1. Per disposar d aquí a nou mesos de , quants diners s haurien d ingressar avui en un compte bancari al 2% anual en interès simple vençut?

Transcripción

1 Règims Financers. Exercicis solucionats RÈGIMS FINANCERS. EXERCICIS SOLUCIONATS. Per disposar d aquí a nou mesos de 0.500, quants diners s haurien d ingressar avui en un compte bancari al 2% anual en interès simple vençut? C = i = 0,02 t = 9 / 2 anys C / anys De l expressió que caracteritza el règim financer d interès simple vençut s obté: C = C ( + i t) = ,02 =

2 Règims Financers. Exercicis solucionats 2 2. Si fa set mesos es van ingressar en un compte bancari que avui té un saldo de 5.3,25, a quin tant anual d interès simple vençut s ha pactat l operació? C = C = 5.3,25 t = 7 / anys ,25 0 7/ anys De l expressió que caracteritza el règim financer d interès simple vençut s obté: C C 5.3, i = = = 0,05 anual C t

3 Règims Financers. Exercicis solucionats 3 3. Calculeu el líquid resultant del descompte de dos efectes comercials de nominal i 3.000, que vencen respectivament d aquí a tres i sis mesos, si es descompten al % anual en descompte comercial. C 3 = C 6 = d = 0,0 C / 6/ anys Si s aplica directament l expressió que caracteritza el règim financer de descompte comercial s obté: 3 6 C = , ,0 + = = = 5.5

4 Règims Financers. Exercicis solucionats. Calculeu el venciment d un efecte de nominal que avui té un valor descomptat, al 3,5% anual en descompte comercial, de.956,25. C =.956,25 C = d = 0, , t anys De l expressió que caracteritza el règim financer de descompte comercial s obté: C C ,25 3 t = = = 0,25 = anys C d ,035

5 Règims Financers. Exercicis solucionats 5 5. Donat un tant efectiu d interès compost del 2% semestral, calculeu els següents tants (a) I (b) i d interès compost equivalents: Dos tants efectius són equivalents, I I si verifiquen: m m m m ( + I m ) = ( + I m ) és a dir: m m m m I = ( + I ) (a) I2 = 0,02 I 2 ( ) I = ( + I ) = + 0,02 = 0, (b) I2 = 0,02 i 2 I = ( + I ) = + 0,02 2 = 0, ( ) i = I = 0,039802

6 Règims Financers. Exercicis solucionats 6 6. A quin tant anual amb periodificació mensual d interès compost es va pactar una operació que es va iniciar fa tres anys amb una imposició de i que té un saldo actual de 0.279,5? C = C = 0.279,5 p = m = t = 3 anys n = t m = 36 mesos C C C 2 C 3... C 35 C = C 36 0 / 2/ 3/... 35/ 3 anys De l expressió que caracteritza el règim financer d interès compost a tant constant i vençut s obté: m t C 0.279,5 36 = C = i = 0,0375 = i p m

7 Règims Financers. Exercicis solucionats 7 7. Fa nou mesos es van ingressar en un compte bancari i en fa cinc, Calculeu el saldo acumulat avui si s ha aplicat un 3 % efectiu anual d interès compost. C0 = C = p = m = I = 0, C 0 / 9/ anys Si s aplica directament l expressió que caracteritza el règim financer d interès compost a tant constant i vençut s obté: 9 5 C = , ,03 = 27.55,03 ( ) ( ) o, alternativament: C 0 / 9/ anys 5 C = ( + 0,03) ( + 0,03) = 27.55,03

8 Règims Financers. Exercicis solucionats 8 8. Calculeu la quantia final resultant d una imposició de.000 durant quatre anys, sota règim financer d interès compost a tant variable, si els tants nominals aplicats es capitalitzen trimestralment i per als dos primers anys és del 3,5%, per a l any i mig següent és del 3,25%, i per a la resta del termini és del 3%. C =.000 t = anys p = m = n = t m = 6 trimestres i i = 0,035 I = = 0,00375 i i = 0,0325 I = = 0,0085 i i = 0,03 I = = 0,0075 C C C C 8 C 9... C C 5 C 6 0 / 2/... 8/ 9/ / 5/ anys i = 0,035 I = 0,00875 i = 0,0325 I = 0,0085 i = 0,03 I = 0,0075 Si s aplica l expressió que caracteritza el règim financer d interès compost a tant variable s obté:

9 Règims Financers. Exercicis solucionats 9 n 6 6 ( s) ( s) ( s) C = C ( + im p) = i =.000 ( + I ) = s= s= s= ( ) ( ) ( ) = , , ,0075 = = 5.99,57 9. Fa quatre anys es va obrir un compte bancari amb una imposició de i fa dos anys s hi van ingressar més. Els tipus d interès compost aplicats han estat: un 3% anual capitalitzable semestralment els dos primers anys i un 3,5% anual capitalitzable mensualment la resta del termini. (a) Calculeu el saldo acumulat avui en el compte. (b) Plantegeu l equació que permeti determinar la TAE de l operació. C0 = C2 = t = anys i2 i2 = 0,035 I2 = = 0,075 2 i i = 0,03 I = = 0,0025

10 Règims Financers. Exercicis solucionats C 0 2 anys i = 0,035 i = 0,03 2 I = 0,075 2 I = 0,0025 (a) El saldo acumulat en el compte bancari, C, es pot obtenir si s aplica l expressió que caracteritza el règim financer d interès compost a tant variable: ( ) ( ) ( ) 2 2 C = , , ,0025 = o, alternativament: = 8.95,83 ( ( ) ) ( ) 2 C = , ,0025 = = 8.95,83 (b) L equació que permet determinar la TAE ( I * ) del compte bancari és: * * ( ) ( ) ,83 = I I

11 Règims Financers. Exercicis solucionats 0. Fa setze mesos es va obrir un compte bancari amb una imposició de i vuit, nou i catorze mesos després es van ingressar 3.000, i respectivament. Els tants d interès compost aplicats han estat: un 2,5 % anual capitalitzable mensualment els vuit primers mesos, un 3 % anual capitalitzable trimestralment els sis mesos següents i un % anual capitalitzable quadrimestralment la resta del termini. (a) Calculeu el saldo acumulat avui en el compte. (b) Plantegeu l equació que permeti determinar la TAE de l operació. C0 = C8 = C9 = C =.000 i i = 0,025 I = = 0, i i = 0,03 I = = 0,0075 i3 i3 = 0,0 I3 = = 0, C mesos i = 0,025 i = 0,03 i = 0,0 I = 0, I = 0, I = 0,0333 3

12 Règims Financers. Exercicis solucionats (a) El saldo acumulat en el compte bancari, C, es pot obtenir aplicant l expressió que caracteritza el règim financer d interès compost a tant variable: ( ) ( ) 8 2 0,5 C = , ,0075 ( + 0,0333) + ( ) ( ) 2 5 0,5 0, ,0075 ( + 0,0333) , ( + 0,0333) + 0, ( + 0,0333) =.20,7 o, alternativament, (( ( ) ) ( ) ) ( ) 8 5 = ,5 C 5.000, , , (,0333) = =.20,7 (b) L equació que permet determinar la TAE ( I * ) del compte bancari és: * * * * ( ) ( ) ( ) ( ) ,7 = I I I I

13 Règims Financers. Exercicis solucionats 3. Calculeu el valor descomptat d un efecte comercial de nominal que venç d aquí a un any i mig si es descompta en règim financer de descompte compost a tant constant al 3,5 % anual amb periodificació mensual. C = d = 0,035 p = m = t =,5 anys C C = ,5 anys Si s aplica l expressió que caracteritza el règim financer de descompte compost s obté: ( ) m t C = C d p = ,035 = 28.63, 8

14 Règims Financers. Exercicis solucionats. Calculeu la TAE del descompte d un efecte comercial de nominal que venç d aquí a sis mesos i es descompta en règim financer de descompte compost al 5 % anual amb període de descompte mensual. C = t = anys 2 d = 0,05 p = m = C C = /2 anys El càlcul de la TAE es pot fer de dues maneres: Una manera és a partir del valor descomptat, si es planteja l equació en règim financer d interès compost. El valor descomptat s obté a partir de l expressió que caracteritza el règim financer de descompte compost: C = ,05 =.876,29 6

15 Règims Financers. Exercicis solucionats 5 Si es coneixen el valor descomptat, C, i el nominal de l efecte, C, la TAE, I *, s obté de la relació entre C i C plantejada sota règim financer d interès compost al tant I * : 6 * =.876,29 ( + I ) * I = 0,0538 Una altra manera d obtenir la TAE és per mitjà dels tants efectius d interès i de descompte equivalents: En aquest exercici: m ( + I ) = ( D ) m m m * ( + I ) = ( D ) en què, * I = ( D ) = 0,05 = 0,0538

16 Règims Financers. Exercicis solucionats 6 3. Sigui una cartera formada per tres efectes comercials de nominals 3.000,.000 i que vencen d aquí a cinc, nou i dotze mesos respectivament. Els efectes es descompten en règim financer de descompte compost: l efecte de nominal 3.000, a un tant nominal del 5,5%, amb període de descompte mensual; l efecte de nominal.000, a un tant nominal del 6%, amb període de descompte trimestral; i l efecte de nominal 2.000, a un tant nominal del 6,5%, amb període de descompte anual. (a) Calculeu el valor descomptat dels tres efectes comercials. (b) Plantegeu l equació que permeti determinar la TAE de l operació. C5 = d = 0,055 C9 =.000 d = 0,06 C = d = 0,065 C m esos (a) Si s aplica l expressió que caracteritza el règim financer de descompte compost s obté: 5 3 C = , , ( 0,065) = 8.62,55 (b) L equació que permet determinar la TAE ( I * ) és: * * * ( ) ( ) ( ) ,55 = I I I

17 Règims Financers. Exercicis solucionats 7. Una empresa d alimentació analitza la possibilitat d ampliar la secció d envasat. L ampliació es finançarà, en part, mitjançant els recursos propis següents: En un compte bancari en què es van ingressar fa cinc anys , fa dos anys i mig i fa nou mesos , els tants d interès compost aplicats han estat: un % anual capitalitzable trimestralment els tres primers anys i un 3% anual amb periodificació mensual la resta del termini. En una cartera d efectes comercials de nominal 8.000, i.000 que vencen respectivament d aquí a nou, quinze i divuit mesos, els efectes amb venciment superior a l any es descompten al 3% efectiu semestral de descompte compost i els efectes amb venciment inferior a l any, al 5% anual de descompte comercial. (a) Respecte del compte a tant variable: (a.) Calculeu el saldo acumulat. (a.2) Plantegeu l equació que permeti determinar la TAE de l operació. (b) Respecte de la cartera d efectes comercials: (b.) Trobeu el líquid total resultant del descompte dels tres efectes comercials. (b.2) Si l efecte comercial amb venciment inferior a l any es descomptés en interès simple vençut, a quin tant anual d interès s hauria de descomptar per obtenir el mateix resultat? (a) Respecte del compte a tant variable: Les dades del compte són: C0 = C2,5 = C,25 = C =.000 i i = 0,0 I = = 0,0 i i = 0,03 I = = 0,0025

18 Règims Financers. Exercicis solucionats C 0 2,5 3,25 5 anys i = 0,0 i = 0,03 I = 0,0 I = 0,0025 (a.) El saldo acumulat en el compte bancari, C, s obté si s aplica l expressió que caracteritza règim financer d interès compost a tant variable: (( ( ) ) ( ) ) C = , ,0 ( + 0,0025) ( + 0,00333) = = ,50 (a.2) L equació que permet determinar la TAE ( I * ) del compte bancari és: 5 2,5 ( ) ( ) ( ) 9 * * * ,50 = I I I (b) Respecte de la cartera d efectes comercials: Les dades de la cartera d efectes són: C9 = ; d = 0,05 en descompte comercial C5 = ; D2 = 0,03 en descompte compost C8 =.000 ; D2 = 0,03 en descompte compost

19 Règims Financers. Exercicis solucionats 9 C m esos (b.) Per calcular el líquid total de la cartera, C, s apliquen les expressions que caracteritzen el règim financer de descompte comercial, per al primer efecte comercial, i el règim de descompte compost, per als dos últims efectes comercials: 9 2,5 3 C = , ( 0,03) ( 0,03) = 50.57,38 (b.2) Per calcular el tant nominal d interès simple vençut equivalent a un tant nominal de descompte comercial donat, per a un termini en concret, cal aplicar l expressió següent: d i = d t En aquest exercici les dades són: d = 0,05 9 t = anys Si se substitueix en l expressió anterior resulta: 0,05 i = = 0, ,05

20 Règims Financers. Exercicis solucionats Una empresa de transport de mercaderies renova la flota de camionetes a un cost de que es finança amb el descompte de dos efectes comercials, el saldo de dos comptes bancaris i la resta en efectiu. Efecte. Nominal.00, venciment d aquí a un any. El descompte es duu a terme en règim financer de descompte compost a un tant efectiu de descompte semestral del 3%. Efecte 2. Nominal 5.000, venciment d aquí a sis mesos. L efecte es descompta en règim financer de descompte comercial al 8% anual. El compte bancari A es va obrir fa cinc anys, amb una imposició de en el moment que es va obrir i una altra de fa tres anys. El tipus d interès aplicat ha estat un 2% efectiu semestral. El compte bancari B es va obrir fa sis anys, amb una imposició de en el moment que es va obrir i una altra de.000 fa tres meses. Els tipus d interès compost aplicats han estat: un,5% efectiu semestral durant els tres primers anys i un tant anual capitalitzable trimestralment del 3 % durant els tres últims anys. (a) Calculeu el valor descomptat de l efecte i de l efecte 2. (b) Calculeu el saldo del compte bancari A i del compte bancari B. (c) Calculeu l efectiu que ha de satisfer l empresa. (d) Calculeu la TAE dels descomptes dels dos efectes comercials. (e) Calculeu la TAE del compte bancari A i plantegeu l equació que permet determinar la TAE en el compte bancari B. (a) Les dades de l efecte són: C =.00 D2 = 0,03 m = 2

21 Règims Financers. Exercicis solucionats 2 C C =.00 0 any Si s aplica l expressió que permet calcular el valor descomptat en règim financer de descompte compost s obté: ( ) C =.00 0,03 = Les dades de l efecte 2 són: C = d = 0,08 t = / 2 any C C = /2 any Si s aplica l expressió que permet calcular el valor descomptat en règim financer de descompte comercial s obté: C = ,08 =.800 2

22 Règims Financers. Exercicis solucionats 22 (b) Les dades del compte bancari A són: C0 = C2 = p = 2 m = 2 I2 = 0, C anys Si s aplica directament l expressió que caracteritza el règim financer d interès compost a tant constant i vençut s obté: ( ) ( ) 0 6 C = , ,02 = 0.60,32 Les dades del compte bancari B són: C0 = C3 =.000 t = 6 anys 2 I = 0,05 i i = 0,03 I = = 0, C anys I2 = 0,05 i = 0,03 I = 0,0075

23 Règims Financers. Exercicis solucionats 23 Si s aplica el règim financer d interès compost a tant variable, s obté: ( ) ( ) ( ) 6 C = ,05 + 0, ,0075 = (c) L efectiu que ha de satisfer l empresa és: Efectiu = ( , ,30) = 93.99,38 (d) Si es coneixen el valor descomptat, C, i el nominal de l efecte, C, la TAE, I *, de l efecte i de l efecte 2 s obté de la relació entre C i C, plantejada sota règim financer d interès compost al tant I * : La TAE de l efecte és:.00 =.035 ( + I * ) La TAE de l efecte 2 és: * I = 0,06280 * =.800 ( + I ) * I = 0, (e) La TAE en el compte bancari A, com que és una operació pactada en règim financer d interès compost a tant constant, pot calcular-se per mitjà dels tants efectius d interès equivalents: 2 I I = 0.05 ( ) I = ( + I ) ( ) I = ( + 0,05) I = ( + 0,05) = 0,025 L equació que permet determinar la TAE ( I * ) en el compte bancari B és: * * ( ) ( ) ,30 = I I