BI_UII Más ejemplos de construcción de una segunda solución a partir de otra ya conocida (secc ) 469

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1 BI_UII Más jmplos d onstruión d una sgunda soluión a partir d otra a onoida (s..6.) 69 Apéndi BI_UII Más jmplos d onstruión d una sgunda soluión a partir d otra a onoida. (s..6.) Ejmplo BI. Sindo soluión gnral = s una soluión d + = 0 dtrminar la Dividindo la uaión ntr forma stándar, obsrvamos l valor d 0 + =, s dir djándola n la = la uaión p Usando la fórmula p d = () [ ] Sustitundo las funions Intgrando l numrador d = ln( ) = d = Simplifiando = d Intgrando = ln D tal manra qu la soluión gnral sría = + o sa ln = + Ejmplo BI. Tnindo soluión + 6 = 0 una soluión = os dtrminar una sgunda Instituto Tnológio d Chihuahua / C. Básias Amalia C. Aguirr Parrs

2 BI_UII Más jmplos d onstruión d una sgunda soluión a partir d otra a onoida (s..6.) 0 Obsrvamos l valor d p = 0 por lo tanto ( 0) d = = Usando la fórmula () sustitundo valors = ( ) = os s d os d os o sa = tan ) Intgrando os ( Si hamos por onvninia, simplifiando = sn( ) = ntons quda = sn ( ) Una soluión gnral sría = os + sn Ejmplo BI. Tnindo soluión = 0 una soluión = osh dtrminar una sgunda Obsrvamos l valor d p = 0 por lo tanto ( 0) d = = Usando la fórmula () sustitundo valors osh O sa = osh sh d, intgrando = d osh = osh tanh Simplifiando = snh = snh si hamos por onvninia = ntons quda Una soluión gnral sría = osh + snh Ejmplo BI. Tnindo sgunda soluión. 9 + = 0 una soluión = dtrminar una Instituto Tnológio d Chihuahua / C. Básias Amalia C. Aguirr Parrs

3 BI_UII Más jmplos d onstruión d una sgunda soluión a partir d otra a onoida (s..6.) Dividindo la uaión ntr 9 + = 0 (djándola n la forma stándar) 9 9 Obsrvamos l valor d p = por lo tanto d = Usando la fórmula (), sustitundo valors =, una soluión gnral sría = + = d o sa = d Ejmplo BI.5 Tnindo soluión. + = 0 una soluión = dtrminar una sgunda d Obsrvamos l valor d p = por lo tanto = ln ln = = Usando la fórmula () Sustitundo valors = d o sa = d d tal manra qu = Una soluión gnral sría = + Ejmplo BI.6 Tnindo sgunda soluión. + 6 = 0 una soluión = dtrminar una Dividindo la uaión ntr = (djándola n la forma stándar) Instituto Tnológio d Chihuahua / C. Básias Amalia C. Aguirr Parrs

4 BI_UII Más jmplos d onstruión d una sgunda soluión a partir d otra a onoida (s..6.) Obsrvamos l valor d p = por lo tanto ln( ) = = ln d = ln Usando la fórmula () sustitundo valors d = o sa = ln ( ) Una soluión gnral sría = + ln Ejmplo BI. Tnindo soluión. + = 0 una soluión = ln ( ) dtrminar una sgunda Dividindo la uaión ntr + = 0 (djándola n la forma stándar) Obsrvamos l valor d p = por lo tanto ln( ) = = ln d ln = Usando la fórmula(), sustitundo valors = ln d ln = ln ln d Obsrvamos qu stá omplto l difrnial = ln ( ln ) d tal manra qu = Una soluión gnral sría = ln + Instituto Tnológio d Chihuahua / C. Básias Amalia C. Aguirr Parrs

5 BI_UII Más jmplos d onstruión d una sgunda soluión a partir d otra a onoida (s..6.) Ejmplo BI.8 Tnindo una sgunda soluión. + = 0 una soluión = sn ln dtrminar Dividindo la uaión ntr 0 + = (djándola n la forma stándar) Obsrvamos l valor d p = por lo tanto ln ln = = d = ln Usando la fórmula: (), sustitundo valors = sn ln d sn ln Raomodando = sn ln d { sn ln } { } = sn ln ln d Utilizando una idntidad trigonométria s { } Intgrando = sn ln ln ot Simplifiando os ln = Una soluión gnral sría = sn ln + os ln Ejmplo BI.9 Tnindo dtrminar una sgunda soluión. Dividindo la uaión ntr ( ) + + = 0 una soluión = + Instituto Tnológio d Chihuahua / C. Básias Amalia C. Aguirr Parrs

6 BI_UII Más jmplos d onstruión d una sgunda soluión a partir d otra a onoida (s..6.) Quda n la forma stándar ( + ) + = 0 ( ) ( ) Obsrvamos l valor d p = ( + ) ( ) Raomodando p = + ( + ) Por lo tanto + d ( + ) ln( + ) = ( + ) ln = + Usando la fórmula (), sustitundo valors = ( + ) + d ( + ) + + = + + ( + ) ralizando la división obtnmos + = Simplifiando la funión d la intgral = + + Intgrando ( + ) = + d ( + ) Simplifiando = + +, o bin = + + Una soluión gnral sría ( = ) Instituto Tnológio d Chihuahua / C. Básias Amalia C. Aguirr Parrs

7 BI_UII Más jmplos d onstruión d una sgunda soluión a partir d otra a onoida (s..6.) 5 Ejmplo BI.0 Tnindo + 5 = 0 una soluión = dtrminar una sgunda soluión. d Obsrvamos l valor d p = por lo tanto = Usando la fórmula (), sustitundo valors tal manra qu = 8 8, qudando 8 = d o sa = d = 8 ( ) 5 d Una soluión gnral sría = + 5 Ejmplo BI. Tnindo = 0 una soluión sgunda soluión. = dtrminar una Dividindo la uaión ntr 0 = (djándola n la forma stándar) Obsrvamos l valor d p = por lo tanto ln( ) = = ln d = ln Usando la fórmula (), sustitundo valors = d ( ) = d d tal manra qu = 5 Una soluión gnral sría = + Instituto Tnológio d Chihuahua / C. Básias Amalia C. Aguirr Parrs