MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II

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1 Fultd de ens Eonóms onvotor de Juno Prmer Semn Mterl Auxlr: luldor fnner MATEMÁTIA DE LAS OPERAIONES FINANIERAS II 5 de Myo de hors Durón: hors 1. ) Préstmos que se mortzn por el método frnés (térmnos mortztvos onstntes). on los sguentes dtos: o = ptl prestdo; n = durón en ños e = tpo de nterés nul, explr rzondmente ómo se obtene: 1) El térmno mortztvo onstnte (). (0,5 puntos). ) L relón de reurren que sguen ls uots de mortzón (A s ), ndndo tmbén omo se obtene l prmer (A 1 ). (1 punto). b) L empres ZYX h obtendo un préstmo de euros mortzr en 10 ños mednte nulddes reentes en progresón geométr rzón de un 3% nul. Sbendo que pr l vlorón se pl un tnto nul del %, obtener rzondmente: L nuldd que h de pgr el prmer ño. (1 punto). b) ptl vvo después de trnsurrdos ños. (1 punto). (Not: el vlor tul de l rent en progresón geométr es:) A(; q) n n q q. ) Plnter l euón del tnto efetvo medo pr el onjunto de oblgonsts detllndo el sgnfdo de d letr o símbolo que prez en l euón. (1,5 puntos). b) Un empréstto que se b de emtr se mortz en 7 ños por reduón de nomnl onstnte A durnte d uno de los prmeros ños y de untí doble ( A) durnte d uno de los 3 últmos. Otrs rterísts son: Se hn emtdo títulos de euros nomnles d uno. El tpo de nterés nul es el %. L prm de emsón es el 1% del nomnl de d título. Los gstos nles son el % del empréstto nomnl emtdo. Obtener rzondmente: untí en que se redue el nomnl d ño. (0,5 puntos). b) untí pendente de mortzr d título después de trnsurrdos ños. (0,5 puntos). b3) Euón del tnto efetvo pr el emsor (Plntemento on números). (1 punto). 3. ) Explr los spetos generles de ls operones de vent plzos (1,5 puntos). b) Un empres dedd l vent de moblro pr ofns ofree sus lentes l posbldd de omprrlos plzos. Un lente dese dqurr moblro por un mporte de euros ogéndose est modldd. Se uerd entregr el 5% del preo l ontdo y el resto se pgrá en 1 plzos mensules. A l untí plzd se le pl un rergo del 1 % mensul. lulr rzondmente l untí de d plzo sí omo el tnto de desuento omerl que result. (1,5 puntos).

2 Soluón Juno Prmer Semn 1. 1) Teorí ) Teorí 1,03 1 1, = A(;1,03) 10 0,0 = = 1.00,9 1,0 1,03 10 b) 1,03 1 1,0 = A(q ;1,03) 10-0,0 = 1.00,9 1,03 = 71.3,7 1,0 1,03. 1) Teorí = A +3 A =10A A = = euros los utro prmeros ños 00 euros los tres últmos ños b) M = A+A+A = A = 100 = 00 euros b3) Ls nulddes serán ls sguentes : = I A = ( + A) N = ( ,0+100) = = I A = ( + A) N = (900 0,0+100) = = I A = ( + A) N = (800 0,0+100) = = 3 I A = ( + A) N = (700 0,0+100) = = I A = ( + A) N = (00 0,0+ 00) = = I A = ( + A) N = (00 0,0+ 00) = = I A = ( + A) N = (00 0,0+ 00) = L euón del tnto efetvo pr el emsor será l sguente : ( ) = (1+ ) (1+ ) (1+ ) e e e e 3. ) Teorí b) n r ,01 (1+ ) m 1 P = = = = 350 n n 1 P n- m d = = = 0,1978 P n n

3 Fultd de ens Eonóms onvotor de Juno Segund Semn Mterl Auxlr: luldor fnner MATEMÁTIA DE LAS OPERAIONES FINANIERAS II 8 de Juno de hors Durón: hors 1. 1) onepto de vlor del préstmo. (0,5 puntos) ) Obtener rzondmente el vlor del préstmo y sus omponentes, vlor del usufruto y vlor de l nud propedd, en el so de que los rédtos e sen onstntes. (1 punto). b) L empres ZYX h obtendo un préstmo de euros, mortzr mednte nulddes reentes en progresón rtmét rzón de.500 euros nules. Sbendo que pr l vlorón se pl un tnto nul del %, obtener rzondmente: L nuldd que h de pgr el prmer ño. (1 punto). b) ptl vvo después de trnsurrdos ños. (1 punto). Not: El vlor tul de l rent en progresón rtmét es: A(; d) n ( d ) n d n (1 ) -n. ) Vd med de ls oblgones de un empréstto que se mortz por sorteo: Explr su sgnfdo y omo se obtene en el so generl y en el so prtulr de los emprésttos del tpo I on upón vendo. (1,5 puntos). b) L empres elétr ZYX, omo prte de l fnnón de un pres hdroelétr, emte un empréstto on ls sguentes rterísts: oblgones emtds de euros d un. - Durón de 10 ños y mortzón mednte nulddes onstntes y sorteos nules. - upones nules de 50 euros d oblgón. - Prm de emsón del 1%. - Los bnos que se enrgn de l oloón de ls oblgones en el merdo perben un omsón del 3% del empréstto nomnl emtdo. - Otros gstos nles rgo del emsor mportn euros. - Los bnos que se enrgn del servo del empréstto perben un omsón en onepto de gstos de dmnstrón del 3 sobre upones y del sobre vlores de reembolso rgo del emsor. Obtener rzondmente: Anuldd omerl onstnte que mortz el empréstto y número de títulos que se mortzn en el º sorteo. (1,5 puntos). b) Tnto efetvo pr el emsor y tnto de rentbldd pr un oblgón que se morte en el º sorteo. (No es neesro obtener el resultdo fnl. Se hn de plnter ls euones numérs, explndo de donde proeden ls frs que prezn en ess euones y se h de representr esquemátmente l stuón temporl de los ptles). (1 punto). 3. Un person se ompromete efetur portones mensules y prepgbles durnte 8 ños en un entdd fnner que bon ntereses l % efetvo nul. Ess portones reerán nulmente en progresón geométr rzón de un % nul y durnte el prmer ño serán de ml euros mensules. Obtener rzondmente: ) El montnte (ptl onsttudo) l fnlzr l operón. (1,5 puntos). b) El ptl onsttudo después de trnsurrdos ños. (1 punto).

4 Soluones Juno 011 Segund Semn 1. 1) Teorí ) Teorí (1+ 0,0) = A(;.500) 10 0,0 = 10 0,0 = 3.531,9 0,0 0,0 b) - = A( + d;d) ,0 n-s = A(13.531,9;.500) 0,0 = ,9 0,0 = 95.18,11 0,0 0,0. ) Teorí b) = ( N ) (1+ g )+ M (1+ g ) s s-1 1 s s = s (1+ g 1 ) (1+ g ) = ( N s-1) + M s = N s-1 + Ms on (1+ g ) (1+ g ) (1+ g 1) = = 0,05005 (1+ g ) N = = = , n 10 0,05005 s = s = (1+ g ) = , (1+0,00) = ,0 (1+ g ) s-1 N s M = M (1+ ) = (1+ ) M = (1+ 0,05005) =.058,83 S s 1 S n 10 0,05005 (-P ) N= G.+ ( ) = ,0 e 0 n e 10 e e (-P ) = + (1+ ) ( ) = (1+ ) -s -s e s r r r r r 3. 1) 8 8 (1) 1/1 0,0 (1+ 0,0) 1,0 8 = S ( ;1,0) 8 0,0 = (1+ 0,0) = , 1/1 1 [(1+ 0,0) 1] 1,0 1,0 b) (1) 1/1 0,0 (1+0,0) 1,0 = S ( ;1,0) 0,0 =1.000 (1+0,0) = 9.880,8 1/1 1 [(1+0,0) 1] 1,0 1,0

5 Fultd de ens Eonóms onvotor de Septembre Prnpl Mterl Auxlr: luldor fnner MATEMÁTIA DE LAS OPERAIONES FINANIERAS II 7 de Septembre de hors Durón: hors 1. Préstmos ) Teorí.- L mortzón por el método merno on fondos. Explr rzondmente ómo se obtene: 1) L untí onstnte F que hy que portr l fondo y el ptl onsttudo después de trnsurrdos s ños. (1 punto). ) El sldo neto de l operón onjunt y el desembolso totl que h de relzr el presttro en d ño. (0,5 puntos). Dtos: 0, n, (tnto del préstmo) e (tnto pr l onsttuón del ptl). b) Prát.- Un empres neest fnnón pr llevr bo un nversón y uerd on su bno un préstmo de euros y durón 1 ños sendo los dos prmeros de ren totl, los dos sguentes de ren de mortzón (se pgrán solmente los ntereses) mortzándose en los restntes 8 ños mednte nulddes onstntes. Sbendo que el tnto de vlorón es el 5% nul durnte los prmeros ños y el 7% durnte los 8 restntes, obtener rzondmente:. Emprésttos: Anulddes que se hn de pgr y ptl vvo undo hn trnsurrdo ños prtr del orgen de l operón. (1 punto). b) uots de mortzón de los ños º, º y 8º de l vd del préstmo. (0,5 puntos). b3) Vlor del préstmo y vlores del usufruto y de l nud propedd undo hn trnsurrdo ños prtr del orgen de l operón y el tnto de merdo es el %. (1 punto). ) Teorí.- Tnto efetvo pr el emsor del empréstto: Explr rzondmente qué mde este tnto, que gstos se hn de tener en uent y uál es l euón de equvlen que permte su obtenón. (1 punto). b) Prát: Un empréstto está formdo por títulos de euros d uno y pg upones nules vendos l %. L mortzón se relzrá por sorteo en 10 ños, de mner que d ño se mortzrá el msmo número de oblgones. Obtener rzondmente: El número de títulos que se mortzn en d sorteo sí omo el número de títulos vvos después de no sorteos. (0,5 puntos). b) Ls nulddes que se hn de pgr en los ños prmero y qunto. (1 punto). b3) Empréstto vvo undo hn trnsurrdo ños. (1 punto). 3. onsttuón de ptl: Un person, que hor tene 0 ños, susrbe un pln de pensones ndvdul en el que se ompromete relzr portones mensules y pospgbles de 00 euros hst lnzr l jublón l umplr 5 ños. Sbendo que se estm un rentbldd promedo del % efetvo nul. Obtener rzondmente: ) El ptl que rebrá l jublón. (1,5 puntos). b) El fondo de ptlzón l edd de 55 ños. (1 punto).

6 Soluones Septembre 011 Prnpl 1. 1) Teorí ) Teorí b) b3) (1+ 0,05) = (1+) = = = 3.9, 0 8 0,07 1-0,07 0,07 8 0,07 = = 3.9, = ,3 A = 0 (ren Totl) A = 0 (ren Prl) A 8 = A 5 (1+) = (1+ 0,07) =.38,18 S 8 0,07 V = V = 3.9, = 9.30,8 s n-s 1-0,0 = = 3.9, = s n-s 1-0,07 V = U +N s s s U = -N s s s V = U +N 9.30,8 = U +N U = 1.51,09 0,07 0,07 U = - N U = N N = 17.55,73 0,0 0,0. ) Teorí N =n M N M= = = títulos / ño n 10 N = (n- s) M N = (10-5) = títulos s 5 b) = N+ M = , = = M = , = b3) = N = (N- M) = ( ) = ) 1/1 = 00 S = 03.07, = 1,0-1 = 0,0037 b) /1 1 = 1,0-1 = 0,0037 = 00 S = 97.87