λ = A 2 en función de λ. X obtener las relaciones que deben

Transcripción

1 Modelo. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. Dds ls trices, ) (,5 puntos) Hllr los vlores de pr los que existe l triz invers. ) ( punto) Hllr l triz pr 6. c) (,5 puntos) Resolver l ecución tricil X pr 6. Septiere. Ejercicio. Clificción áxi: puntos Dds ls trices:, w z x X, O ) (,5 puntos) Clculr el deterinnte de. Deterinr el rngo de según los vlores de. ) (,5 puntos) Resolver el siste hoogéneo X O en el cso. c) ( punto) Resolver el siste hoogéneo X O cundo. Junio. Ejercicio. Clificción áxi: puntos Dds ls trices: λ, Se pide: ) ( punto) Hllr el vlor de λ pr el cul l ecución tricil X tiene solución únic. ) ( punto) Clculr l triz X pr λ. c) ( punto) Clculr el deterinnte de l triz en función de λ. Modelo. Ejercicio. Clificción áxi puntos ) ( punto) Dd l triz l triz t z x X otener ls relciones que deen cuplir x,, z, t pr que l triz X verifique X X. ) (,5 puntos) Dr un ejeplo de l triz X distint de l triz nul de l triz identidd que cupl l iguldd nterior. c) (,5 puntos) Clculr l invers de l triz. Modelo. Ejercicio. Clificción áxi puntos De ls trices cudrds se se que: ) ( punto) Clculr l triz ) ( punto) Clculr ls trices Junio. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. Dds ls trices 8 7 Se pide

2 ) ( punto) Estudir el rngo de l triz en función de. ) ( punto) Pr, clculr l triz X que verifique X. Septiere. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. Clculr el rngo de l triz según los vlores del práetro Septiere. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. Dd l triz sen x cos x cos x sen x M Se pide: ) (,5 puntos) Clculr el deterinnte de l triz M. ) ( punto) Hllr l triz M. c) (,5 puntos) Hllr l triz M 5. Modelo. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. Dds ls trices:, ) ( punto) Clculr ) ( punto) Deostrr que l triz invers de es ( ) c) ( punto) Hllr l triz invers de l triz Septiere F.G. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. Dd l triz: ) ( puntos) Estudir el rngo de según los vlores del práetro. ) ( punto) En el cso de, resolver el siste t z x Septiere F.G. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. Dd l triz:

3 ) ( punto) Estudir el rngo de según los vlores del práetro. ) ( punto) Pr qué vlores de existe l triz invers? Clculr pr Junio. F.M. Ejercicio.Clificción áxi: puntos. Dd l triz estudir pr que vlores de tiene invers clculrl siepre que se posile. Junio. F.G. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. Dds ls trices: ; ) ( punto) Hllr ls constntes,, tles. ) ( punto) Sin clculr explícitente, utilizndo solo l expresión nterior, otener l triz 5. Modelo. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. Otener, pr todo núero nturl n, el vlor de: n n Septiere 9. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. Dd l triz: M ) (,5 puntos). Deterinr los vlores del práetro pr los cules l triz M es invertile. ) (,5 puntos). Deterinr los vlores del práetro pr los cules l triz M 5 es invertile. c) (,5 puntos). Pr clculr, si es posile, l triz invers M de M. Septiere 9. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. Dds ls trices:, otener un triz cudrd X de orden que verifique l ecución tricil X Junio 9. Ejercicio. Clificción áxi: puntos Dd l triz ) ( punto).estudir el rngo de l triz según los vlores del práetro. ) ( punto). Otener l triz invers de pr.

4 Septiere 8. Ejercicio. Clificción áxi: puntos Dd l triz: ) (,5 puntos). Deterinr el rngo de según los vlores del práetro. ) (,5 puntos). Decir cundo l triz es invertile. Clculr l invers pr. Modelo 8.. ( puntos). Sen ls trices: 8 7 ) ( punto). Hllr un triz X tl que X. ) ( punto). Clculr. c) ( punto). Hllr tods ls trices M que stisfcen ( M)( M) M. Septiere 7. Ejercicio. ( puntos) Clculr un triz cudrd X siendo que verific X siendo. Junio 7.. ( puntos) Estudir el rngo de l triz: ( ) según los vlores del práetro. Junio 7.. ( puntos) Sen ls trices: Hllr un triz X tl que XX. Junio 7.. ( puntos). Dds ls trices 5 5 c c ) (,5 puntos). Encontrr ls condiciones que deen cuplir,, c pr que se verifique. ) (,5 puntos). Pr c, clculr. Modelo 7.. ( puntos). Dd l triz: λ λ λ M ) (,5 puntos). Deterinr el rngo de M según los vlores del práetro λ. ) (,5 puntos). Deterinr pr qué vlores de λ existe l triz invers de M. Clculr dich invers pr λ.

5 5 Septiere 6. Ejercicio. ( puntos) ) ( punto). Hllr tods ls trices distints de l triz tles. ) ( punto). Pr culquier de ls trices otenids en el prtdo ), clculr M Junio 6.. ( puntos). Dd l triz encontrr tods ls trices d c P tles que P P. Junio 6.. ( puntos). Dd l triz: M ) (,5 puntos). Deterinr el rngo de M según los vlores del práetro. ) (,5 puntos). Deterinr pr qué vlores de existe l triz invers de M..Clculr dich triz invers pr. Modelo 6. Ejercicio. ( puntos). Se considern ls trices: Se pide: ) (,5 puntos). Hllr ( ). ) (,5 puntos). Clculr hciendo uso del prtdo nterior. Septiere 5. Ejercicio. ( puntos) Dds ls trices: ) ( punto). Hllr dos constntes α β tles que. β α ) ( punto). Clculr 5 utilizndo l expresión otenid en el prtdo nterior. c) ( punto). Hllr tods ls trices X que stisfcen: ( - X) ( X) X. Septiere 5. Ejercicio. ( puntos) Dds ls trices: t t ) ( punto). Hllr. ) ( punto). Hllr l triz invers de. c) ( punto). En el cso prticulr, hllr. Junio 5. Ejercicio. Clificción áxi: puntos Hllr un triz X tl que X siendo,.

6 6 Modelo 5. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. Se l triz ) ( punto) Copror que ) ( punto) Hllr n. Septiere. Ejercicio. Clificción áxi: puntos Dds l trices,. ( punto) Deterinr l triz invers de.. ( punto) Deterinr un triz X tl que X Junio. Ejercicio. Clificción áxi: puntos Dds ls trices: 5 se pide ) ( punto ) Hllr. ) ( punto ) Hllr l triz X, tl que: X T (donde T signific l triz trspuest de ). Septiere. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. ( punto) Sen dos trices invertiles que verificn l identidd. Copror que entonces se tiene l fórul: ( ). ( punto) Dd l triz hllr l triz pr l cul se verific Junio. Ejercicio. Clificción áxi: puntos Encontrr un núero rel, λ tods ls trices de diensiones x (distints de l triz nul), tles que. λ 9 Modelo. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. Se M un triz rel cudrd de orden n que verific l identidd, M M donde denot l triz identidd de orden n. Se pide: ) ( punto) Estudir si existe l triz invers de M. En cso firtivo, expresr M en térinos de M e. ) ( punto) Expresr M coo coinción linel de M e. c) ( punto) Hllr tods ls trices de l for M que verificn l identidd del enuncido. Modelo. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. Hllr tods ls trices X tles que X X, siendo l triz:

7 Septiere. Ejercicio. Puntución áxi: puntos. Se un triz rel cudrd de orden n que verific l iguldd, l triz identidd de orden n. Se pide: ) ( punto ) Expresr en térinos de ) ( punto ) Expresr n en térinos de e, pr culquier núero nturl n. c) ( punto ) Clculr pr que, siendo l triz: Junio. Ejercicio. (Puntución áxi: puntos). Clculr el rngo de l triz según los diferentes vlores del práetro rel : 5 Modelo. Ejercicio : (Puntución áxi: puntos) Se un triz cudrd que verific, donde denot triz identidd.. ( punto) Deostrr que es no singulr ( ) expresr en función de e. ( punto) Clculr dos núeros p q tles que p q. c. ( punto) Si cuple l relción de prtid, clculr el vlor de. Modelo. Ejercicio. (Puntución áxi: puntos) Sen ls trices,. ( punto) clculr.. ( punto) Resolver l ecución tricil X. Modelo. Ejercicio. (Puntución áxi: puntos) Se l triz cd núero rel λ definios l triz λ, donde denot triz identidd x.. (,5 puntos) Hllr los vlores de λ que hcen que el deterinnte de se nulo. x. (,5 puntos) Resolver el siste. Pr Septiere. Ejercicio. (Puntución áxi: puntos) Dd l triz 5 () ( punto) Copror que se verific l iguldd O, siendo l triz identidd O l triz nul. () ( punto) Justificr que tiene invers otener -. (c) ( punto) Clculr Junio.. Clificción áxi: puntos Pr un triz cudrd, se define su trz coo l su de los eleentos de l digonl principl. En lo que sigue son trices cudrds x. () (,5 puntos) Copror que se verific Trz ( ) Trz ( ) Trz ( ). () ( punto ) Copror que Trz ( ) Trz ( ). (c) ( punto) Utilizndo los resultdos nteriores, deostrr que es iposile tener, donde denot l triz identidd. (d) (,5 puntos) Encontrr dos trices pr ls que Trz ( ) Trz () Trz ( ). 7

8 8 Modelo. Si el rngo de l triz es, deterinr un coinción linel nul de los vectores fil F F, F sí coo un coinción linel nul de los vectores colun C C, C, C. Septiere 998. (Clificción áxi: puntos). Sen ls trices ) ( punto) Se cuple l iguldd rngo( ) rngo() rngo()? Justificr l respuest ) ( punto) Encontrr tods ls trices X f e d c tles que X, donde es l triz identidd de orden. c) ( punto) Existe lgun triz Y, cudrd de orden, tl que Y t? ( t es l triz trspuest de ) Justificr l respuest