Torres de Hanoi. Descripción del problema. Entrada. Salida

Transcripción

1 Torres de Hnoi Descripción del problem Se tienen tres torres y un conjunto de N discos de diferentes tmños. d uno tiene un perforción en el centro que les permite deslizrse por ls torres. Inicilmente, los N discos están ordendos de myor menor en un de ls torres. Se deben psr los discos otr torre utilizndo l tercer como uxilir. Estos movimientos deben hcerse respetndo ls siguientes regls: 1. En cd movimiento sólo puede intervenir un disco, por lo tnto siempre será el disco superior el que debe moverse.. No puede quedr un disco sobre otro de menor tmño. Resuelv el problem nterior pr N discos (con 3 < N < 11), tomndo en cuent que los postes (que se supondrán linedos de izquierd derech) serán mrcdos con ls letrs myúsculs A, y. El inicil será A y el objetivo es. Indique los movimientos relizdos pr resolver el problem y el totl de los mismos. Entrd En l primer líne precerá el número de csos evlur. A continución, cd cso será sólo un líne, en donde se especificrá el número de discos con el que se resolverá el problem. Slid Se mostrrán todos los movimientos relizdos que dn solución l problem, mismos que tendrán el siguiente formto: Movimiento Disco Número de disco de Torre Origen Torre Destino. En l últim líne se debe mostrr el totl de movimientos relizdos de l siguiente form: Totl de Movimientos: No. de movimientos.

2 Ejemplo de Entrd 1 4 Ejemplo de Slid Movimiento Disco: 1 de A Movimiento Disco: de A Movimiento Disco: 1 de Movimiento Disco: 3 de A Movimiento Disco: 1 de Movimiento Disco: de Movimiento Disco: 1 de A Movimiento Disco: 4 de A Movimiento Disco: 1 de Movimiento Disco: de Movimiento Disco: 1 de Movimiento Disco: 3 de Movimiento Disco: 1 de A Movimiento Disco: de A Movimiento Disco: 1 de Totl de Movimientos: 15 A A A

3 N mzons Descripción del problem El problem de ls ocho reins es generlizdo por el problem de ls n mzons. El problem consiste en colocr n mzons en un tblero de jedrez de tl mner que ningun de ls mzons quede tcndo otr. Un mzon tiene los movimientos de un rein, y tmbién los del cbllo. En l figur de l izquierd se pueden ver los cudros que puede tcr un mzon. El tmño del tblero de jedrez pr este problem es de tmño n x n. Entrd En l primer líne precerá el número de csos evlur. d cso const de un sol líne con el entero < n < 19, que es el número de mzons. Slid Deberá indicr l solución como en el ejemplo de slid, mostrndo l mtriz indicndo l posición de cd mzon (su coordend respectivmente) por cd cso. Si no hy solución, l slid es vcí pr ese cso. L solución que debe precer debe ser l que se lexicográficmente más pequeñ. Ejemplo de entrd 3 10 Ejemplo de slid --# # ## # # # -# # #

4 Sistem rille Descripción del problem En el sistem rille, un símbolo, como un letr minúscul, un signo de puntución, un sufijo, etc., se escribe resltndo l menos uno de los puntos de l disposición de seis puntos que prece en l prte () de l figur debjo (Ls seis posiciones rille se enumern en est prte de l figur 1. Por ejemplo, en l prte (b) los puntos de ls posiciones 1 y 4 están resltdos y est disposición de seis puntos represent l letr c. En ls prtes (c) y (d) de l figur tenemos ls representciones de ls letrs m y t, respectivmente. Por otro ldo, el punto y com (;) prece en l disposición de seis puntos de l prte (e), donde los puntos de ls posiciones y 3 precen en relieve. Y por último en (f) encontrmos el prefijo numérico el cul ntecede otro conjunto de puntos pr formr un letr, sí mismo l myúscul en (g) indic que el símbolo siguiente es un letr myúscul, lo nterior se puede observr en l figur. () (b) c (e) ; () M (c) m (f) prefijo numérico Figur 1. (d) t (g) Myúscul (b) 3 Figur En l ctulidd existen diverss versiones del lfbeto rille, que vrín con respecto l idiom o l

5 pís donde se originn. Lo nterior gener lguns interrogntes como: cuántos símbolos diferentes se pueden representr en un sistem rille? uánts representciones rille se pueden generr prtir de ls combinciones de los puntos en relieve? Por ejemplo, supong que usted tiene el lfbeto de tres símbolos A= {,b,c} Un representción rille con un punto de relieve pr este lfbeto es: b c Donde está en el punto de l posición 1, b está en el punto de l posición y por último c se encuentr en el punto de l posición 3. Otr representción rille tmbién con un punto de relieve pr este lfbeto es: b c En est representción rille se muestr con el punto en relieve de l posición 4, b con el punto en relieve en l posición 5 y c en el punto en l posición 6. Entrd En l primer líne prece el número de csos evlur. En seguid, cd cso const de dos línes: el número de símbolos del lfbeto y el número de puntos en relieve pr l representción rille del lfbeto. Slid L primer líne será el totl de ls representciones rille posibles, pr el lfbeto con el número de puntos en relieve especificdos. Ls siguientes línes mostrrn ls representciones rille indicndo pr cd símbolo l posición de los puntos en relieve que le corresponden. L representción de cd símbolo del lfbeto estrá seprd por coms, ls representciones deberán precer en orden lexicográfico.

6 Ejemplo de entrd 1 3 Ejemplo de slid 0 13,456 14,356 15,346 16, ,56 135,46 136,45 145,36 146,35 156,34 34,156 35,146 36,145 45,136 46,135 56, ,16 346,15 356,14 456,13

7 Más potenci! El conjunto potenci p(s) de un conjunto S es el conjunto de todos sus subconjuntos. Por ejemplo, el conjunto S = {1, } tiene como subconjuntos los siguientes subconjuntos: {}, {1}, {}, {1, }, sí que el conjunto potenci es p(s) = {{}, {1}, {}, {1,}}. L operción de obtener el conjunto potenci de un conjunto se puede iterr, y si se plic nuevmente p(s) obtenemos p(p(s)) = {{},{{}},{{1}},{{},{1}},{{}},{{},{}},{{1},{}},{{},{1},{}},{{1,}},{{},{1,}},{{1}, {1,}},{{},{1},{1,}},{{},{1,}},{{},{},{1,}},{{1},{},{1,}},{{},{1},{},{1,}}}. En este problem tendrá que clculr el conjunto potenci de un conjunto de cdens, iterdo un cierto número de veces. Entrd L primer líne const de un número entero, que indic el número de csos de prueb que debe exminr el progrm. L primer líne de cd cso consiste en dos números enteros, n y m, seprdos con un espcio. El número -1 < n < 6 indic el número de elementos de un conjunto, mientrs que 0 < m < 6 indic el número de veces que debe iterrse l operción de obtener el conjunto potenci del conjunto. En l segund líne precen n cdens seprds con espcios, que representn los elementos del conjunto. Not: L entrd será tl que l slid pr cso de prueb no constrá de más de 70,000 línes. Slid Pr cd cso, l primer líne debe especificr el cso que se está exminndo, empezndo desde el 1. A continución, debe precer l leyend Itercion y el número de iterción de l operción potenci en cd cso. Después, debe precer el resultdo de l operción de potenci iterd el número de veces especificdo, con los elementos de cd conjunto debidmente encerrdos entre llves y seprdos con coms, sin espcios, con un líne por cd elemento del conjunto potenci en cuestión. L enumerción del conjunto potenci debe relizrse en el siguiente orden: primero deben precer todos los subconjuntos que no tienen l último elemento, luego todos los que si lo tienen, y sí recursivmente (es decir, en l subenumerción de todos los que no tienen l último elemento primero se ponen todos los que no tienen l penúltimo, y luego todos los que sí lo tienen; vése l slid de ejemplo pr más detlles). Al finl de l slid debe precer un líne en blnco.

8 Ejemplo de entrd 1 1 igun Ejemplo de slid so 1 Itercion 1 {} {1} {} {1,} Itercion {} {{}} {{1}} {{},{1}} {{}} {{},{}} {{1},{}} {{},{1},{}} {{1,}} {{},{1,}} {{1},{1,}} {{},{1},{1,}} {{},{1,}} {{},{},{1,}} {{1},{},{1,}} {{},{1},{},{1,}} so Itercion 1 {} {igun} Itercion {} {{}} {{igun}} {{},{igun}}