Tema 2. Primer Principio

Transcripción

1 ema. rimer rincipio.- Un sistema cerrado inicialmente en reposo sobre la tierra es sometido a un proceso en el que recibe una transferencia neta de energía por trabajo igual a 00KJ. Durante este proceso hay una transferencia neta de energía por calor desde el sistema al entorno de 30KJ. Al final del proceso el sistema tiene una velocidad de 60m/s y una altura de 60m. La masa del sistema es 5Kg, y la aceleración local de la gravedad es g=9.8m/s. Determinar el cambio de energía interna del sistema para el proceso. Sol. U=0.3 KJ.- Un de un G.I. se expande isotermicamente desde (,V, ) hasta (, V,) en una etapa, frente a una de oposición constante e igual a. Si = 0 at, =5 at y =300K, Cuál es el trabajo realizado por el sistema? Sol. W=-47. J 3.- Si se lleva a cabo la misma expansión isotérmica, pero en etapas, (,V,) (,V,) (,V,), formular la expresión para el trabajo producido en términos de,, y. ara qué valor de es máximo el trabajo de expansión que se puede obtener en estas dos etapas?. Si el estado inicial y final del sistema es el mismo que en el problema anterior, Cuál es el trabajo máximo producido? Sol. W=-46 J 4.- Se lleva a cabo la misma expansión isotérmica, pero de forma reversible (infinitas etapas). Cuál es ahora el trabajo producido por el sistema? Sol. W=-78.8 J 5.- Calcular el trabajo producido por el medio sobre el sistema si el gas de los tres casos anteriores se comprime desde (,V,) a (,V,), en una etapa, en dos etapas y de forma reversible. Sol. etapa W= J etapas W= J reversible W= J 6.- Calcular el trabajo efectuado cuando 50g de Fe se disuelven en ácido HCl. en a) un recipiente cerrado y b) en un vaso de precipitados abierto a la atmósfera a 5ºC. Sol. a) W= 0 J b) W=-.KJ 7.- Calcular el W realizado para evaporar de H O a 00ºC, suponiendo la idealidad del vapor de agua a esa temperatura. El volumen ar del agua líquida a 00ºC es 0,08 l/. Sol. W= -3,0 K J 8.- Un gas ideal se comprime isotérmica y reversiblemente desde 0 l hasta.5 l a 5ºC. El trabajo ejecutado por el recipiente térmico es de 50 cal Cuántos es de gas se hayan presentes en el sistema? Sol: n= 9.- Calcúlese el trabajo desarrollado por de gas que tiene la ecuación de estado: V R A B cuando se expande según un proceso isotérmico reversible, desde el volumen ar, V al volumen ar V. A y B son constantes características del gas. Sol V A B W RLn V A B

2 0.- Un cilindro al que va ajustado un pistón sin rozamiento contiene 3 es de He gaseoso a =at, y está introducido en un baño grande a la constante de 400K. Calcular el Q, W, U y H para el proceso: a) si la aumenta reversiblemente a 5 at. b) si se alcanza el mismo estado final pero el proceso ocurre de forma irreversible. Sol a) proceso reversible U= 0J, H=0, W=6 KJ, Q=-6 KJ b) proceso irreversible U= 0J, H=0, W=39.9 KJ Q=-39.9 KJ.- Una muestra de Ar de at de y 5ºC, se expande reversible y adiabáticamente desde 0,5 dm 3 a dm 3. Calcular la final del gas, el trabajo efectuado durante la expansión, el cambio en la energía interna, la presión final del gas y el cambio de la entalpía durante la expansión. - - C,48 J K. V Sol. F = 88 K W=-8J. U=-8 J F =0,3 atm. H=-47 J..- Una muestra de es de Ar, en un cilindro de 5cm de área transversal, a una de 5 at, se expande adiabáticamente contra una externa de at. Durante la expansión, empuja al pistón 46,3m. Si la inicial es 300K, cuál es la final del gas? Cv ( Ar), 48 J/K Sol. F = 06 K. 3.- Un de un gas ideal monoatómico recorre el ciclo indicado en la figura según las etapas, y 3 e implicando los estados A, B y C. Suponiendo que todas las etapas son reversibles y que C V = 3/R Calcular Q, W, Uy H para cada proceso y para el ciclo. Etapa V=constante W=0 cal U=80 cal = Q H=35 cal Etapa =constante W=-749 cal Q=749 cal U=H=0 Etapa 3 =constante W=54 cal Q H 35 cal U 80 cal V(l) C 3 A B (K) ara el ciclo W=W i = = -08 cal Q=Q i = = 08 cal. U=U i = = 0 U Función de Estado U ciclo =0 H=H i =35-35 =0 H Función de Estado H ciclo =0

3 4.- Supóngase que 0, es de un gas perfecto con C,50 R, independiente de la temperatura, sufre el proceso cíclico 34 que muestra la figura. Calcular el Q, W, U y H en cada etapa y para el ciclo completo. v Sol. Etapa W= 0J H=507 J Q V =U= 304 J Etapa 3 W=-304 J Q p = 76 J =H U= 457 J Etapa 34 W= 0J H= -04,3 J Q V =U=-608,5 J. Etapa 4 W=0 J Q p = -53,5 J =H U=-5,5 J. /at V/cc Ciclo completo W= -03 J Q= 03 J U= 0 J H=0 3 que se encuentra inicialmente a atm y 73 K sufre una transformación reversible hasta un estado con una presión de 4 atm. El proceso se caracteriza por /V = const. Calcular V, V y, además de U, H, Q y W (en calorías). 5.- Un de gas ideal monoatómico C V R Sol. V, litros V,4 litros 09,7K U 43, 5 cal H 4057 cal W=-808,7 cal Q=34,cal 6.- Un de gas monoatómico ideal que se encuentra a una presión de atm y una temperatura de 73 K sufre un proceso reversible en el cual el volumen se duplica. Aunque no se especifica la naturaleza del proceso, se sabe que H=500 cal y Q= 400 cal. omando C V = 3R/ a) Calcular la temperatura y presión finales, así como U y W en el proceso. b) En caso de que el sistema llegase a las condiciones finales mediante un proceso que implicase un cambio isocoro y un cambio isotermo, ambos reversibles, calcular: H, U, Q y W. n= = atm. = 73K V proceso. rev. V =V H=500cal Q=400 cal a) = 374 K =0,68 atm U 99,97 cal. W=-00 cal b) ) proceso isocoro V cte. ) proceso isotermo cte atm A 0,68 atm B V V V roceso A V=cte dv=0 W=0 U=Q U = 99,97cal ; Q=99,97 cal; H=500 cal roceso B U= 0 H=0 W=-53,3 cal=q roceso total W=W i =0 + (-53,3) cal = -53,3cal Q=Q i =53,3 + 99,97 = 83,5 cal H= 500 cal U =99,97 cal.

4 7.- Qué cantidad de calor se necesita para elevar la temperatura de de O gaseoso desde 7ºC hasta 7ºC a la presión de at.? Considérese que: -3-6 C( O ) 6,095 3,53 0 -,07 0 (cal/k ) Sol. Q =H=633,9 cal 8.- El HCl (g) obedece a la ecuación de estado V R 0,04, y su capacidad calorífica ar a 3 6 la de at viene dada por C 8,6,8.0, J K.. Si 00g de HCl (g) se enfrían desde 50ºC hasta 5ºC, a at de, calcular U, H, Q y W. Sol. H=-977,3 J =Q U=-407,8 J W=569,5 J 9.- Se mezclan adiabáticamente y a constante 0gr. de hielo a 5ºC y 00gr de H O a ºC. o Cuál será la final del sistema? Sabiendo que 6,009 KJ/ y que p ( s) p () C H O y H O K ,7 J K, C 75,3 J. Habrá hielo en el sistema? H fus Sol. No habrá hielo, f (l)=3,8ºc 0.- Un calorímetro de latón de 5 gr. contiene un bloque de hielo de 50 gr. y todo ello a 5ºC. Calcular la cantidad de vapor de agua a 00ºC que se necesita añadir para que todo el sistema llegue a la temperatura a 5ºC. Datos: C latón = 0,09 cal K - gr C hielo = 0,5 cal K - gr - H f = 80 cal gr - H v = 540 cal gr - Latón 5 gr. + H O(s) = 50 gr. a i = -5ºC. i (vapor)= 00ºC f = 5ºC Sol. m v = 4,5 gr de agua vapor.- Verdadero o Faso: a) H es una función de estado. b) C V es independiente de en un gas perfecto. c) U=Q+W para todo sistema termodinámico en reposo en ausencia de campos externos. d) Un proceso termodinámico se especifica al especificar el estado inicial y final del proceso. e) ara un sistema cerrado en reposo en ausencia de campos externos V=Q+W. f) U permanece constante en todo proceso isotérmico en un sistema cerrado. g) Q=0 en todo proceso cíclico. h) U=0 en todo proceso cíclico. i) =0 para todo proceso adiabático en un sistema cerrado. j) En un sistema cerrado que sólo realiza trabajo -V, un proceso a presión constante con Q>0 debe implicar que >0. k) Cuando un gas real se expansiona contra el vacío en un recinto aislado térmicamente su variación de energía interna es distinta de cero. l) Dado que en la fusión del hielo, la se mantiene constante U=0. m) ara que haya transferencia de calor de una sustancia a otra tiene que haber una diferencia de calor entre ambas. n) La capacidad calorífica de un sistema puede ser negativa. o) ara un gas real de ecuación de estado (V-b)=R, el cociente / es igual a R/(V-b)

5 roblemas Adicionales Resueltos ema. rimer rincipio ara resolver algunos de estos problemas será necesario introducir algunas definiciones: Coeficiente de dilatación isobárica V V Factor de compresibilidad isotérmico V V Coeficiente de Joule J V U Coeficiente de Joule-homson J H Ecuación de Estado de gas de Van der Waals an ( V nb) nr V

6 .- A temperatura constante, el efecto de la presión en el volumen de un líquido se describe por la ecuación: V Vo 0 4 ara el sistema el factor de compresibilidad es bar. Determinar el cambio de volumen y el trabajo que se realiza cuando el sistema de 0,8m 3 se somete a un cambio de presión desde a 50 bar de manera reversible. Dar el resultado en Julios. Los datos de que se dispone son V 0 =0,8m 3 =80l; 0 =bar; F =50bar; = bar - V or definición V, ara calcular el cambio de volumen bastaría con sustituir en la ecuación de estado: 4 VF V0 F 0 80l 0, 69.0 bar 50bar bar 79l Se llega al mismo resultado si : V V V como Vf(,) dv d d d luego dv V d V dv d ; O lo que es lo mismo y como de la ecuación de estado Ln V LnV V F o o F 0 V V, luego reordenando términos V F = 79 l por ser un proceso isotérmico, VF dv V F V0 0 d ara calcular el trabajo, W dv ; y por ser un proceso reversible ext = gas d ext F F V F W gasdv d V d V J 4 50 bar bar W 0, 69.0 bar 80l 4,4 bar. lx0.9876at 3.84 at. lx K. l 0.08at. l K. W=47.4 J.- Medidas de U / V para el NH 3 dan el valor de 840 J m -3 - a 300K. El valor de CV es 7,3 J K - -. Cuál es el cambio en la energía interna ar del amoniaco cuando se calienta grados y se comprime 00 cc? U V J/m = 300 K CV 7,3 J/K = º V=-00cc. U U du d dv luego integrando V V Cv U U Cv V V U 7,3 J ( K) 840 J x 00cm x0 m 3 3 K m cm ; U 54,64 J 0,084 J U 54,5 J

7 3.- El coeficiente de Joule-hompson para un gas de Van der Waals viene dado por a b R J C Calcular H para la compresión isotérmica a 300K de de N que pasa desde a 500 at. siendo a=,34 l at - y b= 0,039 l - Lo que hay que calcular es cómo varía H con la en un proceso isotérmico, es decir, hay que integrar la H expresión Como dato se sabe que el coeficiente de Joule-homson es H Y de las propiedades de las derivadas parciales: H J H a b R C H or lo que H H a JC b R H a dh bd R y por tanto:., 34l at H 0, 039 l / (500at at) 34,9 atl / 84, 7cal atl 0, K K 4.- La variación de J del aire con la temperatura, a at, viene dada por: Determinar la velocidad de la variación de región de 5ºC y at. 38,3 39 J 0,975 K. at - C 6, 5 0, 00 cal. K (a at) C del aire con la presión en cal. - at - en la Hay que determinar C De la definición: tiene que C J J H H, teniendo en cuenta que, se H H C. Si se toma la definición H C C H H H H J J C J C

8 C 38,3.39 C 3 y al sustituir =98 K se tiene J 0,00 C 3 3,6.0 /. cal at 5.- Al calentar desde ºC hasta una temperatura tºc un recipiente de paredes rígidas pero permeables, de 97.8 ml. de capacidad que se encuentra lleno de aire, se escapan a la atmósfera 69, ml. medidos a 0ºC. Durante la experiencia la atmosférica es de 750 mmhg. Calcular, suponiendo un comportamiento de gas ideal y que C V =5/ R: a) La temperatura final del sistema b) La variación de la entalpía del gas que queda en el recipiente =ºC=85K V recipiente =0,978 l V escapan =-0,69 l ( escapan =0ºC=83K) at =750mmHg a) Si el recipiente es permeable contendrá en el estado inicial una cantidad de gas tal que a ºC su sea la atmosférica. Al calentar el gas en un recipiente rígido la aumentaría, pero como las paredes son permeables el gas escapa, de forma que la sigue siendo la atmosférica, por tanto: V V at recipiente nr nr, pero V V n n nescapan R R at recip at escapan 750 mmhg / 760 mmhg / at 0,978l 0,69l 3 n,6.0 0,08 at. l / K. 85K 83K 750 mmhg / 760 mmhg / at 0,978l 05,K 3,6.0 0,08 at. l / K. escapan b) Como el gas es un G.I. dh C ( ) 7 d ncd n CV R d nrd pero no se puede V integrar directamente esa expresión porque n no es constante, sin embargo se puede escribir n, R donde = at y V=V recipiente siendo ambos constantes durante el proceso 8,34 J 7 V d mmHg. 05, H R atvrecipienteln 0,978l K Ln 36, 7J R. 760 mmhg 0,08 at l 85 at K.