NÚMEROS DECIMALES. Si el intervalo entre dos décimas consecutivas se divide en 10 partes iguales, se obtiene la posición de las centésimas.

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1 NÚMEROS DECIMALES CPR. JORGE JUAN Xuvia-Narón Un número decimal está formado por una parte entera y una parte decimal, separadas por una coma. El valor de las cifras de un número depende de su posición dentro del número. Parte entera Cm Dm Um C D U, d Parte decimal c m dm cm Para comparar y ordenar números decimales, se comienza por sus partes enteras. Si éstas coinciden se comparan las décimas de cada uno de ellos, si éstas coinciden se comparan las centésimas y así sucesivamente hasta que dejen de coincidir. Al igual que el resto de los números que se estudian, los números decimales pueden representarse en una recta numérica. Para ello sobre la recta se sitúan los números enteros. El tramo comprendido entre dos números enteros consecutivos se divide en diez partes iguales, con lo que se obtiene la posición de las décimas. Si el intervalo entre dos décimas consecutivas se divide en 10 partes iguales, se obtiene la posición de las centésimas. Si se quiere redondear un número decimal a una determinada cifra decimal, se observa el valor de la cifra decimal siguiente. Si esta cifra en menor que, 5, el número decimal queda como está siendo la última cifra decimal la que se quiere redondear. Si esta cifra es, 5, o mayor se incrementa una unidad a la cifra decimal que se quiere redondear Las fracciones decimales que son aquellas que tienen por denominador una potencia de 10, pueden expresarse en forma de números decimales. En el sistema decimal cada unidad decimal es 10 veces superior a la siguiente y 10 veces inferior a la anterior: 1 unidad= 10 décimas= 100 centésimas= 1000 milésimas Un número decimal no varía si se añaden o suprimen ceros de su derecha. 3 45= = 2 75 Si en un número decimal se corre la coma uno, dos o tres lugares a la derecha es porque se multiplicó por 10, 100, o, Si en un número decimal se corre la coma uno, dos o tres lugares a la izquierda es porque se dividió por 10, 100, o,

2 Si el número decimal no tiene bastantes cifras decimales para aplicar las reglas anteriores, se escribe el número suficientes de ceros a su izquierda o a su derecha. 2 75= Escribir, 9 números, comprendidos entre el, 43 7, y el, 43 68, de manera que cada uno sea una milésima mayor que el anterior Subrayar en color azul la parte entera y con un círculo rojo la parte decimal de los siguientes números y decir como se leen veinticuatro unidades y ochenta y una centésimas novecientas cinco milésimas siete mil trescientas seis unidades y dos décimas 8 24 ocho unidades y veinticuatro centésimas trece unidades y dos centésimas Escribir los números Seis unidades veinticuatro centésimas 6 24 Doce coma setecientos veinticuatro Mil veintisiete unidades seis décimas Doscientos catorce coma cero nueve Noventa y cinco unidades setenta y tres milésimas Escribir el signo mayor, >, menor, <, ó igual, =, según corresponda 3 75 ( < ) ( < ) ( < ) ( < ) ( < ) ( = ) ( > ) ( > ) ( = ) ( < ) ( < ) ( < ) Ordenar de mayor a menor los siguientes números decimales Escribir los números que se indican Dos números mayores que 3 12 y con la misma parte entera Dos números menores que 16 5 y con la misma parte decimal Escribir los siguientes números decimales 12 décimas unidades y 29 centésimas milésimas milésimas

3 Escribir con cifras el número Siete centenas, cinco decenas y dos milésimas Escribir en letra el número cuatro decenas, dos unidades, una centésima y nueve milésimas Ordenar de mayor a menor los números: En los siguientes números decimales, tachar los ceros que se puedan. Luego convertirlos en fracciones decimales 4,0600 4,06= ,2000 8,2= ,3400 0,34= ,3080 7,308= ,0025 0,0025= En una ciudad de un millón de habitantes hay, coches. Qué fracción decimal expresa el número de coches por persona? Con los números decimales se definen las siguientes operaciones: Sumar Para sumar dos números decimales se colocan alineando la coma decimal aunque no coincidan las cifras por su derecha. En el resultado de la suma se escribe la coma decimal alineada con la de los números decimales sumados Restar Para restar dos números decimales se colocan alineando la coma decimal. Si falta alguna cifra decimal en el minuendo se considera que esa cifra que falta es un cero. En el resultado de la resta se escribe la coma decimal alineada con la de los números decimales restados. 62

4 Multiplicar Para multiplicar dos números decimales se multiplican como si fuesen dos números enteros y en el resultado final se colocan tantas cifras decimales como tengan entre los dos factores x Dividir Se dan los siguientes casos: Cuando el dividendo es menor que el divisor, se escribe un, 0, en el cociente seguido de una coma. A continuación se añade un, 0, en el dividendo y se continua con la división , Cuando se divide un número decimal entre un número natural, se divide como si los dos números fuesen naturales. Hay que tener el cuidado de colocar la coma en el cociente al bajar la cifra de las décimas del dividendo, es decir, al bajar la primera cifra decimal del dividendo. Cuando se hayan acabado las cifras decimales del dividendo, si se quiere seguir ampliando el número de cifras decimales del cociente, se irán añadiendo ceros al dividendo y se continuará la división hasta obtener el número de cifras decimales que se quieran en el cociente o hasta encontrar un resto nulo , Cuando se divide un número decimal entre la unidad seguida de ceros se desplaza la coma decimal en el número hacia la izquierda tantas posiciones como ceros tenga la unidad seguida de ceros : 1000= Dos divisiones son equivalentes si tienen el mismo cociente. Para obtener divisiones equivalentes se multiplica o divide el dividendo y el divisor por un mismo número. 8:2= 8.2 : 2.2= 16:4 Cuando se divide un número natural entre un número decimal, se transforma la división en otra equivalente que no tenga cifras decimales en el divisor. Para ello se multiplican el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor. 23 : 5 14= 2300 : 514 Cuando se dividen dos números decimales, se transforma la división en otra equivalente que no tenga cifras decimales en el divisor. Para ello se multiplican el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor. 63

5 : 14 72= : 1472 Efectuar las operaciones = = = = = = Una pieza de tela mide 53 8 metros, otra metros y una tercera metros. Cuánto miden entre las tres?. Cuánto mide más la primera que la segunda = metros miden entre las tres = metros, mide más la primera que la segunda Una tubería tiene metros de largo. El fontanero la corta en trozos de 1 15 m, 84 5 cm, 7 8 dm, 1 84 m y 34 dm. Qué longitud tiene el trozo restante? = m longitud de todos los trozos cortados = 1 25 m, es la longitud del trozo restante Realizar las siguientes multiplicaciones 33 4 x 5 2= x 5 5= x 0 4= x 0 05= x 15 24= x 2 6= x 25 4= x 7 11= En el supermercado, el kilogramo de carne cuesta Cuánto costarían 2 25 kg? x 2 25= costarían Realizar las siguientes divisiones sacando tres cifras decimales : 15= R= : 9= R= : 25= R= : 8= R= Un frutero reparte 9 6 kg de naranjas entre tres bolsas de igual peso. Cuánto pesará cada bolsa?. 9,6 : 3= 3 2 kg cada bolsa Realizar las divisiones hasta obtener resto cero : 4= : 6= : 15= : 7=

6 Realizar las siguientes divisiones : 7 5= 2 34 R= : 6 25= 41 R= : 1 25= R= 0 Se quiere azulejar una pared de m 2. Si los azulejos son de 0 25 m 2 cada uno, cuántos se necesitan? : 0 25= 121 azulejos se necesitan Completar las igualdades 34 7 x 100= : 100= x 10= : 1000= x 1000= : 100= x 10= : 10= Realizar las operaciones = = = = Carlos compra una botella de agua de 1` 5 litros, otra de 0 75 litros de aceite, otra de 1 litro de leche y un bote de refresco de 0 33 litros. Cuántos litros de líquido ha comprado en total? = 3 58 litros De un jamón que pesaba kg se han vendido kg, 0 5 kg y kg. Cuánto jamón queda aún sin vender? = 4 5 kg se han vendido = 0 65 kg, quedan sin vender Multiplicar x 280= x 49 37= x 0 095= x 6 025= Un erizo de mar tiene aproximadamente espinas. Si cada una de ellas mide metros. Cuánto medirían todas puestas en fila? x 0 025= metros Realizar las siguientes divisiones hasta tener dos cifras decimales en el cociente 742 : 197= 3,76 R= : 508= 0,86 R= : 954= 4,34 R= : 2483= 2,97 R=

7 Se quiere envasar kg de garbanzos en paquetes de kg. Cuántos paquetes se obtendrán? : 0 875= 1260 paquetes se obtendrán Dividir : 8109= R= : 0 756= 181 R= : 43 25= R= : 0 875= 777 R= Si el salto de un saltamontes es de 0 75 metros, cuántos saltos debe dar para recorrer 7 8 metros?. 7 8 : 0 75= saltos, debe dar Continuar las series hasta obtener el número indicado Completar la serie : 3 x : 6 x A Santiago le ha mandado el médico 0 5 cl de jarabe tres veces al día durante siete días. Si el frasco contiene 35 cl, cuánto jarabe le sobrará?. 0 5 x 3= 1 5 cl de jarabe toma diariamente 1 5 x 7= 10 5 cl de jarabe toma durante los siete días = 24 5 cl, de jarabe le sobran María ha recorrido km en tres horas. Cuál fue su recorrido medio a la hora? : 3= km, a la hora Una furgoneta pesa vacía 1149 kg. Si cargada con 23 cajas de mercancía pesa kg. Cuál será el peso de cada caja? = kg pesa la mercancía formada por las 23 cajas : 23= kg, pesa cada caja En una perfumería que vende agua de colonia a granel, han vendido 24 frascos de litros cada uno. Si los han sacado todos de una garrafa de 5 litros, cuántos litros quedan aún sin vender?. 24 x 0 125= 3 litros en total se han vendido 5 3= 2 litros, quedan sin vender 66

8 Mi madre ha comprado 2 5 kg de fruta. Si en la comida tomamos 0 55 kg, en la merienda 0 7 kg y en la cena 0 85 kg de fruta. Cuántos kg nos quedan? = 2 1 kg de fruta se comen durante todo el día = 0 4 kg, quedan sin comer Si una pulgada equivale a 2 54 cm cuánto medirá la diagonal de un televisor de 23 pulgadas?. 23 x 2 54= cm De un tablón de 2 15 metros de largo, un carpintero corta un trozo de 0 75 metros y del resto saca 5 piezas iguales. Cuánto medirá cada una de esas cinco piezas? = 1 4 m queda de tablón 1 4 : 5= 0 28 m, medirá cada pieza Completar los huecos que faltan es estas operaciones = = = = 1 53 Escribir la coma en los factores que están entre paréntesis para que las igualdades sean correctas 25,42 x (1 2, 5)= 31,775 (3, 7 2) x 80,48= 299,1624 Realizar la multiplicación x 4 38= Dado el número qué cero eliminarías para conseguir un número más grande?. Y para obtener un número más pequeño? Grande 30 4 Pequeño 3 04 Carmen llenó el depósito de su coche con 30 5 litros de gasolina. Si cada litro cuesta 0 98 cuánto dinero le costó llenar el depósito?. Si pagó con un billete de 500 cuánto le devolvieron? 30 5 x 0 98= le costó llenar el depósito = , le devolvieron Hacer las operaciones que se indican = = = = = = = = = =

9 Elena toma cada día una pastilla de, 2 5 g, de vitaminas. Si tiene, 1 35 g, de vitamina C, g, de vitamina B y el resto de vitamina A, cuánta vitamina A toma Elena? = g, de vitamina A Ana y María quieren comprarse un libro que cuesta, Si Ana tiene, 4 5, y María, Tienen bastante dinero?, cuánto les falta o les sobra?. El dinero que tienen es = 8 32 Les sobra = 1 11 Tienen dinero de sobra Realizar las operaciones 3 9 x 10= x 100= x 10= x 1000= x 490= x 5308= x 603 8= x 43 29= : 9= : 36= : 278= : 45= : 100= : 1000= : 100= : 10= 0 83 Rellenar el número que falta x 100= x 100= x 100= : 100= : 100= : 1000= x Felipe piensa un número, lo multiplica por, 9, y sale, Qué número había pensado Felipe? : 9= Una docena de huevos pesa, g. Cuánto pesa cada huevo? : 12= g Mi madre compró ayer, 4 truchas, para cenar, que pesaron, kg. Cuánto pesaba cada trucha? : 4= kg Si sabemos que un folio pesa, 8 g. Cuánto pesará un paquete de, 100 folios?. y uno de, 500 folios?. 8 x 100= 800 g 8 x 500= 4000 gr= 4 kg 68

10 Debido a que con los números racionales se hacen operaciones combinadas, expresiones que tienen simultáneamente las operaciones de, +, -,., :, potencias, se han de seguir una serie de reglas prácticas: No pueden ir dos signos seguidos, se deben separar por medio de un paréntesis. Los paréntesis siempre van por parejas, uno abre y otro cierra la expresión. Si una pareja de paréntesis está dentro de otra, la más interna es la primera que se realiza. El orden de jerarquía de las operaciones que se indican en una expresión matemática es: Llaves, Corchetes, Paréntesis Potenciación, Radicación Multiplicación, División Suma, resta A igualdad de jerarquía tiene preferencia la operación que se encuentra más a la izquierda. Los números decimales que tienen infinitas cifras decimales no periódicas constituyen un nuevo conjunto de números llamados los irracionales, I. Un ejemplo de este tipo de números son las raíces cuadradas no exactas, y entre otros los números,, y, e. Pedro ha obtenido las siguientes notas en seis exámenes: 8 5, 7 75, 8 25, 6 5, 9 2, y, Hallar la nota media ( ) : 6= : 6= 8 15 Efectuar las operaciones ( ) x 3 8= 9 7 x 3 8= ( ) x ( )= 1 8 x 1 01= ( ) x ( )= 2 2 x 1 5= 3 3 ( ) x ( )= 5 67 x 2 66=