INFORME Nº2 LABORATORIO DE HIDRÁULICA TEÓRICA

Transcripción

1 Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Obras Civiles Hidráulica Teórica INFORME Nº LABORATORIO DE HIDRÁULICA TEÓRICA Resalto Hidráulico Integrantes: Matthias Breytmann Fecha: Vienes 5 de Julio 008 Profesora: A. Jacquin Ayudante: Andrés Assar R.

2 Indice: Indice: Introducción Objetivos Desarrollo Antecedentes Dependencia entre el tipo de resalto (débil, ondas, etc) y configuración de aguas abajo Estimación de alturas de Torrente y Río en los cuales se produce un resalto Gráfico de Eje Hidráulico para un torrente con resalto estable Demostración de Pérdida de Carga para un Resalto rectangular Procedimientos: Resalto Hidráulico Cálculo de altura conjugada y momenta antes y después del resalto Comparación entre alturas medidas y conjugadas Evaluación entre Momenta de Río y Torrente Pérdida de carga en función del tipo de resalto: Comparaciones entre resultados teóricos y experimentales Altura de escurrimiento v/s posición Posición del Resalto Conclusiones Referencias Página

3 1. Introducción El siguiente laboratorio de hidráulica consta de un experimento que relaciona a través de un modelo de escurrimiento los temas de Resaltos Hidráulicos vistos en cátedra. Esta experiencia permite inferir y deducir el comportamiento de un escurrimiento en canal de tipo abierto por medio de una compuerta variable por la cual circula un caudal de agua a través de una sección rectangular. En este informe se presentarán los datos obtenidos del laboratorio con su respectivo análisis de tal forma de poder concluir los diversos tópicos asociados a la materia de resalto hidráulico. Además se incluirán gráficos que permiten identificar en forma más clara los distintos comportamientos que presentan los escurrimientos y sus propiedades al hacer variar algún parámetro. Este informe consta de dos experiencias diferentes en donde se hizo variar la altura de la compuerta respecto de la base de tal forma de generar un resalto y también ver como se comporta al ahogar este resalto. A lo largo de este informe se utilizarán las fórmulas de energía y momenta para resolver la experiencia de laboratorio. Página 3

4 . Objetivos Aplicar los conocimientos obtenidos en cátedra que relacionan el tema de Resalto Hidráulicos en un modelo real de escurrimiento. Aplicar el ábaco del modelo experimental del canal abierto y relacionar la deflexión del manómetro con los caudales que circulan por cada bomba para así determinar el caudal total con el que se realizan los cálculos. Demostrar la formación de un resalto hidráulico para un canal de pendiente nula. Analizar el número de Froude y su aplicación a canales abiertos y resaltos Analizar la disipación de energía que ocurre con la formación de un resalto y verificar las expresiones de alturas conjugadas. Ubicar la posición del eje hidráulico Graficar el eje hidráulico Obtener la curva de energía específica para un canal en forma experimental. Página 4

5 3. Desarrollo 3.1 Antecedentes Dependencia entre el tipo de resalto (débil, ondas, etc) y configuración de aguas abajo. No hay ninguna dependencia entre el tipo de resalto y configuración de aguas abajo. Esto se debe a que el resalto depende del número de Froude que tiene el torrente, en cambio la configuración de aguas abajo no tiene importancia. El resalto puede variar su ubicación ya que ésta depende de la condición del río, pero no del tipo de resalto. En algunos casos el resalto puede ahogar la compuerta o dejarla libre dependiendo de la ubicación que tiene éste, pero el tipo de resalto que ocurre no variará Estimación de alturas de Torrente y Río en los cuales se produce un resalto Para resolver el eje hidráulico para los datos entregados se utiliza la ecuación que aproxima en forma directa la forma del eje: B = x ( i J) Cabe destacar que para este caso la pendiente del canal es nula ( i=0 ) por lo que se deben calcular las pérdidas con la fórmula de Manning y la diferencia de Bernoulli ( B B1) entre dos alturas. Entonces para realizar los cálculos se utiliza como dato inicial: La altura de la Compuerta es 0,01 [m], por lo que la altura contraída queda: h = Cc* a = 0,00611[ m] Se utiliza un intervalo de 0,0008 [m] comenzando de h=0,00611 [m] hasta llegar a la altura antes del resalto. Además se puede obtener el largo del resalto y de la misma forma obtener la altura en donde el resalto termina utilizando: L = 6( h h) 1 Página 5

6 Este procedimiento de calcular el eje hidráulico se utiliza también para el caso del régimen de Río y los datos se presentan para los dos casos a continuación en la siguiente tabla: Eje Hidráulico del Torrente h [cm] B [cm] J B J X [cm] X [cm] Momenta [m3] 0, , ,8505 0, , ,005 0, ,0978 0,5506-0, , ,01 14,01 0, , , , , , , , , , , ,776-0, , , ,0733 0, , ,3984 0,0681-0,0375 0,4 15, , , , , , ,0879 0, , , , , ,6715 0,131-0,05 0, , , ,0018 1, , , , , , ,5977 0,0010 1,5100 1,0384 0, , , , , , , , , , , , , , , ,8867 0,0538-0, , , , , , , , , , , ,353 0, , , , , , , ,7161 0,0009 Se destaca que la fila subrayada corresponde al lugar en donde ocurre el resalto a una distancia aproximada de la compuerta a los 156,86 [cm]. Eje Hidráulico del Río h [cm] B [cm] J B J X [cm] X [cm] Momenta [m3] 11, , , , , , , , , , , , ,1464 0, , , , , , , ,9746 0, , , , , , , , , , ,3618 0, , , , , ,005 10, , ,0001-0, , , , ,0017 9, , , , , , , , , , , , , , ,3877 0, , , , , , , ,6706 0, , , , , , , ,184 0, ,0000 6, , , , , ,688 0, , , , , , , ,6840 0,00096 Página 6

7 Encontrando el valor de la momenta de río más cercana a la obtenida del torrente se puede obtener la altura en donde comienza el río que es de: hr = 6,[ cm] Y también usando la expresión 1 L = 6( h h) se calcula el largo del resalto obteniéndose en donde ht corresponde a la altura indicada en color amarillo en la tabla anterior: L = 0,89[ m] Gráfico de Eje Hidráulico para un torrente con resalto estable Los resaltos tienen distintas formas y en la siguiente tabla se muestran resaltos para distintos números de Froude en forma teórica: El nombre que recibe cada uno de estos ejes se define como: Página 7

8 SiFr 1= 1 a 1.7 Resalto hidráulico ondular. Si Fr 1= 1.7 a.5 Resalto hidráulico débil. SiFr 1=.5 a 4.5 Resalto hidráulico oscilante. SiFr 1= 4.5 a 9 Resalto hidráulico estable. SiFr 1> 9 Resalto hidráulico fuerte. Por lo que el eje hidráulico teórico para resalto estable queda de la siguiente forma: Página 8

9 3.1.4 Demostración de Pérdida de Carga para un Resalto rectangular La pérdida de carga para un resalto rectangular viene dada por la siguiente fórmula: ( h h1) E = 4hh 1 3 En donde h1 y h corresponden a la altura del torrente y al río respectivamente. En forma analítica se tiene que la pérdida de carga en un canal rectangular viene dada por la expresión: B = B 1 B 1 También se tiene que B = ( h1 h) + ( v1 v ) g Y considerando un ancho constante para el canal la ecuación de continuidad queda de la forma: h va = v A v = v h También la expresión para las alturas conjugadas en caso de sección rectangular es: h 1 ( 1 8 Fr 1) 1 h = 1 + Introduciendo el número de Froude y despejando v1se obtiene: Luego desarrollando la expresión: g h 1 = + h h1 v Se obtiene: 1 h 1 1 = 1 h v v v 1 h h 1 v1 v = g h 1 h Luego combinando: Página 9

10 1 g h h 1 B = ( h1 h) + h 1 g + h1 h Desarrollando la expresión anterior se obtiene en forma simplifcada: ( h h1) B = E = 4hh 1 3 Página 10

11 4. Procedimientos: Resalto Hidráulico 4.1 Cálculo de altura conjugada y momenta antes y después del resalto Utilizando el caudal medido de Q= m y las siguientes fórmulas para altura conjugada y momenta: s ( Frt ) ht ht' = M Q = + hgω gω Además los tipos de resaltos se clasifican de acuerdo a lo siguiente: SiFr 1= 1 a 1.7 Resalto hidráulico ondular. Si Fr 1= 1.7 a.5 Resalto hidráulico débil. SiFr 1=.5 a 4.5 Resalto hidráulico oscilante. SiFr 1= 4.5 a 9 Resalto hidráulico estable. Se obtienen las siguientes tablas: h torrente [m] h conj [m] Momenta [m3] Froude Tipo de Resalto 0,083 0, , ,0935 Ondular h rio [m] h conj [m] Momenta [m3] Froude 0,0753 0, , , h torrente [m] h conj [m] Momenta [m3] Froude Tipo de Resalto 0,001 0, , , Débil h rio [m] h conj [m] Momenta [m3] Froude 0,0747 0, , , h torrente [m] h conj [m] Momenta [m3] Froude Tipo de Resalto 0,0158 0, , , Oscilante h rio [m] h conj [m] Momenta [m3] Froude 0,101 0, , , h torrente [m] h conj [m] Momenta [m3] Froude Tipo de Resalto 0,0113 0, , , Estable h rio [m] h conj [m] Momenta [m3] Froude 0,1186 0, , , Página 11

12 4. Comparación entre alturas medidas y conjugadas Se puede ver que se cumple la condición de la altura conjugada de río es mayor que la altura con la que sale el torrente, por lo que se verifica la teoría. Se cumple también que la condición de h' < h por lo que el resalto se ahoga, esto sucede también ya que las momentas correspondientes al río son mayores. 4. Evaluación entre Momenta de Río y Torrente t r Los valores se calcularon anteriormente, por lo que se resumen en la siguiente tabla: Momenta Torrente Momenta Río 0, , , , , , , , Comparando las momentas obtenidas para el régimen de río y torrente se puede ver claramente que la momenta del río es mayor en todos los casos, por lo que el río rechaza al torrente. 4.3 Pérdida de carga en función del tipo de resalto: Para calcular las pérdidas se utiliza la siguiente expresión que relaciona la altura en donde comienza y termina el resalto: E = ( h h1) 4hh 1 3 La siguiente tabla resume los datos: h Torrente h Río B Fr Tipo Resalto 0,0830 0,0753 0, ,0935 Ondular 0,001 0,0747 0, , Débil Página 1

13 0,0158 0,101 0, , Oscilante 0,0113 0,1186 0, , Estable Además graficando la pérdida de carga en función del número de Froude se tiene: Observando el gráfico anterior se puede destacar que el número de Froude es proporcional a la pérdida de carga que se produce en el resalto hidráulico lo que implica que a medida que aumenta el número de Froude, la pérdida también aumentará en forma considerable. Página 13

14 6. Comparaciones entre resultados teóricos y experimentales 6.1 Altura de escurrimiento v/s posición La siguiente tabla muestra los datos experimentales en la formación del eje hidráulico: h Experimental Posición 0, ,15 0,0118 0,3 0, ,45 0, ,6 0, ,75 0, ,9 0, ,05 0, , 0, ,35 0, ,5 0,0710 1,8 0, ,95 0,1115,5 0,1091,4 0,11857,55 0,1131,7 0,11796,85 0, ,1009 3,15 0,1101 3,3 0,1101 3,45 Página 14

15 Graficando los datos anteriores se obtiene el siguiente eje hidráulico experimental: En forma teórica se obtiene el siguiente eje hidráulico graficando todos los puntos obtenidos en el ítem considerando el escurrimiento tipo torrente, resalto y río: En cuanto a los valores de los ejes hidráulicos, éstos discrepan ya que se tienen grandes errores experimentales, y analizando los gráficos anteriores se puede decir que el eje hidráulico experimental se encuentra por sobre el teórico. Página 15

16 6. Posición del Resalto Cabe destacar que el valor teórico obtenido es muy cercano al valor experimental ya que la posición en donde comienza el resalto teóricamente es de [cm] y experimentalmente según los datos entregados éste ocurre entre los 1,5 y 1,8 metros. Estos valores están correctos ya que el largo del resalto teórico fue de 0,89 [m] por lo que teóricamente éste termina en 1,857 [m]. Página 16

17 6. Conclusiones A través de la experiencia realizada se han podido inferir diversas conclusiones que se presentan a continuación: Se demostró como se produce un resalto hidráulico en un canal con pendiente nula tomando en cuenta la influencia de distintas condiciones de borde de río y torrente en la formación del resalto. Se verificaron a través del número de Froude los distintos tipos de resalto que ocurren y sus características. Se analizaron las pérdidas de energía que se producen en el resalto, se determinó que estas son directamente proporcionales al número de Froude. Se comprobó que al modificar la altura de una compuerta en un canal se provocan distintas configuraciones en el escurrimiento del agua, dándose lugar en algunos casos y dependiendo de la apertura que tenga la compuerta a un resalto hidráulico de distinto tipo. La forma que tiene el resalto depende netamente del número de Froude ya que si se encuentra dentro de ciertos parámetros se puede clasificar éste en resaltos de tipo débil, ondular, oscilante, estable, etc. Se verificó que regulando las compuertas de entrada y salida del flujo se presentan distintos tipos de resaltos y también su ubicación, ya que estas compuertas permitían ir cambiando las condiciones tanto de aguas arriba como de aguas abajo. Se observó que la compuerta por donde sale el flujo formaba al torrente, en cambio al regulando la altura de la compuerta de salida se podían establecer condiciones del río aguas abajo por lo que el resalto se cambiaba su posición desplazándose dentro del canal. El resalto cambiaba su posición dentro del canal y se quedaba fija en una debido a que en ese punto las momentas entre el río y torrente se igualan. Cabe destacar que al ser un experimento siempre se incurren en errores debido a que el modelo no es el ideal ni cumple con todas las suposiciones que se hacen en la teoría, pero es importante mencionar que el modelo cumple con los objetivos ya que se pudieron observar claramente los fenómenos relacionados con el eje hidráulico y resaltos Dentro de los errores se pudo observar que la compuerta no era lo suficiente hermética ya que por el costado circulaba agua provocando que al borde del canal la altura sea mayor y en el centro en donde se midió sea menor. Esto genera pérdidas de energía que se traducen en los resultados obtenidos. Página 17

18 7. Referencias Como apoyo para estudiar los fenómenos observados en el laboratorio se utilizaron las siguientes referencias bibliográficas: Hidráulica de Canales, Ven Te Chou Hidráulica, HMcGRAW HILL. Hidráulica, Domínguez Apuntes de la profesora Página 18