Se entiende por renta el cobro o el pago periódico motivado por el uso de un capital

Transcripción

1 Rentas Se entende por renta el cobro o el pago peródco motvado por el uso de un captal Desde el punto de vsta de las matemátcas fnanceras, se entende por renta una sucesón de captales dsponbles, respectvamente en vencmentos determnados. A cada uno de los captales se les denomna térmno y al tempo transcurrdo entre dos térmnos consecutvos período. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 Cn Térmnos n Tempo En la práctca fnancera el aplazamento a lo largo del tempo de los pagos y cobros es muy habtual y, por tanto, las rentas como nstrumento de cálculo adqueren su mportanca en el fracconamento peródco de los patos de préstamos, cobros de deudas o en la formacón de un futuro captal. Clasfcacón de las rentas en captalzacón compuesta Dependendo de la naturaleza del térmno Constantes Cuando todos los térmnos son guales Varables Cuando los térmnos son dstntos En funcón de la duracón de la renta Temporales Se encuentran dstrbudas por un número determnado de térmnos con una duracón fnta Perpetuas Se encuentran dstrbudas por un número de térmnos nfntos y por tanto duracón lmtada. Dependendo del vencmento del térmno Pospagables En las que se paga o percbe el termno al fnal de cada perodo. Prepagables En las que se paga o percbe el térmno al comenzo de cada perodo.

2 Según sea el momento de la valoracón Inmedatas Dferdas Antcpadas Son las rentas valoradas entre el comenzo de su prmer período y el fnal del últmo Recben este nombre las rentas valoradas en un momento stuado antes del comenzo de su prmer perodo. Son las rentas valoradas en un momento posteror al fnal del últmo perodo. Dependendo de la ampltud del perodo Enteras Cuando el perodo del térmno de la renta concuerda con el de captalzacón Fracconadas Corresponde a las rentas en las que no concuerda el período de captalzacón con el perodo de captalzacón del tanto. En funcón de la medda de sus ntervalos Dscretas Recben este nombre aquellas rentas con ntervalos fntos. Contnuas Son aquellas rentas en las que la ampltud de sus ntervalos es nfnta. Según la naturaleza de los captales Certas Se trata de las rentas en las que la cuantía de la prestacón y el momento de vencmento están determnados. Aleatoras En ellas la cuantía o el momento de vencmento no están determnados.

3 Rentas Constantes, Inmedatas y Pospagables Son las rentas cuyos térmnos son guales entre sí y además el valor actual se calcula al prncpo del prmer período. Para calcular el valor actual y fnal de una renta pospagable, constante e nmedata, partremos del cálculo del valor actual o fnal de una renta untara, esto es de un euros. Valor actual de una renta pospagable, contante e nmedata. Va = C 1 ( 1 + ) n La señora Jménez desea que su hjo recba una renta de euros anuales (Constante) al fnal de cada uno de los próxmos ses años (pospagable), para que pueda hacer frente a los gastos ocasonados por sus estudos unverstaros. S su banco le ofrece un tpo fjo de nterés del 3% anual durante el período de la operacón fnancera, qué cantdad deberá depostar en el banco en este momento? Nota: se valora la renta al prncpo y al fnal del período (Inmedata) C = Va = C x [ 1 ( 1 + ) n / ] n = 6 años Va = x [ 1 ( ) 6 / 0.03 ] = 0.03 Va = x [ / 0.03 ] Va = x [ ] Va = ,87 Euros

4 Valor fnal de una renta pospagable, contante e nmedata. Vf = C ( 1 + ) n - 1 Calcula el valor fnal y actual de una renta pospagable, constante e nmedata de euros anuales durante cnco años, s el pago de ntereses de la operacón es del 4% anual VALOR FINAL C = Vf = C x [ ( 1 + ) n 1 / ] n = 5 años Vf = x [ ( ) 5 1 / 0.04 ] = 0.04 Vf = x [ / 0.04 ] Vf = x [ ] Vf = ,26 Euros VALOR ACTUAL C = Va = C x [ 1 ( 1 + ) n / ] n = 5 años Va = x [ 1 ( ) 5 / 0.04 ] = 0.04 Va = x [ / 0.04 ] Va = x [ ] Va = ,29 Euros

5 Relacón entre el valor fnal y actual de una renta pospagable, contante e nmedata. Exsten dos formulas para calcular de forma abrevada el Va o Vf s conocemos alguno de los dos valores Va = Vf ( 1 + ) n Vf = Va x ( 1 + ) n Rentas perpetuas, pospagable, constantes e nmedatas. Va = C Calcula el valor actual de una fnca rústca que produce una renta pospagable, perpetua, constante e nmedata, de euros anuales, sabendo que el tpo de nterés del mercado es del 3% anual. C = Va = C / = 0.03 Va = / 0.03 Va = Euros

6 Rentas constantes, nmedatas y prepagables Son rentas cuyos térmnos son guales entre sí y cuyo valor actual se calcula en el vencmento del prmer térmno. En ellas el térmno se hará efectvo al prncpo de cada período. Valor actual de una renta prepagable, contante e nmedata Vä = C 1 ( 1 + ) n ( 1 + ) Calcula la cantdad que tendremos que depostar en una caja de ahorros que trabaja al 4% de nterés efectvo anual (TAE), s queremos recbr al comenzo de cada uno de los próxmos ses años una renta de euros C = Vä = C x [ 1 ( 1 + ) n / ] x ( 1 + ) n = 6 años Vä = x [ 1 ( ) 6 / 0.04 ] x ( ) = 0.04 Vä = x [ 0, / 0.04 ] x ( 1.04 ) Vä = x [ 5, ] x ( 1,04 ) Vä = ,44 Euros Valor fnal de una renta prepagable, constante e nmedata ( 1 + ) n - 1 Vf = C ( 1 + ) Cuál será el captal de una renta prepagable, constante e nmedata de euros anuales, sabendo que la operacón fnancera dura cuatro años y la TAE es de 3%? C = V f = C x [ ( 1 + ) n 1 / ] x ( 1 + ) n = 4 años V f = x [ 0, / 0.03 ] x ( ) = 0.03 V f = x [ 4, ] x ( 1.03 ) V f = ,08 Euros

7 Relacón entre valor actual y fnal de una renta prepagable, constante e nmedata Exsten dos formulas para calcular de forma abrevada el Vä (prepagable) o Vf (prepagable) s conocemos alguno de los dos valores Vä = Vf ( 1 + ) n Vf = Vä x ( 1 + ) n Rentas perpetuas, prepagables, constantes e nmedatas. Vä = C ( 1 + ) Halla el valor de una renta prepagable, constante, nmedata y perpetua de euros anuales, sendo la TAE del 3% Vä =? Vä = C x ( 1 + ) / C = Vä = x ( ) / 0.03 n = Vä = x 34, = 0,03 Vä = ,33 Euros

8 Rentas dferdas Una renta dferda es cuando han de pasar D perodos desde el momento actual hasta el comenzo de su prmer térmno. C3 C4 C5 C6 C7 Cn Térmnos n Tempo Dferdo Valor actual de una renta dferda, constante y pospagable VaD = C 1 ( 1 + ) n ( 1 + ) D El valor actual de una renta pospagable, constante de 5 años de duracón, y con un dfermento de 3, es euros. Calcula su cuantía. TAE 5,5% Va C1 C2 C3 C4 C Dferdo C=? VaD = C x [ 1 ( 1 + ) n / ] x ( 1 + ) D Va = = C x [ 1 ( 1 + 0,055 ) 5 / 0,055 ] x ( 1 + 0,055 ) 3 = 0, = C x [ 1 0, / 0,055 ] x 0, n = 5 años = C x [4, ] x 0, D = 3 años C = /3, C = 3.382,24 Euros

9 Valor actual de una renta dferda, constante y prepagable VäD = C 1 ( 1 + ) n I ( 1 + ) (D 1) Determna el valor actual de una renta prepagable y constante de euros, s su duracón es de ses años y la TAE del 4% con un dfermento de 3 años Va Dferdo VäD =? VäD = C x [1 ( 1 + I ) n / ] x ( 1 + I ) (D 1) C= VäD = x [1 ( 1 + 0,04 ) 6 / 0,04 ] x ( 1 + 0,04 ) (3 1) = 0,04 VäD = x [1 0, / 0,04 ] x 0, n = 6 años VäD = x [5, ] x 0, D = 3 años VäD = ,50 Euros

10 Valor fnal de una renta antcpada, constante, temporal y pospagable VfH = C ( 1 + ) n 1 ( 1 + ) H El señor Montero ha realzado mposcones de euros en un banco durante ses años al fnal de cada uno de ellos, con el objetvo de reunr un captal que le permta reponer la máquna de su taller de reparacón de vehículos. Calcula la cantdad dsponble en estos momentos sabendo que hace dos años realzó la últma mposcón y que la TAE es del 4% Vf VfH VfH =? VfH = C x [ ( 1 + I ) n 1 / ] x ( 1 + I ) H C= VfH = x [ ( ) 6 1 / 0.04 ] x ( ) 2 = 0,04 VfH = x [ 0, / 0,04 ] x 1,0816 n = 6 años VfH = x [ ] x 1,0816 H = 2 años VfH = ,39 Euros Sn aportacones

11 Valor fnal de una renta antcpada, constante, temporal y prepagable ( 1 + ) n 1 VfH = C ( 1 + ) H+1 El señor Pedro Mguel ha realzado una mposcón de euros en un banco durante 5 años al prncpo de cada uno de ellos, con el objetvo de reunr un captal que le permta reponer su camón. Calcula la cantdad dsponble en estos momentos sabendo que hace tres años realzó la últma mposcón y que la TAE es del 4% Sn aportacones V fh =? V fh = C x [ ( 1 + I ) n 1 / ] x ( 1 + I ) H+1 C= V fh = x [ ( ) 5 1 / 0.04 ] x ( ) 2+1 = 0,04 V fh = x [ 0, / 0,04 ] x 1, n = 5 años V fh = x [5, ] x 1, H = 3 años V fh = ,02 Euros