CAPÍTULO 6 DISTRIBUCIONES MUESTRALES
|
|
- Susana Navarrete Díaz
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 CAPÍTULO 6 DISTRIBUCIONES MUESTRALES Uo de los objetivos de la estadística es saber acerca del comportamieto de parámetros poblacioales tales como: la media ( ), la variaza ( ) o la proporció ( p ). Para ello se extrae ua muestra aleatoria de la població y se calcula el valor de u estadístico correspodiete, por ejemplo, la media muestral ( X ), la variaza muestral ( s ) o la proporció muestral ( pˆ ). El valor del estadístico es aleatorio porque depede de los elemetos elegidos e la muestra seleccioada y, por lo tato, el estadístico tiee ua distribució de probabilidad la cual es llamada la Distribució Muestral del Estadístico. 6.1 Distribució de la Media Muestral cuado la població es ormal Si se estrae muestras aleatorias de tamaño de ua població ifiita que tiee media poblacioal y variaza, etoces sea cual sea la distribució de la població se tiee que: i) La media de las medias muestrales es igual a la media poblacioal. Es decir x. ii) La variaza de las medias muestrales es igual a la variaza poblacioal dividida por. E cosecuecia la desviació estádar de las medias muestrales (llamada tambié el error estádar de la media muestral), es igual a la deviació estádar poblacioal dividida por la raíz cuadrada de. Es decir x. Si la població fuera fiita de tamaño N, etoces se aplica el factor de correció N al error estádar de la media muestral. Pero e la práctica este factor es omitido a N 1 meos que la muestra sea lo suficietemete grade comparada co la població. Si además la població se distribuye ormalmete, etoces la media muestral tambié tiee ua distribució ormal co la media y variaza ateriormete idicadas. 6. El Teorema del Límite Cetral U importate resultado e Probabilidades y Estadística es el llamado Teorema del Límite Cetral que dice que si de ua població ifiita co media y variaza se extrae muestras aleatorias de tamaño, etoces la media muestral se comporta aproximadamete como ua variable aleatoria ormal co media igual a la media
2 Edgar Acuña Capítulo 6 Distribucioes Muestrales 141 poblacioal y co variaza igual a la variaza poblacioal dividida por el tamaño de la muestra, siempre que sea grade. Lo importate de este resultado es que es idepediete de la forma de la distribució de la població. Es decir, X ~ N(, ) Estadarizado, esto es equivalete a: Z X ~ N(0,1) Si la població es bastate simétrica etoces, u tamaño de muestra mayor que 30 es suficiete para ua buea aproximació a la ormal. Si la població es bastate asimétrica, etoces el tamaño de muestra debe ser mucho más grade. E MINITAB se puede tratar de corroborar el Teorema del Límite Cetral a través de u proceso de simulació. Ejemplo 6.1 Cosiderar ua població que cosiste de 3, 4, 6, 8, 10, 11, 1, 15, 0. Primero calculamos la media y desviació estádar de dicha població. Descriptive Statistics Variable N Mea Media Tr Mea StDev SE Mea C Variable Mi Max Q1 Q3 C Notar que y Segudo, extraemos 30 muestras de tamaño 4 de dicha població, ejecutado 4 veces la siguiete secuecia CalcRadom DataSample from colums. Guardar cada ua de las 4 observacioes de las muestras e 4 columas distitas: Obs1, Obs, Obs3, y Obs4. Tercero, calculamos las medias de todas esas muestras usado la opció Row Statistics del meú Calc y tratamos de ver gráficamete al meos si hay acercamieto a Normalidad. Asimismo se debe observar que la media de todas estas medias debería estar cerca de y la variaza cerca de /. Las 30 muestras elegidas y sus respectivas medias so: Muestra obs1 obs obs3 obs4 media
3 Edgar Acuña Capítulo 6 Distribucioes Muestrales Las medidas estadísticas de la media muestral so: Variable N Mea Media Tr Mea StDev SE Mea media Variable Mi Max Q1 Q3 media E la Figura 6.1 se muestra el histograma de la distribució de las medias muestrales y la curva ormal que más se aproxima al histograma. Iterpretació: Notar que la media de las medias muestrales es x que está bie cerca de la media poblacioal Además la desviació estádar de la media muestral es.806 mietras que es igual a 5.4/=.71 ambos valores tambié está relativamete cerca. El histograma si está u poco alejado de la ormalidad.
4 Edgar Acuña Capítulo 6 Distribucioes Muestrales 143 Si se icremeta el tamaño de las muestras se puede otar ua mejor aproximació a la Normal. Figura 6.1 Histograma de la distibució de las medias maestrales del Ejemplo 6.1 Luego de aplicar estadarizació, las siguietes fórmulas se cumple, aproximadamete si la població o es ormal y exactamete si lo es. a i) P( X a) P( Z ) a b ii) P( a X b) P( Z ) b iii) P( X b) P( Z ) Las probabilidades puede ser calculadas usado la tabla de la ormal estádar que aparece e al apédice del texto. Si embargo, éstas puede ser halladas directamete e MINITAB si ecesidad de estadarizació.
5 Edgar Acuña Capítulo 6 Distribucioes Muestrales 144 Ejemplo 6.. El tiempo de ateció por cliete de u cajero de u Baco es ormal co media 6 miutos y desviació estádar.5 miutos. a) Cuál es la probabilidad de que el tiempo promedio de ateció para ua muestra de 15 clietes sea meor de 7 miutos? b) Cuál es la probabilidad de que el tiempo de ateció a u grupo de 15 clietes sea más de ua hora y 15 miutos? c) Si el tiempo e que el cajero atiede a u grupo de 15 clietes excede las dos horas etoces éste es despedido. Cuál es la probabilidad de que esto ocurra? Solució: Usado el hecho que el tiempo promedio de ateció para ua muestra de tamaño 15 es.5 ormal co media 6, y desviació estádar , co la ayuda de MINITAB se 15 obtiee: a) P ( X 7) b) U tiempo de ateció de 75 miutos a 15 clietes equivale a u tiempo promedio de ateció de 75/15 = 5 miutos. Luego, hay que hallar P ( X 5) c) U tiempo de ateció de 10 miutos a 15 clietes equivale a u tiempo promedio de ateció de 10/15 = 8 miutos por cliete. Luego, hay que hallar P (X 8) =.001. Ejemplo 6.3. Los pesos de las persoas que sube a u ascesor se distribuye ormalmete co media igual a 15 libras y desviació estádar de 30 libras. U grupo de 9 persoas sube al ascesor: a) Cuál es la probabilidad de que el peso promedio del grupo sea meor de 100 libras? b) El ascesor tiee ua capacidad máxima de 1400 libras. Cuál es la probabilidad de que se exceda ésta capacidad co u grupo de 9 persoas? Solució: a) El peso promedio de u grupo de 9 persoas se distribuye ormalmete co media y desviació estádar igual a 10. Luego usado la secuecia CalcProbability 9 Distributios Normal e MINITAB se obtiee que P ( X 100) b) Decir que la suma de los pesos del grupo sea mayor que 1400, equivale a que el peso promedio del grupo de 9 persoas sea mayor que 1400/9 = libras. Luego, la probabilidad pedida será P ( X ) 1 P( X ) Distribució de la Proporció Muestral Si de ua població distribuida Biomialmete co probabilidad de éxito p, se extrae ua muestra aleatoria de tamaño, etoces se puede mostrar que la media de X:
6 Edgar Acuña Capítulo 6 Distribucioes Muestrales 145 úmero de éxitos e la muestra, es p y que su variaza es pq. E X pq cosecuecia la proporció muestral pˆ tiee media p, y variaza. Así, por el Teorema del Limite Cetral, cuado el tamaño de muestra es grade, etoces: z X p pq pˆ p pq Se distribuye aproximadamete como ua ormal estádar. La aproximació es bastate cofiable si tato ˆ p como qˆ so mayores que 5. Cuado pˆ es cercao a 0 ó 1 se debe tomar u tamaño de muestra más grade para mejorar la aproximació. Asímismo, como se está aproximado probabilidades de ua distribució discreta por probabilidades de ua distribució cotíua, se debe aplicar u Factor de Correcció por Cotiuidad de 1/, ates de calcular las probabilidades. Este 1/ se explica porque u valor etero k de la variable discreta represeta a todos los valores de la variable cotiua que cae e el itervalo k 1, k 1. Cuado el tamaño de muestra es bie grade etoces el efecto de cosiderar el factor de correcció por cotiuidad es isigificate. Fórmulas de aproximació Normal a la Biomial. Si X es ua Biomial co parámetros y p, etoces k.5 p k.5 p i) PX k P( k.5 X k.5) P( Z ) ii) Pa X b P( a.5 X b.5) P( Z ) pq a.5 p pq a.5 p pq b.5 p iii) Pa X b P( a.5 X b.5) P( Z ) pq pq b.5 p Similarmete se puede defiir fórmulas para aproximar probabilidades para proporcioes muestrales. pq
7 Edgar Acuña Capítulo 6 Distribucioes Muestrales 146 Ejemplo 6.4. Segú reportes del cetro acioal para estadísticas de salud, alrededor del 0 % de la població masculia adulta de los Estados Uidos es obesa. Se elige al azar ua muestra de 150 hombres adultos e los Estados Uidos. Cuál es la probabilidad de que: a) Haya a lo más 5 persoas obesas? b) Haya más de pero meos de 35 obesos? c) Haya por lo meos u 5% de obesos e la muestra? Solució: Usado aproximació ormal a la Biomial se tiee que: a) P X 5 PX 5.5 PZ PZ b) P X 35 P.5 x 34.5 P Z 4 4 P 1.53 Z c) P( p ˆ.5) P( X 37.5) P( Z ) P(Z>1.53) = 1-P(Z<1.53) = =.0630.
8 Edgar Acuña Capítulo 6 Distribucioes Muestrales 147 EJERCICIOS 1. Los tiempos de espera e la fila de u proceso de matrícula de ua uiversidad se distribuye ormalmete co media 45 miutos y desviació estádar de 0 miutos. Se elige al azar ua muestra de 16 estudiates que se va a matricular. a) Cuál es la probabilidad de que el tiempo de espera promedio de la muestra sea mayor de 60 miutos? b) Cuál es la probabilidad de que el tiempo de espera promedio de la muestra sea mayor de 35 miutos pero meor de 55 miutos?. Los tiempos que se demora los empleados de ua fábrica e realizar ua tarea de esamblaje se distribuye ormalmete co media de 1 miutos y desviació estádar de 6. Se toma ua muestra de 10 empleados: a) Cuál es la probabilidad de que el tiempo promedio que usa los empleados para termiar la tarea de esamblaje sea mayor de 15, pero meor de 17 miutos? b) Si los 10 empleados tarda meos de hora y media e termiar la tarea de esamblaje etoces la fábrica recibe u premio. Cuál es la probabilidad de que esto ocurra? 3. El coteido promedio de cereal e u paquete es de 450 gramos co ua desviació estádar de 13 gramos. Si se tomó ua muestra de 35 paquetes a) Cuál es la probabilidad de que el promedio de esta muestra sea mayor a 455 gramos? b) Cuál es la probabilidad de que el promedio de ésta muestra se ecuetre etre 445 y 458 gramos? 4. Haga uso del programa MINITAB para: a) Geerar 60 muestras aleatorias de tamaño 5 de ua població ormal co media 60 y deviació estadar 13. b) Calcule la media para cada muestra geerada e la parte a). c) Calcule la desviació estádar de los promedios calculados e la parte a) d) Compare los resultados obteidos e la parte b) y c), co lo propuesto e la parte a) 5. U restaurat determió que e 1 de cada 5 almuerzos vedidos el cliete pide u postre. Si e u día el restaurat realiza 600 vetas: a) Calcular la probabilidad de más de 150 clietes acompañe su almuerzo co u postre. b) Calcular la probabilidad de que a lo más 450 clietes acompañe su almuerzo co u postre. 6. E la época de iviero e los Estados Uidos se estima que el 90% de la població cotrae efermedades respiratorias, para ua muestra de 350 cuál es la probabilidad de que más de 315 podria evetualmete sufrir algú tipo de efermedades respiratorias?.
CAPÍTULO 6 DISTRIBUCIONES MUESTRALES
CAPÍTULO 6 DISTRIBUCIONES MUESTRALES Uo de los objetivos de la estadística es coocer acerca del comportamieto de parámetros poblacioales tales como: la media ( μ ), la variaza ( ) o la proporció ( p ).
Más detalles6. DISTRIBUCIONES MUESTRALES
6. DISTRIBUCIONES MUESTRALES DISTRIBUCIONES MUESTRALES Uo de los objetivos de la estadística es saber acerca del comportamieto de parámetros poblacioales tales como: la media ( ), la variaza ( ) o la proporció
Más detalles6. DISTRIBUCIONES MUESTRALES
6. DISTRIBUCIONES MUESTRALES Dr. Edgar Acua http://math.uprm.edu/~edgar UNIVERSIDAD DE UERTO RICO RECINTO UNIVERSITARIO DE MAYAGUEZ DISTRIBUCIONES MUESTRALES Uo de los objetivos de la estadística es saber
Más detallesDISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL. (a) Las muestras de tamaño n obtenidas en una población de media y desviación típica,
1 MAJ04 DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL 1. E u servicio de ateció al cliete, el tiempo de espera hasta recibir ateció es ua variable ormal de media 10 miutos y desviació típica 2 miutos. Se toma muestras
Más detallesINFERENCIA ESTADÍSTICA CONCEPTOS BÁSICOS
INFERENCIA ESTADÍSTICA CONCEPTOS BÁSICOS Població E el cotexto de la estadística, ua població es el cojuto de todos los valores que puede tomar ua característica medible e particular, de u cojuto correspodiete
Más detallesMUESTREO Y ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA
1 MUESTREO Y ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA Muestreo. Métodos de muestreo Se llama població al cojuto de idividuos que posee cierta característica. Ua muestra es ua parte de esa població. Muestreo es el proceso
Más detallesProblemas de Estimación de Una y Dos Muestras. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Esradística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides
Problemas de Estimació de Ua y Dos Muestras UCR ECCI CI-35 Probabilidad y Esradística Prof. M.Sc. Kryscia Daviaa Ramírez Beavides Iferecia Estadística La teoría de la iferecia estadística cosiste e aquellos
Más detallesEjercicios de intervalos de confianza en las PAAU
Ejercicios de itervalos de cofiaza e las PAAU 2008 1 1.-El úmero de días de permaecia de los efermos e u hospital sigue ua ley Normal de media µ días y desviació típica 3 días. a)determiar u itervalo de
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS TEMA 8
EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 8 8.. U ivestigador desea coocer la opiió de los madrileños sobre la saidad pública. Para ello, acude a las 8 de la mañaa al hospital público de la capital más cercao a su domicilio
Más detalles) se obtiene un valor específico del estimador que recibe el nombre de estimación del parámetro poblacional θ y lo notaremos por = g ( x 1
ESTIMACIÓN PUNTUAL. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA. 1. INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA El objetivo básico de la iferecia estadística es hacer iferecias o sacar coclusioes sobre la població
Más detalles( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( )
I E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS INFERENCIA ESTADÍSTICA El coeficiete itelectual de los alumos de u cetro se distribuye N(110,15). Escogemos 5 alumos al azar. Cuál es la probabilidad
Más detallesSESION 15 DISTRIBUCIONES DE MUESTREO
SESION 15 DISTRIBUCIONES DE MUESTREO I. CONTENIDOS: 1. Distribució de muestreo. 2. Distribucioes de muestreo de la media 3. Media, mediaa y moda, así como su relació co la desviació estádar de las distribucioes
Más detallesIntervalos de Confianza basados en una sola muestra. Denotaremos al parámetro de interés con la letra θ y con θ un estimador para θ.
Itervalos de Cofiaza basados e ua sola muestra Ua estimació putual sólo os proporcioa u valor umérico, pero NO proporcioa iformació sobre la precisió y cofiabilidad de la estimació del parámetro. Etoces
Más detallesEjercicio 1: Un embalaje contiene 9 cajas de CDs. Las 9 cajas tienen la siguiente composición:
Parcial de Probabilidad y Estadística : parte A Ejercicio 1: U embalaje cotiee 9 cajas de CDs. Las 9 cajas tiee la siguiete composició: 6 cajas cotiee 5 discos de música rock y 15 discos de música clásica
Más detallesEstimación de Parámetros
Igacio Cascos Ferádez Departameto de Estadística Uiversidad Carlos III de Madrid Estimació de Parámetros Estadística I curso 008 009 Veremos cómo costruir valores aproximados de los parámetros de los modelos
Más detallesIntervalos de Confianza basados en una muestra. Instituto de Cálculo
Itervalos de Cofiaza basados e ua muestra. Istituto de Cálculo Dra. Diaa Kelmasky Hay dos razoes por las cuales el itervalo (6.63,.37) tiee mayor logitud que el obteido ateriormete (7.69, 0.3). la variaza
Más detallesEstadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales Práctico 4 - Solución Curso ) Como se trata de muestreo sin reposición, se tiene C 5 3
Estadística y sus aplicacioes e Ciecias Sociales Práctico 4 - Solució Curso 016 Ejercicio 1 5! 1) Como se trata de muestreo si reposició, se tiee C 5 3 3!! muestras de tamaño =3. ) Distribució muestral
Más detallesObjetivos. 1. Inferencia Estadística. INFERENCIA ESTADÍSTICA Tema 3.1: Muestreo. M. Iniesta Universidad de Murcia
M. Iiesta Uiversidad de Murcia INFERENCIA ESTADÍSTICA Tema 3.1: Muestreo Objetivos Tratar co muestras aleatorias y su distribució muestral e ejemplos de tamaño reducido. Tratar co la distribució de la
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO 1999-.000 - CONVOCATORIA: SEPTIEMBRE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de
Más detallesINFERENCIA ESTADÍSTICA Y ESTIMACIÓN
INFERENCIA ESTADÍSTICA Y ESTIMACIÓN La estadística iferecial se ocupa de exteder o extrapolar a toda ua població, iformacioes obteidas a partir de ua muestra, así como de tomar de decisioes. El muestreo
Más detallesCurso de Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales. Tema 11. Estimación de una media. Introducción. Introducción (2) Introducción
Curso de Estadística Aplicada a las Ciecias Sociales Tema 11. Estimació de ua (Cap. 1 del libro) Tema 11. Estimació de ua Itroducció 1. Distribució de la e el. La muestral es cetrada 3. El error típico
Más detallesPrueba A = , = [ 7.853, 8.147]
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 5-6 - CONVOCATORIA: Septiembre MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe
Más detallesTema 2. Medidas descriptivas de los datos
Tema 2. Medidas descriptivas de los datos Resume del tema 2.1. Medidas de posició So valores que os sirve para idicar la posició alrededor de la cual se distribuye las observacioes. 2.1.1. Mediaa La mediaa
Más detallesANDALUCÍA / JUNIO 04. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / EXAMEN COMPLETO OPCIÓN A
EXAMEN COMPLETO Istruccioes: a) Duració: 1 hora y 30 miutos. b) Elija ua de las dos opcioes propuestas y coteste los ejercicios de la opció elegida. c) E cada ejercicio, parte o apartado se idica la putuació
Más detallesPRÁCTICA 6: TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE
PRÁCTICA 6: TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE Objetivos Comprobar que la suma de variables aleatorias idepedietes y co la misma distribució es aproximadamete ormal. Estudiar la robustez de la aproximació frete
Más detallesDISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS ESPACIO MUESTRAL. El cojuto de todos los resultados posibles de u eperimeto estadístico deotado por S o Ω VARIABLE. Se deomia variable a la
Más detallesEjercicios y Talleres. puedes enviarlos a
Ejercicios y Talleres puedes eviarlos a klasesdematematicasymas@gmail.com Ig. Oscar Restrepo BIOESTADÍSTICA ESTADÍSTICA I ACTIVIDADES: 1. E qué difiere la elaboració de las gráficas de barras, los histogramas
Más detallesPráctica 7 CONTRASTES DE HIPÓTESIS
Práctica 7. Cotrastes de hipótesis Práctica 7 CONTRATE DE IPÓTEI Objetivos Utilizar los cotrastes de hipótesis para decidir si u parámetro de la distribució de uos datos objeto de estudio cumple o o ua
Más detallesFormulas. Población infinita. Población finita
Formulas X~N(μ, σ 2 ) x = x i x ~N si X~N o si > 30 Població ifiita Població fiita x ~N(μ, σ2 ) N x ~N(μ, N 1 σ2 ) Ejercicio Se sabe que la media poblacioal e u exame de Estadística es de 70 y que la variaza
Más detallesDISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.- DISTRIBUCIÓN BINOMIAL (BERNOULLI) DISTRIBUCIÓN NORMAL (GAUSS)
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.- DISTRIBUCIÓN BINOMIAL (BERNOULLI) DISTRIBUCIÓN NORMAL (GAUSS) www.cedicaped.com DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD Recordemos que el Espacio Muestral es el cojuto de todos y
Más detallesSolución: de una distribución con media µ y varianza conocida. = X. Aquí 100. Así σ = a) Se pide determinar "n", de modo que:
Ejercicios Itervalos de Cofiaza. Se toma ua muestra aleatoria de observacioes y se costruye u itervalo de cofiaza del 95% para la media poblacioal, co variaza coocida. El itervalo de cofiaza resultó co
Más detallesTEMA 4- MODELOS CONTINUOS
TEMA 4- MODELOS CONTINUOS 4.1. Itroducció. 4.2. Distribució uiforme cotiua de parámetros a y b. X Ua, b 4.3. Distribució Gamma de parámetros y. X, Casos particulares: 4.3.1.Distribució Expoecial. X Exp
Más detallesTeorema del límite central
Teorema del límite cetral Carles Rovira Escofet P03/75057/01008 FUOC P03/75057/01008 Teorema del límite cetral Ídice Sesió 1 La distribució de la media muestral... 5 1. Distribució de la media muestral
Más detallesQué es la estadística?
Qué es la estadística? La estadística tiee que ver co la recopilació, presetació, aálisis y uso de datos para tomar decisioes y resolver problemas. Qué es la estadística? U agete recibe iformació e forma
Más detallesUT-4: Distribuciones fundamentales de muestreo y descripción de datos
UT-4: Distribucioes fudametales de muestreo y descripció de datos Sub tema: Muestreo aleatorio. Distribucioes muestrales. Distribucioes muestrales de medias. Teorema del límite cetral. Aplicacioes. DF
Más detallesDistribuciones en el muestreo, EMV
Distribucioes e el muestreo, E Tema 6 Descripció breve del tema. Itroducció y coceptos básicos. Propiedades de los estimadores Sesgo, Variaza, Error Cuadrático Medio y Cosistecia 3. Distribució de u estimador
Más detallesT ema 6 DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD. x 1. x 2 = 1 = 2. x 3 = 3. x 4. Variable aleatoria: definición y tipos:
T ema 6 DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD Variable aleatoria: defiició y tipos: Ua variable aleatoria es ua fució que asiga u úmero real, y sólo uo, a cada uo de los resultados de u eperimeto aleatorio.
Más detallesMEDIDAS DE DISPERSIÓN.
MEDIDA DE DIPERIÓN. Las medidas de tedecia cetral solamete da ua medida de la localizació del cetro de los datos. Co mucha frecuecia, es igualmete importate describir la forma e que las observacioes está
Más detallesUNIDAD 3.- INFERENCIA ESTADÍSTICA I
UNIDAD 3.- INFERENCIA ESTADÍSTICA I 1. ESTADÍSTICA INFERENCIAL. MUESTREO La Estadística es la ciecia que se preocupa de la recogida de datos, su orgaizació y aálisis, así como de las prediccioes que, a
Más detallesEstimación de parámetros. Biometría
Estimació de parámetros Biometría Estimació Las poblacioes so descriptas mediate sus parámetros Para variables cuatitativas, las poblacioes so descriptas mediate y Para variables cualitativas, las poblacioes
Más detallesPROBLEMAS DE LOS TEMAS 5, 6 Y 7 PROPUESTOS EN EXÁMENES DE ESTADÍSTICA EMPRESARIAL (ANTIGUA LICENCIATURA ADE)
TUTORÍA DE ETADÍTICA EMPREARIAL (º A.D.E.) e-mail: imozas@elx.ued.es https://www.iova.ued.es/webpages/ilde/web/idex.htm PROBLEMA DE LO TEMA 5, 6 Y 7 PROPUETO EN EXÁMENE DE ETADÍTICA EMPREARIAL (ANTIGUA
Más detallesEjercicios y Talleres. puedes enviarlos a
Ejercicios y Talleres puedes eviarlos a klasesdematematicasymas@gmail.com BIOESTADÍSTICA ESTADÍSTICA I ACTIVIDADES: 1. E qué difiere la elaboració de las gráficas de barras, los istogramas y los polígoos
Más detallesResumen Tema 2: Muestreo aleatorio simple. Muestreo con probabilidades desiguales.
Resume Tema 2: Muestreo aleatorio simple. Muestreo co probabilidades desiguales. M.A.S.: Muestreo aleatorio simple co probabilidades iguales si reemplazo. Hipótesis: Marco perfecto, si omisioes i duplicados
Más detallesMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. _ xi
EDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. EDIA ARITÉTICA. Es la medida más coocida y tambié es llamada promedio se obtiee sumado todos los valores de la muestra o població, dividida etre el total de elemetos que cotiee
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2017 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 017 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 4, Opció A Juio, Ejercicio 4, Opció B Reserva 1, Ejercicio 4, Opció
Más detalles8 DESIGUALDAD DE TCHEBYCHEFF LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS
8 DESIGUALDAD DE TCHEBYCHEFF LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS Sea ua variable aleatoria de ley descoocida co 0,00. Si 0,, emplear la desigualdad de TCHEBYCHEFF para acotar iferiormete la probabilidad E( ) [
Más detallesEn esta tema sentaremos las bases del muestreo estadístico y estudiaremos las distribuciones de algunos estadísticos a partir de una muestra.
Capítulo 6 Muestreo Estadístico E esta tema setaremos las bases del muestreo estadístico y estudiaremos las distribucioes de alguos estadísticos a partir de ua muestra. 6.1. Coceptos básicos Auque e el
Más detalles1. Propiedades de los estimadores
. Propiedades de los estimadores.. Eficiecia relativa. Defiició: Dados dos estimadores isesgados, ˆ y ˆ, de u parámetro, co variazas V ( ˆ ) y V ( ˆ ), etoces la eficiecia (eff) de ˆ respecto a ˆ, se defie
Más detallesIntroducciónalaInferencia Estadística
Capítulo 6 ItroduccióalaIferecia Estadística 6.1. Itroducció El pricipal objetivo de la Estadística es iferir o estimar características de ua població que o es completamete observable (o o iteresa observarla
Más detallesTema 9. Inferencia Estadística. Intervalos de confianza.
Tema 9. Iferecia Estadística. Itervalos de cofiaza. Idice 1. Itroducció.... 2 2. Itervalo de cofiaza para media poblacioal. Tamaño de la muestra.... 2 2.1. Itervalo de cofiaza... 2 2.2. Tamaño de la muestra...
Más detallesCAPÍTULO 8: INTERVALOS DE CONFIANZA PARA PROPORCIONES Y MEDIAS
Págia 1 de 11 CAPÍTULO 8: INTERVALOS DE CONFIANZA PARA PROPORCIONES Y MEDIAS Itervalos de Cofiaza para ua proporció Cuado hacemos u test de hipótesis decidimos sobre u valor hipotético del parámetro. Qué
Más detallesPRUEBA DE HIPOTESIS BASADA EN UNA SOLA MUESTRA
PRUEBA DE HIPOTESIS BASADA EN UNA SOLA MUESTRA Pruebas de hipótesis es ua parte de la ESTADISTICA INFERENCIAL y tiee su aalogía co los pasos que se realiza e u JUICIO. Objetivo: Aquí o se busca Estimar
Más detallesDistribución Multinomial
Uiversidad de Chile. Rodrigo Assar Facultad de Ciecias Físicas y Matemáticas M A34B 3 Adrés Iturriaga Departameto de Igeiería Matemática. Víctor Riquelme Distribució Multiomial Resume E el presete artículo
Más detallesTema 4. Estimación de parámetros
Estadística y metodología de la ivestigació Curso 2012-2013 Pedro Faraldo, Beatriz Pateiro Tema 4. Estimació de parámetros 1. Estimació putual 1 1.1. Estimació de la proporció e la distribució Bi(m, p).......................
Más detallesINTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA DISTRIBUCIÓN EN EL MUESTREO
INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA DISTRIBUCIÓN EN EL MUESTREO Objetivos geerales del tema E este tema se itroducirá el cocepto de estadístico como medio para extraer iformació acerca de la ley de
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 013 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 4, Opció A Juio, Ejercicio 4, Opció B Reserva 1, Ejercicio 4, Opció
Más detallesUNIDAD 4 MODELOS PROBABILÍSTICOS
Uiversidad Nacioal del Litoral Facultad de Igeiería y Ciecias Hídricas ESTADÍSTICA Igeiería Iformática TEORÍA Mg.Ig. Susaa Valesberg Profesor Titular UNIDAD 4 MODELOS PROBABILÍSTICOS Estadística - Igeiería
Más detallesCapítulo 8: Inferencia e Intervalos de confianza para proporciones y medias
Capítulo 8: Iferecia e Itervalos de cofiaza para proporcioes y medias 8 Tomado decisioes acerca de la proporció de ua població 8 Tomado decisioes acerca de la media de ua població 83 Itervalos de cofiaza
Más detallesDeterminación del tamaño de una muestra (para dos o más muestras)
STATGRAPHICS Rev. 457 Determiació del tamaño de ua muestra (para dos o más muestras) Este procedimieto determia el tamaño de muestra apropiado para estimar o realiar pruebas de hipótesis respecto a alguo
Más detallesCLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
x Estimado alumo: Aquí ecotrarás las claves de correcció, las habilidades y los procedimietos de resolució asociados a cada preguta, o obstate, para reforzar tu apredizaje es fudametal que asistas a la
Más detallesGuía 1 Matemática: Estadística NM 4
Cetro Educacioal Sa Carlos de Aragó. Sector: Matemática. Prof.: Ximea Gallegos H. 1 Guía 1 Matemática: Estadística NM 4 Nombre: Curso: Fecha. Uidad: Estadística y Probabilidades. Apredizajes Esperados:
Más detallesINFERENCIA ESTADÍSTICA
FACULTAD DE INGENIERÍA INFERENCIA ESTADÍSTICA Iree Patricia Valdez y Alfaro Estimació de parámetros ireev@servidor.uam.mx Ua clasificació de estadística Descriptiva Calculo de medidas descriptivas Costrucció
Más detallesPRUEBAS DE HIPÓTESIS.
PRUEBAS DE HIPÓTESIS. HIPÓTESIS ESTADÍSTICA Paramétrica : No Paramétrica Es ua afirmació sobre los valores de los parámetros poblacioales descoocidos. Es ua afirmació sobre algua característica Simple
Más detalles3.1. Muestreo aleatorio sin reposición Muestreo aleatorio con reposición (muestreo aleatorio simple)
1 Muestreo Tema 1 1. Muestreo. Muestreo aleatorio 3. Tipos de muestreo aleatorio 3.1. Muestreo aleatorio si reposició 3.. Muestreo aleatorio co reposició (muestreo aleatorio simple) 3.3. Muestreo aleatorio
Más detalles1. Teorema del Límite Central. Como se dijo varias clases atras si tenemos n variables aleatorias, cada una de. X i = X. n = 1 n.
1. Teorema del Límite Cetral Teorema: ea Y 1, Y,..., Y variables aleatorias idepedietes idéticamete distribuidas co EY i = µ y V Y i =
Más detallesEn el tema anterior se estudió que muchas decisiones se toman a partir de resultados muestrales. Por ejemplo:
TEMA 6. Estimació putual. E muchos casos o será posible determiar el valor de u parámetro poblacioal descoocido, aalizado todos los valores poblacioales, pues el proceso a seguir puede ser destructivo,
Más detallesINFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS. INTERVALOS DE CONFIANZA
. Metodología e Salud Pública INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS. INTERVALOS DE CONFIANZA Autor: Clara Lagua 5.1 INTRODUCCIÓN La estadística iferecial aporta las técicas ecesarias para extraer
Más detallesExplicación de la tarea 10 Felipe Guerra. Para la explicación de esta tarea veamos primeramente que es lo que nos están pidiendo.
Explicació de la tarea 0 Felipe Guerra Para la explicació de esta tarea veamos primeramete que es lo que os está pidiedo. Ya hemos visto a lo largo del curso que la variaza es el error cuadrado medio de
Más detalles2 Algunos conceptos de convergencia de sucesiones de variables aleatorias
INTRODUCCIÓN A LA CONVERGENCIA DE SUCESIONES DE VARIABLES ALEATORIAS Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció Se puede utilizar diferetes coceptos de covergecia para las sucesioes
Más detallesEstimación de Parámetros. Estimación de Parámetros
Uiversidad Técica Federico Sata María Capítulo 7 Estimació de Parámetros Estadística Computacioal II Semestre 007 Prof. Carlos Valle Págia : www.if.utfsm.cl/~cvalle e-mail : cvalle@if.utfsm.cl C.Valle
Más detallesLey de Grandes Números y Teorema Central del
Ley de Grades Números y Teorema Cetral del Límite 25 de mayo de 2017 2 Capítulo 1 Ley de grades úmeros y Teorema cetral del límite 1.1. Sucesioes i.i.d. E el capítulo aterior cosideramos variables X 1,...,X
Más detallesPráctica 2 VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
Práctica. Objetivos: a) Apreder a calcular probabilidades de las distribucioes Normal y Chi-cuadrado. b) Estudio de la fució de desidad de la distribució Normal ~ N(µ;σ) c) Cálculo de la fució de distribució
Más detallesExisten diversidad de aplicaciones que involucran poblaciones de datos cualitativos que deben compararse utilizando proporciones o porcentajes.
Existe diversidad de aplicacioes que ivolucra poblacioes de datos cualitativos que debe compararse utiliado proporcioes o porcetajes. Por Ejemplo: Educació.- Es mayor la proporció de los estudiates que
Más detallesEstadística Teórica II
tervalos de cofiaza Estadística Teórica NTERVALOS DE CONFANZA Satiago de la Fuete Ferádez 77 tervalos de cofiaza CÁLCULO DE NTERVALOS DE CONFANZA PARA LA MEDA CON DESVACÓN TÍPCA POBLACONAL CONOCDA Y DESCONOCDA.
Más detallesSobrantes de 2004 (Septiembre Modelo 3) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A
OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) Ua pastelería elabora dos tipos de trufas, dulces y amargas Cada trufa dulce lleva 20 g de cacao, 20 g de ata y 30 g de azúcar y se vede a 1 euro la uidad Cada trufa amarga
Más detallesPara resolver una probabilidad con la distribución binomial se aplica la siguiente fórmula
CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS ACTIVIDAD ACADEMICA: ESTADISTICA DE LA PROBABILIDAD DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD
Más detallesSOLUCIONES DE LA SEGUNDA PRUEBA DE EVALUACION CONTINUA (PEC 2)
Curso 2012-13 PEC2 Pág. 1 SOLUCIONES DE LA SEGUNDA PRUEBA DE EVALUACION CONTINUA (PEC 2) Gráfico 1: E ua ivestigació se compara la eficacia de tres tipos de tratamieto de las fobias, atediedo a si ha habido
Más detalles- estimación de parámetros, - intervalos de confianza y
Iferecia estadística: es el proceso de sacar coclusioes de la població basados e la iformació de ua muestra de esa població. Objetivos de la iferecia: - estimació de parámetros, - itervalos de cofiaza
Más detallesEJERCICIOS TEMA 8. INFERENCIA ESTADISTICA
º BACHILLERATO. CIENCIAS SOCIALES 1. Ua variable aleatoria tiee ua distribució ormal de media m y desviació típica s. Si se extrae muestras aleatorias de tamaño : a) Qué distribució tiee la variable aleatoria
Más detallesMATERIAL DE LA 3era VISITA
Material de clase 2 Domigo 27 Juio TEMAS: MATERIAL DE LA 3era VISITA 1. DISTRIBUCION DE LAS PROPORCIONES MUESTRALES 2. INTERVALOS DE CONFIANZA Desarrollo Tema 1: La Distribució de las Proporcioes Muéstrales
Más detallesCONTRASTE DE HIPÓTESIS
Estadística: Cotraste de hipótesis 1 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 1. Cotraste de hipótesis sobre la media poblacioal Se parte de ua població supuestamete ormal de media y desviació típica N(, ); se tipifica
Más detallesESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS, HISTOGRAMA, POLIGONO Y ESTADÍSITICOS DE TENDENCIA CENTRAL, DISPERSIÓN, ASIMETRÍA Y CURTOSIS. Prof.: MSc. Julio R. Vargas I. Las calificacioes fiales
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO 2.001-2.002 - CONVOCATORIA: Juio MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella,
Más detallesSlide 1. Slide 2. Slide 3. Universidad Diego Portales Facultad de Economía y Negocios. Capítulo 3 Estadística Descriptiva: Métodos Numéricos
Slide 1 Uiversidad Diego Portales Facultad de Ecoomía y Negocios Martes 30 de Marzo, 2010 Slide 1 Slide 2 Capítulo 3 Estadística Descriptiva: Métodos Numéricos Medidas de Localizació Medidas de Variabilidad
Más detallesMuestreo e Intervalos de Confianza
Muestreo e Itervalos de Cofiaza PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD RESUELTOS MUESTREO E INTERVALOS DE CONFIANZA 1) E ua població ormal co variaza coocida se ha tomado ua muestra de tamaño 49 y se ha calculado su
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2002 (Modelo 1) Solución Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2002 (Modelo 1) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) Ua fábrica de muebles dispoe de 600 kg de madera para fabricar librerías de 1 y de 3 estates.
Más detallesCAPÍTULO I. Conceptos Básicos de Estadística
CAPÍTULO I Coceptos Básicos de Estadística Capítulo I. Coceptos Básicos de Estadística. CAPÍTULO I CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA Para realizar estudios estadísticos es ecesario registrar la ocurrecia
Más detallesINTERVALOS DE CONFIANZA
Gestió Aeroáutica: Estadística Teórica Facultad Ciecias Ecoómicas y Empresariales Departameto de Ecoomía Aplicada Profesor: Satiago de la Fuete Ferádez NTERVALOS DE CONFANZA Gestió Aeroáutica: Estadística
Más detallesTema 7 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD. X- μ. f(x) = e para - < x < Z 2. . e para - < z <
Tema 7 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD La distribució ormal: La distribució ormal, campaa de Gauss o, curva ormal, tambié defiida por De Moivre. Características y propiedades: La siguiete fórmula
Más detallesParte 1: UNIDADES DIDÁCTICAS 2 Y 3. Probabilidades con Sucesos y Variables Aleatorias.
EXAMEN EXTRAORDINARIO DE PROBABILIDADE Y ETADÍTICA I JULIO 014 Realizar las pregutas e hojas separadas, idicado explícitamete todas las fórmulas que se utilice. Tato el alumo que copie como el que se deje
Más detallesTEMA IV: MODELOS PROBABILÍSTICOS COMUNES.
TEMA IV: MODELOS PROBABILÍSTICOS COMUNES. Objetivo: El alumo coocerá alguas de las distribucioes más utilizadas e la práctica de la Igeiería y seleccioará la más adecuada para aalizar algú feómeo aleatorio
Más detalles6. DISTRIBUCIONES MUESTRALES CONTENIDO 6 DISTRIBUCIONES MUESTRALES INTRODUCCION PARÁMETROS Y ESTADÍSTICOS...
6. DISTRIBUCIONES MUESTRALES CONTENIDO 6 DISTRIBUCIONES MUESTRALES... 7 6. INTRODUCCION...7 6. PARÁMETROS Y ESTADÍSTICOS...8 6.3 DISTRIBUCIÓN DEL PROMEDIO MUESTRAL...9 6.4 DISTRIBUCIÓN DE LA FRECUENCIA
Más detallesMedidas de tendencia central
Medidas de tedecia cetral Por: Sadra Elvia Pérez Las medidas de tedecia cetral tiee este ombre porque so valores cetrales represetativos de los datos. Las medidas de tedecia cetral que se estudia e esta
Más detallesUNIVERSIDAD DE ATACAMA
UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD PAUTA DE CORRECCIÓN PRUEBA RECUPERATIVA N 2 Profesor: Hugo S. Salias. Segudo Semestre 2009 DESARROLLO
Más detalles1.1 INTERVALOS DEL 95% DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN NORMAL VARIANZA CONOCIDA
Itervalos de Cofiaza basados e ua muestra. Istituto de Cálculo Dra. Diaa Kelmasky 106 1. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN NORMAL upogamos que X1,...,X es ua muestra aleatoria de ua
Más detallesUNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Revisió, Cambios y Ampliació: Ig. José Alejadro Marí Fuete Primaria: Ig. César Augusto Zapata Urquijo 1. M U E S T R E O S I S T E M
Más detallesPoblación Joven Adulta Total A favor En contra Total
Nombre: Libre Reglametado C.I.: EXAMEN El exame costa de dos partes. La Primera Parte debe ser realizada por todos los alumos y el tiempo previsto es de 2 horas. La Seguda Parte debe ser realizada sólo
Más detallesSEMANA 01. CLASE 01. MARTES 04/10/16
EMANA 0. CLAE 0. MARTE 04/0/6. Experimeto aleatorio.. Defiició. Experimeto e el cual o se puede predecir el resultado ates de realizarlo. Para que u experimeto sea aleatorio debe teer al meos dos resultados
Más detallesEjercicios resueltos de Muestreo
Tema Ejercicios resueltos de Muestreo Ejercicio Sea ua població ita de 4 elemetos: P = f; 4; ; g : Se cosidera muestras de elemetos que se supoe extraidos y o devueltos a la població y que el muestreo
Más detalles