SISTEMA DIÉDRICO 2º BACH.

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1 [Escribir el nombre de la compañía] [Escribir el nombre de la compañía] SISTEMA DIÉDRICO INTERSECCIONES. PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD. DISTANCIAS, VERDADERAS MAGNITUDES. [Escribir el nombre de la compañía] ANA BALLESTER JIMÉNEZ 0 ANA BALLESTER JIMÉNEZ

2 SISTEMA DIÉDRICO: INTERSECCIONES. r s: Dos rectas se cortan cuando tienen un punto en común. A2 r2 y s2 A1 r1 y s1 α β: Dos planos que no son paralelos, se cortan en una recta común. α2 β2 = V2 α1 β1 = H1 α β ω: Tres planos siempre se cortan en un punto. α β = r α ω = s s r = P ANA BALLESTER JIMÉNEZ 1

3 r α: La intersección entre una recta y un plano es un punto. Para resolver este tipo de problemas necesitaremos introducir planos de apoyo o auxiliares. Para ello utilizaremos siempre que se pueda planos proyectantes verticales u horizontales. r β proyectante α β = i r i = I ANA BALLESTER JIMÉNEZ 2

4 INTERSECCIÓN DE UN P. PROYECTANTE HORIZONTAL CON UN P. PROYECTANTE VERTICAL. α(20,15,œ) y β(-25,œ,10) INTERSECCIÓN DE UN PLANO OBLICUO CON OTRO HORIZONTAL. α(œ,œ,20) y β(10,5,-10) INTERSECCIÓN DE UN PLANO OBLICUO CON OTRO DE PERFIL. α(-40,25,30) y β(-10,œ,œ) INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS PARALELOS A LA L.T. α(œ,15,23) y β(œ,23,10) INTERSECCIÓN DE UN PLANO OBLICUO CON EL 1ª BISECTOR. α(-25,20.15) INTERSECCIÓN DE UN PLANO OBLICUO CON EL 2º BISECTOR. α(-25,20.15) ANA BALLESTER JIMÉNEZ 3

5 PROYECCIONES DE UNA FIGURA PLANA POR AFINIDAD. EJERCICOS: Pg. 88 del 1 al 13. ANA BALLESTER JIMÉNEZ 4

6 SISTEMA DIÉDRICO: PARALELISMO r // s: Dos rectas son paralelas cuando las proyecciones del mismo nombre son paralelas. α // β: Dos planos son paralelos cuando sus trazas del mismo nombre son paralelas r // α: Recta y plano son paralelos a) Cuando el plano contiene una recta paralela a la primera. b) Cuando la recta está contenida en un plano paralelo al primero. ANA BALLESTER JIMÉNEZ 5

7 PROBLEMA 1: Dado un plano paralelo al primer bisector y por encima de él, trazar por un punto del segundo octante el plano paralelo al dado. PROBLEMA 2: trazar el plano paralelo a r y que contenga a la recta s. PROBLEMA 3: por un punto dado P, pasar el plano paralelo a dos rectas r y s no coplanarias. ANA BALLESTER JIMÉNEZ 6

8 SISTEMA DIÉDRICO: PERPENDICULARIDAD. r _I_ α: Recta y plano son perpendiculares cuando las proyecciones de la recta son perpendiculares a las trazas del mismo nombre del plano. r1 _I_ α1 r2 _I_ α2 α _I_ β: Dos planos son perpendiculares cuando uno de ellos contiene una recta perpendicular al otro plano. r _I_ α r β r _I_ s: Dos rectas son perpendiculares cuando una de ellas pertenece a un plano que es perpendicular a la otra recta. r _I_ α s α ANA BALLESTER JIMÉNEZ 7

9 PROBLEMA 1: Trazar por el punto P una recta perpendicular a un plano definido por dos rectas. (Sin utilizar las trazas de la recta para hallar el plano). PROBLEMA 2: Trazar el plano perpendicular a una recta dada, y que dicho plano contenga al punto P. PROBLEMA 3: Trazar por el punto P(-38,10,15) una recta perpendicular a la recta r: A(-25,35,25), B(10,10,5) ANA BALLESTER JIMÉNEZ 8

10 PROBLEMA 4: Trazar por un punto P un plano perpendicular al dado. PROBLEMA 5: Por un punto P(0,20,12), trazar el plano perpendicular a otros dos planos dados, α(-45,30,35) y β(25,35,-60) EJERCICIOS: Pg. 98 del 1 al 8. ANA BALLESTER JIMÉNEZ 9

11 SISTEMA DIÉDRICO: DISTANCIAS. VERDADERAS MAGNITUDES. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS Mediante diferencia de cotas: Mediante diferencia de alejamientos: Si los puntos están en distinto diedro: DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO P(20,15,10) α(-40,40,35) ANA BALLESTER JIMÉNEZ 10

12 DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA P(-35,15,10) r: A(0,5,30), B(30,35,5) DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS PARALELAS ANA BALLESTER JIMÉNEZ 11

13 DISTANCIA ENTRE DOS PLANOS PARALELOS EJERCICIOS: Pg. 98 del 9 al 15. ANA BALLESTER JIMÉNEZ 12

14 Determinar y expresar en milímetros la distancia en verdadera magnitud entre los puntos P y Q. Determinar y expresar en milímetros la distancia en verdadera magnitud entre los puntos A y B. Calcular gráficamente y expresar en milímetros la distancia entre el punto E y el plano α. Calcular gráficamente la distancia entre el punto F y el plano definido por la recta de máxima pendiente l. ANA BALLESTER JIMÉNEZ 13

15 Calcular las proyecciones del punto que dista 52 mm del plano α de manera que el punto Q de este plano sea el más próximo al punto buscado. Representar el plano cuyos puntos se encuentran a igual distancia de los puntos E y F dados. Calcular la distancia, en proyecciones y en verdadera magnitud, entre los planos paralelos dados. Representar el plano paralelo al plano α dado, que diste de él, en magnitud real, 22 mm. De los dos planos posibles elegir el que queda a la derecha del plano α ANA BALLESTER JIMÉNEZ 14

16 Determinar el proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto A a la recta r. Calcular la distancia del punto P a la recta de perfil s, determinando el punto de s más próximo a P. Los puntos A y B definen la recta t. Trazar por el punto C la recta paralela a t y determinar la distancia entre ambas. Determinar las proyecciones del punto perteneciente a la recta b que dista 24 mm del plano α. ANA BALLESTER JIMÉNEZ 15

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