GUIA DE MATEMATICAS IV PRIMER PARCIAL TEMA No. 1 APLICACIONES DE LA PARABOLA

Transcripción

1 GUIA DE MATEMATICAS IV PRIMER PARCIAL TEMA No. APLICACIONES DE LA PARABOLA.-Una antena para televisión tiene forma de paraboloide. Calcula la posición del receptor (p) que se coloca en el foco si la antena tiene un diámetro de ft una profundidad de ft. p. ft p. ft p ft p. ft.- Un espejo tiene la forma de paraboloide se utilizará para concentrar los raos del sol en un foco, con lo que se formará una fuente de calor. Si el espejo tiene 6m de diámetro m de profundidad, determina donde se concentrará la fuente de calor? p. ft p. ft p. ft p. ft.- Una antena electromagnética de forma paraboloide tiene 60m de diámetro su foco se ubica a 0m del vértice. Determina la profundidad de la antena. prof. 8.m prof. 8m prof. 7m prof. 7. m.-los cables de un puente colgante forman un arco parabólico. Los pilares que lo soportan tienen una altura de 0m sobre el nivel del puente están separados 00 El punto más bajo del cable queda a 6m sobre el piso del puente. Determina la altura del cable a 80m del centro. altura.m altura.m altura 8.m altura 0. m.- El arco parabólico que se forma en un túnel de concreto tiene un claro de 80m una altura máima de 0 Calcular la altura del arco a 8m del centro del túnel. altura.m altura.6m altura 8.m altura 0. m 6.- El faro de un automóvil tiene un reflector parabólico de.cm de profundidad. Si el bulbo luminoso está a cm del vértice a lo largo del eje de simetría, determina el diámetro del reflector. diametro 60cm diametro cm diametro 8cm diametro 0cm 7.- Calcular la altura máima que puede tener un autobús de.m de ancho para que pase sin problemas por un túnel que tiene forma de arco parabólico. La altura del túnel es de m el ancho de 6 altura.m altura.6m altura.m altura. m

2 TEMA No. LA ELIPSE.- Dada la ecuación 6 determina: I) Las coordenadas de los focos a ) F, 0 F, 0 F, 0 F 0, II) Las coordenadas de los vértices a ) V, 0 V, 0 V, 0 V 0, III) Longitud del eje maor 0u u u 8u IV) Longitud del eje menor.6u 6.u 7.u 6u V) Ecentricidad a ).- Determina la ecuación de la elipse con vértices en los puntos,0 V,0 igual a V cua ecentricidad es a ).-Dada la ecuación determina: I) La ecuación ordinaria o reducida a ) II) Las coordenadas de los vértices 0, V, 0 V, 0 V 0, a ) V III) Las coordenadas de los focos, 0 F, 0 F, 0 F0, a ) F IV) Longitud del eje maor 0u u u 8u

3 V) Longitud del eje menor 6u 8u 7u 0u VI) Ecentricidad a ) VII) Longitud del lado recto R 6.u 8.u 7u R 0u VIII) Las coordenadas de los vértices del eje menor 0, B, 0 B, 0 B0, a ) B.- Dada la ecuación 6 00 determina: I) Las coordenadas de los focos a ) F, 0 F 0, 6 F 6, 0 F 0, II) Las coordenadas de los vértices a ) V 0, 0 V, 0 V, 0 V 0, 0 III) Longitud del eje maor 0u 0u 8u 8u IV) Longitud del eje menor 0u u 6u 6u V) Ecentricidad a ) VI) Longitud del lado recto R 6.u 8.u 7.8u R. 8u.-Dada la ecuación determina: I) La ecuación ordinaria o reducida a )

4 II) Las coordenadas de los vértices 0, 0 V, 0 V 0, 0 V 0, a ) V III) Las coordenadas de los focos, 0 F 8, 0 F, 0 F0, 8 a ) F IV) Longitud del eje maor 0u 0u u 8u V) Longitud del eje menor u 8u 6u 0u VI) Ecentricidad a ) VII) Longitud del lado recto R 6.u 7.u 7u R 0u 6.- Determina la ecuación de la elipse con centro en el origen, eje focal sobre el eje, longitud del eje maor de u ecentricidad de. a ) Determina la ecuación reducida u ordinaria de la elipse con centro en el punto C, paralelo al eje, la longitud del eje maor es de 0u la ecentricidad, eje focal a ) 8.- Determina la ecuación general con los datos del ejercicio anterior

5 C,.- Determina la ecuación reducida u ordinaria de la elipse con centro en el punto paralelo al eje, la longitud del eje menor es de 6u la longitud del lado recto, eje focal a ) Determina la ecuación reducida u ordinaria de la elipse a ) Dada la ecuación de la elipse determina: I) La ecuación reducida u ordinaria a ) II) Coordenadas del centro, C, C, C, a ) C III) Las coordenadas de los vértices V 6, V, V 6, V, V 6, V, V 6, V, IV) Las coordenadas de los focos F, F, F, F, F, F, F, F, V) Longitud del eje maor 0u 0u u 8u VI) Longitud del eje menor u 8u 6u 0u VII) Ecentricidad a )

6 VIII) Longitud del lado recto R 6.u 7.u 7u R 0u.- Dada la ecuación de la elipse determina: I) La ecuación reducida u ordinaria a ) II) Coordenadas del centro, C, C, C, a ) C III) Las coordenadas de los vértices V, V, 7 V, V, 7 V, V, 7 V, V, 7 IV) Las coordenadas de los focos F, F, 6 F, F, 6 F, F, 6 F, F, 6 V) Longitud del eje maor 0u 0u u 8u VI) Longitud del eje menor u 8u 6u 0u VII) Ecentricidad a ) VIII) Longitud del lado recto R 6.u 7.u.6u R 8. 6u

7 RESULTADOS TEMA No. APLICACIONES DE LA PARABOLA ) I) C I) C III) D I IV) D ) C ) B ) D ) A ) D 6) A III) D IV) A V) B VI) D V IV) B V) A VI) A VII) B V) A VI) B VII) D VI TEMA No. LA ELIPSE ) I) B III) D IV) B V) C VI ) I) B II) D III) B IV) C V) D VI) D 6)C 7)A 8)B )C 0)A ) I) B II) B III) C IV) D V) A VI) C V VIII) C ) A ) ) I) A