INTRODUCCIÓN AL USO DE PAQUETES COMPUTACIONALES

Transcripción

1 INTRODUCCIÓN AL USO DE PAQUETES COMPUTACIONALES

2 TEMAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIDAS DE DISPERSION MATRICES

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4 DEFINICIONES POBLACION: conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan las observaciones MUESTRA: subconjunto de casos o individuos de una población INTERVALO: cantidad de datos agrupados(10-20) MARCA DE CLASE :punto medio entre los extremos de cada intervalo FRECUENCIA: cantidad de veces que se repite un numero

5 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Un promedio es un valor típico o representativo de un conjunto de datos. Como tales valores suelen situarse hacia el centro del conjunto de datos ordenados por magnitud, los promedios se conocen como MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (punto central de los datos) Las medidas de tendencia central son: MEDIA, MODA, MEDIANA

6 MEDIA ARITMÉTICA(MUESTRAL) La media aritmética de un conjunto de N números X 1,X 2,X 3 X N se denota por ( lease X barra) y se define por: EJEMPLO La media aritmética de los números 8,3,5,12,10 es: = =38/5=7.6 5

7 EXCEL- MEDIA ARITMETICA(muestral)

8 MEDIA PARA DATOS AGRUPADOS (POBLACIONAL) Si los números x 1,x 2, x k ocurren f 1,f 2, f k veces respectivamente, es decir con frecuencias; la media aritmética es: EJEMPLO Si 5,8,6 y 2 ocurren con frecuencia 3,2,4 y 1 en este orden la media aritmética es: (3)(5)+(2)(8)+(4)(6)+(1)(2) = = /10=

9 EXCEL-DATOS AGRUPADOS(poblacional)

10 MEDIA ARITMETICA PONDERADA La media ponderada es una medida de tendencia central que es apropiada cuando en un conjunto de datos cada uno de ellos tiene una importancia relativa ( o peso) respecto a los demás datos

11 EJEMPLO Se puede usar una media ponderada para calcular la nota final de un curso escolar, en donde se asigna distinta importancia (peso) a los distintos exámenes que realicen por ejemplo con datos:

12 EXCEL -MEDIA PONDERADA

13 PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMETICA *La suma algebraica de las desviaciones de un conjunto de números con respecto a su media aritmética es cero. *La suma de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a un numero cualquiera se hace mínima cuando dicho numero coincide con la media aritmética.

14 *Si a todos los valores de la variable se les suma un mismo numero, la media aritmética queda aumentada en dicho numero. *Si todos los valores de la variable se multiplican por un mismo numero la media aritmética queda multiplicada por dicho numero.

15 MEDIA GEOMETRICA G La media geométrica G de un conjunto de N números positivos x 1,x 2,x 3 x N es la raíz N-ésima del producto de esos números:

16 EXCEL-GEOMETRICA

17 MEDIA ARMONICA H La media armónica H de un conjunto de números x 1,x 2,x 3 x N, es el reciproco de la media aritmética e los recíprocos de los números.

18 EXCEL-ARMONICA

19 RELACION ENTRE MEDIA ARITMETICA, GEOMETRICA Y ARMONICA La media geométrica de un conjunto de números positivos x 1,x 2,x 3 x N es menor o igual a su media aritmética, pero es mayor o igual a su media armónica, es decir: H G X Los signos de igualdad se incluyen solo si todos los números x 1,x 2,x 3 x N son idénticos EJEMPLO El conjunto 2,4,8 tiene media aritmética de 4.67, media geométrica de 4 y media armónica de 3.43

20 MEDIA CUADRATICA MC La media cuadrática de un conjunto de números x 1,x 2,x 3 x N se define como:

21 MEDIANA DATOS NO AGRUPADOS(muestral) La mediana de un conjunto de números ordenados en magnitud es el valor central o la media de los dos valores centrales. EJEMPLO-IMPAR El conjunto de números 3,4,4,5,6,8,8,8,10 la mediana es 6 9+1/2=5 (lugar) EJEMPLO 2-PAR El conjunto de números 5,5,7,9,11,12,15,18 La mediana es ½(9+11)=10

22 EXCEL-MEDIANA(muestral)

23 MEDIANA DATOS AGRUPADOS EN FRECUENCIA (poblacional)

24 DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS a)por interpolación Calcular la mediana de los pesos de un grupo de 50 personas que se distribuyen de la siguiente manera:

25 b)con formula

26 EXCEL-con ecuación

27 c)de manera grafica

28 MODA La moda de un conjunto de números es el valor que ocurre con mayor frecuencia, es decir el valor mas frecuente. La moda puede no existir e incluso no ser única. EJEMPLO1 El conjunto 2,2,5,7,9,9,9,10,10,11,12,18 se llama unimodal EJEMPLO 2 El conjunto 3,5,8,10,12,15,16 carece de moda EJEMPLO 3 El conjunto 2,3,4,4,4,5,5,7,7,7,9 cuenta con dos modas 4 y 7 y se le conoce como bimodal

29 EXCEL-MODA(muestral)

30 MODA EN DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS(poblacional)

31 RELACION EMPIRICA ENTRE MEDIA,MEDIANA Y MODA Para curvas de frecuencia unimodales, que sean moderadamente sesgadas o asimétricas se tiene la siguiente relación empírica. MEDIA-MODA=3(MEDIA-MEDIANA)

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33 MEDIDAS DE DISPERSION Así como las medidas de tendencia central nos permiten identificar el punto central de los datos, las medidas de dispersión nos permiten reconocer que tanto se dispersan los datos alrededor del punto central, es decir nos indican cuanto se desvían las observaciones alrededor de la media, las medidas de dispersión son: rango, desviación media, desviación estándar, varianza.

34 RANGO El rango de un conjunto de números es la diferencia entre el numero mayor y el menor del conjunto. EJEMPLO El rango del conjunto 2,3,3,5,5,5,8,10,12 es: 12-2=10

35 DESVIACION MEDIA La desviación media o desviación promedio de un conjunto n números x 1,x 2,x 3 x n se define como: MUESTRAL POBLACIONAL-AGRUPADOS

36 EJEMPLO-MUESTRAL Calcular la desviación media de un conjunto de números 2,3,6,8,11

37 EJEMPLO-POBLACIONAL Desviación media de las estaturas de los 100 estudiantes hombres de la universidad XYZ.

38 DESVIACION ESTANDAR La desviación estándar de un conjunto N de números x 1,x 2,x 3 x n se define como: MUESTRAL s POBLACIONAL-AGRUPADOS Se utiliza s para población y sigma para muestra

39 DESVIACION ESTANDAR-muestral

40 DESVIACION ESTANDAR(poblacional)

41 VARIANZA La varianza de un conjunto de datos se define como el cuadrado de la desviación estándar S 2

42 VARIANZA-EXCEL