CÁTEDRA: QUÍMICA GUÍA DE PROBLEMAS Nº 4

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1 CÁTEDRA: QUÍMICA GUÍA DE PROBLEMAS Nº 4 TEMA: GASES IDEALES OBJETIVO: Interpretar el comportamiento de un gas; explicar las propiedades; definir las variables que afectan su comportamiento (presión, temperatura, volúmenes, número de moles). PRERREQUISITOS: Conocimiento de las leyes de los gases ideales; ecuación general de estado; ley de Dalton de las presiones parciales; instrumentos para medir temperatura, presión y manejo de unidades. INTRODUCCIÓN TEÓRICA: Decimos que una sustancia en estado gaseoso se comporta como un gas ideal cuando obedece con exactitud a las leyes de los gases que se detallan a continuación: LEY DE BOYLE: A temperatura constante, el volumen (V) que ocupa una masa definida de gas es inversamente proporcional a la presión aplicada (P). V α 1/P V. P cte (n, T ctes)) LEY DE CHARLES: A presión constante, el volumen (V) que ocupa una masa dada de gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta (T). V α T V cte. T (n, P ctes) LEY DE AVOGADRO: A la misma temperatura y presión, volúmenes iguales de gases diferentes contienen el mismo número de moléculas (n: N de moles). V α n V cte. n (P, T ctes) Química FI UNPSJB 2015 Página 37

2 A partir de combinar estas leyes de los gases ideales, se obtiene la ecuación de los gases ideales: P. V n. R. T P: presión n: N de moles V: volumen T: temperatura absoluta El valor de R se obtiene considerando que 1 mol de gas a 1 atm y 273 K ocupa un volumen de 22,4 L. Obteniéndose el valor de R 0,082 atm L/mol K. R, la constante universal de los gases, depende de las unidades que se elijan para P, V y T. Si trabajamos con las unidades del SI tiene el valor de R 8,314 J/mol K La ecuación de los gases ideales nos permite calcular una de las variables del gas (P, V, T ó n) a partir de conocer las 3 restantes. Cuando un gas sufre una transformación modificando sus variables P, V ó T, y siempre y cuando se mantenga la misma cantidad de gas (n), existe una ecuación resultante de la ecuación de los gases ideales que me permite relacionar las variables del gas (P, V y T) del estado inicial y final de la transformación. Si en la ecuación de los gases ideales reemplazamos el número de moles (n) por el cociente entre la masa del gas y su masa molar (MM), obtendremos una modificación que puede ser de utilidad:... LEY DE DALTON DE LAS PRESIONES PARCIALES La presión total que ejerce una mezcla de gases ideales es la suma de las presiones parciales de los gases que la componen. Llamamos presión parcial de un gas en una mezcla de gases, a la presión que tendría ese gas si estuviera solo en el recipiente de la mezcla y en las mismas condiciones (P y T). + + :!"#$ó &'#" Química FI UNPSJB 2015 Página 38

3 ( + RECOLECCIÓN DE GAS SOBRE AGUA Cuando se recoge un gas sobre agua lo que se obtiene es una mezcla de gases compuesta por el gas recogido y vapor de agua. La presión parcial del vapor de agua es la presión de vapor del agua a la temperatura en que se encuentra la mezcla. )* + +, -. )/ +, -. )/ &0$ #0'# Se sigue el mismo criterio si el gas se recoge sobre otro líquido. FACTORES DE CONVERSIÓN Y CONSTANTES 0ºC 273K 760 mm Hg 760 torr 1 atm 1,013 x 10 5 Pa 101,3 KPa R 0,0823 atm L mol -1 K -1 8,314 J mol -1 K -1 8,314 kpa dm 3 mol -1 K -1 1 ml 1 cm 3 1 L 1000 ml 1 dm 3 CNPT condiciones normales de presión y temperatura 1 atm y 273 K PROBLEMAS RESUELTOS 1.- Se tiene una masa de oxígeno gas, que ocupa un volumen de 200 litros a la temperatura de 97 o C y presión de 100,8 kpa, se quiere saber a qué temperatura ocupará un volumen de 150 litros si la presión es de 103,5 kpa? Solución: ( ( 4 V L V L T 1 97 o C 370 K T 2? ( P 1 100,8 kpa P 2 103,5 kpa 5 103,5 # 150 > ,8 # 200 > 284, cm 3 de un gas se han recogido sobre acetona a 10 C y 770 torr de presión. El gas pesa 1,34 g y la presión de vapor de la acetona a esa temperatura es 39 mmhg. Cuál es la masa molar del gas? Química FI UNPSJB 2015 Página 39

4 Solución: Datos: V 250 cm 3 0,25 L; T -10 C 263 K )* + +, -. D.E )* +, -. D.E 770 &"" 39 &"" 731 &"" )* )* 731 &"" )* )* 1 # 760 &"" 0,962 # ' # 1,34 H 0,082 &' ,16 H/ &' 0,962 # 0,25 > 3.- Se tiene un recipiente de 44,8 dm 3 lleno con 2 moles de nitrógeno gas a 273 K. Si a ese mismo recipiente se le agrega 1 mol de oxígeno gas, calcular la presión final de la mezcla y las presiones parciales de cada uno de los gases. Solución: ( J5 + K5 2 &' + 1 &' 3 &' L H# ( E M N ( 3 O P.* Q R,OSTUVWXYZ Y[\U TT,R _ Q 5]O ^ S_ S -P Z 152 `# J5 J5 ( 2 &' 3 &' 2 3 K5 K5 1 &' ( 3 &' 1 3 J5 ( J5 152 `# 2 101,33 `# 3 K5 ( K5 152 `# 1 50,67 `# Si 10 g de peróxido de sodio reaccionan con agua para producir hidróxido de sodio y oxígeno. a) Escribir la reacción química balanceada. b) Cuántos litros de oxígeno gas se producirán a 20 o C y 740 mmhg? Solución: a) 2 Na 2 O H 2 O 4 NaOH + O 2 b) &' L a 5 10 H b# 5 a 5 S P K 6 Scd ) J 6 K 6 0,064 &' L a 5 P 740 fh T 20 o C 293 K S ghi ]dj iikl 0,9737 # n 0,064 moles E N ( 1 j,jdt P.* Q j,jr5\wmy Y[\U Q 5nO ^ 1,58 > L a j,n]o] SP 5 Química FI UNPSJB 2015 Página 40

5 CONCURRIR A CLASE CON LIBRO DE QUÍMICA. La resolución de problemas requerirá el uso de tablas de presión de vapor de agua. PREGUNTAS DE REPASO 1.- Explique por qué se expande un globo de helio cuando se eleva en el aire. Suponga que la temperatura permanece constante. 2.- Para un mol de gas ideal, esboce los gráficos de: a) P frente a V para T constante. b) P frente a T para V constante 3.- En cuáles de las siguientes condiciones se esperaría que un gas se comportara en forma casi ideal? a) T elevada y P baja; b) T y P elevadas; c) Baja T y P elevada; d) T y P bajas; e) CNPT 4.- Imagine que hay dos recipientes idénticos a la misma temperatura, uno contiene 2 g de H 2 y el otro 28 g de N 2 Cuáles de las siguientes propiedades son iguales en los dos recipientes? a) presión b) densidad c) cantidad de moléculas 5.- Si se colocan masas iguales de O 2 y N 2 en dos recipientes idénticos a la misma Temperatura Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta? Justifique a) Ambos recipientes contienen la misma cantidad de moléculas. b) La presión del recipiente que contiene N 2 es mayor que la del recipiente que contiene O 2. c) Hay más moléculas en el recipiente que contiene O 2 que en el recipiente que contiene N 2. d) La pregunta no se puede contestar si no se conocen las masas de N 2 y O 2. e) Ninguna de las anteriores es correcta. 6.- Cuál es la mayor fuente de Nitrógeno y Oxígeno en la naturaleza? 7.- Indique dos métodos de obtención de oxígeno y los usos más importantes del mismo en la industria. Escriba las reacciones correspondientes. EJERCITACIÓN 1.-. Una cierta cantidad de gas está contenida en un recipiente de vidrio a 25ºC y 0,80 atm. Si el recipiente puede soportar una presión de hasta 2 atm. Cuánto se puede elevar la temperatura sin que se rompa el recipiente? 2.- Se infla un globo con helio hasta un volumen de 45 litros a temperatura ambiente (25ºC). Si el globo se enfría a -10ºC, Cuál será el volumen final del mismo? Asuma que la presión no varía 3.-. Un cilindro de acero que contiene aire puede soportar una presión de 86,1 kpa. Se empuja el pistón del cilindro de tal forma que el volumen del mismo disminuya hasta llegar a un 75% del volumen original. Calcular la nueva presión en el recipiente. Indique el proceso en un diagrama P-V si el proceso es isotérmico Química FI UNPSJB 2015 Página 41

6 4.- En la tabla se presenta algunos resultados tipo del experimento de Boyle: Presión (mmhg) Volumen (L) 1,50 1,33 1,22 1,16 0,94 0,61 0,51 a) Utilizar los datos de la tabla para realizar un gráfico con los valores del volumen en el eje de abscisas y los valores de la presión en el eje de las ordenadas b) Calcula la inversa del volumen (1/V). Realiza una gráfica donde en el eje de las abscisas esté el valor de 1/V y en el eje de ordenadas el valor de la presión c) Multiplica cada valor de la presión por su correspondiente valor de volumen d) Con los valores de la tabla y tus gráficos responde: 1- Qué tipo de gráfico es P vs V? 2- Qué tipo de gráfico es P vs 1/V? 3- Qué significa que obtengas una recta? Cuál es la relación entre P y 1/V? 4- Cuánto vale la pendiente de la recta? 5.- Una muestra de gas ocupa un volumen de 175 ml a 150 mmhg y 23 C. Calcular el volumen que ocupa dicho gas en CNTP 6.- El nitrógeno gaseoso de una bolsa de aire de automóvil ocupa un volumen de 65 litros y ejerce una presión de 829 mmhg a 25ºC. Qué cantidad de N 2 gaseoso (en mol) se encuentra en la bolsa de aire? 7.- El globo que empleó Jacques Charles en su vuelo histórico de 1783 se llenó aproximadamente con 1300 mol de hidrógeno gaseoso. Si la temperatura del gas era 23ºC y su presión 750 mmhg Qué volumen tenía el globo? 8.- Una muestra de 0,105 g de un compuesto gaseoso ejerce una presión de 561 Torr en un recipiente de 125 ml a 23ºC. Cuál es su masa molar? 9.- Calcular el volumen ocupado por 0,0244 g de oxígeno gaseoso si se colecta sobre agua a 23ºC y a una presión total de 98,7 kpa. (buscar el valor en una tabla de presiones de vapor en función de la temperatura) El volumen ocupado por un gas seco a 25ºC y 100 kpa es de 600 ml a) Qué volumen ocupará este gas si se recoge sobre agua a 1 atm y 32ºC b) Cuál es la fracción molar del gas y del vapor de agua en la mezcla húmeda? 11.- El amoníaco gaseoso se sintetiza por la reacción: Nitrógeno (g) + Hidrógeno (g) amoníaco (g) Suponga que se combinan 355 litros de hidrógeno gaseoso a 25ºC y 542 Torr con un exceso de nitrógeno gaseoso. a) Escribir y balancear la reacción b) Qué cantidad (mol) de amoníaco gaseoso podrá obtenerse? c) Si se almacena esta cantidad de amoníaco gaseoso en un tanque de 125 L a 25ºC, Cuál será la presión del gas? Química FI UNPSJB 2015 Página 42

7 12.- Un aparato de respiración individual emplea tanques que contienen superóxido de potasio (KO 2 ). Este compuesto consume el dióxido de carbono que exhala la persona y lo reemplaza con oxígeno gas. Qué masa de KO 2 en gramos se requiere para que reaccione con 8,90 litros de dióxido de carbono a 22ºC y 767 Torr? Superóxido de sodio (s) + Dióxido de carbono (g) carbonato de potasio(s) + oxígeno (g) 13.- Si se colocan 2 g de hidrógeno gas y 2 g de Helio en una ampolla de 15 L. a) Cuál será la fracción molar de cada gas? b) Si la ampolla se mantiene a 30ºC Cuáles serán las presiones parciales y cuál será la presión total? 14.- Cuál es la presión total en atm de una mezcla de gases que contiene 1 g de hidrógeno gas y 8 g de Argón en un recipiente de 3 litros a 27ºC? Cuáles son las presiones parciales de los dos gases? mlde metano (CH 4 ) a 25 ºC y 1,5 atm se mezclan con 400 ml de propano (C 3 H 8 ) a 25ºC y 1,03 atm en un frasco de 500 ml. Calcule la presión parcial de cada gas y la presión total en el recipiente Un compuesto orgánico oxigenado se quema y a partir de 5,8 g del mismo se obtienen 6,72 dm 3 de dióxido de carbono medidos en CNPT y una cantidad de agua que contiene 1,806 x10 23 átomos de oxígeno. Se toma un cilindro vacío de 10 kg de masa y 10 dm 3 de volumen y se llena con dicho compuesto en estado gaseoso a 400ºK y 1 atm de presión. El cilindro lleno tiene una masa de 10,035 kg. Calcular: a) la formula mínima del compuesto. b) la masa molar. c) la formula molecular En función de los dos métodos conocidos en la industria para la producción de hidrógeno a partir de coque o gas natural, determinar por cuál de los dos procesos se obtiene un mayor volumen de Hidrógeno gaseoso en CNPT y rendimiento de 100%, suponiendo que se dispone de: a) Un sólido de 1,61 kg de peso 100 % Carbono b) Un cilindro de 3 m 3 de volumen que contiene gas de los pantanos (100% CH 4 ) densidad metano 0,716 g/l El aire exhalado contiene un 74,5% de nitrógeno gas, 15,7% de oxígeno gas, 3,6% de dióxido de carbono y 6,2% de vapor de agua (porcentajes molares). Calcular: a) Masa molar media del aire b) densidad del mismo a 27ºC y 1,0 atm Problemas Propuestos 1.- Se tienen 3,03 g de un gas puro en un recipiente de 4,54 dm 3 a 17 C y 598 torr. Calcular su masa molar e identificarlo, sabiendo que está constituido por moléculas monoatómicas. Química FI UNPSJB 2015 Página 43

8 2.- La densidad a 25 C y 0,998 atm de un óxido gaseoso, cuya molécula tetratómica contiene 3 átomos de oxígeno, es de 3,27 g/l. Calcular la masa molar del óxido y escribir su fórmula molecular. 3.- Una botella de 200 ml contenía oxígeno gas a la presión de 200 torr y otra de 300 ml contenía nitrógeno gas a 100 torr. Se conectaron entonces las dos botellas de modo que cada gas llenara el volumen total combinado. Suponiendo que no hay variación de temperatura, calcular: a) La presión parcial de cada gas en la mezcla final b) La presión total c) Número total de moles d) Masa molar media de la mezcla 4.- En un recipiente de 5 L se introducen 8 g de Helio, 84 g de nitrógeno gas y 90 g de vapor de agua. Si la temperatura del recipiente es de 27ºC. Calcular: a) La presión que soportan las paredes del recipiente. b) La fracción molar y presión parcial de cada gas. 5.- Calcular la fórmula molecular de un compuesto sabiendo que 1 L de su gas, medido a 25ºC y 750 mm Hg de presión tiene una masa de 3,88 g y que su análisis químico ha mostrado la siguiente composición centesimal: 24,74 % de C; 2,06 % de H y 73,20 % de Cl. 6.- En un recipiente rígido que contenía nitrógeno gaseoso a una presión de 679 Torr, se introdujo una masa de 8,80 g de dióxido de carbono a temperatura constante. La presión de la mezcla fue de 1,34 atm calcular a) la fracción molar del dióxido de carbono, b) la masa de nitrógeno Química FI UNPSJB 2015 Página 44