Visualización de triángulos. Curso de Matemáticas para Física. Trigonometría. Trigonometría. Física I, Internet A b.

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1 Visulizión de triángulos Curso de Mtemátis pr Físi Curso de Mtemátis pr Físi Físi I, Internet 2004 B A C Físi I, Internet 2004

2 Visulizión de triángulos Fijémonos en un triángulo ulquier. Curso de Mtemátis pr Físi Estleemos un punto dentro de él, y formemos los triángulos dentro de éste. Trzmos un líne del vértie A hst P. Otr líne desde el vértie B hst el punto P, y y tenemos el primer triángulo APB. B A P Y otr líne del vértie C hst P, y otenemos dos triángulos más, APC y CPB C Físi I, Internet 2004

3 Visulizión de triángulos Curso de Mtemátis pr Físi Ahor sigmos hiendo ms triángulos retángulos, nliemos l ret y vemos que triángulos se pueden her. Con est líne podemos her vrios triángulos retángulos. Físi I, Internet 2004

4 Visulizión de triángulos De heho on est líne se pueden her infinitos triángulos retángulos Curso de Mtemátis pr Físi Físi I, Internet 2004

5 Visulizión Triángulos de retángulos triángulos Trjemos on los triángulos retángulos Curso de Mtemátis pr Físi A Pr trjr on este es neesrio estleer nomres d vérties, d ángulo y d ldo, esto lo podemos her ritrrimente. γ B C Clrmente por onstruión el ángulo γ es igul 90º Definiremos demás el ldo omo l hipotenus y los ldos y omo los tetos. Físi I, Internet 2004

6 Visulizión Triángulos de retángulos triángulos Curso de Mtemátis pr Físi A Ahor vmos introduir ls funiones que se estleen sólo dentro de un triángulo retángulo, ests funiones NO se pueden oupr en triángulos que no sen retángulos. SENO () = teto opuesto = hipotenus γ B C Físi I, Internet 2004

7 Visulizión Triángulos de retángulos triángulos Es neesrio notr que dentro de este mismo tringulo se puede estleer otr funión SENO Curso de Mtemátis pr Físi A SENO () = teto opuesto = hipotenus γ B C Físi I, Internet 2004

8 Visulizión Triángulos de retángulos triángulos Curso de Mtemátis pr Físi Existirá SENO (γ), por ierto que si, pero este es un únio vlor y que es igul 1, esto es lo mismo que deir si existe SENO(90º) A γ B C Físi I, Internet 2004

9 Visulizión Triángulos de retángulos triángulos Existirá SENO (90º), por ierto que si, pero este es un únio vlor y que es igul 1 Curso de Mtemátis pr Físi Por qué? A γ B C Físi I, Internet 2004

10 Visulizión Triángulos de retángulos triángulos Miremos l siguiente figur: Curso de Mtemátis pr Físi γ SENO() = Notemos que el rdio de l irunfereni vle Físi I, Internet 2004

11 Visulizión Triángulos de retángulos triángulos Miremos l siguiente figur: Curso de Mtemátis pr Físi γ SENO() = Notemos que el rdio de l irunfereni vle Físi I, Internet 2004

12 Visulizión Triángulos de retángulos triángulos Existirá SENO (90º), por ierto que si, pero este es un únio vlor y que es igul 1 Por qué?. Miremos l siguiente figur: Curso de Mtemátis pr Físi SENO() = Notemos que el rdio de l irunfereni vle Físi I, Internet 2004

13 Visulizión Triángulos de retángulos triángulos Existirá SENO (90º), por ierto que si, pero este es un únio vlor y que es igul 1 Por qué?. Miremos l siguiente figur: Curso de Mtemátis pr Físi Con esto vemos que si el ángulo = 90º, entones el teto es igul l hipotenus, por lo ul se tiene: SENO() = = 1 Notemos que el rdio de l irunfereni vle Físi I, Internet 2004

14 Visulizión Triángulos de retángulos triángulos Curso de Mtemátis pr Físi Lo mismo ourre pr SENO (0º), pero hor tom un vlor 0 Por qué? Miremos l siguiente figur: SENO() = γ Notemos que el rdio de l irunfereni vle Físi I, Internet 2004

15 Visulizión Triángulos de retángulos triángulos Curso de Mtemátis pr Físi Lo mismo ourre pr SENO (0º), pero hor tom un vlor 0 Por qué? Miremos l siguiente figur: γ SENO() = Notemos que el rdio de l irunfereni vle Físi I, Internet 2004

16 Visulizión Triángulos de retángulos triángulos Curso de Mtemátis pr Físi Lo mismo ourre pr SENO (0º), pero hor tom un vlor 0 Por qué? Miremos l siguiente figur: Ahor vemos que d vez se pree más 0, por lo ul undo = 0º, el teto es igul ero, por lo ul se tiene: SENO() = = 0 Notemos que el rdio de l irunfereni vle Físi I, Internet 2004

17 Visulizión Triángulos de retángulos triángulos Vemos hor, otr funión trigonométri: Curso de Mtemátis pr Físi A COS () = teto dyente = hipotenus γ B C Físi I, Internet 2004

18 Visulizión Triángulos de retángulos triángulos Tmién podemos definir el COS() omo: Curso de Mtemátis pr Físi A COS () = teto dyente = hipotenus γ B C Físi I, Internet 2004

19 Visulizión Triángulos de retángulos triángulos Curso de Mtemátis pr Físi Al igul que l funión SENO, tmién existe COS(0º) y COS(90º), que tom los vlores 1 y 0 respetivmente. El nálisis es el mismo que el oupdo en SENO. Físi I, Internet 2004

20 Visulizión Triángulos de retángulos triángulos COS (90º), = 0 Por qué? Miremos l siguiente figur: Curso de Mtemátis pr Físi γ COS() = Notemos que el rdio de l irunfereni vle Físi I, Internet 2004

21 Visulizión Triángulos de retángulos triángulos COS (90º), = 0 Por qué? Miremos l siguiente figur: Curso de Mtemátis pr Físi γ COS() = Notemos que el rdio de l irunfereni vle Físi I, Internet 2004

22 Visulizión Triángulos de retángulos triángulos COS (90º), = 0 Por qué? Miremos l siguiente figur: Curso de Mtemátis pr Físi COS() = Notemos que el rdio de l irunfereni vle Físi I, Internet 2004

23 Visulizión Triángulos de retángulos triángulos COS (90º), = 0 Por qué? Miremos l siguiente figur: Curso de Mtemátis pr Físi Con esto vemos que si el ángulo = 90º, entones el teto es igul 0, por lo ul se tiene: COS() = = 0 Notemos que el rdio de l irunfereni vle Físi I, Internet 2004

24 Visulizión Triángulos de retángulos triángulos Lo mismo ourre pr COS (0º) = 1 Por qué? Miremos l siguiente figur: Curso de Mtemátis pr Físi γ COS() = Notemos que el rdio de l irunfereni vle Físi I, Internet 2004

25 Visulizión Triángulos de retángulos triángulos Lo mismo ourre pr COS (0º) = 1 Por qué? Miremos l siguiente figur: Curso de Mtemátis pr Físi COS() = Notemos que el rdio de l irunfereni vle Físi I, Internet 2004

26 Visulizión Triángulos de retángulos triángulos Lo mismo ourre pr COS (0º) = 1 Por qué? Miremos l siguiente figur: Curso de Mtemátis pr Físi Ahor vemos que d vez se pree más l hipotenus, por lo ul undo = 0º, el teto es igul l hipotenus, por lo ul se tiene: COS() = = 1 Notemos que el rdio de l irunfereni vle Físi I, Internet 2004

27 Visulizión Triángulos de retángulos triángulos Curso de Mtemátis pr Físi A Definmos otr funión trigonométri: TAN() = = SENO() = / COS() / γ B C TAN(90º) = SENO(90º) COS(90º) TAN(90º) = 1 = infinito 0 TAN(0º) = SENO(0º) COS(0º) TAN(0º) = 0 = 0 1 Físi I, Internet 2004

28 Visulizión Triángulos de retángulos triángulos Apliiones: Ddo el triángulo de l figur lulr su ltur h Curso de Mtemátis pr Físi A h C D B Qué funión oupr? Cuáles podemos oupr? Pr ser que funión oupr es neesrio estleer primero Qué es lo que semos? 1) es el teto dyente pr del triángulo 2) es l hipotenus pr del triángulo ADC 3) es el teto opuesto pr del triángulo ABC 4) es l hipotenus del triángulo BDC Físi I, Internet 2004

29 Visulizión Triángulos de retángulos triángulos Apliiones: Ddo el triángulo de l figur lulr su ltur h Curso de Mtemátis pr Físi A h C D B Qué funión oupr? Cuáles podemos oupr? Con esto nos dmos uent de que tenemos más de un posiilidd pr resolver el ejeriio Físi I, Internet 2004

30 Visulizión Triángulos de retángulos triángulos Apliiones: Ddo el triángulo de l figur lulr su ltur h Curso de Mtemátis pr Físi 90º- C h A B D :: Clulr h qué es h? 90º- Qué nos piden? 1) h es l ltur del triángulo ACB 2) h es teto opuesto pr en el triángulo ACD 3) h es teto opuesto pr (90º-) en el triángulo BCD 4) h es teto dyente pr en el triángulo BCD 5) h es teto dyente pr (90º-) en el triángulo ACD Físi I, Internet 2004

31 Visulizión Triángulos de retángulos triángulos Apliiones: Ddo el triángulo de l figur lulr su ltur h Curso de Mtemátis pr Físi A 90º- h C D B 90º- Ahor si que tenemos muhs posiiliddes pr lulr l ltur h, solo tenemos que preouprnos de estr hlndo sore los mismo ldos Físi I, Internet 2004

32 Visulizión Triángulos de retángulos triángulos Apliiones: Curso de Mtemátis pr Físi Ddo el triángulo de l figur lulr su ltur h A Respuest: Aquí tenemos lguns de ls respuests: sin( ) = h sin( 90º ) = h = sin( ) h h = sin( 90º ) h os( 90º ) = h = os( 90º ) h os( ) = h = os( ) 90º- h C D B 90º- 2) on 2) 4) on 3) 2) on 5) 4) on 4) Físi I, Internet 2004

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