Tema VIII: Segunda Ley de la Termodinámica, Entropía y Reversibilidad.

Transcripción

1 ema VIII: Segunda Ley de la ermodnámca, Entropía y Reversbldad. ontendo: 1. Introduccón. 2. Procesos ersbles e rersbles. pos de Irersbldad 3. ormulacón radconal del oncepto de Entropía. 3.1 eorema de arnot 3.2 orolaro de arnot 3.3 Escala Unversal o bsoluta de emperaturas 3.4 eorema de lausus 3.5 orolaro 1 de lausus

2 ontendo: 3.6 orolaro 2 de lausus 3.7 eorema sobre Procesos Reversbles 3.8 Dencón de Entropía 3.9 orolaro 3.10 eorema sobre ambo de Entropía 3.11 eorema sobre Procesos Reversbles e Irersbles 3.12 orolaro Prncpo de Incremento de Entropía

3 ontendo: 3.13 onclusones mportantes 3.14 Segunda Ley de la ermodnámca (Versón Entropía) 4. álculo de entropía en procesos típcos de un Sstema Hdrostátco. 4.1 dabátco 4.2 Isotérmco 4.3 Isobárco 4.4 Isocórco 4.5 Gas deal 5. Dagrama -S. 6. Entropía e Irersbldad. 7. Ecuacón undamental de la ermodnámca.

4 Slabaro: Zemansky-Dttman apítulo 7. Seccones 7-1 a 7-6 García-olín. apítulo 7. (ormulacón radconal) Zemansky-Dttman apítulo 8. Seccones 8-2 a 8-8

5 1. Introduccón - ntecedentes sobre la Segunda Ley de la ermodnámca: Motor W Rer W Enuncado de Kelvn-Planck Enuncado de lausus Drecconaldad en los Procesos

6 - Máquna de arnot: P 3 dabátcas Isotermas V N 0? 1 2 N? + 0 nueva cantdad?

7 - hora ncluremos en la ormulacón de la Segunda Ley de la ermodnámca el contexto sobre: Reversbldad e Irersbldad de los Procesos ermodnámcos ómo? Rutas ormulacón radconal: Basada en los eoremas de lausus y arnot y en la experenca sobre máqunas térmcas. (García-olín la aborda) ormulacón xomátca: Basada en la exstenca de Superces dabátcas y en la nalcanzabldad de estados termodnámcos a través de ella. aratheodory (Zemansky la aborda) Msmos resultados

8 2. Procesos Reversbles e Irersbles onsderemos: Unverso Unverso Sstema X, Y, Z Medo ambente α, β, δ Estado ncal Sstema X ', Y', Z' Medo ambente α', β ', δ ' Estado ntermedo Unverso Sstema X, Y, Z Medo ambente α, β, δ Estado nal Proceso Reversble Procesos en los que tanto el sstema termodnámco como sus alrededores, luego de pasar por estados ntermedos, son capaces de adqurr sus estados termodnámcos ncales.

9 S por el contraro: Unverso Sstema X, Y, Z Medo ambente α, β, δ Estado ncal Unverso Sstema X ', Y', Z' Medo ambente α', β ', δ ' Estado ntermedo Unverso Sstema X, Y, Z Medo ambente α, β, δ Estado nal Proceso Irersble ( α, β, δ ) ( α, β, δ ) Lo contraro de los procesos ersbles.

10 Una orma de tpcar los procesos rersbles Irersbldad Mecánca érmca uímca gtacón de ludos, deormacón nelástca Externa Expansón lbre, estrangulacón Entre un sstema y una uente Externa ambos espontáneos de estructura químca, composcón, densdad, ase Interna Interna

11 y entonces!! cuales procesos NO son rersbles?..nnguno!! Modelo de Proceso Ideal

12 Bajo que condcones podemos aproxmarnos a un proceso ersble? Procesos cuas-estátcos: para que el sstema pase por estados de equlbro termodnámco, evtando rersbldades nternas. Evtar enómenos dspatvos: para que el trabajo realzado por el sstema durante un proceso pueda devolverse al sstema en un proceso nverso. Procesos Reversbles Procesos Invertbles

13 3. ormulacón radconal del oncepto de Entropía oco calente oco calente Motor W Rer W oco ro oco ro?

14 3.1 eorema de arnot Nnguna máquna térmca operando en cclos entre dos uentes (ocos térmcos) con temperaturas jas, tene una ecenca mayor que la de una máquna ersble operando entre las msmas uentes. onsderemos dos máqunas térmcas que realzan el msmo trabajo termodnámco: R Máquna Reversble (nvertble) I Máquna Irersble (no-nvertble) oco calente oco calente R W I ' ' W oco ro oco ro

15 alculemos la ecenca de estas dos máqunas térmcas: η R W (1) alculemos el trabajo en cada caso: η I W ' (2) W (3) W ' ' (4) Luego entonces, susttuyendo las ecs. (3) en (1) y (4) en (2), podemos escrbr: η R (5) η I ' ' ' (6)

16 Hpótess: La ecenca de la máquna rersble es mayor a la ecenca de la máquna ersble. η I > η R (7) De esta hpótess en las ecs. (1) y (2), se tene que: > ' (8) Por otra parte, como el trabajo es el msmo, de las ecs. (3) y (4) se tene que: ' ' ' ' (9) Luego entonces, de la ec. (8) en (9), necesaramente: > ' (10)

17 omo la máquna ersble (R) puede nvertrse, podemos construr una máquna compuesta () en la que la ersble se hacer trabajar como rergerador utlzando el trabajo que proporcona la maquna rersble (I). PERO de la ec. (9) Vola Enuncado de lausus Hpótess ncorrecta η R η I Nnguna máquna térmca operando en cclos entre dos uentes (ocos térmcos) con temperaturas jas, tene una ecenca mayor que la de una máquna ersble operando entre las msmas uentes.

18 3.2 orolaro de arnot odas las máqunas ersbles operando entre las msmas uentes (ocos térmcos) tenen la msma ecenca, ndependentemente de sus sustancas operantes (sustancas actvas). onsderemos dos máqunas térmcas ersbles trabajando entre las msmas uentes: R1 Máquna Reversble 1 (nvertble) R2 Máquna Reversble 2 (nvertble) Y lo que haremos es utlzar el eorema de arnot, en dos etapas: Etapa I: socemos el papel de la máquna ersble 1 (R1) a la máquna rersble (I) del teorema y el papel de la máquna ersble 2 (R2) a la máquna ersble (R) del teorema, es decr, hacemos que R1 opere a R2 como rergerador: R1 I R2 R Sguendo exactamente el teorema, concluremos que: η R 2 η R 1 (11)

19 Etapa II: hora asocemos el papel de la máquna ersble 2 (R2) a la máquna rersble (I) del teorema y el papel de la máquna ersble 1 (R1) a la máquna ersble (R) del teorema, es decr, ahora hacemos que R2 opere a R1 como rergerador: : R1 R R2 I Sguendo exactamente el teorema, concluremos que: η R 1 η R 2 (12) Para que los resultados de las ecs. (11) y (12) sean consstentes, necesaramente: η η R1 R2 odas las máqunas ersbles operando entre las msmas uentes (ocos térmcos) tenen la msma ecenca, ndependentemente de sus sustancas operantes (sustancas actvas).

20 3.3 Escala Unversal o bsoluta de emperaturas omo consecuenca del orolaro de arnot, sabemos que: Dos máqunas térmcas ersbles trabajando entre los msmos ocos térmcos tenen la msma ecenca ué nos ndca esto?...veamos: 1 η R1 η R2 1 ' ' ' ' ndependentemente de la sustanca operante! Lo que tenen en común es que trabajan entre los msmos ocos ' ' ( θ,θ ) (13) ué podemos decr de esta uncón de las temperaturas de los ocos?

21 Por ejemplo, para máqunas de arnot cuya sustanca operante es un gas deal, sabemos que: dabátcas Isotermas P V R θ θ η θ θ Entonces en este caso partcular: R θ θ η 1 ' ' 1 2 θ θ ' ' θ θ ' ' θ,θ ( ) θ θ (14) Es uncón del cocente de temperaturas de los ocos.

22 ué podemos decr sobre la uncón (θ,θ ) en el caso general, es decr, sn hacer consderacones en relacón a la sustanca operante?...veamos: onsderemos que R1 trabaja entre dos ocos térmcos a temperaturas θ 0 y θ y que R2 trabaja entre dos ocos térmcos a temperaturas θ 0 y θ : 0 ( θ,θ ) 0 0 ( θ,θ ) 0 ( ) ( ) θ 0,θ θ 0,θ 0 ( ) (, θ ) θ,θ θ ( θ, θ ) ( θ, θ ) 0 0 (15) 0

23 ué sgnca esto en térmnos de las máqunas térmcas? Veamos, podemos construr una maquna compuesta en la que la R2 opere a R1 como rergerador, recordemos que estas máqunas son ersbles y pueden nvertrse: oco calente θ oco calente θ oco calente θ W W 2 0 R2 W 1 R1 W W oco ro θ 0 oco ro θ No depende de la temperatura arbtrara θ 0

24 Entonces como de (15): ( ) ( θ,θ 0 ) ( ) θ,θ θ 0,θ Y el membro zquerdo no depende de la temperatura arbtrara θ 0 necesaramente: ( θ 0, θ ) ξg( θ ) (16) ( θ, θ ) ξg( θ ) (17) 0 Sendo ξ una constante arbtrara. De esta orma, al susttur las ecs. (16) y (17) en (15), se tene que: ( ) g ( θ ) ( ) (18) θ,θ g θ Susttuyendo esta ecuacón en la (13) obtenemos lo sguente: g g ( θ ) ( θ ) (19)

25 ué podemos decr sobre la uncón g cuyo cocente concde con el cocente de los calores absorbdos y ceddos a los ocos térmcos? Observemos que g es una uncón que depende exclusvamente de la temperatura de los ocos térmcos cuya orma analítca general desconocemos. omo en prncpo la escala de temperaturas es arbtrara, podemos ntroducr una nueva escala, establecendo: g( θ) g( θ ) g( θ ) De esta orma, al susttur las ecs. (20) en (19), obtenemos el sguente resultado mportante: (20) (21) y que con esto?

26 Veamos: - S escogemos a uno de los ocos, por ejemplo el oco ro, como el punto trple del agua a quen asocamos un valor de R K y al objeto que deseamos medrle su temperatura lo tomamos como el oco calente, podemos hacer trabajar una máquna ersble entre ellos: Objeto, R P del agua, R R W Susttuyendo esta normacón en la ec. (21): R R Entonces, podemos escrbr: nalmente: (22)... R R K R Escala absoluta o termodnámca o unversal de temperaturas Esta escala de temperatura no depende de la naturaleza de la sustanca operante de la máquna ersble. Basta con cuantcar calores.

27 Síntess sobre escalas de temperaturas: Escala de temperaturas EMPIRI Depende del tpo de sustanca termométrca Escala de temperaturas de GS IDEL Para GV no depende del tpo de gas No depende del tpo de sustanca operante Escala de temperaturas BSOLU

28 3.4 eorema de lausus Sea σ un sstema operando en cclos entre n ocos térmcos a temperaturas 1, 2,, n y el calor ntercambado entre σ y el oco a temperatura, donde > 0 s es absorbdo por σ y negatvo en caso contraro. Entonces se cumple que: n 1 0 Veamos: onsderemos adconalmente: n máqunas térmcas ersbles auxlares que ntercamban el calor transerdo a los ocos con una uente arbtrara a temperatura 0. '

29 Del resultado po en la ec. (21), podemos escrbr: 0 ' 0...(23) 0 0 ' (ver gura)...(23') 0 0

30 plcando la Prmera Ley de la ermodnámca a la -esma máquna ersble (trabaja en cclos) : omo: w + q 0 q ' + 0 Entonces: w + ' Sumando sobre todas las n máqunas : n n w + ' 1 1 w rabajo total realzado por las n 1 0 alor total transerdo por las al oco 0 w n ' (24)

31 plcando la Prmera Ley de la ermodnámca a la máquna cclos): W + n 0 1 σ...(25) (trabaja en IMPORNE: quí el térmnos se reere al calor transerdo por la máquna σ al oco y recordemos que por construccón, cada uno de los son opuestos a los calores traserdos por cada uno de ellos a las máqunas ersbles :. n n ' 1 1 W n 1 '...(26)

32 Susttuyendo la ec. (26) en la (24): w+ W W rabajo total realzado por la máquna compuesta + σ alor total transerdo por la máquna compuesta + σ W W...(27) S: 0 uese postvo, mplcaría que tendríamos un dspostvo que operando en cclos no hubese hecho otra cosa que tomar una certa cantdad calor 0 de la uente a temperatura 0 y convertrlo íntegramente en trabajo. Volacón del Enuncado de Kelvn-Planck (28)

33 omo: n (29) Y de la ec. (23 ): 0 0 Susttuyendo ésta en la ec. (29) podemos escrbr a 0 como: n (30) 1 nalmente, susttuyendo la ec. (30) en (28) y tomando en consderacón que 0 es una temperatura arbtrara, obtenemos que: 0 n 1 0 Sea σ un sstema operando en cclos entre n ocos térmcos a temperaturas 1, 2,, n y el calor ntercambado entre σ y el oco a temperatura, donde > 0 s es absorbdo por σ y negatvo en caso contraro. Entonces se cumple que: n 0 n (31)

34 3.5 orolaro 1 de lausus Sea σ opera en cclos ersbles. Entonces se cumple que: 1 0 n omo ahora la máquna es ersble, entonces es nvertble. Esto mplca que lo únco que tendríamos que hacer es cambar el sgno en el térmno de calor del eorema de lausus anteror, es decr: 1 0 n 1 0 n La únca posbldad de satsacer el eorema de lausus es para el caso de la gualdad, por lo tanto: 1 0 n ) (32

35 3.6 orolaro 2 de lausus S σ opera entre una dstrbucón contnua de uentes térmcas (ocos térmcos). Entonces se cumple que: S σ es ersble: d 0 Lo únco que se establece en este corolaro es que s tenemos una dstrbucón contnua de uentes en lugar de un conjunto de uentes dscretas, entonces deberemos pasar las sumas a ntegrales. n 1 d 0 El símbolo ntegral, se reere a la ntegral sobre todo el cclo. sí msmo el símbolo d se reere a las derencales nexactas de lo calores: (33) (34) d d

36 3.7 eorema sobre Procesos Reversbles S σ es un sstema termodnámco cualquera y a y b representan dos de sus estados de equlbro, entonces, para toda trayectora (proceso) que represente un proceso ersble entre a y b el valor de la ntegral: b a es el msmo, ndependentemente de cual sea la trayectora (proceso) seguda onsderemos el sguente espaco termodnámco, que lustra los procesos I y II ersbles arbtraros: Del orolaro de lausus, ec. (34), para un cclo ersble sabemos que: d ' 0

37 omo en nuestro caso el cclo esta compuesto por los procesos I y II, podemos escrbr: b ' ' d d + 0 a ( I ) a b ( II ) omo el proceso II que lleva al sstema de b a es ersble, entonces es nvertble y podemos escrbr: a b ( II ) b a ( II ) Susttuyendo la ec. (36) en (35), podemos escrbr: Luego entonces: b ' d 0 a ( I ) b b a ( II ) b (35) (36) (37) a ( I ) a ( II )

38 omo los procesos I y II, son arbtraros con tal de que sean ersbles, entonces podemos establecer que: b a constante Independente de la orma del proceso ersble S σ es un sstema termodnámco cualquera y a y b representan dos de sus estados de equlbro, entonces, para toda trayectora (proceso) que represente un proceso ersble entre a y b el valor de la ntegral: b a es el msmo, ndependentemente de cual sea la trayectora (proceso) seguda

39 3.8 Dencón de Entropía Del eorema anteror, conclumos que: b a Debe ser una derencal exacta Debe ser una uncón de estado mmm y que nombre le pondremos? Sea σ un sstema dado y O uno de sus estados de equlbro arbtraramente selecconado como reerenca o estado estándar. Sea otro estado de equlbro cualquera. Se dene la entropía de respecto a O como: S( ) (38) O Rudolph lausus ( ), ntroduce por prmera vez a esta uncón de estado en 1854, pero no es sno hasta 1865 que le da el nombre de entropía (del grego tropos: trasormacón).

40 3.9 eorema sobre el cambo de Entropía Sean y B dos estados de equlbro de un sstema σ. El cambo de entropía S(B)-S(), esta dado por: B S( B) S( ) onsderemos el sguente espaco termodnámco, en el que se lustran los procesos ersbles entre, B y O: Sabemos que: B O + d ' B O (39) omo de la dencón de entropía, ec. (38), podemos escrbr: S( B) B O

41 Susttuyendo esta últma ecuacón en la ec. (39), tendremos que: B O + S( B) Por otra parte, como el proceso de a O es ersble, podemos reescrbr el prmer térmno de la ecuacón anteror como: O O S( ) (40) (41) De nueva cuenta, hemos hecho uso de la dencón de entropía, ec. (38), en la últma gualdad. nalmente, susttuyendo la ec. (41) en (40) obtenemos que: B S( B) S( ) (42) Sean y B dos estados de equlbro de un sstema σ. El cambo de entropía S(B)-S(), esta dado por: B S( B) S( )

42 3.10 orolaro La entropía de un sstema está determnada hasta una constante adtva onsderemos el sguente espaco termodnámco, en el que se lustran dos procesos ersbles que llevan al sstema al estado a partr de dos estados de reerenca jos O y O : Denotemos por S () a la entropía de respecto a O y por S() a la entropía de respecto a O. Realcemos el proceso: O O De la dencón de entropía, ec. (38): S'( ) O + O' O' O omo el últmo térmno concde con la entropía de respecto a O, S() y la prmera ntegral del membro derecho de la ecuacón anteror es una constante, tendremos que: O S'( ) S( ) + S( ) + constante (42') O' La entropía de un sstema está determnada hasta una constante adtva

43 3.11 eorema sobre Procesos Reversbles e Irersbles S σ es un sstema cualquera y y B dos de sus estados de equlbro, entonces: B S( B) S( ) para cualquer proceso entre y B. Sean R e I dos procesos entre y B, como se lustran en el espaco termodnámco de la gura: R: Proceso ersble I: Proceso rersble onsderemos el cclo: B I R + B ( I ) B ( R) (43)

44 Entonces, del orolaro 2 de lausus, ec. (33), podemos escrbr en general que: 0 ' d Susttuyendo la ec. (43), tendremos que: omo uno de los procesos es rersble, el cclo será rersble. 0 ' ' ) ( ) ( + R B B I d d omo el proceso de B a es ersble, podemos escrbr: B R R B d d ) ( ) ( ' ' (44) (45) Susttuyendo la ec. (45) en (44), tenemos que: 0 ' ' ) ( ) ( B R B I d d ) (46

45 Hacendo uso del eorema de ambo de Entropía, ec. (42): [ ] 0 ) ( ) ( ' ' ' ) ( ) ( ) ( S B S d d d B I B R B I nalmente, de la últma desgualdad conclumos que: [ ] ) ( ) ( ' ) ( S B S d B I ) (47 S σ es un sstema cualquera y y B dos de sus estados de equlbro, entonces: para cualquer proceso entre y B. ) ( ) ( ' S B S d B [ ] ) ( ) ( ' ) ( S B S d B I < [ ] ) ( ) ( ' ) ( S B S d B R Para procesos rersbles Para procesos ersbles

46 3.12 orolaro: Prncpo de Incremento de Entropía Para todo proceso que ocurre en un sstema aslado, la entropía nunca puede dsmnur Del eorema anteror, ec. (47), tenemos que: B ( I ) [ S( B) S( ) ] Por otra parte, en el enuncado del corolaro se establece que el sstema esta aslado, luego entonces NO puede haber lujo de calor, entonces: d ' 0 (48) Susttuyendo la ec. (48) en (47), tenemos que: [ S( B) S( )] 0 S( B) S( ) omo el proceso es: B...(49) Para todo proceso que ocurre en un sstema aslado, la entropía nunca puede dsmnur S NO puede dsmnur

47 3.13 Observacones Importantes I. Prncpo de onservacón de Entropía: Del corolaro anteror, ec. (49): Para procesos adabátcos ersbles la entropía se conserva. II. ondcón para ocurrenca de procesos. En un sstema adabátcamente aslado establecemos que: -Sí S(B) S(), el proceso es ersble. -Sí S(B) > S(), el proceso es rersble. III. Máxma Entropía. Para sstemas aslados, el estado de equlbro más estable es aquel cuya entropía tene su valor máxmo, consstente con la energía del sstema.

48 odos tranqulos? PERO usualmente el sstema NO esta aslado!! ué podemos hacer?..onsderemos al UNIVERSO!! ué ondas con estos batos?

49 Veamos: Unverso Unverso Sstema X, Y, Z Sstema X ', Y', Z' Medo ambente α', β', δ ' Unverso Sstema X, Y, Z Medo ambente α, β, δ Estado ncal Medo ambente α, β, δ Estado nal plcando el Prncpo de Incremento de la Entropía, ec. (49): omo: Se debe cumplr que: Δ S Unverso 0 Δ SUnverso Δ SS +ΔSM Δ S + ΔS 0...(50) S M

50 IV. ambo de entropía. Dado un sstema termodnámco, todo proceso que en él ocurra debe ser tal que la entropía del unverso no dsmnuya. Las cuatro observacones anterores, serán undamentales para el análss de procesos y para el cálculo de los cambos de entropía de los sstemas.

51 3.14 Segunda Ley de la ermodnámca (versón entropía) odo proceso que resulte en la dsmnucón de la entropía en un sstema aslado es mposble onsecuenca del Prncpo de Incremento de la Entropía [ec. (49) ] B S( B) S( )

52 4. álculo de entropía en procesos ersbles típcos de un Sstema Hdrostátco En esta seccón abordaremos las expresones necesaras para el cálculo del cambo de entropía en procesos típcos de un sstema hdrostátco. 4.1 Proceso dabátco W P, V y camban dabátcamente aslado De la dencón de entropía: ΔS omo en un proceso adabátco no hay transerenca de calor: 0 0 ΔS S S 0 (51) Ya lo sabíamos?

53 4.2 Proceso Isotérmco es constante Por ejemplo en contacto con una uente a temperatura. De la dencón de entropía: ΔS omo en un proceso sotérmco NO varía la temperatura: 1 omo la ntegral del membro derecho es el calor total transerdo en el proceso del estado ncal al nal: ΔS S S cte (52) Esto tambén lo sabíamos? (clo de arnot)

54 4.3 Proceso Isobárco P es constante W Por ejemplo en contacto con una sere de uentes térmcas y realzando trabajo De la dencón de entropía: ΔS omo en un proceso sobárco el calor se puede escrbr como: Pd ΔS S S IMPORNE. Para el caso partcular de un gas deal: P d P ln ΔS Pd d P cte S S (53') P P general d (53) ln Gas deal

55 4.4 Proceso Isocórco V es constante Por ejemplo en contacto con una sere de uentes térmcas y sn realzar trabajo De la dencón de entropía: ΔS omo en un proceso sobárco el calor se puede escrbr como: d V d V d ΔS S S IMPORNE. Para el caso partcular de un gas deal: V d V ln ΔS V d V cte S S (54') general (54) V ln Gas deal

56 Gas Ideal: PV nr du V d P V nr 4.5 Gas Ideal De la Prmera Ley de la ermodnámca, sabemos: omo para un gas deal: du d pdv du d d d pdv V V Entonces, podemos expresar al calor como: d V d + pdv De la dencón de entropía y susttuyendo esta expresón para d: ΔS omo para un gas deal: nalmente, obtenemos: d V d + pdv d V + P ΔS nr V S S V p dv d ΔS V + nr + V ln nr ln V dv V Gas deal general (55)

57 5. Dagrama -S uando analzamos la Prmera Ley de la ermodnámca el dagrama mas adecuado para representar los procesos ue el P vs V P "El área bajo la curva se dentca con el trabajo realzado durante el proceso termodnámco" Dagrama ndcador V on la Segunda Ley de la ermodnámca las cantdades mas mportantes son la temperatura y la entropía. Entonces se construye un nuevo dagrama: Dagrama -S El área bajo la curva se dentca con el calor transerdo durante el proceso Proceso sotérmco d ds d ds ds (56) S área bajo la curva en un dagrama S Ejercco: Gracar el cclo de arnot en un Dagrama -S.

58 6. Entropía e Irersbldad uando ncamos el tema planteamos algunos procesos naturales rersbles: trabajo sobre un sstema que permanece nalterado, conduccón de calor, expansón de un gas, dusón de tnta. ómo se analzan dchos procesos a la luz del concepto de entropía y la Segunda Ley de la ermodnámca? bordemos algunos casos lustratvos: rabajo sobre un sstema que permanece nalterado W Sstema ΔU 0 uente térmca, Unverso Sstema + uente ΔS U ΔS S + ΔS omo el sstema permanece nalterado: S 0 (a) omo la uente absorbe calor a temperatura : ΔS U Susttuyendo (a) y (b) en la ec. (57): (58) (57) Δ S ΔS (b)

59 omo: > 0 S > 0 Δ U El proceso es rersble!! onsstentemente con la Segunda Ley de la ermodnámca, el proceso nverso es mposble, es decr, no es posble que un sstema que permanece nalterado absorba calor y lo converta íntegramente en trabajo. onduccón de alor por una barra. barra nalterada uente térmca a uente térmca a Unverso Barra + uente ( ) + uente ( ) Δ S ΔS + ΔS + ΔS (58) U B

60 omo la barra permanece nalterada: S 0 omo la uente ría absorbe calor a temperatura : omo la uente calente cede calor a temperatura : Δ B ΔS ΔS (a) (b) (c) Susttuyendo (a), (b) y (c) en la ec. (58): ΔS U 1 1 (59) omo: > > 0 S > Δ U El proceso es rersble!! onsstentemente con la Segunda Ley de la ermodnámca, el proceso nverso es mposble, es decr, no es posble la transerenca de calor de un oco de menor temperatura a otro de mayor temperatura.

61 Expansón de un gas deal:. Unverso gas deal V > V Δ S Δ (60) U S g De la expresón del cambo de entropía de un gas deal, ec (55), sabemos que: ΔS g V ln + nr ln V V ΔS U V ln + nr ln V V (61) omo el gas permanece a temperatura : ln 0 (a) Susttuyendo (a) en la ec. (61): ΔS U nr ln V V (62)

62 omo: V > ln > 0 S > 0 V V V Δ U El proceso es rersble!! onsstentemente con la Segunda Ley de la ermodnámca, el proceso nverso es mposble, es decr, no es posble la compresón espontánea de un gas deal. Entropía máqunas térmcas. oco calente Motor oco ro W Unverso Motor + uente (c) + uente () ΔS U ΔS omo el motor trabaja en cclos: ΔS M M 0 + ΔS + ΔS

63 omo la uente ría absorbe calor a temperatura y la uente calente cede calor a temperatura c : ΔS S Δ U S Δ omo vmos pamente, de Prmera Ley de la ermodnámca: W W Susttuyendo: U W S Δ grupando: U W S Δ 1 1

64 omo de la Segunda Ley de la ermodnàmca: 0 Δ U S Entonces: W De aquí obtenemos: W 1 1 W 1 W 1 max η La máxma ecenca de cualquer motor que trabaje entre dos uentes concde con el de un motor de arnot que trabaje entre las msmas uentes