Aplicaciones de las funciones exponenciales.
|
|
- Joaquín Quiroga Venegas
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Aplicaciones de las funciones exponenciales. Interés Compuesto: Si un capital inicial C 0 es sometido a una tasa de interés r, al cabo de n periodos el capital acumulado es C = C 0 (1 + r) n Si la tasa de interés compuesto es anual pero se recalcula por periodos menores a un año entonces C = C 0 (1 + r k k ) donde k es la cantidad de periodos. Ejemplos 1- Un capital de se coloca en una cuenta que devenga un interés compuesto del 2% mensual, a cuánto asciende el capital al cabo de un año? Los intereses se calculan mensualmente, por lo tanto n = 12 y r = 0,02. Al cabo de un año el capital es C = C 0 (1 + r) n C 12 = 12000(1 + 0,02) 12 C 12 = 15218,9 colones 2- Un capital de se coloca en una cuenta que devenga un interés compuesto del 1.75% mensual, a cuánto asciende el capital al cabo de dos años? Los intereses se calculan mensualmente, y en dos años hay n = 24 meses. Al cabo de los dos años el capital es C = C 0 (1 + r) n C = (1 + 0,0175) 24 C = ,63 colones
2 3- Un capital de se coloca a una tasa de interés compuesto anual del 18%. Calcular el capital que se tendrá al final de un año si el interés se calcula: a) Semestralmente. b) Trimestralmente. c) Diariamente. El interés anual del 18% se recalcula en periodos menores al año, por lo tanto la fórmula a utilizar es C = C 0 (1 + r k k ) a) Semestralmente k = 2, r = 0,18 C = (1 + 0,18 2 ) 2 C = b) Trimestralmente k = 4, r = 0,18 (un año tiene 4 trimestres). C = (1 + 0,18 4 ) 4 C = c) Diariamente k = 365, r = 0,18 (año natural de 365 días) C = (1 + 0, ) 365 C = Un estudiante coloca a cierto interés compuesto. Si el interés se calcula trimestralmente, al final del año el capital es de ,70. Determine la tasa de interés anual. Se tiene que C 0 = , C = ,7 y k = 4. Al sustituir en la fórmula
3 C = C 0 (1 + r k ) k Se tiene ,7 = (1 + r 4 ) , = (1 + r 4 ) 4 1,0824 = (1 + r 4 ) 4 1,02 = 1 + r 4 r = 0,08 La tasa de interés es del 8%. 5- Un inversionista desea colocar $ en una entidad financiera. La financiera A le ofrece un interés compuesto del 10% anual calculado mensualmente; la financiera B le ofrece un interés compuesto del 12% anual calculador semestralmente. Suponiendo que ambas entidades representan el mismo nivel de riesgo, cuál le conviene más? Financiera A. C = C 0 (1 + r k )k = (1 + 0,1 12 )12 = , 5 Financiera B. C = C 0 (1 + r k )k = (1 + 0,12 2 )2 = R/ Conviene más invertir en la financiera B Depreciación: La depreciación de un artículo depende de varios factores, el más común de ellos es el tiempo transcurrido desde el momento de la compra. Ejemplos 6- Una empresa adquiere una máquina en $5 000 y se deprecia continuamente desde la fecha de adquisición. Su valor a los t años de haber sido adquirida es
4 V(t) = 5000e 0,15t a) Calcular el valor de la máquina 5 años después de haber sido adquirida. b) Determinar el porcentaje de depreciación de su valor cada año. a) V(5) = 5000e 0,15 5 = 2361,83 b) La depreciación del año t al año t + 1 viene dada por V(t + 1) V(t) = 5000e 0,15(t+1) 5000e 0,15t = 5000e 0,15t e 0, e 0,15t = 5000e 0,15t (e 0,15 1) = 5000e 0,15t 0,14 = 14% 5000e 0,15t = 14% V(t) R/ El porcentaje de depreciación es del 14%. 7- La compañía DORADITA adquirió un equipo en $8 500; este se deprecia continuamente desde la fecha de adquisición de modo que su valor después de t años es V(t) = 8500e 0,12t. a) Calcular el valor del equipo después de 4 años. b) Determinar el porcentaje de depreciación de su valor cada año. c) Si la vida útil del equipo es de 6 años, cuál es su valor de desecho? a) V(4) = 8500e 0,12 4 = 5259,66
5 b) La depreciación del año t al año t + 1 viene dada por V(t + 1) V(t) = 8500e 0,12(t+1) 8500e 0,12t = 8500e 0,12t e 0, e 0,12t = 8500e 0,12t (e 0,12 1) = 8500e 0,12t 0,11 = 11% 8500e 0,12t = 11% V(t) R/ El porcentaje de depreciación es del 14%. c) V(6) = 8500e 0,12 6 = 4 137,39 Crecimiento de una población Ejemplo. 8- La población de un cierto país está dada por la fórmula P(t) = 2e 0,03t. Donde P se da en millones de habitantes y t es el número de años transcurridos desde el año a) Determinar la población que hubo en el b) Suponiendo que la fórmula se mantiene válida hasta el año 2050, cuál es la proyección de la población para ese año? c) En qué porcentaje crece la población del país anualmente? a) P(9) = 2e 0,03 9 = 2,62 b) P(50) = 2e 0,03 50 = 8,96 c) Como el porcentaje de crecimiento es constante tenemos que P(0) = 2 y P(1) = 2,06 La diferencia es 0,06 Si 2 es el 100% entonces 0,06 es el 3%.
6 Función Logística: La función definida por f(t) = M 1 + k c t donde M y k son constantes positivas y además 0 < c < 1, recibe el nombre de función logística. Ejemplo 9- La curva de oferta de un cierto producto es de tipo logístico y está dada por x = (0,76) p donde x es el número de unidades que se ofrecen al precio unitario p (en dólares). a) Determine la oferta máxima esperada. b) Cuál es la oferta cuando el precio es $20? c) A qué precio la oferta será de 600 unidades? a) Observe que la gráfica de f(p) = (0,76) p es Por lo tanto cuando el precio aumenta, el denominador de R/ El valor máximo es b) x(20) = (0,76) c) Si x = 600, entonces 20 = (0,76) p tiende a 1, y el valor de x a
7 = (0,76) p 600( (0,76) p ) = (0,76) p = (0,76) p = (0,76) p = 2 3 0,76 p = log 0,76 0,76 p = log 0,76 ( ) p = 26,64 Progresión Geométrica: Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija r, llamada razón. Por ejemplo. 3, 6, 12, 24, 48, La razón está dada por r = Si conocemos el primer término, entonces a n a n 1 a n = a 1 r n 1 Si conocemos el k ésimo término entonces a n = a k r n k a n es llamado término general.
8 Ejemplos 10- El primer término de una progresión geométrica es 3, y el 8º es 384. Hallar la razón r. a n = a 1 r n 1 a 8 = 3 r = 3 r 7 r = Calcular el término general y los 3 primeros términos de una progresión aritmética que se sabe que a 1 = 5 y r = 4. a n = 5 4 n 1 = 5 4 n 4 1 = 5 4 4n r 12- La suma de los primos términos de una sucesión está dada por S n = a n 1 1. Determine la suma r 1 de los primeros 20 términos de la sucesión 5, 20, 80, 320, Se tiene que a 1 = 5 y r = 4 S n = a 1 r n 1 r 1 S 20 = S 20 =
Sucesiones. Concepto de sucesión. Determinación de una sucesión: Por el término general. Por una ley de recurrencia. a 1, a 2, a 3,...
Concepto de sucesión Sucesiones Se llama sucesión a un conjunto de números dispuestos uno a continuación de otro. a 1, a 2, a 3,..., a n 3, 6, 9,..., 3n Los números a 1, a 2, a 3,...; se llaman términos
Más detallesESPECIALIZACIÓN GERENCIA DE PROYECTOS Curso: Finanzas del proyecto- Profesor: Carlos Mario Morales C Taller No 2- Solucionado
1. Cuál será la inversión que debe realizar una empresa en un fondo de inversiones para tener el dinero necesario para reponer sus equipos de cómputo dentro de 38 meses? Se estima que los equipos tendrán
Más detallesUnidad 12. Anualidades Diferidas
Unidad 12 Anualidades Diferidas Una anualidad diferida es aquella cuyo plazo no comienza sino hasta después de haber transcurrido cierto número de periodos de pago; este intervalo de aplazamiento puede
Más detallesEl porcentaje se calcula mediante una regla de tres simple. Por ejemplo el 15% de 40 será: = 6
EJE TEMÁTICO: MATEMÁTICA FINANCIERA Elaborado por: Ing. Ivonne Puruncajas 1. Antecedentes El presente documento contiene un breve resumen de algunos temas de matemática financiera que los estudiantes deben
Más detallesMatemáticas financieras
Matemáticas financieras MATEMÁTICAS FINANCIERAS 1 Sesión No. 2 Nombre: Fundamentos matemáticos Contextualización Para concluir con la unidad introductoria a las matemáticas financieras, en la que estamos
Más detallesRentas en progresión aritmética y geométrica
Rentas en progresión aritmética y geométrica Patricia Kisbye Profesorado en Matemática Facultad de Matemática, Astronomía y Física 2010 Patricia Kisbye (FaMAF) 2010 1 / 14 Anualidades ciertas con cuotas
Más detallesEn consecuencia una progresión aritmética, nos quedaría de la siguiente manera:
1.4. Progresiones 1.4.1. Progresiones Aritméticas 1.4.1.1 Introducción Es una sucesión de números llamados términos por ejemplo: 1) 2, 4, 6, 8,10, 2) 27, 24, 21,18, En estos dos ejemplos podemos observar
Más detallesPROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMETRICAS
PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMETRICAS 1.- Hallar los términos que se indican de las siguientes progresiones aritméticas: a) El 12 en: -4, 0, 4, 8... b) El término 10 en: 2, 5, 8, 11... 2.- Hallar el término
Más detallesLa suma de n términos de una progresión. aritmética es: Sn= El producto de n términos de una progresión. geométrica es: P = ( a a ).
Progresiones INTRODUCCIÓN Las sucesiones aparecen en diversos campos, tales como la medicina (evolución de un cultivo bacteriano), genética (distribución de los caracteres), informática (utilización de
Más detallesGestión Financiera. 6 > Rentas fraccionadas y variables
. 6 > Rentas fraccionadas y variables Juan Carlos Mira Navarro Juan Carlos Mira Navarro 1 / 54. 6 > Rentas fraccionadas y variables 1 2 Rentas fraccionadas, diferidas y anticipadas Ecuación geneal de las
Más detallesMatemáticas Universitarias
Matemáticas Universitarias 1 Sesión No. 11 Nombre: Funciones exponenciales y logarítmicas. Objetivo de la asignatura: En esta sesión el estudiante aplicará los conceptos relacionados con las funciones
Más detalles2. Determine cuántos términos consecutivos a partir de ), en la progresión #ß %ß ' 11 ß )ß "!ß â se deben considerar para que la suma sea %*%.
1. Halle el décimo término de la progresión: %ß (ß "!ß Þ Þ Þ 2. Determine cuántos términos consecutivos a partir de ), en la progresión ß %ß ' 11 ß )ß "!ß â se deben considerar para que la suma sea %*%.
Más detallesMatemáticas Financieras Material recopilado por El Prof. Enrique Mateus Nieves. Financial math.
NTERES OMPUESTO. inancial math. OBJETVOS Al finalizar el estudio del capítulo, el lector será capaz de: 1. Explicar y definir el interés compuesto y su subdivisión 2. omparar y diferenciar el interés simple
Más detallesAños Unidades producidas 1 25, , , ,000
1 5.1. Conceptos Depreciación es la pérdida o disminución del valor de un bien, debido a su uso y disfrute u obsolescencia. En el manejo de la depreciación, se deben considerar los siguientes términos
Más detallesFUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS 1. FUNCIONES EXPONENCIALES. Una función se llama eponencial si es de la forma y = a, donde la base a es un número real cualquiera
Más detallesUNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MODALIDAD A DISTANCIA SEMESTRE SEPTIEMBRE 16 - FEBRERO17 UNIDAD DIDÁCTICA
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MODALIDAD A DISTANCIA SEMESTRE SEPTIEMBRE 16 - FEBRERO17 UNIDAD DIDÁCTICA MATEMÀTICA FINANCIERA I AUTOR: Ing. Patricio Ruales M. Ing.
Más detallesPARTE I: EJERCICIOS INICIALES DE RENTAS
PARTE I: EJERCICIOS INICIALES DE RENTAS Ejercicio 1 Se tienen tres documentos a pagar: $10.000 dentro de tres meses, $15.000 dentro de 5 meses y $12.000 dentro de 8 meses. Si la tasa asciende al 2% efectiva
Más detallesSucesiones y Progresiones. Guía de Ejercicios
. Módulo 5 Sucesiones y Progresiones Guía de Ejercicios Índice Unidad I. Sucesiones Ejercicios Resueltos... pág. 02 Ejercicios Propuestos... pág. 06 Unidad II. Sumatorias de sucesiones Ejercicios Resueltos...
Más detallesANUALIDADES ORDINARIAS
ANUALIDADES ORDINARIAS MARCO TEORICO: 1. ANUALIDAD. Una anualidad es una serie de pagos hechos a intervalos iguales de tiempo, cada uno de esos intervalos puede ser un mes, un semestre, un número de años
Más detallesMatemáticas Financieras
Matemáticas Financieras 1 Sesión No. 2 Nombre: Fundamentos Matemáticos Contextualización En el área de las inversiones, algunos fundamentos matemáticos son una parte muy importante, ya que los intereses
Más detallesTERCER TRIMESTRE: Sucesiones de Números Reales. Progresiones.
TERCER TRIMESTRE: Sucesiones de Números Reales. Progresiones. Actividades para preparar el examen: Estudia si las afirmaciones siguientes son verdaderas: I.- CUESTIONES TEÓRICAS: 1) Una sucesión de números
Más detallesPROBLEMAS PARA RESOLVER EN CLASE TEMA 5: CAPITALIZACIÓN COMPUESTA
PROBLEMAS PARA RESOLVER EN CLASE TEMA 5: CAPITALIZACIÓN COMPUESTA 1. Se coloca un capital de 100 euros durante 5 años al 6% anual compuesto. Transcurridos 2 años la entidad financiera nos comunica una
Más detallesMatemática Financiera
Matemática Financiera Patricia Kisbye Profesorado en Matemática Facultad de Matemática, Astronomía y Física 2011 Patricia Kisbye (FaMAF) 2011 1 / 70 Presentación de la materia Matemática financiera: ambiente
Más detallesPRECALCULO INSTITUTO TECNOLÒGICO DE LAS AMÈRICAS CARRERA DE TECNÓLOGO EN MECATRONICA. Precálculo. Nombre de la asignatura: MAT-001
INSTITUTO TECNOLÒGICO DE LAS AMÈRICAS CARRERA DE TECNÓLOGO EN MECATRONICA PRECALCULO Nombre de la asignatura: Nomenclatura del Curso: Precálculo MAT-001 Prerrequisitos: Nomenclatura del prerrequisito Ninguno
Más detallesRentas Ciertas MATEMÁTICA FINANCIERA. Rentas Ciertas: Ejemplo. Rentas Ciertas. Ejemplo (1) C C C C C
Rentas Ciertas MATEMÁTICA FINANCIERA RENTAS CIERTAS I Luis Alcalá UNSL Segundo Cuatrimeste 06 A partir de ahora, utilizaremos capitalización compuesta como ley financiera por defecto, salvo que expĺıcitamente
Más detallesTEMA 3: PROGRESIONES
3. Sucesiones TEMA 3: PROGRESIONES A partir de las sucesiones del libro de la página 60, escribir cuatro términos más:., 5, 9, 3, 7,, 5, 9, 33............................ Vamos sumando cuatro siempre!
Más detallesAplicaciones de Anualidades. Matemática Comercial II Prof. Ada E. Junco
Aplicaciones de Anualidades Matemática Comercial II Definición y ejemplos Anualidad: serie de pagos periódicos Ejemplos: Hipoteca de una casa Préstamo de un carro Depósito mensual de una cantidad fija
Más detallesFunciones de varias variables
Funciones de varias variables 1. Conceptos elementales Funciones IR n IR m. Definición Una función f (también f o f): A IR n IR m es una aplicación que a cada x (también x o x) A IR n le hace corresponder
Más detallesMatemáticas Financieras Problemas resueltos Tema 2 GADE-FICO
(Francisco Begines Begines. Departamento de Economía Aplicada I. Universidad de Sevilla) Matemáticas Financieras Problemas resueltos Tema GADE-FICO. Un grupo de personas estudia la posibilidad de abrir
Más detallesESPECIALIZACIÓN GERENCIA DE PROYECTOS Curso: Finanzas del proyecto- Profesor: Carlos Mario Morales C Taller No 2- Solucionado
7. Un artículo fabricado en Inglaterra, se vende en Colombia en $50.000. Suponiendo los siguientes indicadores económicos: cambio actual 1= $4.000, inflación en Inglaterra del 2%, devaluación del peso
Más detallesCAPITALIZACIÓN SIMPLE
CAPITALIZACIÓN SIMPLE 1. Calculénse el interés y el capital final resultantes de invertir 10.000 euros durante tres años a un tipo de interés anual del 5% en capitalización simple. Interés: I = C i n Capital
Más detallesINSTITUTO TECNOLOGICO DE LAS AMERICAS CARRERA DE TECNOLOGO EN DESARROLLO DE SOFTWARE PRECALCULO
INSTITUTO TECNOLOGICO DE LAS AMERICAS CARRERA DE TECNOLOGO EN DESARROLLO DE SOFTWARE PRECALCULO Nombre de la asignatura: Nomenclatura del Curso: Prerrequisitos: Nomenclatura del prerrequisito Número de
Más detallesMatemática II Repartido 6 Tema: Progresiones
Progresiones aritméticas: Es una sucesión de números reales del tipo (a n ): { a 1 =k con k R +d con d R si n>1 Decimos que a 1 es el primer término de la sucesión y a n el término general o término enésimo
Más detallesMatemáticas Financieras Avanzadas
Matemáticas Financieras Avanzadas 1 Sesión No. 9 Nombre: Depreciación. Parte II Objetivo Al término de la sesión el estudiante solucionará problemas de mayor complejidad sobre depreciación a través de
Más detallesAplica la regla Plan de clase (1/3) Escuela: Fecha: Profesor (a):
Aplica la regla Plan de clase (1/3) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA Contenido: 7.1.4 Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada
Más detallesJORGE LUIS GONZÁLEZ ESCOBAR
1. Una persona compra un terreno cuyo valor al contado es de 2.000.000 de pesos. Si le dan la facilidad de pagarlo en cuatro cuotas trimestrales de A cada una, que se efectuaran al final de cada trimestre
Más detallesFUNCIONES EXPONENCIALES
FUNCIONES EXPONENCIALES 8.1.1 8.1.6 En estas secciones, los alumnos generalizarán lo que han aprendido sobre las progresiones geométricas para investigar funciones exponenciales. Los alumnos estudiarán
Más detallesUNIDAD V. AMORTIZACIÓN DE CRÉDITOS Definiciones y sistemas de amortización
UNIDAD V. AMORTIZACIÓN DE CRÉDITOS Definiciones y sistemas de amortización El término amortización significa saldar una deuda gradualmente por medio de pagos periódicos, generalmente iguales, y que se
Más detallesDEPRECIACIÓN DE ACTIVOS
DEPRECIACIÓN DE ACTIVOS Definiciones y conceptos Método de Línea Recta Método de Unidades de Producción o de Servicio Método de la suma de dígitos Método de la Tasa Fija Método del Fondo de Amortización
Más detalles2FUNCIONES EXPONENCIALES
CONTENIDOS Las funciones exponenciales Límite en el infinito Desplazamientos horizontales y verticales Estudio de funciones exponenciales Interés simple y compuesto Capitalización continua. El número e
Más detallesINSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA
INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles. René Descartes
Más detallesUNIDAD 3 LOGARITMOS EJERCICIOS RESUELTOS. Objetivo general.
. UNIDAD LOGARITMOS EJERCICIOS RESUELTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad comprenderás la importancia histórica de los logaritmos y resolverás ejercicios y problemas en los que apliques los logaritmos
Más detallesMatemáticas. Sesión #6. Funciones exponenciales y logarítmicas y el uso de las progresiones aritméticas y geométricas.
Matemáticas Sesión #6. Funciones exponenciales y logarítmicas y el uso de las progresiones aritméticas y geométricas. Contextualización Las funciones exponenciales y logarítmicas se les conoce como trascendentes,
Más detallesGESTIÓN FINANCIERA RENTAS FINANCIERAS
GESTIÓN FINANCIERA RENTAS FINANCIERAS Hasta ahora las operaciones financieras que venimos realizando se componían de un capital único (o pocos) tanto en la prestación como en la contraprestación. Sin embargo,
Más detallesGlosario de términos. Introducción a las Matemáticas Financieras
Introducción a las Matemáticas Financieras Carlos Mario Morales C 2012 1 Amortización y capitalización UNIDAD 4: AMORTIZACIÓN Y CAPITALIZACIÓN OBJETIVO Al finalizar la unidad los estudiantes estarán en
Más detallesFAMILIA DE TARJETA Capital de trabajo
FAMILIA DE TARJETA Capital de trabajo Productos Soles Divisa Dólares Tarjeta Capital de Trabajo Beneficios Al terminar la lectura de este capítulo, podrás conocer! Los conceptos financieros que se aplican
Más detallesCURSO DE FINANZAS PARA EGRESADOS
CURSO DE FINANZAS PARA EGRESADOS Instructor: Hernán Peña Noboa Finanzas: Ejercicios Tasa Nominal Tenemos una tasa nominal de interés del 21,50% y nos piden hallar la tasa nominal mensual, trimestral y
Más detallesESPECIALIZACIÓN GERENCIA DE PROYECTOS Curso: Finanzas del proyecto- Profesor: Carlos Mario Morales C Taller No 5- Solucionado
1. En la empresa XXX se estudia la modernización de su sistema de producción. Actualmente los costos de operación mensuales son de $20 millones; los cuales se incrementan mensualmente en un 2%. Las inversiones
Más detallesGUIAS DE ESTUDIO FINALES (PRIMERO Y SEGUNDO SEMESTRES) CICLO ESCOLAR QUINTO GRADO
MATEMÁTICAS PRIMER SEMESTRE 1. Hallar el dominio de una función 4x a) y 3 x b) y x 10 4x c) y x 2 4 2. Graficar funciones exponenciales a) graficar y = 3 x+2 para x en (-2,-1,0,1,2,3) b) graficar y = 2
Más detallesUna sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales: {1, 2, 3, }.
SUCESIONES SUCESIONES ARITMÉTICAS Una sucesión es un conjunto de elementos ordenados, de tal manera, que no exista duda de cuál es el primero de ellos, cuál es el segundo, o cualquier otro. Una sucesión
Más detalles01. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos. 02. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial.
2.6 Criterios específicos de evaluación. 01. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos. 02. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial. 03. Conoce la definición
Más detallesAplicaciones de la línea recta
1 FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS GRADO: 10 TALLER Nº: 4 SEMESTRE II RESEÑA HISTÓRICA Aplicaciones de la línea recta RESEÑA HISTÓRICA EUCLÍDES Nació: 365 AC en Alejandría,
Más detallesPRECALCULO. Nomenclatura del Curso : MAT-001. Nombre del Curso : Precalculo. Prerrequisitos : Ninguno. Número de Créditos : 5. Horas Teóricas : 45
Nomenclatura del Curso : MAT-001 Nombre del Curso : Precalculo Prerrequisitos : Ninguno Número de Créditos : 5 Horas Teóricas : 45 Horas prácticas : 30 Horas Investigación : 45 Docente : INTRODUCCION PRECALCULO
Más detallesUnidad 11. Anualidades Simples Anticipadas
Unidad 11 Anualidades Simples Anticipadas INTRODUCCION Una anualidad anticipada es aquella en la cual los pagos se llevan a cabo al inicio del periodo de renta. Son ejemplos de anualidades anticipadas
Más detallesITSS. Matemáticas financieras Unidad 3 Anualidades Material para la evaluación. Versión Completa 2.0. M.F. Jorge Velasco Castellanos
ITSS Matemáticas financieras Unidad 3 Anualidades Material para la evaluación Versión Completa 2.0 Anualidades 1 qué cantidad se acumularía en un semestre si se depositaran $100,000.00 al finalizar cada
Más detallesSUCESIONES. Se llama sucesión a un conjunto de números dados ordenadamente de modo que se puedan numerar: primero, segundo, tercero,...
SUCESIONES DEFINICIÓN DE SUCESIÓN Se llama sucesión a un conjunto de números dados ordenadamente de modo que se puedan numerar: primero, segundo, tercero,... Los elementos de la sucesión se llaman términos
Más detallesTEMARIO: PRIMERA EVALUACIÓN LOGARITMOS: DEFINICIÓN. PROPIEDADES. ECUACIONES LOGARÍTMICAS. RADICALES: OPERACIONES. RACIONALIZACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN.
TEMARIO: PRIMERA EVALUACIÓN LOGARITMOS: DEFINICIÓN. PROPIEDADES. ECUACIONES LOGARÍTMICAS. RADICALES: OPERACIONES. RACIONALIZACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN. EXPONENTES FRACCIONARIOS. ARITMÉTICA MERCANTIL: INTERÉS
Más detallesINSTITUCIÓN EDUCATIVA EDUARDO SUAREZ ORCASITA ASIGNATURA: GRADO: PROFESOR: Lácides Baleta NOMBRE: FECHA:
NOMBRE: FECHA: Representación gráfica para datos agrupados Histograma INSTITUCIÓN EDUCATIVA EDUARDO SUAREZ ORCASITA ASIGNATURA: GRADO: PROFESOR: Lácides Baleta Son gráficos construidos de barras verticales
Más detallesLas medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.
CONTENIDO: MEDIDAS DE DISPERSIÓN INDICADOR DE LOGRO: Determinarás y aplicarás, con perseverancia las medidas de dispersión para datos no agrupados y agrupados Guía de trabajo: Las medidas de dispersión
Más detalles1. Conocimientos previos. 1 Funciones exponenciales y logarítmicas.
. Conocimientos previos. Funciones exponenciales y logarítmicas.. Conocimientos previos. Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: Intervalos y sus definiciones básicas.
Más detallesUNIVERSIDAD DE ORIENTE UNIVO FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS CATEDRA: MATEMÁTICAS FINANCIERAS GUIA DE EJERCICIOS INTERES SIMPLE ELABORADO POR:
UNIVERSIDAD DE ORIENTE UNIVO FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS CATEDRA: MATEMÁTICAS FINANCIERAS GUIA DE EJERCICIOS INTERES SIMPLE ELABORADO POR: LIC. LUIS EDUARDO BENITEZ SOLIS CICLO I AÑO ACADEMICO 2007
Más detallesMódulo 4: Modelos exponenciales y logarítmicos. Autor: José Luis Gómez Muñoz Revisó: Carlos Daniel Prado Pérez
Módulo 4: Modelos exponenciales y logarítmicos Autor: José Luis Gómez Muñoz Revisó: Carlos Daniel Prado Pérez El frasco con bacterias En un frasco a las cero horas hay 00 bacterias. Si la población de
Más detallesAPUNTES DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS.
APUNTES DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS. Prof. Luis Jaime Sarmiento Andrea Sierra Mejia. Departamento De Ciencias Básicas, Unidades Tecnológicas de Santander. Apuntes del docente 2013 Contenido Introducción...
Más detallesBLOQUE 5. SUCESIONES Y SERIES DE NÚMEROS REALES
BLOQUE 5 SUCESIONES Y SERIES DE NÚMEROS REALES Sucesiones de números reales - Límite de una sucesión - Cálculo de límites Series de números reales Progresiones aritméticas y geométricas Series geométricas
Más detallesECUACIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES
www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto ECUACIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES. ECUACIONES LOGARÍTMICAS Ecuaciones logarítmicas son aquellas en las que la incógnita figura en un logaritmo. Para resolver
Más detalles1. [2014] [EXT-A] En una localidad la concentración de polen de olivo, medida en granos de polen/m 3 de aire, se puede ajustar a la
1. [2014] [EXT-A] En una localidad la concentración de polen de olivo, medida en granos de polen/m 3 de aire, se puede ajustar a la función f(t) = t3 3-22t2 +448t-2600, siendo t el tiempo medido en semanas,
Más detallesTema Contenido Contenidos Mínimos
1 Estadística unidimensional - Variable estadística. - Tipos de variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y cuantitativas continuas. - Variable cualitativa. Distribución de frecuencias.
Más detalles( )( ) UNIDAD III. INTERÉS COMPUESTO 3.1. Introducción y conceptos básicos. Periodo de capitalización
UNIDAD III. INTERÉS COMPUESTO 3.1. Introducción y conceptos básicos Si un capital C al terminar un periodo de inversión (por ejemplo un año) genera un monto M; no se retira entonces al segundo periodo
Más detallesUNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 1
fe UNIDAD ACADÉMICA UNIDAD TEMÁTICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS COSTO DEL DINERO COMPETENCIA 1. Analizar las teorías y conceptos del valor del dinero en el tiempo,
Más detallesDERIVADAS DERIVADAS. La siguiente tabla muestra el número de nacimientos en cada mes a lo largo de un año en una determinada población:
DERIVADAS INTRODUCCIÓN Una recta es tangente a una curva en un punto si solo tiene en común con la curva dicho punto. y 5 4 Recta tangente en (,) La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que
Más detallesPROBLEMAS DE REPASO DE MATEMÁTICA FINANCIERA
1 PROBLEMAS DE REPASO DE MATEMÁTICA FINANCIERA 1.1 El día 15 de julio de 2008 se hizo una operación de préstamo de $ 4,000 a una tasa de interés anual de 25% con vencimiento el día 29 de agosto del mismo
Más detallesDERIVADAS. Para hallar la pendiente de una curva en algún punto hacemos uso de la recta tangente de una curva en un punto.
DERIVADAS Tema: La derivada como pendiente de una curva Para hallar la pendiente de una curva en algún punto hacemos uso de la recta tangente de una curva en un punto. La pendiente de la curva en el punto
Más detallesLa derivada. Razón de cambio promedio e instantánea
La derivada En esta sección empezamos con el estudio del concepto más importante de este curso. La derivada, la cual vamos a definir más adelante, es una herramienta poderosísima que ayuda a ingenieros,
Más detallesRegla de la Potencia para la Integración
Regla de la Potencia para la Integración Ejercicios. Calcule cada integral y compruebe los resultados derivando 1. Si comparamos con la definición entonces y Si derivamos obtenemos 2. Para que tenga la
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS DE INTEGRAL DEFINIDA
EJERCICIOS RESUELTOS DE INTEGRAL DEFINIDA. Calcular las siguientes integrales definidas: b) d e d c) + d d) d e) sen d f) + d d ( ) En primer lugar se ha calculado una primitiva de f() Barrow. y después
Más detallesDIRECCIÓN GENERAL DE DESARROLLO CURRICULAR REFORMA DE LA EDUCACIÓN SECUNDARIA MATEMÁTICAS
DIRECCIÓN GENERAL DE DESARROLLO CURRICULAR REFORMA DE LA EDUCACIÓN SECUNDARIA MATEMÁTICAS Escuela: SECUNDARIA TÉCNICA 40 Fecha: Prof.(a): MARÍA ESTELA GONZÁLEZ OCHOA. Grupo: Alumno(a): TERCER GRADO EXAMEN
Más detallesUniversidad Nacional Abierta Matemática III (734) Vicerrectorado Académico Cód. Carrera: Área de Matemática Fecha:
Segunda Prueba Integral Lapso 2 009-2 734-1/5 Universidad Nacional Abierta Matemática III (734) Vicerrectorado Académico Cód. Carrera: 610-612 - 613 Fecha: 12-12 - 2 009 MODELO DE RESPUESTAS Objetivos
Más detallesESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA NOCIONES PRELIMINARES DE MATEMÁTICAS
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA NOCIONES PRELIMINARES DE MATEMÁTICAS B. SUCESIONES B.1 Diversos conjuntos numéricos. En
Más detallesTasa de variación. Tasa de variación media
Tasa de variación Consideremos una función y = f(x) y consideremos dos puntos próximos sobre el eje de abscisas "a" y "a+h", siendo "h" un número real que corresponde al incremento de x (Δx). Se llama
Más detallesEvaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 10. Funciones exponencial, logarítmica y trigonométricas
Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN El dominio de la función f(x) x / x es: a) + b) c) [0, ) 9 El período de la función f(x) cos (x + π) es: a) π b) π c) π/ Una sustancia radiactiva
Más detallesRelación 2: CARACTERÍSTICAS DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA Relación 2: CARACTERÍSTICAS DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS 1.- Obtener las medias aritmética, geométrica, armónica para la siguiente distribución: SOL: 2,74; 2,544; 2,318
Más detallesPOLÍTICA DE COMISIONES CORREDORES DAVIVIENDA S.A. COMISIONISTA DE BOLSA
POLÍTICA DE COMISIONES CORREDORES DAVIVIENDA S.A. COMISIONISTA DE BOLSA A continuación se detallan las tarifas aplicables en Corredores Davivienda Comisionista de Bolsa para los diferentes productos que
Más detallesMatemáticas Financieras Avanzadas
Matemáticas Financieras Avanzadas 1 Sesión No. 8 Nombre: Depreciación. Parte I Objetivo Al término de la sesión el estudiante solucionará problemas reales de depreciación a través de la aplicación de los
Más detallesManual de Ejercicios MECU Pro. Alvilda Vega
Manual de Ejercicios MECU 0 Pro. Alvilda Vega Tabla de contenido Tema Página Unidad I Límites a base de tablas y gráficas. 6 Límites a base de gráficas.. 7 Propiedades de los límites. Límites al infinito
Más detallesCOLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA SUR PAQUETE ECONÓMICO ADMINISTRATIVO ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS II BLOQUE IV:
COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA SUR PAQUETE ECONÓMICO ADMINISTRATIVO ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS II BLOQUE IV: CALCULAS DE ACTIVOS FIJOS COMPILACIÓN DE TEXTOS ELABORADA POR:
Más detalles1. Análisis de Sensibilidad
1. Análisis de Sensibilidad Considerando que la evaluación de los proyectos se basa en proyecciones de variables económicas, es lógico pensar que existe un factor de incertidumbre en los indicadores financieros
Más detallesÁrea de Matemáticas. Curso 2014/2015 RELACIÓN DE EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 11 Sucesiones y Progresiones
TEMA 11 ucesiones y Progresiones Ejercicio nº 1 a Escribe los tres primeros términos de las sucesiones: a.1 a n n 1 a.) b n 3n n 1 b Calcula el término general de las sucesiones: b.1 1,, 5, 8, 11... 3
Más detallesSEMINARIO TALLER FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS. DIRIGIDO POR Edgardo Tinoco Pacheco
SEMINARIO TALLER FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS DIRIGIDO POR Edgardo Tinoco Pacheco CONCEPTOS BASICOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS 1. Fundamentos 2. Interés simple 3. Interés compuesto 4. Tasas de
Más detallesAplicaciones de la función cuadrática. Máximo y Mínimo Algebra Sigla MAT2001
TIPO DE ACTIVIDAD: Ejercicios Título Actividad: Nombre Asignatura: Aplicaciones de la función cuadrática. Máximo y Mínimo Algebra Sigla MAT001 Semana Nº: 3-4 Actividad Nº 5 Lugar Sala de clases Otro Lugar
Más detallesI. Determinar los siguientes límites, aplicando las propiedades. lim =
Ejercicios resueltos I. Determinar los siguientes límites, aplicando las propiedades ) 3 + 2 4 3 + 2 4 = (2) 3 + 2 (2) 2 - (2) - 4 Sustituir la por el 2 = 8 + 8-2 - 4 = 0 Aplicar límite a cada término
Más detallesPRACTICA DE INTERES COMPUESTO. 1) Se tiene un capital de Bs sometido a una tasa de interés del 28% anual.
CAPITALIZACIÓN ANUAL: PRACTICA DE INTERES COMPUESTO 1) Se tiene un capital de Bs. 6.000 sometido a una tasa de interés del 28% anual. a) El monto al cabo de 12 años. b) Los intereses del 1ro., 4to. y 9vo.
Más detallesIntroducción a la unidad 4:
Introducción a la unidad 4: Valor actual neto, tasa interna de retorno INACAP Virtual Introducción a la Unidad 4 Matemática financiera 2 ÍNDICE DE CONTENIDOS ÍNDICE DE CONTENIDOS... 3 INTRODUCCIÓN... 4
Más detallesCONCEPTOS BASICOS DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
LA TRANSFORMADA DE LAPLACE Por cálculo integral sabemos que cuando vamos a determinar una integral impropia de la forma,su desarrollo se obtiene realizando un cambio de variable en el límite superior de
Más detallesUnidad 3. Equivalencia financiera
Unidad 3. Equivalencia financiera 0. ÍNDICE. 1. CAPITALES EQUIVALENTES. 2. VENCIMIENTO COMÚN. 3. VENCIMIENTO MEDIO. 3.1. Caso particular del vencimiento medio. 4. CAPITALES EQUIVALENTES EN DESCUENTO RACIONAL.
Más detallesÍNDICE. Prefacio... xi
ÍNDICE Prefacio... xi 1 EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES... 1 1.1 Conjuntos... 1 Ejercicio 1.1, 20 problemas... 7 1.2 Constantes y variables... 8 1.3 El conjunto de los números reales... 9 Ejercicio 1.2,
Más detallesDerivadas Parciales (parte 2)
40 Derivadas Parciales (parte 2) Ejercicio: Si donde y. Determinar Solución: Consideraremos ahora la situación en la que, pero cada una de las variables e es función de dos variables y. En este caso tiene
Más detallesINSTITUCIÓN UNIVERSITARIA ESUMER
INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA ESUMER UNIDAD DE ESTUDIOS EMPRESARIALES Y DE MERCADEO ESPECIALIZACIÓN GERENCIA DE PROYECTOS MÓDULO NO 2 EVALUACIÓN FINANCIERA DEL PROYECTO GUÍAS DEL CURSO - CLASE NO 3 OBJETIVOS
Más detallesInstrumentos matemáticos para la empresa (4/4) 1º GRADO DERECHO-ADE CURSO Prof. Pedro Ortega Pulido
Instrumentos matemáticos para la empresa (4/4) 1º GRADO DERECHO-ADE CURSO 2011-2012. Prof. Pedro Ortega Pulido 1. Matemática Financiera 1.0. Introducción a la matemática financiera. 1.1. Capitales financieros
Más detalles