2º DE BACHILLERATO MATRICES Y DETERMINANTES Soluciones -1- DETERMINANTES MATRIZ INVERSA. Anulamos. pivotando
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- Montserrat Moreno Coronel
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1 º DE HLLERTO MTRES Y DETERMNNTES Soluones -- DETERMNNTES MTRZ NVERS. lulr el vlor del determnnte. Hllr, en funón de, el vlor del determnnte: en Sndo on votndo nulmos en Sndo ( ( en Sndo ( ( (. Enontrr ls trnsformones de fl o olumns que h que her en el determnnte djunto r ror l guldd. ( (
2 -- SOLUONES MTRES Y DETERMNNTES º DE HLLERTO en Sndo ( ( ( (. Resolver l euón: ( ( ( L euón dd es equvlente : (. Otener rondmente el determnnte en funón de, sendo: Pr smlfr l notón, llmremos:,, on lo que:. Vmos tener en uent de form suesv, que en d olumn h un sum, or lo que el determnnte se ude desomoner, en d so, en sum de otros dos:
3 º DE HLLERTO MTRES Y DETERMNNTES Soluones -- Sum : Sum : Sum : Vemos or últmo l relón estente entre : en onseuen:. Eres el determnnte en funón de, sendo: h h h k k k l l l Es un generlón del so nteror, se resuelve de form nálog. Llmmos: ; h k l k l h k l l k l h l h k l l k l h l hk l omo ntes: l hk hkl ( hkl, or lo que result: 7. Enuentr el vlor del determnnte: ln ln ln8 ( ln ( ln ( ln 8 Es un determnnte de Vndermonde omo tl, lo resolveremos hendo el mo: ln : ln ln ln8 ln ln ln ln8 ln ( ln ln ln ( ln8 ln8ln ln ( ln ln ln8 ( ln8 ln
4 -- SOLUONES MTRES Y DETERMNNTES º DE HLLERTO ln ln ln ln8 ln ( ln ln ln8( ln8 ln. Sndo ftores or olumns: ( ln ln ( ln8 ln ( ln ln ( ln8 ln ( ln8 ln ln ln8. lndo roeddes de logrtmos: ln ln ln ln ln ln ln8 ln NOT: Proedendo nálogmente, demuestr que ln ln ln ln 8 ln j 8. Hllr el vlor del determnnte de orden en el que ( j j,,, ln ln j ln 8 ln on,,, El determnnte eddo es: En l rmer fl smos el ftor, en l segund, en l terer en l urt : 7 En l segund olumn smos un, en l terer en l urt, el determnnte qued de l form: Es der, el determnnte es gul un oten de or, que omo veremos es nulo
5 º DE HLLERTO MTRES Y DETERMNNTES Soluones Sn desrrollr los determnntes, demostrr ls sguentes gulddes: ( ( ( d ( S oservmos l terer olumn del rmer determnnte, veremos que éste se uede desomoner en sum de tres: dos de ellos son nulos or tener dos olumns gules, mentrs que el terero es: ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( d ( ( (. Demuestr, sn desrrollr, que el determnnte es múltlo de. omo, son múltlos de, odemos tener éstos en l últm olumn hendo el mo :
6 -- SOLUONES MTRES Y DETERMNNTES º DE HLLERTO, que es múltlo de, orque l desrrollr or l terer olumn, resultrí l sum de tres múltlos de.. Resolver l euón, sendo, l mtr dentdd de dmensón tres l nógnt R omo, ( ( ( [ ] ( (. Dds ls mtres: e, determn, s es osle, r que El número (, on lo que:. Sendo, s on mtres udrds de orden, dee ser neesrmente? Semos que en el roduto de mtres, en generl /, ero en este so sí, ues l ser en onseuen: ( (. Hllr rondmente los vlores del rámetro r los que l mtr tene nvers: Hllr l nvers r
7 º DE HLLERTO MTRES Y DETERMNNTES Soluones -7- omo: ( ( r, Pr tenemos, or lo que su mtr nvers es:. Hll los vlores de r los ules l mtr no tene nvers. / ;, luego: son los vlores r los que no este nvers.. Resuelve l euón mtrl X X, sendo:, Sndo X en el rmer memro, l euón mtrl res redue, sendo: X M M 9 omo M, tene nvers, que uedes omror es:. M L soluón del sstem se otene multlndo or M or l querd:
8 -8- SOLUONES MTRES Y DETERMNNTES º DE HLLERTO M X M ( M X M ( X M 8 7. Se un mtr que tene tres fls; se l mtr que result de susttur en l rmer fl or l sum de ls otrs dos. Qué dee ourrr entre ls fls de r que tengn el msmo rngo? Se ( n l fl desgnmos or. omo rn( rn, r que los rngos de ondn, dee ser esto rn( rn ourre undo es omnón lnel de ls otrs dos. 8. S l mtr tene rngo, uede l mtr tener tmén rngo?. d e f d e f d e f Rónese. omrndo ls fls de, vemos que se dferenn en l segund de.. S est fl fuer omnón lnel de ls otrs dos, los rngos de ms mtres serín gules. Vemos que, en rno, no es orque el elemento es ero uede ser lgun ve d d?. Sí, undo d en lugr de d,
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Determinantes. Ejercicio nº 1.-
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ALGEBRA. 1. Si A y B son matrices cuadradas de orden n, se cumple la relación (A-B) 2 = A 2-2AB+B 2?
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3º B.D. opción social-económica Matemática III. Introducción a Matrices y Determinantes.
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ALGEBRA Sistems de Euiones lineles Disusión on prámetros Disutir el siguiente sistem de euiones lineles según el vlor del prámetro : + ( + ) = + = + = Interpretión: Del enunido se dedue que se trt de un
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ejeriiosemees.om MTRICES Y DETERMINNTES. Dds ls mtries Hllr ) ) B ).B d) B. e) +B f) C. g) C.B h) C.D i) j) B k) + l) B.B uioes. Dds ls mtries B. Clul +B, B,, B, B, B uió D C B.B / / / / / / / / B / /
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En donde x representa la incógnita, y a, b y c son constantes.
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