ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS

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1 IES ÍTACA ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS HOJA 18: ESTADÍSTICA 1. El número de hermanos de los alumnos de una clase es el sguente: a) Efectúa el recuento. b) Elabora una tabla de frecuencas en las que se ncluyan: frecuenca absoluta, absoluta acumulada, relatva y relatva acumulada. c) Dbuja un dagrama de barras con frecuencas absolutas acumuladas y un polígono de frecuencas correspondente. d) Qué porcentaje de alumnos son hjos úncos? e) Cuántos alumnos tenen más de un hermano? f) Calcula la moda y la meda.. La sguente tabla refleja las calfcacones de 3 alumnos en un examen de matemátcas: Nota Nº alumnos a) Cuántos alumnos aprobaron? Cuántos alumnos sacaron como máxmo un 7? Cuántos sacaron como mínmo un 6? b) Calcula la nota meda, la moda, la medana y la desvacón típca. 3. En un estudo estadístco sobre el número de horas que duran 1 plas de una determnada marca se obtuveron los sguentes datos: a) Agrupa los datos en una tabla de frecuencas y porcentajes. b) Representa los datos en un dagrama de barras, polígono de frecuencas y de sectores.. En la sguente tabla se recoge el número de veces que un grupo de usuaros de un ambulatoro han tendo que acudr a su médco en el últmo año. Nº de personas Nº de vstas a) Tabla de frecuencas absolutas b) Cuántas personas han do al médco 7 veces en el últmo año? Qué porcentaje de personas han do al médco más de 6 veces? c) Calcular la moda y el número medo de vstas al médco en el ambulatoro. d) Hallar la varanza y la desvacón típca. 1

2 IES ÍTACA ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS HOJA 18: ESTADÍSTICA 5. La sguente gráfca recoge la cantdad de parejas de zapatos de mujer venddas en una tenda a lo largo del día: Nº de pares venddos Nº de zapato a) Cuántas parejas de zapatos del número 37 se han venddo? b) Pasa los datos a una tabla de frecuencas absolutas. c) Cómo se llama la gráfca que nos han dado? d) Qué porcentaje de zapatos venddos eran números del 39 o? e) Dbuja un polígono de frecuencas absolutas acumuladas. 6. En una encuesta a 35 personas se les preguntaba sobre sus preferencas a la hora de leer novelas. Los resultados se recogeron en la sguente gráfca: Preferencas de tpos de novelas aventuras amor mstero cencafccón humor a) Construye la tabla de frecuencas. b) Dbuja sobre el gráfco un dagrama de barras. c) A qué porcentaje de las personas encuestadas les gustan las novelas de amor? Y las de cencafccón? d) Cuál es la moda?

3 IES ÍTACA ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS HOJA 18: ESTADÍSTICA 7. Se realza un trabajo en la asgnatura de lengua en una clase formada por alumnos. alumnos realzan el trabajo en un folo, en folos, 5 en 3 folos y el resto en folos. a) Forma la tabla de frecuencas absolutas y relatvas. b) Calcula la moda, la meda y la varanza. c) Crees que el profesor ha recomendado un número determnado de folos?. 8. En la unversdad se ha realzado una encuesta a alumnos de la lcencatura de documentacón. El 3% afrma que está muy contento con la unversdad, el % está contento, el 3% no está contento, y el resto muy descontento. Forma la tabla de frecuencas absolutas, relatvas y acumuladas, y explca s la unversdad lo está hacendo ben. 9. Dados los sguentes datos: a) Dstrbúyelos en 5 ntervalos de ampltud 1. Elabora la tabla de frecuencas. b) Calcula el rango la meda y la desvacón típca. c) Representa hstograma y polígono de frecuencas. 1. Los avones que han aterrzado en el aeropuerto, lo hceron en los sguentes mnutos de cada hora: a) Realza la tabla de frecuencas absolutas, relatvas y acumuladas, agrupándolas en clases de vente mnutos. b) Calcula la meda y la desvacón típca. c) Representa dagrama de sectores 11. En una clase de educacón físca se ha cronometrado el tempo en segundos, que tarda cada alumno en recorrer certa dstanca fja. Los datos obtendos han sdo los sguentes: 1,5 9, 8 8, ,5 9, 1 8, 8,1 9,3 9, 1 1, 9,1 8, 8, , 9, 1 11, ,6 1 8,3 a) Elabora una tabla de frecuencas, agrupando los datos en ntervalos de ampltud dos. b) Calcula rango, meda y varanza. 1. En una clase se pregunta a los alumnos las horas de estudo que dedcan a la semana. Estas han sdo las respuestas a) Ordena los datos en una tabla de frecuencas, agrupándolos en ntervalos de la forma que creas más convenente. b) Calcula el rango la meda y la desvacón típca. c) Realza el hstograma. 3

4 SOLUCIONES 1. a) y b) Notacón: f frecuenca absoluta fr frecuenca relatva F frecuenca absoluta acumulada Fr frecuenca relatva acumulada x f F fr Fr x f 9 9 3, 3, ,3 3 =,63ˆ ,,8 3ˆ , 1,9 3ˆ ,3ˆ,9 6ˆ =,3ˆ = N = 3 x f = c) F 9 d),3 3% de hjos úncos 3 = e) 11 alumnos f) la frecuenca absoluta mayor es 1, por lo que la moda es Mo=1 x f Meda: x = = = = 1,3ˆ 3 x. a) nota 5 3 alumnos nota 7 alumnos nota 6 15 alumnos b) x f N = 3 x f x f = 17 x f Meda: x = = = 5,73 Moda: Mo = 5 ( ) x f = 19 x f 17 Medana: N = se suma en la fla f hasta sobrepasar 15, pero s al sumar sale 15 se hace la meda Me = = 5,5 x f 19 ( ) 5,73 = 3,589 = 1,88 Desvacón típca : σ = x = σ 1

5 3. a) x f fr Porcentaje grados ( fr 36) 9 1,83 8,33% 3º 1,16 16,67% 6º 11 3,5 5% 9º 1 3,5 5% 9º 13 3,5 5% 9º N=1 Dagrama de barras f 3,5 3,5 1,5 El polígono de frecuencas (en rojo) se consgue unendo con un segmento el punto medo de la base superor de cada rectángulo. 1, x. a) x f N = 15 x f x f = 685 x f x f = 65 b) 31 personas vsta mayor o gual que 6 veces: 31+1+=7 c) Moda: Mo = 5 Meda: x f 685 N 15 x = = = 5,8 x f 65 7 = 37,6% 15 Desvacón típca : σ = x = 5,8 = 6,896 σ =,61 N 15

6 5. a) 3 pares b) x f N = 75 F c) dagrama de barras d) = 15 = % 75 e) El polígono de frecuencas absolutas acumuladas en rojo: F Nº de zapato x 6. a) x Aventuras Amor Mstero Cencafccón Humor f N = 5 b) f aventuras amor mstero cenca-fccón humor x c) 16 Al = 35,55% las novelas de amor y al = 8,88 % las de cenca-fccón 5 5 d) Moda: Mo = Amor 3

7 7. a) x 1 3 f 5 9 N = fr,5,1,15,75 x f x f = 11 x f x f = 57 b) Moda: Mo = Meda: x f 11 N x = = = 3,55 3,53 x f 57 Varanza : σ = x = 3,55 =,79 σ =,75 N c) 9 1 = 7,5 %, seguramente el profesor ha recomendado folos % de = 3 = 6 % de = = 8 3 % de = 3 = = 19 el número de muy descontentos es = -19 = 1 x Muy contentos Contentos No contentos Muy descontentos f N = F fr,3,,3,5 Fr,3,7,95 1 El 7 % de los alumnos están contentos. 9. a) Intervalo [,1) [1,) [,3) [3,) [,5) x f N = x f x f = 55 x f x f = 3 b) Rango = 9-3 = 6 Meda: x f 55 N x = = = 7,5 x f 3 Desvacón típca : σ = x = 7,5 = 58,75 σ = 16,9 N

8 Hstograma f x 1. a) Intervalo [,) [,) [,6) x f N = 3 c) Dagrama de sectores F fr,36,3,3 % 36,67% 33,33% 3% grados (fr 36) 13º 1º 18º x f x f = 86 3 % 33,33 % 36,67 % [,) [,) [,6) x f x f = 36 x f 86 b) Meda: x = = = 8,6 8,67 x f 36 Desvacón típca : σ = x = 8,6 = 6,8889 σ = 16,8 5

9 11. a) Intervalo [8,1) [1,1) [1,1) [1,16) x f N = 3 x f x f = 36 x f x f = 3 b) Rango = 15 8= 7 x f 36 Meda: x = = = 1, x f 3 Varanza : σ = x = 1, = 3,36 1. a) Intervalo [,5) [5,1) [1,15) [15,) x,5 7,5 1,5 17,5 f N = 3 x f x f = 35 x f 37, ,5 1837,5 x f = 3887,5 b) Rango = 19 1= 18 x f 35 Meda: x = = = 1,16 1,17 x f 3887,5 Desvacón típca : σ = x = 1,16 = 6, σ= 5,1 f Hstograma x 6