica: - - b) ln a) Dominio: -{0}. Asíntotas: =, y = -. Simetría: respecto al origen. Gráfica: - - P.i: = b) ln a) Creciente:. Cóncava: -,+. Asíntotas: y =. Gráfica: b) ln- 9. (a) Derivable en. Creciente en (0,+ ). (b) + +ln- 0.,. arctg+ +c. (a) Crec: (-,0); Ma: (0,e); P.i:, e, -, e ; asint.hor: y = 0 b) ; e e 8 5. a) -y+ln = 0 b) F() = ln +ln a) Creciente: (-,0); ma: (0,); asínt: y = 0 b) - e 8. F() = tg () + 9., 0, c a), b) a) Crec: (-,); ma:, ; min: -,- b) ln 5. 7 de julio de 05 Página 6 de 6