Universidad Politécnica de Madrid. Escuela de Ingeniería Aeronáutica y del Espacio Resistencia de Materiales y Elasticidad

Transcripción

1 Universidad Poliécnica de adrid Escuela de Ingeniería Aeronáuica y del Espacio Resisencia de aeriales y Elasicidad Examen Parcial - 08/05/1 Cuadernillo versión 1 Insrucciones: Cada preguna iene una única respuesa correca, que es la que únicamene debe marcarse en la hoja de lecora para obener 1 puno. Sólo se endrán en cuena las respuesas marcadas adecuadamene en dicha hoja. ás de una respuesa marcada en una preguna se considerará como preguna no conesada. Cada respuesa errónea punuará 1/15 punos URACIÓN: 10 minuos V1-1

2 Problema I Sea la esrucura plana de la figura, donde los elemenos AC, F, FH, HG y GI son odos del mismo maerial (módulo elásico E, coeficiene de Poisson n, coeficiene de dilaación a). En odos ellos se produce un mismo calenamieno de las res fuerzas aplicadas en C, F y G. T, además 1. a esrucura del Problema I: a) Es esáicamene deerminada b) Es un mecanismo c) Es esáicamene indeerminada d) Tiene grados de liberad como sólido rígido. En la esrucura del Problema I, sus ecuaciones de equilibrio permien deerminar: a) a reacción horizonal en el puno H b) a reacción horizonal en el puno B c) a reacción verical en el puno A d) a reacción verical en el puno H 3. a esrucura del Problema I no podría equilibrar esáicamene las cargas: a) Si se añadiera un elemeno enre los punos y G b) Si se eliminara el elemeno GH c) Si se eliminara la reacción horizonal en el puno B d) Si se añadiera un elemeno enre los punos H e I V1-

3 4. En la esrucura del Problema I, la fuerza inerna axial del elemeno GH vale: a) 0 b) P, a compresión c) 5P, a racción d) AEa T, a racción 5. En la esrucura del Problema I, el alargamieno del elemeno GI vale: a) a T b) 0 c) d) P AE + a T P at - AE 6. En la esrucura del Problema I, el desplazamieno horizonal hacia la derecha del puno F es: a) 0 b) 5 5 P AE + a T c) a T 5 d) ayor que el desplazamieno horizonal hacia la derecha del puno G 7. En la esrucura del Problema I, el calenamieno descrio: a) Aumena las fuerzas axiales de odos los elemenos b) Hace que suba el puno c) Hace que baje el puno C d) Alarga el elemeno AC V1-3

4 Problema II Se esudia zunchar enre sí dos anillos de pared delgada, del mismo maerial (módulo elásico E, coeficiene de Poisson n, coeficiene de dilaacióna), mismo diámero medio, y espesores y, respecivamene. Se analizan las dos posibilidades (el más grueso en el inerior del más delgado y viceversa). 8. En el Problema II, se puede afirmar que -una vez monados-, en ambos casos el esfuerzo es siempre mayor (en valor absoluo): a) En el anillo inerior b) En el anillo más grueso c) En el anillo más delgado d) En el anillo exerior p / 3 p / - + = E E p / 3 p / - + = E E p p 4 E s æ ö = = ç çè ø æ / ö æ / ö = p < = s p ç ç è ø è ø 9. En el Problema II, la relación (/) min para que en ningún anillo, y en ninguno de los dos posibles monajes, se rebase un deerminado esfuerzo de rabajo o admisible sadm es: a) E / s adm b) E / ns adm c) ne / s adm d) E / s adm s æ / ö = p ç = E < s çè ø æ ö æ ö E E > < ç s ç è ø è ø s adm min adm adm 10. En el Problema II, el diámero medio del anillo exerior deformado valdrá: æ ö a) 1 + ç ano si es el grueso como el delgado çè ø æ b) 1 ö - ç ano si es el grueso como el delgado çè ø æ c) 1 ö æ ö + ç si es el grueso, y 1+ çè ø ç si es el delgado çè ø æ ö d) 1 æ ö - ç si es el grueso, y 1- çè ø ç si es el delgado çè ø e p / E = = æ ö ( 1 e ) = + = 1+ ç çè ø e p / E = = æ ö ( 1 e ) = + = 1+ ç çè ø V1-4

5 Problema III Se dispone de un árbol macizo A 1 B 1 de longiud (7/6) y diámero d, apoyado en dos punos -con sus respecivos rodamienos-, y con dos discos de diámero en ambos exremos (ineriores a los apoyos). Además hay dos barras de longiud / y sección S sujeas a los discos en A y B. Todo es del mismo maerial (módulo elásico E, coeficiene de Poisson n ). Se le aplica un momeno Pl en B En el Problema III, el único empleo de las ecuaciones de equilibrio: a) Permie obener las fuerzas inernas en las barras b) Permie obener las reacciones en los apoyos c) Permie obener las fuerzas inernas que producen esfuerzos de orsión en cualquier puno y sección del árbol d) NO permie obener la disribución de esfuerzos de orsión en la sección cenral del árbol 1. En el Problema III, con respeco a las barras en A y B: a) Se alargan lo mismo b) Se alarga más la B que la A c) No rabaja ninguna de las dos j d - d BA B A d) a B se alarga y la A se comprime V1-5

6 13. En el Problema III, el esfuerzo corane máximo en la sección cenral del árbol vale: 3 a) Pl pd b) Pl 3 pd é ( 1 n) ù + S ê p d ú ë û c) 0 8 d) Pl 3 pd G S S Pl A B ( + ) j d - d j d BA B A BA = S A GI p ( S S ) -d - B A B A / SE d/ 8 I d p ( ) S S BA A A 3 max p 14. En el Problema III, el giro relaivo enre el disco B y el disco A vale: Pl = = = S = d = E = n = 1. 5 knm; 0. 5 m; 15 cm; 50 mm ; 15 mm; 70 GPa; 0. 3 a) 8.7 mrad b) 0.7º c) 0.01 rad d) 1.08º j BA 3 1 Pl ( 1 + n) p é ( 1 n) ù + S Ed 4 ê p d ú ë û = 108. º p é ù p 1 16 ê + 4 p 15 ú ë û En el Problema III, el esfuerzo máximo de orsión en el árbol se produce: a) En una sección enre A 1 y A b) En una sección enre A y B T = max BB 1 Pl c) En una sección enre B y B 1 d) En cualquier sección enre A 1 y B 1, porque es consane V1-6

7 Problema IV os vigas ABC y FGHI se apoyan en sus exremos A e I a la fundación, y se unen enre sí mediane los elemenos BG y CH. Todo es del mismo maerial E, misma área A, y mismo momeno de inercia I. Se aplican las dos cargas P de la figura. 16. En el Problema IV, la esrucura puede equilibrarse esáicamene: a) Eliminando el elemeno enre C y H b) Si se susiuye CH por oro diagonal enre B y H c) Eliminando el apoyo en I d) Susiuyendo el apoyo fijo en A por un apoyo móvil 17. En el Problema IV, puede afirmarse que: a) os elemenos BG y CH se ienen que alargar lo mismo b) B y H bajan lo mismo c) B y G bajan lo mismo d) B y C bajan lo mismo S + S = 3P GB HC S + S =-3P GB HC S = 3P =-S GB HC 18. En el Problema IV, la inesabilidad como columna: a) Podría producirse en el elemeno CH b) Podría producirse en el elemeno BG c) No podría producirse ni en el elemeno BG ni en el CH d) Podría producirse en ambos elemenos, BG y CH V1-7

8 19. Se desea seleccionar un único perfil normalizado en U para oda la viga del Problema IV, de manera que el argen de Seguridad con respeco a la deformación plásica sea superior al 5% (ómese: P = 0 kn, = 1 m, E 00 GPa; 500 Pa; 700 Pa; 50 Pa ). a viga debe ener peso mínimo, Y habrá de esar confeccionada de enre las de la abla adjuna. El perfil será: y u y a) UPN 80 b) UPN 10 c) UPN 140 d) UPN 180 max = P P sy s = < W P W > = s y mm 3 3 W UPN 10 = mm > mm Si en el Problema IV se coloca la sección UPN10 de la abla de la preguna anerior (orienada de manera que rabaje sobre el eje fuere), para los valores: P = 0 kn, = 1 m, E = 00 GPa, el esfuerzo corane máximo valdrá, - aproximadamene-: a) 65 Pa b) 35 Pa c) 45 Pa d) 55 Pa V max max = P P 0 kn = = = Pa mm ( A ) S UPN 10 V1-8

9 1. El cenro de coradura (o cenro de orsión) de la sección de la figura se halla: a) Coincidene con el cenroide b) Sobre el eje Y, a la derecha del cenroide c) Sobre el eje Y, enre el cenroide y la pared laeral izquierda de la sección d) Sobre el eje Y, por el exerior de la pared laeral izquierda de la sección Problema V a esrucura ABC de la figura esá compuesa por res ramos idénicos muy esbelos (del mismo maerial, longiud y sección), ariculados enre sí.. a inesabilidad de la esrucura se producirá cuando el momeno se aproxime al valor: a) b) c) d) EI EI EI EI P cr = p EI cr = p EI S C =- cr = p EI V1-9

10 3. Suponiendo que el momeno es inferior al de inesabilidad, el desplazamieno verical de C vale: a) b) c) d) AE AE EI EI v AC æ ö d = = = AC ç çèae ø AE () 4. Suponiendo que el momeno es inferior al de inesabilidad, el giro del puno de aplicación de la carga vale: a) b) c) EI 1 1 EI AE AE d) 1 EI AE / U q = = + ò xdx EI AE 1 1 = + 1 EI AE 0 ( ) V1-10

11 Versión 1 Versión Versión 3 Versión 4 1 c a b d a b c d 3 b c d a 4 c a b d 5 a b c d 6 b a d c 7 b a c d 8 c d b a 9 a c d b 10 c b d a 11 d c a b 1 b c a d 13 b a c d 14 d c b a 15 c d b a 16 b a c d 17 b a d c 18 a b c d 19 b d d a 0 c a d a 1 d a c b c d b d 3 a b c d 4 b c d a ANUAA V1-11