Mecánica estadística de Maxwell-Boltzman. (resumen)
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- Tomás Rojas Lozano
- hace 6 años
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1 Mcánica stadística d Maxwll-oltzman (rsumn) Química Física dl stado Sólido U M Luis Sio
2 Contnidos Mcánica stadística (Maxwll-oltzman) Colctivo canónico Cálculo d las robabilidads Función d artición nrgía intrna Prsión β() Rsumn QFS. Mcánica stadística d Maxwll-oltzman. U..M Luis Sio. 2
3 ibliografía Fisicoquímica Ira. Lvin (McGraw Hill Madrid 2004). Caítulo 22. QFS. Mcánica stadística d Maxwll-oltzman. U..M Luis Sio. 3
4 l colctivo canónico Una colcción hiotética d un númro infinito d sistmas indndints odos n l mismo stado trmodinámico (macrostado) Cada uno d llos n un microstado (coincidnt o no con l d otros) l valor romdio d una roidad macroscóica cualquira dl colctivo canónico coincid con l romdio tmoral d dicha roidad n l sistma d intrés Sistma n quil. trmodinámico Si s fia un valor común d al colctivo s l dnomina canónico L L L P S F GK L L L L L L 2 3 L4 L microstadosdlcc L L L QFS. Mcánica stadística d Maxwll-oltzman. U..M Luis Sio. 4
5 l colctivo canónico L iguals (y fios) n todos los mimbros dl colctivo nrgías d los stados stacionarios osibls d cada mimbro dl CC: 2 L ( L) Probabilidad d ncontrar un mimbro dl CC n un microstado : 2 L Postulado: Los microstados d igual nrgía tinn la misma robabilidad d xistir. ( ) QFS. Mcánica stadística d Maxwll-oltzman. U..M Luis Sio. 5
6 l colctivo canónico. Cálculo d las Caso articular: Un sistma formado or dos subsistmas indndints sumrgidos n l mismo baño térmico. l sistma n l microstado ; los subsistmas n los microstados y l. L l L l l ll + l ( + ) ( ) ( ) l ( ) β a l l l β β() y univrsal a a( L) QFS. Mcánica stadística d Maxwll-oltzman. U..M Luis Sio. 6
7 β h x h y y x + l + l z x + y h ( z) f( x) g( y) ( ) ( ) ( ) dh dz dh dz z x z y y x dh dz dh dz d lnf( x) dlng( y) dx dy f( x) βx g( y) df dx dg dy β L βy g(y) f QFS. Mcánica stadística d Maxwll-oltzman. U..M Luis Sio. 7 (x) indndint d indndint dl sistma β β() indndint d indndint d dndn d l L f df dx l g l dg dy β indndint d las { } y univrsal ( L)
8 l colctivo canónico. La función d artición. Cálculo d a : a β Dfinición: Función d artición β β ( L) a β β L β QFS. Mcánica stadística d Maxwll-oltzman. U..M Luis Sio. 8
9 QFS. Mcánica stadística d Maxwll-oltzman. U..M Luis Sio. 9 l colctivo canónico. nrgía intrna. l colctivo canónico. nrgía intrna. L L ln β β β
10 QFS. Mcánica stadística d Maxwll-oltzman. U..M Luis Sio. 0 l colctivo canónico. Prsión. l colctivo canónico. Prsión. P P Procso adiabático d cambio d volumn n un sistma crrado (n un mimbro dl CC) ; Pd d L P L L β L L β L β β L P β L β L ln β
11 ln β l colctivo canónico. β () mcánica stadística trmodinámica clásica ln β ( P β ) β β( )... P β P β P + P P P ( / ) P P ( / ) ( / ) 2 P ( / ) β : una constant univrsal QFS. Mcánica stadística d Maxwll-oltzman. U..M Luis Sio.
12 rmodinámica stadística d Maxwll-oltzman Función d artición P Prsión ln L Probabilidad d ocuación d un microstado nrgía intrna 2 ln L Función d Hlmholtz F ln Distribución d M ( ) S ntroía + ln Potncial químico d un comonnt n una mzcla µ R ln L QFS. Mcánica stadística d Maxwll-oltzman. U..M Luis Sio. 2
13 Significado d la función d artición a una dada - Si un stado tin una nrgía tal qu >> ntoncs 0 y su robabilidad d ocuars s dsrciabl (y su contribución a - Si un stado tin una nrgía tal qu y su robabilidad d ocuars s significativa ocuados stados ocuados también) << ntoncs. n st caso Grosso modo l valor d la función d artición a una dada s dl ordn dl númro d stados qu tinn una oblación significativa a sa. QFS. Mcánica stadística d Maxwll-oltzman. U..M Luis Sio. 3
14 Distribución d oblación d los stados d un oscilador armónico QFS. Mcánica stadística d Maxwll-oltzman. U..M Luis Sio. 4
15 Distribución d oblación d los stados d un oscilador armónico QFS. Mcánica stadística d Maxwll-oltzman. U..M Luis Sio. 5
16 Distribución d oblación d los stados d un oscilador armónico QFS. Mcánica stadística d Maxwll-oltzman. U..M Luis Sio. 6
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