Introducción a la Física. Medidas y Errores

Transcripción

1 Departamento de Físca Unversdad de Jaén Introduccón a la Físca Meddas y Errores J.A.Moleón 1 1- Introduccón La Físca y otras cencas persguen la descrpcón cualtatva y cuanttatva de los fenómenos que ocurren en la naturaleza. Esto mplca MEDIR las magntudes que ntervenen en el fenómeno. El resultado de una medda es un número. S se repte la medda (en las msmas condcones) los resultados serán en general dferentes. Esto ndca mprecsón, debda a multtud de factores, nstrumentos, agentes físcos como la temperatura, presón atmosférca, etc. No este la medda perfecta. Objetvo: buscar el ntervalo de valores (margen de error cometdo) entre los que esté el valor real de la magntud medda. Portanto,todameddadeberáracompañada de su error de forma que sepamos su caldad y eacttud. J.A.Moleón

2 1- Introduccón El fn de un epermentador no es solo procurar que sus errores sean mínmos, sno que sean lo sufcentemente pequeños para que no afecten a los cálculos o resultados y a las conclusones que se puedan nferr de las meddas epermentales. Defncones: Un aparato es eacto s las meddas que se realzan con él son todas muy prómas al valor certo de la magntud medda. Un aparato es precso s la dferenca entre dferentes meddas de la msma magntud es muy pequeña. La sensbldad de un aparato es la dvsón más pequeña de su escala o la últma cfra de su pantalla. Este valor se asoca con el llamado Error Instrumental del aparato. J.A.Moleón 3 1- Introduccón S medmos una magntud físca cuyo valor eacto es 0, obtenendo el número, defnmos el Error Absoluto de la medda, Y el Error Relatvo como: 0 r () 100 Ahora ben, como es mposble conocer el valor certo de la magntud, solo podemos tomar varas meddas repettvas, lo que permtrá tomar como valor eacto ( 0 ) de la medda, la Meda Artmétca de las msmas: 0 N 1 N 0 J.A.Moleón 4

3 .- Meddas Drectas En general se realzarán, como mínmo, tres meddas ( 1,, 3 ). Con ellas se calcula la meda ( m ). Se calcula la dspersón (D): dferenca entre los valores etremos de las meddas realzadas: D=Ma[ 1,, 3 ]-Mn[ 1,, 3 ] Y el tanto por cento de la dspersón: T 100 -S T D < % 3 Meddas; 0 nstr (undades) -S % < T D < 8 % 6 Meddas = Mayor de {D/4, nstr ) (3 más) ( ) -S 8 % < T D < 16 % 15 Meddas m N( N 1) (1 más) J.A.Moleón 5 D D m 3.- Epresón de las Meddas. Redondeo Número de cfras correctas para epresar el ERROR (por conveno): - S la prmera cfra sgnfcatva del error es 1 ó Dos cfras - S la prmera cfra sgnfcatva del error es > Una cfra Redondeo: Para desprecar el resto de cfras del error se redondea según el valor de la sguente cfra que vamos a desprecar (s es mayor de "5" se añade una undad a la anteror). Por ejemplo 83 y 46 se redondean a 80 y 50. La medda está acotada por su error, por tanto debe tener las cfras necesaras para que su últma cfra sgnfcatva sea del msmo orden decmal que la últma del error. Para desprecar las restantes cfras se procederá a redondear tambén su valor. J.A.Moleón 6

4 3.- Epresón de las Meddas. Redondeo Por tanto toda medda se debe dar con su número correcto de cfras ± su cota de error, segudo de las undades de la magntud de la medda. Ejemplos: ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 50 J.A.Moleón Meddas Indrectas Las Magntudes Indrectas son aquellas que se obtenen a través de ecuacones que las relaconan con Magntudes Drectas. Supongamos que una magntud físca "y", depende de un conjunto de magntudes drectas 1,, 3,, n, es decr: y = f ( 1,, 3,, n ) donde conocemos: = 0 = 1,. N Por tanto y 0 vene dado por: y 0 = f ( 01, 0, 03,, 0n ) y su error absoluto: y n 1 f J.A.Moleón 8

5 4.- Meddas Indrectas Ejemplos: 1) y = a y = a 1 ) y = /z y z z z J.A.Moleón Representacón Gráfca Ventajas de la Representacón Gráfca de resultados epermentales: Una gráfca permte destacar el conjunto del fenómeno en el ntervalo en que se han hecho las meddas. Permte conocer otros valores de la varable dependente sn necesdad de determnacón epermental. Pone de manfesto meddas afectadas de un error anormal. Para que de la representacón gráfca se obtenga la máma nformacón ha de ajustarse a certas normas: - En papel mlmetrado o logarítmco. - Llevar un título sufcentemente eplícto en la parte superor y, sobre los etremos de los ejes la ndcacón de la magntud representada en cada uno de ellos, así como sus undades. J.A.Moleón 10

6 5.- Representacón Gráfca - Tambén puede anotarse una tabla de valores de las varables obtendos en la eperenca - Deben escogerse las escalas de ambos ejes, de forma que comprendan solo los ntervalos en los cuales están las meddas realzadas. Por tanto, puede ocurrr que las escalas no comencen en cero o no sean guales en los dos ejes. - Sobre los ejes sólo se ndcan los valores correspondentes a las dvsones enteras de la escala. No deben escrbrse sobre ellos los valores correspondentes a las meddas realzadas. - Los valores meddos se representan por un punto, correspondente a sus coordenadas y rodeados por el llamado rectángulo de error cuya base abarca desde ( 0 - ) hasta ( 0 + ) y cuya altura va desde (y 0 - y) hasta (y 0 + y). J.A.Moleón Representacón Gráfca S la representacón de N puntos epermentales (,y )seajustaauna línea recta, se trazará la RECTA DE REGRESIÓN LINEAL por el método de Mínmos Cuadrados Y=aX+b donde a y b son la pendente de la recta y la ordenada en el orgen, respectvamente; parámetros que se determnan con la condcón de que se ajuste la recta lo mejor posble a los datos epermentales. N y = N - y - ( ) a = y N - y b - ( ) J.A.Moleón 1

7 5.- Representacón Gráfca Y se defne el factor de correlacón r = N 1/ 1/ ( ) N y ( y ) N y y este parámetro proporcona nformacón sobre la valdez del ajuste; cuanto más se aprome (en valor absoluto) a la undad, tanto mejor se ajusta la recta al conjunto de puntos epermentales. J.A.Moleón Representacón Gráfca Los errores cometdos en la determnacón de estos parámetros son: 1/ (y - a b) a = (N ) ( - ) b = 1 N ( - ) 1/ 1/ (y - a b ) (N ) Con el análss de regresón ya no es necesaro trazar la recta de la gráfca de forma apromada: Se elgen dos valores de abscsas (eje ) dentro del ntervalo de valores epermentales, y con la epresón (Y =ax+b), con los valores obtendos de a y b, se calculan sus correspondentes ordenadas (eje y). Con estos dos puntos se traza la recta que mejor ajusta al epermento. J.A.Moleón 14